力學中的功能關系課件

力學中的功能關系知識回顧1.做功的兩個重要因素是：有力作用在物體上且使物體在力的方向上

，常用求變力做功的方法有：

，線性變化的力

，

，

，

.功率等于力和力的方向上的

的乘積.發(fā)生了位移把變力轉化恒力取平均值法圖象法動能定理W=Pt分速度力學中的功能關系2.常見幾種力做功的特點 （1）重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與

無 關.

（2）摩擦力做功的特點 單個摩擦力（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）可以做正 功,也可以做負功,還可以不做功.

力學中的功能關系3.幾個重要的功能關系 （1）重力的功等于

的變化,即WG=

.

（2）彈力的功等于

的變化,即W彈=

.

（3）合力的功等于

的變化,即WF合=

.

（4）重力之外（除彈簧彈力）的其它力的功等于

的變化，W其它=ΔE.

（5）一對滑動摩擦力的功等于

的變化，Q=F·l

相對.

（6）分子力的功等于

的變化.重力勢能-ΔEp彈性勢能-ΔEp動能ΔEk機械能系統(tǒng)中內能分子勢能力學中的功能關系方法點撥機械能守恒條件的判斷.從做功來判斷：分析物體或系統(tǒng)受力情況（包括內力和外力），明確各力做功情況，若物體或系統(tǒng)中只有重力或彈力做功，沒有其他外力做功或其他外力做功代數(shù)和為零，則機械能守恒；從能量轉化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和重力勢能、彈性勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能的轉化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒.力學中的功能關系類型一

功和功率的分析與計算例1一輛汽車質量為1×103kg，最 大功率為2×104W，在水平路面 上由靜止開始做直線運動，最 大速度為v2,運動中汽車所受阻力 恒定.發(fā)動機的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關系如圖1所示.試求：（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運動？（2）v2的大小；（3）整個運動中的最大加速度；（4）當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？圖1力學中的功能關系解析

（1）圖線AB表示索引力F不變，阻力Ff不變，汽車做勻加速直線運動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，汽車做加速度減小的加速運動，直至達到最大速度v2,此后汽車做勻速直線運動.（2）汽車速度為v2時，牽引力為F1=1×103N，v2= m/s=20m/s.（3）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大阻力Ff= N=1000N,a= m/s2=2m/s2.力學中的功能關系（4）與B點對應的速度為v1= m/s=6.67m/s當汽車的速度為10m/s時處于圖線BC段，故此時的功率為最大功率Pm=2×104W.答案（1）見解析（2）20m/s（3）2m/s2（4）2×104W力學中的功能關系解題歸納

（1）解此題要注意對F-圖象的理解，由圖象分析汽車的運動情況，再由牛頓第二定律和功率計算式分析求解.（2）機車兩種啟動方式的對比運動過程以恒定功率啟動以恒定加速度啟動比較分為加速度減小的加速直線和勻速直線兩個運動階段分為勻加速、加速度減小的加速和勻速直線三個過程聯(lián)系當以額定功率啟動時，它的運動過程與以恒定加速度啟動過程的后兩個階段完全相同力學中的功能關系預測1（2009·四川卷·23）圖2所示 為修建高層建筑常用的塔式起重機.

在起重機將質量m=5×103kg的重 物豎直吊起的過程中，重物由靜止 開始向上做勻加速直線運動，加速 度a=0.2m/s2，當起重機輸出功率 達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運動.取g=10m/s2，不計額外功.求： （1）起重機允許輸出的最大功率.

（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率.圖2力學中的功能關系解析

（1）設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力.P0=F0vm ①F0=mg ②代入數(shù)據(jù)，有：P0=5.1×104W ③（2）勻加速運動結束時，起重機達到的允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1,勻加速運動經歷時間為t1,有：P0=Fv1 ④F-mg=ma ⑤v1=at1 ⑥由③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)，得t1=5s ⑦力學中的功能關系t=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2,輸出功率為P,則v2=at ⑧P=Fv2 ⑨由⑤⑧⑨代入數(shù)據(jù)，得P=2.04×104W ⑩答案（1）5.1×104W（2）5s

2.04×104W力學中的功能關系類型二

動能定理與牛頓運動定律的綜合應用例2（2009·武漢模擬）如圖3所示，電動機帶動滾輪勻速轉動，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長的斜面上部.滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m,當金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸.桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動.此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復始.已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s,滾輪對桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質量為m=1×103kg,不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s2.求：圖3力學中的功能關系（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；（2）桿加速上升至與滾輪邊緣線速度相同時前進的距離；（3）每個周期中電動機對金屬桿所做的功；（4）桿往復運動的周期.解析

（1）桿向上加速運動的過程中摩擦力Ff=μFN=7×103N,Ff-mgsinθ=ma,解得a=2m/s2.（2）桿加速上升運動的位移x= =4m.（3）因為s<L,所以金屬桿先勻加速上升4m,后勻速上升2.5m.加速運動過程：W1-mgxsinθ= mv2力學中的功能關系勻速運動過程：W2-mgx′sinθ=0解得W1=2.8×104J,W2=1.25×104J因此每個周期中電動機對金屬桿所做的功W=W1+W2=4.05×104J.（4）加速運動過程有t1=v/a=2s,勻速運動過程有t2=（L-x）/v=0.625s金屬桿返回斜面底部的過程中有a′=gsinθL=vt3-a′t32聯(lián)立解得t3=2.6s（t3=-1s舍去）往復運動的周期T=t1+t2+t3=5.225s.答案（1）2m/s2（2）4m（3）4.05×104J（4）5.225s力學中的功能關系解題歸納動能定理是功能關系的一個具體體現(xiàn)，應用動能定理的關鍵是選擇合適的研究對象，選好初態(tài)和末態(tài)，注意一定是合外力所做的總功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末動能減去初動能，應用動能定理解題時，在分析運動過程時無需深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié)，只需考慮整個過程的功及過程始末狀態(tài)的動能，計算時把各個力的功連同符號（正、負）一同代入.力學中的功能關系預測2

（2009·長春二調）如圖4所示，質量M=2kg足夠長的木板靜止在水平地面上，與地面的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,另一個質量m=1kg的小滑塊，以6m/s的初速度滑上木板，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.5,g取10m/s2（1）若木板固定，求小滑塊在木板上滑動的時間.（2）若木板不固定，求小滑塊自滑上木板到相對木板處于靜止的過程中，小滑塊相對地面的位移大小.（3）若木板不固定，求木板相對地面運動位移的最大值.圖4力學中的功能關系解析

（1）設滑塊在木板上滑動時的加速度為a1,滑動的時間為t1,則由牛頓第二定律得：μ2mg=ma1，t1=由上兩式得：t1=1.2s（2）設滑塊與木板相對靜止達共同速度時的速度為v,所需時間為t2,木板滑動時的加速度為a2,滑塊相對地面的位移為x,則由牛頓第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma3v=v0-a1t2v=a2t2x=v0t2-a1t22由以上各式得：x=3.5m力學中的功能關系（3）設滑塊與木板達共同速度時，木板相對地面的位移為x1,達共同速度后的加速度為a3,發(fā)生的位移為x2,則有：a3=μ1gx1=a2t22x2=由以上各式代入數(shù)據(jù)得：木板相對地面位移的最大值x=x1+x2=1m答案（1）1.2s（2）3.5m（3）1m力學中的功能關系解題歸納

機械能守恒定律是高考考查的熱點和重點，常與圓周運動、平拋運動、帶電粒子在電磁場中的運動、電磁感應等內容相結合，三種常用表達式：（1）Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，需選零勢能面（2）ΔEp減=ΔEk增（3）ΔEA機增=ΔEB機減，其中ΔE為機械能的變化量力學中的功能關系類型三

機械能守恒定律及其應用例3（2009·深圳第三次調研）如圖5所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接,在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ,現(xiàn)有10個質量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內.重力加速度為g.求：圖5力學中的功能關系（1）水平外力F的大小；（2）1號球剛運動到水平槽時的速度；（3）整個運動過程中，2號球對1號球所做的功.解析

（1）以10個小球整體為研究對象，由力的平衡條件可得tanθ= 得F=10mgtanθ（2）以1號球為研究對象，根據(jù)機械能守恒定律可得mgh= mv2解得v=力學中的功能關系（3）撤去水平外力F后，以10個小球整體為研究對象，利用機械能守恒定律可得10mg（h+ sinθ）= ×10mv2得v=以1號球為研究對象，由動能定理得mgh+W= mv2得W=9mgrsinθ答案（1）10mgtanθ（2）2gh（3）9mgrsinθ力學中的功能關系類型四

利用功能關系和能量守恒定律解決能量問題例4（2009·大連模擬）一個質量為m的帶電小球，在有勻強電場的空間以某一水平初速度拋出，小球運動時的加速度大小為g/3,加速度方向豎直向下，則小球在豎直方向上下降H高度時 （ ）

A.小球的機械能減少了mgH/3 B.小球的動能增加了mgH/3 C.小球的動能增加了2mgH/3 D.小球的重力勢能減少了mgH力學中的功能關系解析

由小球的加速度方向豎直向下，可判斷電場力大小為

mg且方向向上.小球在豎直方向上下降H高度時，小球的重力勢能減少了mgH,合外力做功mgH,小球的動能增加mgH,除重力外，電場力做功為-mgH,小球的機械能減少了mgH，選項B、D正確.答案BD解題歸納關于功能關系的考題，關鍵是明確“什么力做功改變什么能”，即功和能的對應關系.合外力做功決定動能的變化，重力做功決定重力勢能的變化，電場力做功決定電勢能的變化，除重力之外的其他力做功決定機械能的變化等.力學中的功能關系1.（2009·徐州三模）如圖6所示滑塊 靜止于光滑水平面上，與之相連的 輕質彈簧處于自然伸直狀態(tài)，現(xiàn)用 恒定的水平外力F作用于彈簧右端， 在向右移動一段距離的過程中拉力

F做了10J的功.在上述過程中（）

A.彈簧的彈性勢能增加了10J B.滑塊的動能增加了10J C.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加了10J D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C圖6力學中的功能關系2.（2009·上海聯(lián)考）一個質量為m的物體以某一速 度從固定斜面底端沖上傾角α=30°的斜面，其加 速度為g,這物體在斜面上上升的最大高度為h， 則此過程中正確的是 （ ）

A.動能增加mgh B.重力做負功mgh C.機械能損失了mgh D.物體克服摩擦力做功mghBCD力學中的功能關系3.（2009·上海聯(lián)考）在2008北京奧運會上，俄羅斯著名撐桿跳運動員伊辛巴耶娃以5.05m的成績第24次打破世界紀錄.圖7為她在比賽中的幾個畫面.下列說法中正確的是 （ ）

A.運動員過最高點時的速度為零

B.撐桿恢復形變時，彈性 勢能完全轉化為運動員 的動能

C.運動員在上升過程中，桿對運動員的力先大于運 動員對桿的力，后小于運動員對桿的力

D.運動員在上升過程中對桿先做正功后做負功D圖7力學中的功能關系4.（2009·山東實驗中學）如圖8所示， 物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接 在輕滑輪兩側，物體A、B的質量分 別為m、3m/2,開始時細繩伸直，用 手托著物體A使彈簧處于原長且A與 地面的距離為h,物體B靜止在地面上.

放手后物體A下落，與地面即將接觸 時速度為v,此時物體B對地面恰好無 壓力，則下列說法中正確的是 （ ）

A.此時物體A的加速度大小為g/2,方向豎直向上

B.此時彈簧的彈性勢能等于mgh-mv2圖8力學中的功能關系

C.此時物體B處于平衡狀態(tài)

D.此過程中物體A的機械能變化量為mv2

解析分析A知aA= ，方向豎直向上，Ep=mgh-

mv2,所以A、B正確.此時B恰好平衡，物體A的機械能減少了mgh-mv2,所以D錯，本題應選擇A、B、C.

答案ABC力學中的功能關系5.汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，牽引力為F0.t1時刻，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復了勻速直線運動（設整個過程中汽車所受的阻力不變）.下面幾個關于汽車牽引力F、汽車速度v在這個過程中隨時間t變化的圖象中正確的是 （ ）力學中的功能關系解析

由P=Fv0分析.當功率突然減半時牽引力突然減半為 ，由于阻力為F，所以汽車將做加速度減小的減速運動，最后速度減為,此時牽引力為F.所以A、D正確.答案AD力學中的功能關系6.（2009·徐州打靶卷）如圖9所示，

a、b的質量均為m,a從傾角為45°

的光滑固定斜面頂端以初速度v0

沿斜面下滑，b從斜面頂端以初速 度v0平拋，不計空氣阻力，則 （ ）

A.落地前的瞬間二者速率相同

B.a、b都做勻變速運動

C.整個運動過程重力的平均功率可能相同

D.落地前瞬間b球重力的功率一定大于a球重力的 功率圖9ABC力學中的功能關系7.（2009·中山中學）如圖10所示，質 量均為m的物體，A、B通過一勁度系 數(shù)為k的輕彈簧相連，開始時B放在地 面上，A、B都處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用手通 過細繩緩慢地將A向上提升距離L1時，

B剛要離開地面，此過程中手做功為W1； 若將A加速向上拉起，A上升的距離為L2時，B剛要離開地面，此過程中手做功為W2.設彈簧一直在彈性限度范圍內，則 （ ）

A.L1=L2

B.L1<L2

C.W2>W1

D.W2<W1

解析

由于B剛要離開地面，所以L1=L2.第二次加速運動所以第2次拉力大，即W2>W1.所以應選擇A、C.圖10AC力學中的功能關系8.（2009·濰坊統(tǒng)考）如圖11所示，質量mB=3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m.一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質量mA=1.6kg的小球A連接.已知直桿固定，桿長L為0.8m,且與水平面的夾角θ=37°.初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為45N.已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,繩子不可伸長，現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則： （1）在釋放小球A前彈簧的形變量；力學中的功能關系 （2）若直線CO1與桿垂直，求物體A運動到C點的過程中繩子拉力對物體A所做的功； （3）求小球A運動到底端D點時的速度.圖11力學中的功能關系解析

（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)，kx=F-mg得x=0.1m故彈簧被拉長了0.1m（2）解法一小球從桿頂端運動到C點的過程，由動能定理：WT+mAgh= mAvA2-0 ①其中h=CO1cos