有理數(shù)及其運算（復習課）-教學課件

有理數(shù)及其運算（復習課）有理數(shù)的定義與特點定義可以用兩個整數(shù)之比（即分數(shù)的形式）表示的數(shù)稱為有理數(shù)。特點有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，它們可以用小數(shù)形式表示，包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。正數(shù)和負數(shù)正數(shù)大于零的數(shù)稱為正數(shù)，用“+”號表示，通常省略“+”號，例如：1，2.5，100。負數(shù)小于零的數(shù)稱為負數(shù)，用“—”號表示，例如：-1，-2.5，-100。零零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。絕對值定義一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.符號用兩個豎線“||”表示,例如:|3|表示3的絕對值,|-3|表示-3的絕對值.性質任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù),即:|a|≥0,且|0|=0.有理數(shù)的大小比較數(shù)軸在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。正負數(shù)正數(shù)大于負數(shù)，0大于所有負數(shù)。同號比較同號的數(shù)，絕對值大的數(shù)大。異號比較異號的數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。有理數(shù)的四則運算1加法同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。2減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。4除法除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；零除以任何非零數(shù)都得零；任何非零數(shù)除以零沒有意義。加法運算性質交換律a+b=b+a結合律(a+b)+c=a+(b+c)加法單位元a+0=a減法運算1定義減法是加法的逆運算2性質a-b=a+(-b)3法則同號相減，取相同的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的4異號相減取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的減法運算的關鍵在于理解其定義和性質，以及掌握不同的減法法則，靈活運用不同的方法進行計算。乘法運算性質1交換律兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。2結合律三個有理數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。3分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。除法運算1除數(shù)不為0除法運算中，除數(shù)不能為02商的定義被除數(shù)除以除數(shù)等于商3除法的性質除法是乘法的逆運算分數(shù)的定義1表示部分與整體的關系分數(shù)表示一個整體被分成若干等份，其中的一部分所占的份數(shù)。2由分子和分母組成分子表示所占的份數(shù)，分母表示把整體分成的份數(shù)。3分數(shù)的意義分數(shù)可以表示數(shù)量、比例、除法等，是數(shù)學中重要的概念之一。分數(shù)的化簡1分子分母同除以公因數(shù)將分數(shù)的分子和分母同時除以它們的公因數(shù)，得到一個與原分數(shù)相等的新分數(shù)。例如，將分數(shù)6/8化簡為3/4，因為6和8的公因數(shù)是2。2簡化至最簡分數(shù)當分數(shù)的分子和分母互質（沒有公因數(shù)）時，分數(shù)被認為是最簡分數(shù)。3化簡的應用化簡分數(shù)可以簡化計算，使結果更易于理解。它也用于比較分數(shù)的大小。分數(shù)的約分最大公因數(shù)找到分子和分母的最大公因數(shù)（GCD）。除以GCD將分子和分母都除以它們的GCD。簡化分數(shù)結果是約簡后的分數(shù)，它與原始分數(shù)等價。分數(shù)的擴大1分子分母同時乘以同一個數(shù)分數(shù)的值不變2例如1/2=2/4=3/63擴大后的分數(shù)與原分數(shù)相等分數(shù)的四則運算1加減法同分母分數(shù)相加減，分子相加減，分母不變2乘法分子相乘作為積的分子，分母相乘作為積的分母3除法除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)分數(shù)的加減法1同分母分數(shù)的加減法將分子相加減，分母不變。2異分母分數(shù)的加減法先通分，再按同分母分數(shù)的加減法進行計算。3分數(shù)的加減混合運算按照運算順序進行計算，先算乘除法，再算加減法。分數(shù)的乘除法1分數(shù)乘法分子相乘，分母相乘2分數(shù)除法除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)3約分計算結果化簡，得到最簡分數(shù)小數(shù)與分數(shù)的轉換1小數(shù)化為分數(shù)將小數(shù)點后的數(shù)字作為分子，將小數(shù)點后的位數(shù)作為分母2分數(shù)化為小數(shù)將分數(shù)分子除以分母，得到小數(shù)3循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分由一個或多個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的無限小數(shù)。循環(huán)節(jié)重復出現(xiàn)的數(shù)字部分稱為循環(huán)節(jié)。分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的轉換有些分數(shù)可以化成有限小數(shù)，而有些分數(shù)可以化成無限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)的性質封閉性兩個有理數(shù)的加、減、乘、除運算（除數(shù)不為0）的結果仍然是有理數(shù)。交換律加法和乘法滿足交換律，即a+b=b+a，a*b=b*a。結合律加法和乘法滿足結合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。分配律乘法對加法滿足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。有理數(shù)集的特點無限性有理數(shù)集包含無數(shù)個有理數(shù)。任何兩個有理數(shù)之間都存在無數(shù)個有理數(shù)。有理數(shù)可以按照大小順序排列。有理數(shù)的應用溫度生活中常見的溫度，例如零下10度，可以用負數(shù)來表示。海拔海拔高度可以是正數(shù)或負數(shù)，例如珠穆朗瑪峰海拔8848米，而死海海拔-430米。財務銀行賬戶的余額，例如存款可以用正數(shù)表示，而欠款可以用負數(shù)表示。有理數(shù)在生活中的體現(xiàn)有理數(shù)在生活中隨處可見，比如溫度計上的溫度、海拔高度、商品的價格、股票的漲跌等等。例如，溫度計上的溫度可以表示為正負有理數(shù)，正數(shù)表示氣溫高于零度，負數(shù)表示氣溫低于零度。海拔高度也可以用有理數(shù)來表示，正數(shù)表示高于海平面，負數(shù)表示低于海平面。數(shù)線上的有理數(shù)數(shù)軸可以直觀地表示有理數(shù)。原點表示零，正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。每個有理數(shù)在數(shù)軸上對應一個點，反之，數(shù)軸上的每個點都對應一個有理數(shù)。有理數(shù)的大小比較數(shù)軸利用數(shù)軸比較大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。絕對值若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的大小相等。同號比較同號數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大。異號比較異號數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。有理數(shù)的四則運算應用1生活中的應用溫度、海拔、收入、支出等2科學計算物理、化學、工程等3數(shù)據分析統(tǒng)計、預測、決策等綜合練習鞏固知識通過練習鞏固對有理數(shù)及其運算的理解和掌握。提升能力練習不同類型的題目，提高解決問題的能力。小結知識回顧今天我們復習了有理數(shù)的概念和運算，包括：有理數(shù)的定義、分類、比較大小、四則運算以及分數(shù)和小