2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.4 再探實際問題與一元一次方程(二)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.4再探實際問題與一元一次方程(二)(含答案)-2.4再探實際問題與一元一次方程(二)快樂晉級1.一種肥皂的零售價每塊2元,凡購買2塊以上(含2塊),商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法,第一種:“1塊按原價,其余按原價的七五折優(yōu)惠”;第二種:“全部按原價的八折優(yōu)惠”.你在購買相同數(shù)量的情況下,要使第一種辦法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同,需要購買肥皂()A.5塊B.4塊C.3塊D.2塊2.甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍,乙現(xiàn)在年齡是()A.10歲B.15歲C.20歲D.30歲3.某織布廠有200名工人,為改善經(jīng)營,增加制衣項目.已知每人每天能織布30米,或利用所織布制衣4件,制衣一件所需用布1.5米.將布直接出售,每米布可獲利2元,將布制成衣后出售,每件可獲利25元,若每名工人一天只能做一項工作,且不計其他因素.設(shè)安排x名工作制衣:(1)一天中將布制成衣出售所獲利潤p=_______元(用含x的式子表示).(2)一天中制衣后剩余的布出售所獲利潤Q=_______元(用含x的式子表示).(3)當(dāng)x=166時,所獲總利潤W=_______元.(4)為了提高利潤,能否安排167名工人制衣?為什么?4.全球通手機卡收費每分鐘0.20元,月租費每月20元;神州行手機卡沒有月租費,每分鐘0.40元,假如你買了一部手機:(1)若你估計每月通話時間為75分,你應(yīng)選擇哪種手機收費卡?(2)若你估計每月通話時間為120分鐘,你應(yīng)選擇哪種手機收費卡?(3)每月通話時間為多少分鐘時,全球通和神州行的費用相同?5.“五一”期間,某校由4位教師和若干位學(xué)生組成的旅游團,擬到國家4A級旅游風(fēng)景區(qū)━━閩西冠豸山旅游.甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是:如果買4張全票,則其余人按七折優(yōu)惠;乙旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是:5人以上(含5人)可購團體票,旅游團體票按原價的八折優(yōu)惠.這兩家旅行社的全票價格均為每人300元.(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團,問選擇哪家旅行社更省錢?(2)當(dāng)參加旅游團的學(xué)生人數(shù)為多少時,兩旅行社收費一樣?拓廣探索6.某牛奶廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤2000元.該工廠的生產(chǎn)能力是如果制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸,受人員限制,兩種加工方式不可同時進(jìn)行;受氣溫限制,這批牛奶必須4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此該廠設(shè)計了兩種方案:方案一:盡可能地制成奶片,其余的直接銷售鮮奶;方案二:將一部分制成奶片,其余的制成酸奶銷售,并恰好4天完成,你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?答案1.A2.C3.(1)100x(2)2[30(200-x)-4x×1.5](3)16648(4)不能,當(dāng)x=167時,30(200-167)=990,990÷1.5=660,660×25=165004.(1)20+75×0.2>75×0.4,選擇神州行;(2)20+120×0.2<120×0.4,選擇全球通;(3)設(shè)每月通話時間為x分鐘時,20+x×0.2=x×0.4,x=1005.(1)4×300+10×300×70%<(4+10)×300×80%,甲更省錢;(2)設(shè)當(dāng)參加旅游團的學(xué)生人數(shù)為x時,4×300+x×300×70%=(4+x)×300×80%,x=86.方案一:4×2000+(9-4)×500=10500元;方案二:設(shè)x噸制成奶片,x+=4,x=1.5,1.5×2000+(9-1.5)×1200=12000元;選擇方案二.2.4再探實際問題與一元一次方程(三)快樂晉級1.做完電學(xué)實驗,某同學(xué)記錄下電壓V(伏特)與電流I(安培)之間的對應(yīng)關(guān)系:I(安培)…246810…V(伏特)…1512963…如果電流I=5安培,那么電壓V=()伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中國足球甲級聯(lián)賽規(guī)定每隊勝一場得3分、平一場得1分、負(fù)一場得0分.武漢黃鶴樓隊前14場保持不敗,共得34分,該隊共平了()場A.3B.4C.5D.63.某種商品的市場需求量D(千件)與單價p(元/件)服從需求關(guān)系:.(1)當(dāng)單價為4元時,市場需求量是多少?(2)若單價在4元基礎(chǔ)上又漲價1元,則需求量發(fā)生了怎樣的變化?4.某商店積壓了100件某種商品,為使這批貨物盡快脫手,該商店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降價處理:第1次降價30%,第2次又降價30%,第3次再降價30%,3次降價處理銷售結(jié)果如下表:降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光問:(1)第3次降價后的價格占原價的百分比是多少?(2)該商品按新銷售方案銷售,相比原價全部倍完,哪一種方案更盈利?5.某商店對超過15000元的物品提供分期付款服務(wù),顧客可以先付3000元,以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式購買價值19000元的電腦,他需用多長時間才能付清全部貸款?拓廣探索6.一份數(shù)學(xué)競賽試卷有20道選擇題,規(guī)定做對一題得5分,一題不做或做錯■■■■(此處因印刷原因看不清楚).文文做對了16道,但只得了74分,這是為什么?答案1.B2.B3.(1)5千件;(2)需求量減少了3千件4.(1)設(shè)原價為a元,2.5a(1-30%)3/a=85.75%;(2)按原價的銷售額=100a元;按新方案的銷售額=10×2.5a(1-30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案銷售更盈利.5.設(shè)阮叔叔需用x月的時間,3000+1500x=1900,x=,需用11個月的時間.6.設(shè)一題不做或做錯得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,所以一題不做或做錯扣4分.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.某藥品今年的成本為每瓶12元，比去年提高20%，則今年每瓶的成本比去年多＿＿＿元.2.一商店把貨物按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物進(jìn)價為每件21元，則每件標(biāo)價應(yīng)為＿＿＿＿元.3.某個體戶在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件以135元出售，若按各自成本計算其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元4.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈圖書，已知這三位同學(xué)捐贈圖書的冊數(shù)比是5∶8∶9，如果他們共捐了374本，那么這三位同學(xué)各捐了多少冊書？5.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一團員每人搬6塊，其他年級團員每人搬8塊，總共搬了400塊，初一團員有多少人參加了搬磚？6.由于游樂園的門票降價使游客數(shù)增加了一半，故收入反而增加，已知門票降價的百分比等于收入增加的百分比，求這個百分比是多少？7.某車間共有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個.如果每天生產(chǎn)的螺栓和螺母要按1∶2配套，應(yīng)分別安排多少工人生產(chǎn)螺栓？多少人生產(chǎn)螺母？二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新8.某商品標(biāo)價每件1100元，若按九折出售仍可獲利10%，求這件商品的進(jìn)價.9.某公司向銀行貸款68萬元，一年到期后共付利息8.4萬元.已知甲種貸款年利率12%，乙種貸款年利率13%，甲、乙兩種貸款各貸了多少錢？10.初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一”節(jié)期間的銷售情況，圖2-4-2是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況.根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額.圖2-4-211.我市某鄉(xiāng)規(guī)定：種糧的農(nóng)戶均按每畝年產(chǎn)量750千克、每千克售價1.1元來計算每畝的年產(chǎn)值.年產(chǎn)值乘農(nóng)業(yè)稅的稅率就是應(yīng)繳的農(nóng)業(yè)稅，另外還要按農(nóng)業(yè)稅的20%上繳“農(nóng)業(yè)稅附加”（“農(nóng)業(yè)稅附加”主要用于村級組織的正常運轉(zhuǎn)需要）.（1）去年我市農(nóng)業(yè)稅的稅率為7％，王老漢一家種了10畝水稻，他一共要上繳多少元?（2）今國家為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，鼓勵種糧，降低了農(nóng)業(yè)稅稅率，并且每畝水稻由國家直接補貼20元（可抵繳稅款）.王老漢今年仍種10畝水稻，他掰著手指一算，高興地說：“這樣一減一補，今年可以比去年少繳497元.”請你求出今年我市的農(nóng)業(yè)稅的稅率是多少.（要有解題過程）12.根據(jù)圖2-4-3給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格.圖2-4-3參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.某藥品今年的成本為每瓶12元，比去年提高20%，則今年每瓶的成本比去年多＿＿＿元.思路解析：設(shè)今年每瓶成本比去年多x元，則去年成本為（12－x）元.根據(jù)題意，得（12－x）×（1+20%）=12,解得x=2.答案：22.一商店把貨物按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物進(jìn)價為每件21元，則每件標(biāo)價應(yīng)為＿＿＿＿元.思路解析：設(shè)標(biāo)價為x元，則90%·x=21×（1+20%）,解得x=28.答案：283.某個體戶在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件以135元出售，若按各自成本計算其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元思路解析：設(shè)第一件成本為x元，則x·（1+25%）=135,解得x=108.設(shè)第二件成本為y元，則y·（1－25%）=135,解得y=180.所以這兩件上衣的成本和為108+180=288（元）.而售價為135×2=270元，288－270=18（元），所以虧本18元,即賠18元.答案：C4.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈圖書，已知這三位同學(xué)捐贈圖書的冊數(shù)比是5∶8∶9，如果他們共捐了374本，那么這三位同學(xué)各捐了多少冊書？思路解析：甲捐書冊數(shù)+乙捐書冊數(shù)+丙捐書冊數(shù)=374.解：設(shè)甲捐書5x冊，乙捐書8x冊，丙捐書9x冊，根據(jù)題意，得5x+8x+9x=374,解這個方程，得x=17.當(dāng)x=17時，5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐書85冊，乙捐書136冊，丙捐書153冊.5.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一團員每人搬6塊，其他年級團員每人搬8塊，總共搬了400塊，初一團員有多少人參加了搬磚？思路解析：初一團員搬磚數(shù)+其他年級團員搬磚數(shù)=400塊.解：設(shè)初一團員有x人參加搬磚，則其他年級有（65－x）人參加.根據(jù)題意，得6x+8（65－x）=400,解這個方程,得x=60.答：初一有60名團員參加搬磚.6.由于游樂園的門票降價使游客數(shù)增加了一半，故收入反而增加，已知門票降價的百分比等于收入增加的百分比，求這個百分比是多少？思路解析：（1）原票價×原人數(shù)=原收入;（2）現(xiàn)票價=原票價×（1－降價率）,現(xiàn)人數(shù)=原人數(shù)×（1+）;（3）現(xiàn)票價×現(xiàn)人數(shù)=現(xiàn)收入.解：設(shè)原票價為a元，原人數(shù)為b,這個百分比為x.根據(jù)題意，得a（1－x）·（b+b）=ab（1+x）,∴ab（1－x）=ab（1+x）.∵ab>0,∴方程兩邊同除以ab,得（1－x）=1+x.解這個方程,得x=0.2.答：這個百分比為20%.7.某車間共有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個.如果每天生產(chǎn)的螺栓和螺母要按1∶2配套，應(yīng)分別安排多少工人生產(chǎn)螺栓？多少人生產(chǎn)螺母？思路解析：由題意可找出兩個等量關(guān)系：（1）生產(chǎn)螺栓工人數(shù)＋生產(chǎn)螺母工人數(shù)＝28.（2）螺栓總數(shù)：螺母總數(shù)＝1∶2.題目要求的是分別生產(chǎn)螺栓、螺母的工人數(shù)，因此表示這兩者關(guān)系的（1）用來設(shè)未知數(shù)，而等量關(guān)系（2）用來列方程.對于（2）還可用“螺母總數(shù)＝螺栓總數(shù)×2”來表示，更易列方程.解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則有（28－x）人生產(chǎn)螺母.根據(jù)題意，得18（28－x）＝12x·2,504－18x＝24x,504＝42x,12＝x,x＝12,28－12＝16（人）.答：應(yīng)安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新8.某商品標(biāo)價每件1100元，若按九折出售仍可獲利10%，求這件商品的進(jìn)價.思路解析：先列表找出每個數(shù)字代表的量：進(jìn)價：x元;標(biāo)價：1100元;售價：1100×0.9元;利潤：（1100×0.9－x）元;利潤率：10%表示出這五個量，而由公式利潤率＝可得方程.解：設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元.解法一：×100%＝10%,∴1100×0.9－x＝0.1x,990－x＝0.1x,－1.1x＝－990,x＝900.解法二：由利潤相等可得1100×0.9－x＝10%x,990－x＝0.1x,∴－1.1x＝－990,x＝900.答：這種商品的進(jìn)價是900元.9.某公司向銀行貸款68萬元，一年到期后共付利息8.4萬元.已知甲種貸款年利率12%，乙種貸款年利率13%，甲、乙兩種貸款各貸了多少錢？思路解析：此題不僅未知數(shù)有兩個，還涉及到利息的求法公式.由題意找出等量關(guān)系：甲貸款額＋乙貸款額＝68①甲種利息＋乙種利息＝8.4②由于求的是貸款的數(shù)目，所以等量關(guān)系①用來設(shè)未知數(shù)，而等量關(guān)系②用來列方程.解：設(shè)貸甲種貸款x萬元，則貸乙種貸款（68－x）萬元.根據(jù)題意得12%x＋（68－x）·13%＝8.4,∴0.12x＋8.84－0.13x＝8.4,∴－0.01x＝－0.44,∴x＝44.∴乙種貸款：68－44＝24（萬元）.答：甲、乙兩種貸款分別貸了44萬元、24萬元.10.初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一”節(jié)期間的銷售情況，圖2-4-2是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況.根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額.圖2-4-2思路解析：由題意知,給出的增長率都是以去年為基礎(chǔ)來反映今年的銷售情況，可見去年的銷售額是本題中最關(guān)鍵的未知數(shù).解：設(shè)去年“五一”節(jié)期間A超市的銷售額為x萬元，B超市的銷售額為（150－x）萬元.則（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170，解得x=100，由此得出今年兩超市的銷售額分別為115萬元和55萬元.11.我市某鄉(xiāng)規(guī)定：種糧的農(nóng)戶均按每畝年產(chǎn)量750千克、每千克售價1.1元來計算每畝的年產(chǎn)值.年產(chǎn)值乘農(nóng)業(yè)稅的稅率就是應(yīng)繳的農(nóng)業(yè)稅，另外還要按農(nóng)業(yè)稅的20%上繳“農(nóng)業(yè)稅附加”（“農(nóng)業(yè)稅附加”主要用于村級組織的正常運轉(zhuǎn)需要）.（1）去年我市農(nóng)業(yè)稅的稅率為7％，王老漢一家種了10畝水稻，他一共要上繳多少元?（2）今國家為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，鼓勵種糧，降低了農(nóng)業(yè)稅稅率，并且每畝水稻由國家直接補貼20元（可抵繳稅款）.王老漢今年仍種10畝水稻，他掰著手指一算，高興地說：“這樣一減一補，今年可以比去年少繳497元.”請你求出今年我市的農(nóng)業(yè)稅的稅率是多少.（要有解題過程）解：（1）750×1.1×10×7%×（1+20%）=693（元）.（2）設(shè)今年的農(nóng)業(yè)稅的稅率為x，則750×1.1×10×（1+20%）x－10×20=693－497，解得x=0.04.答：今年的農(nóng)業(yè)稅的稅率為4%.12.根據(jù)圖2-4-3給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格.圖2-4-3思路解析：由題圖可知：2件襯衫+2瓶水=44元，即1件襯衫+1瓶水=22元；1件襯衫+2瓶水=26元.解：設(shè)1件襯衫為x元，1瓶水為（22－x）元，則x+2（22－x）=26，解得x=18，22－x=4元.答：每件襯衫18元，每瓶水4元.課后訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1．足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，中超聯(lián)賽中一個隊踢了14場，負(fù)了5場，共積19分，那么這個隊勝了__________場()．A．3 B．4 C．5 D．62．某市舉行青年歌手大賽，共有123人參賽，參賽的人數(shù)比去年增加了20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，則x為()．A．80 B．100 C．110 D．1203．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個．現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，為求x列出的方程是()．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)螺栓的個數(shù)×2＝螺母的個數(shù)．4．小華的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元．其中上衣按標(biāo)價打七折，褲子按標(biāo)價打八折，上衣的標(biāo)價為300元，則褲子的標(biāo)價為__________元．5．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為______只，樹為______棵．能力提升6．某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號空調(diào)進(jìn)行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10%(相對于進(jìn)價)，另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10%(相當(dāng)于進(jìn)價)，而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出()．A．既不獲利也不虧損 B．可獲利1%C．要虧損2% D．要虧損1%所以大約要虧損2%.所以C正確．7．有一旅客攜帶30kg行李從某機場乘飛機返回大連，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶行李20kg，超重部分每千克按飛機票價格的1.5%購買行李票，已知該旅客已購120元的行李票，則他的飛機票為______元()．A．300 B．500 C．600 D．8008．?dāng)澄覂绍娤嗑?4千米，敵軍于1小時前以4千米/時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/時的速度追擊，幾小時后可追上敵軍？若設(shè)x小時后可追上敵軍，則可列方程為__________________．9．(北京·順義)在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？10．某工廠用一筆錢可購買A種原料25噸或者B種原料20噸．現(xiàn)在用這筆錢購買這兩種原料，其中B種原料比A種原料多買2噸，問兩種原料各買了多少噸？11．一次足球賽11輪(即每隊均需賽11場)，勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，北京國安隊所負(fù)場數(shù)是所勝場數(shù)的，結(jié)果共積14分，求國安隊共平了多少場？12．某商品的進(jìn)價為1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，則商店最低可以打幾折出售此商品？13．去年甲、乙兩車間計劃完成利稅150萬元，由于進(jìn)行技術(shù)革新，生產(chǎn)效率大幅度提高，結(jié)果甲車間超額完成利稅110%，乙車間超額完成利稅120%，兩車間一共上繳利稅323萬元，問甲、乙兩車間實際上繳利稅多少萬元？14．光明中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽選拔，淘汰總參加人數(shù)的四分之一，已知選拔賽的最低分?jǐn)?shù)線比總?cè)藬?shù)的平均分少2分，比被選中的學(xué)生的平均分少11分，并且等于被淘汰人數(shù)的平均分的2倍，請你算一算選拔賽的最低分?jǐn)?shù)線是多少分？

參考答案1答案：C點撥：設(shè)勝了x場，那么平了14－5－x＝(9－x)場，根據(jù)題意列方程，得3x＋(9－x)＝19，解得x＝5.2答案：B3答案：D點撥：因為螺栓和螺母按1∶2配套，所以螺栓的個數(shù)是螺母個數(shù)的一半，即相等關(guān)系為4答案：120點撥：設(shè)褲子的標(biāo)價為x元，則有300×0.7＋0.8x＝306，解得x＝120.故褲子的標(biāo)價為120元．5答案：205點撥：設(shè)樹為x棵，由題意列方程為3x＋5＝5(x－1)，解得x＝5，則鴉為3x＋5＝3×5＋5＝20.6答案：C點撥：設(shè)盈利的空調(diào)的進(jìn)價為x元，虧損的空調(diào)的價格為y元，售價為a元，得x＋10%x＝a，y－10%y＝a，解得x＝，y＝.所以盈虧為：≈－0.0202a(元)．7答案：D點撥：設(shè)飛機票為x元，那么1.5%×(30－20)x＝120.解得x＝800.故選D.8答案：7x＝4(x＋1)＋149解：(1)設(shè)去了x個成人，則去了(12－x)個學(xué)生，依題意，得40x＋20(12－x)＝400，解得x＝8,12－x