2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題4.2 全反射（含答案）

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題4.2全反射（含答案）專題4.2全反射【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1全反射】 【題型2生活中的全反射問(wèn)題】 【題型3高科技中的全反射】 【題型4半圓形玻璃磚與全反射】 【題型5求范圍、最值問(wèn)題】 【題型6三棱鏡與全反射】 【題型7全反射與色散】 【題型1全反射】【例1】?jī)墒煌l率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結(jié)論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大【變式1-1】如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點(diǎn)以入射角i射入玻璃材料中，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)圓面相切于B點(diǎn)。已知該玻璃材料對(duì)此單色光的折射率為eq\r(2)。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點(diǎn)入射后，恰好在內(nèi)圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？【變式1-2】(2021·海南高考)如圖，長(zhǎng)方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為eq\r(2)。一束單色光在紙面內(nèi)以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點(diǎn)O，則該束單色光()A．在MQ邊的折射角為60°B．在MN邊的入射角為45°C．不能從MN邊射出D．不能從NP邊射出【變式1-3】打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí)，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會(huì)從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會(huì)從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射【題型2生活中的全反射問(wèn)題】【例2】單鏡頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來(lái)自鏡頭的圖象投射到對(duì)焦屏上.對(duì)焦屏上的圖象通過(guò)五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中.如圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()A.eq\f(1,sin22.5°)B.eq\f(1,cos22.5°)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)【變式2-1】如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝eq\f(4,3)，下列說(shuō)法正確的是()A．3s后，小孩會(huì)再次看到河底的石塊B．前3s內(nèi)，小孩看到的石塊越來(lái)越明亮C．這條河的深度為eq\r(7)mD．t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為eq\f(4\r(7),3)m【變式2-2】很多公園的水池底都裝有彩燈，當(dāng)一細(xì)束由紅、藍(lán)兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時(shí)，關(guān)于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()【變式2-3】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．【題型3高科技中的全反射】【例3】導(dǎo)光管采光系統(tǒng)是一套采集天然光，并經(jīng)管道傳輸?shù)绞覂?nèi)的采光系統(tǒng)，如圖為過(guò)裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽(yáng)光的半徑為R的某種均勻透明材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內(nèi)側(cè)涂有反光涂層的導(dǎo)光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點(diǎn)。若一束平行MN且與MN相距h＝eq\f(\r(3),2)R的細(xì)光束從空氣入射到采光球表面時(shí)，經(jīng)折射綠光恰好照射到N點(diǎn)。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為eq\f(\r(3),2)cB．紅光一定能從N點(diǎn)上方射出C．紫光有可能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)D．要使光束在導(dǎo)光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應(yīng)小于管壁折射率【變式3-1】(2021·遼寧高考)一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大【變式3-2】如圖甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學(xué)性質(zhì)，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學(xué)傳感器CD可以探測(cè)反射光的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)獲得從AB面反射回來(lái)的反射光的強(qiáng)度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()A.折射率為eq\f(\r(3),2)B.傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC.θ＝0°時(shí)，反射光強(qiáng)度為0D.反射光的強(qiáng)度隨θ角的增大而增大【變式3-3】如圖所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個(gè)同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進(jìn)入，從另一端射出，下列說(shuō)法正確的是()A．內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B．內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見(jiàn)光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時(shí)，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射【題型4半圓形玻璃磚與全反射】【例4】(2021·河北高考)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開(kāi)一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為θ。當(dāng)θ＝60°時(shí)，A右側(cè)恰好無(wú)光線射出；當(dāng)θ＝30°時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d?！咀兪?-1】(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時(shí)，出射光束恰好消失，該材料的折射率為()A．1.2B．1.4C．1.6 D．1.8【變式4-2】某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測(cè)半圓形玻璃磚的折射率。開(kāi)始玻璃磚的位置如圖中實(shí)線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時(shí)，上述現(xiàn)象恰好消失。此時(shí)只需測(cè)量出____________________，即可計(jì)算出玻璃磚的折射率。請(qǐng)用你測(cè)量的量表示出折射率n＝________。【變式4-3】如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.【題型5求范圍、最值問(wèn)題】【例5】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜eq\f(π,3))．與玻璃磚的底平面成(eq\f(π,2)－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．【變式5-1】(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)為eq\f(1,4)πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)變長(zhǎng)【變式5-2】如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率；(2)自不同點(diǎn)入射的光在玻璃磚中的傳播時(shí)間不同，計(jì)算得出最短傳播時(shí)間(不考慮光在玻璃磚內(nèi)的多次反射).【變式5-3】(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn)，入射光線與OO′夾角θ較小時(shí)，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，逐漸增大θ角，當(dāng)θ＝α?xí)r，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當(dāng)θ＝β時(shí)，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α＜θ＜β時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑D．β＜θ＜eq\f(π,2)時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑【題型6三棱鏡與全反射】【例6】(2021·山東等級(jí)考)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi)，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過(guò)整個(gè)展寬器的過(guò)程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)?！咀兪?-1】直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°，截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。(1)光線在BC邊上是否會(huì)發(fā)生全反射？說(shuō)明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值?！咀兪?-2】如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15°，BC邊長(zhǎng)為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)，求：(ⅰ)入射角i；(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))．【變式6-3】(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示，DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見(jiàn)光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線.下列說(shuō)法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小【題型7全反射與色散】【例7】一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過(guò)三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過(guò)程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()A．紅光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，紅光最后消失C．紫光最先消失，黃光最后消失D．紅光最先消失，黃光最后消失【變式7-1】(多選)一束白光從水中射入真空的折射光線如圖所示，若保持入射點(diǎn)O不變而逐漸增大入射角，下述說(shuō)法中正確的是()A.若紅光射到P點(diǎn)，則紫光在P點(diǎn)上方B.若紅光射到P點(diǎn)，則紫光在P點(diǎn)下方C.紫光先發(fā)生全反射，而紅光后發(fā)生全反射D.當(dāng)紅光和紫光都發(fā)生全反射時(shí)，它們的反射光線射到水底時(shí)是在同一點(diǎn)【變式7-2】一束復(fù)色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為θ，從另一側(cè)射出時(shí)分成a、b兩束單色光，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.在該玻璃中a的傳播速度比b小B.b比a更容易發(fā)生衍射C.增大θ(θ＜90°)，a、b可能不會(huì)從另一側(cè)射出D.a從該玻璃射向空氣時(shí)的臨界角比b的大【變式7-3】(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線．則________．A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)C．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失

參考答案【題型1全反射】【例1】?jī)墒煌l率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結(jié)論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大解析：選C根據(jù)圖示和折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，b光的折射率較大，則b的頻率較大，故A錯(cuò)誤，C正確；由n＝eq\f(c,v)可知，b光的折射率較大，在同種介質(zhì)中傳播速度較小，即在水中的傳播速度，光束a比光束b大，故B錯(cuò)誤；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)分析得到，b光的折射率較大，對(duì)同種介質(zhì)的臨界角較小，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點(diǎn)以入射角i射入玻璃材料中，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)圓面相切于B點(diǎn)。已知該玻璃材料對(duì)此單色光的折射率為eq\r(2)。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點(diǎn)入射后，恰好在內(nèi)圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？解析：(1)由題意，設(shè)折射角為r，由幾何關(guān)系得：sinr＝eq\f(BO,AO)＝eq\f(R,2R)＝0.5，根據(jù)折射定律：n＝eq\f(sini,sinr)解得i＝45°。(2)設(shè)在A點(diǎn)的入射角為i′時(shí)，光束經(jīng)折射后到達(dá)內(nèi)圓面上C點(diǎn)，并在C點(diǎn)恰發(fā)生全反射，則光束在內(nèi)圓面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，又sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠ACD＝θ＝45°根據(jù)正弦定理得：eq\f(sin∠ACD,AO)＝eq\f(sin∠CAO,CO)解得sin∠CAO＝eq\f(\r(2),4)根據(jù)折射定律：n＝eq\f(sini′,sin∠CAO)解得i′＝30°。答案：(1)45°(2)30°【變式1-2】(2021·海南高考)如圖，長(zhǎng)方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為eq\r(2)。一束單色光在紙面內(nèi)以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點(diǎn)O，則該束單色光()A．在MQ邊的折射角為60°B．在MN邊的入射角為45°C．不能從MN邊射出D．不能從NP邊射出解析：選C光線從O點(diǎn)入射，設(shè)折射角為β，由折射定律得sinα＝nsinβ，解得β＝30°，即在MQ邊的折射角為30°，故A錯(cuò)誤；設(shè)邊長(zhǎng)NP＝l，則MN＝2l，作出折射后的光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知光在MN邊的入射角為60°，故B錯(cuò)誤；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)發(fā)生全反射的臨界角設(shè)為θ，有sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，即θ＝45°，而MN邊的入射角為60°>45°，故光在MN邊發(fā)生全反射，即不能從MN邊射出，故C正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知光在A點(diǎn)發(fā)生全反射后到達(dá)NP邊的B點(diǎn)，根據(jù)光的折射的可逆性可知，光從NP邊的B點(diǎn)折射后的折射角為45°，故D錯(cuò)誤。【變式1-3】打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí)，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會(huì)從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會(huì)從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射答案D解析全反射的條件：sinC＝eq\f(1,n)，90°－θ＞C，θ越小越容易發(fā)生全反射，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．θ較大時(shí)，已從OP邊射出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．【題型2生活中的全反射問(wèn)題】【例2】單鏡頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來(lái)自鏡頭的圖象投射到對(duì)焦屏上.對(duì)焦屏上的圖象通過(guò)五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中.如圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()A.eq\f(1,sin22.5°)B.eq\f(1,cos22.5°)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)答案A解析設(shè)射入CD面上的入射角為θ，因?yàn)樵贑D和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，光路圖如圖，根據(jù)幾何知識(shí)有4θ＝90°解得θ＝22.5°當(dāng)光剛好在CD和AE面上發(fā)生全反射時(shí)折射率最小，則有臨界角C＝θ，則有sinθ＝eq\f(1,n)解得最小折射率為n＝eq\f(1,sin22.5°)，A正確.【變式2-1】如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝eq\f(4,3)，下列說(shuō)法正確的是()A．3s后，小孩會(huì)再次看到河底的石塊B．前3s內(nèi)，小孩看到的石塊越來(lái)越明亮C．這條河的深度為eq\r(7)mD．t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為eq\f(4\r(7),3)m解析：選Ct＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，說(shuō)明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射，則3s后的位置從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤；前3s內(nèi)，從小石塊上射向水面的光折射光線逐漸減弱，反射光逐漸增強(qiáng)，可知小孩看到的石塊越來(lái)越暗，B錯(cuò)誤；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，則tanC＝eq\f(3,\r(7))，可知水深h＝eq\f(vt,tanC)＝eq\f(3,\f(3,\r(7)))m＝eq\r(7)m，C正確；t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為h′＝eq\f(h,n)＝eq\f(3\r(7),4)m，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】很多公園的水池底都裝有彩燈，當(dāng)一細(xì)束由紅、藍(lán)兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時(shí)，關(guān)于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()答案C解析紅光、藍(lán)光都要發(fā)生反射，紅光的折射率較小，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可知紅光發(fā)生全反射的臨界角比藍(lán)光大，所以藍(lán)光發(fā)生全反射時(shí)，紅光不一定發(fā)生，故C正確．【變式2-3】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．答案見(jiàn)解析解析如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A′點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有nsinθ＝sinα式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．現(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣，由題意，在A′點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故sinθ＝sinC＝eq\f(1,n)設(shè)AA′線段在玻璃上表面的投影長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系有sinθ＝eq\f(L,\r(L2＋h2))由題意，紙片的半徑應(yīng)為R＝L＋r聯(lián)立以上各式得n＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2)【題型3高科技中的全反射】【例3】導(dǎo)光管采光系統(tǒng)是一套采集天然光，并經(jīng)管道傳輸?shù)绞覂?nèi)的采光系統(tǒng)，如圖為過(guò)裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽(yáng)光的半徑為R的某種均勻透明材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內(nèi)側(cè)涂有反光涂層的導(dǎo)光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點(diǎn)。若一束平行MN且與MN相距h＝eq\f(\r(3),2)R的細(xì)光束從空氣入射到采光球表面時(shí)，經(jīng)折射綠光恰好照射到N點(diǎn)。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為eq\f(\r(3),2)cB．紅光一定能從N點(diǎn)上方射出C．紫光有可能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)D．要使光束在導(dǎo)光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應(yīng)小于管壁折射率解析：選B如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系sinα＝eq\f(h,R)＝eq\f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝eq\f(sinα,sinθ)＝eq\r(3)，綠光在采光球中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故A錯(cuò)誤；紅光折射率小，折射角大，則紅光一定能從N點(diǎn)上方射出，故B正確；紫光不可能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，如果直接經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，折射角為0°，故C錯(cuò)誤；光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)可能發(fā)生全反射，則涂層折射率應(yīng)大于管壁折射率，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(2021·遼寧高考)一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大解析：選C由光路圖可知a光的偏折程度沒(méi)有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝eq\f(1,n)可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大，故C正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學(xué)性質(zhì)，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學(xué)傳感器CD可以探測(cè)反射光的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)獲得從AB面反射回來(lái)的反射光的強(qiáng)度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()A.折射率為eq\f(\r(3),2)B.傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC.θ＝0°時(shí)，反射光強(qiáng)度為0D.反射光的強(qiáng)度隨θ角的增大而增大答案B解析據(jù)題圖乙知θ＝60°時(shí)激光發(fā)生全反射，由折射定律得n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)，故A錯(cuò)誤；由速度公式得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),2)c，故B正確；θ＝0°時(shí)大量的激光從O點(diǎn)射出，少量激光發(fā)生反射，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知當(dāng)θ＝60°時(shí)激光發(fā)生全反射，此后θ角增大，但反射光的強(qiáng)度不變，故D錯(cuò)誤.【變式3-3】如圖所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個(gè)同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進(jìn)入，從另一端射出，下列說(shuō)法正確的是()A．內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B．內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見(jiàn)光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時(shí)，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A解析光導(dǎo)纖維是依據(jù)全反射原理工作的，內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；不同頻率的可見(jiàn)光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間一般不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時(shí)，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【題型4半圓形玻璃磚與全反射】【例4】(2021·河北高考)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開(kāi)一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為θ。當(dāng)θ＝60°時(shí)，A右側(cè)恰好無(wú)光線射出；當(dāng)θ＝30°時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。解析：(1)光從半圓柱體A射入，滿足光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)θ＝60°時(shí)發(fā)生全反射，有sinθ＝eq\f(1,n)解得n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)當(dāng)入射角θ＝30°，經(jīng)兩次折射沿半圓柱體B的半徑射出，設(shè)折射角為r，光路如圖所示由折射定律有n＝eq\f(sinr,sinθ)由幾何關(guān)系有tanr＝eq\f(h－Rsinθ,d)聯(lián)立解得d＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))。答案：(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))【變式4-1】(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時(shí)，出射光束恰好消失，該材料的折射率為()A．1.2B．1.4C．1.6 D．1.8解析：選A畫(huà)出激光束從玻璃磚射出時(shí)恰好發(fā)生全反射的入射角，如圖所示。由全反射的條件得sinθ＝eq\f(1,n)，由幾何關(guān)系知sinθ＝eq\f(5,6)，聯(lián)立解得n＝1.2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測(cè)半圓形玻璃磚的折射率。開(kāi)始玻璃磚的位置如圖中實(shí)線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時(shí)，上述現(xiàn)象恰好消失。此時(shí)只需測(cè)量出____________________，即可計(jì)算出玻璃磚的折射率。請(qǐng)用你測(cè)量的量表示出折射率n＝________。解析：玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，射在其直徑所在平面內(nèi)的光線的入射角增大，當(dāng)增大到等于臨界角C時(shí)，發(fā)生全反射現(xiàn)象。因sinC＝eq\f(1,n)，可見(jiàn)只要測(cè)出臨界角即可求得折射率n，而C和玻璃磚直徑繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ相等，因此只要測(cè)出玻璃磚直徑邊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ即可。答案：玻璃磚直徑邊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θeq\f(1,sinθ)【變式4-3】如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sinic＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.【題型5求范圍、最值問(wèn)題】【例5】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜eq\f(π,3))．與玻璃磚的底平面成(eq\f(π,2)－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．答案見(jiàn)解析解析光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出．根據(jù)幾何知識(shí)，底面透光部分的寬度OE＝Rsinγ.【變式5-1】(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)為eq\f(1,4)πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)變長(zhǎng)解析：選AC若θ＝45°，根據(jù)折射定律有eq\f(sin45°,sinr)＝eq\r(2)，可得光進(jìn)入玻璃后光線與OB的夾角為30°，過(guò)O點(diǎn)的光線垂直入射到AB界面上的點(diǎn)C，如圖所示，C到B之間沒(méi)有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正確，B錯(cuò)誤。若θ＝45°，根據(jù)sinC＝eq\f(1,\r(2))，得臨界角為45°；如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與OA的夾角為180°－45°－120°＝15°，A到D之間沒(méi)有光線射出，由此可得有光線射出的圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧長(zhǎng)為l＝eq\f(45°,360°)·2πR＝eq\f(1,4)πR，故C正確。增大θ，則折射角也增大，根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)折射角為α，則有光線射出的部分對(duì)應(yīng)的圓心角為90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)不變，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率；(2)自不同點(diǎn)入射的光在玻璃磚中的傳播時(shí)間不同，計(jì)算得出最短傳播時(shí)間(不考慮光在玻璃磚內(nèi)的多次反射).答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3)R,3c)解析(1)由幾何關(guān)系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×180°＝60°又sinC＝eq\f(1,n)得該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離x＝Rcos60°又n＝eq\f(c,v)x＝vt得最短傳播時(shí)間t＝eq\f(\r(3)R,3c)【變式5-3】(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn)，入射光線與OO′夾角θ較小時(shí)，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，逐漸增大θ角，當(dāng)θ＝α?xí)r，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當(dāng)θ＝β時(shí)，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α＜θ＜β時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑D．β＜θ＜eq\f(π,2)時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑答案AD解析當(dāng)入射角θ逐漸增大時(shí)，A光的光斑先消失，說(shuō)明A光的折射角大于B光的折射角，即玻璃對(duì)A光的折射率大于對(duì)B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．當(dāng)A光、B光都發(fā)生全反射時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．【題型6三棱鏡與全反射】【例6】(2021·山東等級(jí)考)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi)，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過(guò)整個(gè)展寬器的過(guò)程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。解析：(1)設(shè)C是全反射的臨界角，光線在第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，根據(jù)折射定律得sinC＝eq\f(1,n) ①代入較大的折射率得C＝45° ②所以頂角θ的范圍為0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③(2)脈沖激光從第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面射出時(shí)發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為α1和α2，由折射定律得n1＝eq\f(sinα1,sinθ) ④n2＝eq\f(sinα2,sinθ) ⑤設(shè)兩束光在前兩個(gè)三棱鏡斜面之間的路程分別為L(zhǎng)1和L2，則L1＝eq\f(d,cosα1)⑥L2＝eq\f(d,cosα2) ⑦ΔL＝2(L1－L2) ⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得ΔL≈14.4mm。⑨答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°)(2)14.4mm【變式6-1】直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°，截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。(1)光線在BC邊上是否會(huì)發(fā)生全反射？說(shuō)明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。解析：(1)如圖，設(shè)光線在D點(diǎn)的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點(diǎn)。設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為θ，由幾何關(guān)系，有θ＝90°－(30°－r)＞60° ①根據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinθ＞sin60°＞eq\f(1,n) ②即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射。(2)設(shè)光線在AC邊上的F點(diǎn)射出棱鏡，光線的入射角為i′，折射角為r′，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有i＝30° ③i′＝90°－θ ④sini＝nsinr ⑤nsini′＝sinr′ ⑥聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4) ⑦由幾何關(guān)系，r′即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。答案：(1)見(jiàn)解析(2)eq\f(2\r(2)－\r(3),4)【變式6-2】如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15°，BC邊長(zhǎng)為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)，求：(ⅰ)入射角i；(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))．答案(ⅰ)45°(ⅱ)eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)解析(ⅰ)如圖所示，根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入數(shù)據(jù)得C＝45°②設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r＝30°③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得i＝45°⑤(ⅱ)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L【變式6-3】(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示，DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見(jiàn)光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線.下列說(shuō)法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小答案AC解析根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，得光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角C＝45°，如圖所示.從AC面上射出的光線為射到FC區(qū)域的光線，由幾何關(guān)系得FC＝eq\f(1,2)AC，即有光線射出的區(qū)域占該側(cè)面總面積的一半，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)單色光的頻率變小時(shí)，折射率n變小，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，知臨界角C變大，圖中的F點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)，故有光射出的區(qū)域的面積變大，故C正確，D錯(cuò)誤.【題型7全反射與色散】【例7】一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過(guò)三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過(guò)程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()A．紅光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，紅光最后消失C．紫光最先消失，黃光最后消失D．紅光最先消失，黃光最后消失答案B解析白光從AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，從而到達(dá)另一側(cè)面AC時(shí)的入射角較大，且因紫光折射率大，sinC＝eq\f(1,n)，因而其全反射的臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進(jìn)入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不從AC面射出，后依次是藍(lán)、青、綠、黃、橙、紅，逐漸發(fā)生全反射而不從AC面射出．【變式7-1】(多選)一束白光從水中射入真空的折射光線如圖所示，若保持入射點(diǎn)O不變而逐漸增大入射角，下述說(shuō)法中正確的是()A.若紅光射到P點(diǎn)，則紫光在P點(diǎn)上方B.若紅光射到P點(diǎn)，則紫光在P點(diǎn)下方C.紫光先發(fā)生全反射，而紅光后發(fā)生全反射D.當(dāng)紅光和紫光都發(fā)生全反射時(shí)，它們的反射光線射到水底時(shí)是在同一點(diǎn)答案BCD解析同一種介質(zhì)對(duì)紫光的折射率大，而對(duì)紅光的折射率小，水中入射角相同時(shí)，紫光的折射角大，所以紫光在P點(diǎn)下方，A錯(cuò)誤，B正確；同理，紫光的臨界角小，紫光先達(dá)到臨界角發(fā)生全反射，紅光后達(dá)到臨界角發(fā)生全反射，C正確；根據(jù)光的反射定律，紅光和紫光都發(fā)生全反射時(shí)，反射光線的傳播方向一致，所以它們的反射光線射到水底時(shí)是在同一點(diǎn)，D正確.【變式7-2】一束復(fù)色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為θ，從另一側(cè)射出時(shí)分成a、b兩束單色光，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.在該玻璃中a的傳播速度比b小B.b比a更容易發(fā)生衍射C.增大θ(θ＜90°)，a、b可能不會(huì)從另一側(cè)射出D.a從該玻璃射向空氣時(shí)的臨界角比b的大答案D【變式7-3】(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線．則________．A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)C．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失答案ABD解析由題圖可知，a光的折射角大于b光的折射角，根據(jù)折射定律可以判斷出玻璃磚對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，故C錯(cuò)誤；根據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，故A正確；a光的頻率大于b光的頻率，根據(jù)λ＝eq\f(c,ν)可知，在真空中a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)，故B正確；若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，因?yàn)閍光的折射率大，則折射光線a首先消失，故D正確．專題4.2全反射【人教版】【題型1全反射】 【題型2生活中的全反射問(wèn)題】 【題型3高科技中的全反射】 【題型4半圓形玻璃磚與全反射】 【題型5求范圍、最值問(wèn)題】 【題型6三棱鏡與全反射】 【題型7全反射與色散】 【題型1全反射】【例1】?jī)墒煌l率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結(jié)論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大解析：選C根據(jù)圖示和折射定律n＝可知，b光的折射率較大，則b的頻率較大，故A錯(cuò)誤，C正確；由n＝可知，b光的折射率較大，在同種介質(zhì)中傳播速度較小，即在水中的傳播速度，光束a比光束b大，故B錯(cuò)誤；由臨界角公式sinC＝分析得到，b光的折射率較大，對(duì)同種介質(zhì)的臨界角較小，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點(diǎn)以入射角i射入玻璃材料中，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)圓面相切于B點(diǎn)。已知該玻璃材料對(duì)此單色光的折射率為。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點(diǎn)入射后，恰好在內(nèi)圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？解析：(1)由題意，設(shè)折射角為r，由幾何關(guān)系得：sinr＝＝＝0.5，根據(jù)折射定律：n＝解得i＝45°。(2)設(shè)在A點(diǎn)的入射角為i′時(shí)，光束經(jīng)折射后到達(dá)內(nèi)圓面上C點(diǎn)，并在C點(diǎn)恰發(fā)生全反射，則光束在內(nèi)圓面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，又sinθ＝＝，解得∠ACD＝θ＝45°根據(jù)正弦定理得：＝解得sin∠CAO＝根據(jù)折射定律：n＝解得i′＝30°。答案：(1)45°(2)30°【變式1-2】(2021·海南高考)如圖，長(zhǎng)方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為。一束單色光在紙面內(nèi)以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點(diǎn)O，則該束單色光()A．在MQ邊的折射角為60°B．在MN邊的入射角為45°C．不能從MN邊射出D．不能從NP邊射出解析：選C光線從O點(diǎn)入射，設(shè)折射角為β，由折射定律得sinα＝nsinβ，解得β＝30°，即在MQ邊的折射角為30°，故A錯(cuò)誤；設(shè)邊長(zhǎng)NP＝l，則MN＝2l，作出折射后的光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知光在MN邊的入射角為60°，故B錯(cuò)誤；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)發(fā)生全反射的臨界角設(shè)為θ，有sinθ＝＝，即θ＝45°，而MN邊的入射角為60°>45°，故光在MN邊發(fā)生全反射，即不能從MN邊射出，故C正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知光在A點(diǎn)發(fā)生全反射后到達(dá)NP邊的B點(diǎn)，根據(jù)光的折射的可逆性可知，光從NP邊的B點(diǎn)折射后的折射角為45°，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí)，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會(huì)從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會(huì)從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射答案D解析全反射的條件：sinC＝，90°－θ＞C，θ越小越容易發(fā)生全反射，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．θ較大時(shí)，已從OP邊射出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．【題型2生活中的全反射問(wèn)題】【例2】單鏡頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來(lái)自鏡頭的圖象投射到對(duì)焦屏上.對(duì)焦屏上的圖象通過(guò)五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中.如圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)射入CD面上的入射角為θ，因?yàn)樵贑D和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，光路圖如圖，根據(jù)幾何知識(shí)有4θ＝90°解得θ＝22.5°當(dāng)光剛好在CD和AE面上發(fā)生全反射時(shí)折射率最小，則有臨界角C＝θ，則有sinθ＝解得最小折射率為n＝，A正確.【變式2-1】如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝，下列說(shuō)法正確的是()A．3s后，小孩會(huì)再次看到河底的石塊B．前3s內(nèi)，小孩看到的石塊越來(lái)越明亮C．這條河的深度為mD．t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為m解析：選Ct＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，說(shuō)明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射，則3s后的位置從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤；前3s內(nèi)，從小石塊上射向水面的光折射光線逐漸減弱，反射光逐漸增強(qiáng)，可知小孩看到的石塊越來(lái)越暗，B錯(cuò)誤；由于sinC＝＝，則tanC＝，可知水深h＝＝m＝m，C正確；t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為h′＝＝m，D錯(cuò)誤。【變式2-2】很多公園的水池底都裝有彩燈，當(dāng)一細(xì)束由紅、藍(lán)兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時(shí)，關(guān)于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()答案C解析紅光、藍(lán)光都要發(fā)生反射，紅光的折射率較小，根據(jù)sinC＝可知紅光發(fā)生全反射的臨界角比藍(lán)光大，所以藍(lán)光發(fā)生全反射時(shí)，紅光不一定發(fā)生，故C正確．【變式2-3】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．答案見(jiàn)解析解析如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A′點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有nsinθ＝sinα式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．現(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣，由題意，在A′點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故sinθ＝sinC＝設(shè)AA′線段在玻璃上表面的投影長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系有sinθ＝由題意，紙片的半徑應(yīng)為R＝L＋r聯(lián)立以上各式得n＝【題型3高科技中的全反射】【例3】導(dǎo)光管采光系統(tǒng)是一套采集天然光，并經(jīng)管道傳輸?shù)绞覂?nèi)的采光系統(tǒng)，如圖為過(guò)裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽(yáng)光的半徑為R的某種均勻透明材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內(nèi)側(cè)涂有反光涂層的導(dǎo)光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點(diǎn)。若一束平行MN且與MN相距h＝R的細(xì)光束從空氣入射到采光球表面時(shí)，經(jīng)折射綠光恰好照射到N點(diǎn)。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為cB．紅光一定能從N點(diǎn)上方射出C．紫光有可能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)D．要使光束在導(dǎo)光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應(yīng)小于管壁折射率解析：選B如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系sinα＝＝，α＝2θ，折射率n＝＝，綠光在采光球中的傳播速度為v＝＝c，故A錯(cuò)誤；紅光折射率小，折射角大，則紅光一定能從N點(diǎn)上方射出，故B正確；紫光不可能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，如果直接經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，折射角為0°，故C錯(cuò)誤；光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)可能發(fā)生全反射，則涂層折射率應(yīng)大于管壁折射率，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(2021·遼寧高考)一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大解析：選C由光路圖可知a光的偏折程度沒(méi)有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大，故C正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學(xué)性質(zhì)，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學(xué)傳感器CD可以探測(cè)反射光的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)獲得從AB面反射回來(lái)的反射光的強(qiáng)度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()A.折射率為B.傳播速度為cC.θ＝0°時(shí)，反射光強(qiáng)度為0D.反射光的強(qiáng)度隨θ角的增大而增大答案B解析據(jù)題圖乙知θ＝60°時(shí)激光發(fā)生全反射，由折射定律得n＝＝，故A錯(cuò)誤；由速度公式得v＝＝c，故B正確；θ＝0°時(shí)大量的激光從O點(diǎn)射出，少量激光發(fā)生反射，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知當(dāng)θ＝60°時(shí)激光發(fā)生全反射，此后θ角增大，但反射光的強(qiáng)度不變，故D錯(cuò)誤.【變式3-3】如圖所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個(gè)同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進(jìn)入，從另一端射出，下列說(shuō)法正確的是()A．內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B．內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見(jiàn)光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時(shí)，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A解析光導(dǎo)纖維是依據(jù)全反射原理工作的，內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；不同頻率的可見(jiàn)光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間一般不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時(shí)，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【題型4半圓形玻璃磚與全反射】【例4】(2021·河北高考)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開(kāi)一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為θ。當(dāng)θ＝60°時(shí)，A右側(cè)恰好無(wú)光線射出；當(dāng)θ＝30°時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。解析：(1)光從半圓柱體A射入，滿足光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)θ＝60°時(shí)發(fā)生全反射，有sinθ＝解得n＝。(2)當(dāng)入射角θ＝30°，經(jīng)兩次折射沿半圓柱體B的半徑射出，設(shè)折射角為r，光路如圖所示由折射定律有n＝由幾何關(guān)系有tanr＝聯(lián)立解得d＝。答案：(1)(2)【變式4-1】(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時(shí)，出射光束恰好消失，該材料的折射率為()A．1.2B．1.4C．1.6 D．1.8解析：選A畫(huà)出激光束從玻璃磚射出時(shí)恰好發(fā)生全反射的入射角，如圖所示。由全反射的條件得sinθ＝，由幾何關(guān)系知sinθ＝，聯(lián)立解得n＝1.2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測(cè)半圓形玻璃磚的折射率。開(kāi)始玻璃磚的位置如圖中實(shí)線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時(shí)，上述現(xiàn)象恰好消失。此時(shí)只需測(cè)量出____________________，即可計(jì)算出玻璃磚的折射率。請(qǐng)用你測(cè)量的量表示出折射率n＝________。解析：玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，射在其直徑所在平面內(nèi)的光線的入射角增大，當(dāng)增大到等于臨界角C時(shí)，發(fā)生全反射現(xiàn)象。因sinC＝，可見(jiàn)只要測(cè)出臨界角即可求得折射率n，而C和玻璃磚直徑繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ相等，因此只要測(cè)出玻璃磚直徑邊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ即可。答案：玻璃磚直徑邊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ【變式4-3】如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.答案(1)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sinic＝③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝R④(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝R≈2.74R.【題型5求范圍、最值問(wèn)題】【例5】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜)．與玻璃磚的底平面成(－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．答案見(jiàn)解析解析光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出．根據(jù)幾何知識(shí)，底面透光部分的寬度OE＝Rsinγ.【變式5-1】(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)為πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)變長(zhǎng)解析：選AC若θ＝45°，根據(jù)折射定律有＝，可得光進(jìn)入玻璃后光線與OB的夾角為30°，過(guò)O點(diǎn)的光線垂直入射到AB界面上的點(diǎn)C，如圖所示，C到B之間沒(méi)有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正確，B錯(cuò)誤。若θ＝45°，根據(jù)sinC＝，得臨界角為45°；如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與OA的夾角為180°－45°－120°＝15°，A到D之間沒(méi)有光線射出，由此可得有光線射出的圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧長(zhǎng)為l＝·2πR＝πR，故C正確。增大θ，則折射角也增大，根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)折射角為α，則有光線射出的部分對(duì)應(yīng)的圓心角為90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)不變，故D錯(cuò)誤。【變式5-2】如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率；(2)自不同點(diǎn)入射的光在玻璃磚中的傳播時(shí)間不同，計(jì)算得出最短傳播時(shí)間(不考慮光在玻璃磚內(nèi)的多次反射).答案(1)(2)解析(1)由幾何關(guān)系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝××180°＝60°又sinC＝得該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率n＝(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離x＝Rcos60°又n＝x＝vt得最短傳播時(shí)間t＝【變式5-3】(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn)，入射光線與OO′夾角θ較小時(shí)，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，逐漸增大θ角，當(dāng)θ＝α?xí)r，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當(dāng)θ＝β時(shí)，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α＜θ＜β時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑D．β＜θ＜時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑答案AD解析當(dāng)入射角θ逐漸增大時(shí)，A光的光斑先消失，說(shuō)明A光的折射角大于B光的折射角，即玻璃對(duì)A光的折射率大于對(duì)B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．當(dāng)A光、B光都發(fā)生全反射時(shí)，光屏上只有1個(gè)光斑，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．【題型6三棱鏡與全反射】【例6】(2021·山東等級(jí)考)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi)，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝和n2＝。取sin37°＝，cos37°＝，＝1.