2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷3.2 解一元一次方程(一)合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng) 同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷3.2解一元一次方程(一)合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)同步作業(yè)(含答案)3.2解一元一次方程（一）--——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)◆隨堂檢測(cè)1.合并.（1）（2）（3）（4）2.解下列方程：(1)(2)(3)(4).◆典例分析例解方程解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得◆課下作業(yè)●拓展提高1.解方程.(1)(2)(3)(4)2.若5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù),則x＝_____.3.已知（1）當(dāng)取何值時(shí)，（2）當(dāng)取何值時(shí)，4.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？●體驗(yàn)中考1.（2009年廣州市中考題）為了拉動(dòng)內(nèi)需，廣東啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)。某家電公司銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出960臺(tái)，啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷(xiāo)量分別比啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%、25%，這兩種型號(hào)的冰箱共售出1228臺(tái)。（1）在啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月，銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺(tái)？（2）若Ⅰ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺(tái)冰箱價(jià)格的13%給購(gòu)買(mǎi)冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼，問(wèn)：?jiǎn)?dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷(xiāo)售給農(nóng)戶的1228臺(tái)Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補(bǔ)貼了多少元（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）？參考答案◆隨堂檢測(cè)1.（1）（2）（3）（4）2.（1）；（2）；（3）；（4）?！粽n下作業(yè)●拓展提高1.(1)解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（3)解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得;(4)解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得.2.2.提示：5x－5=-（2x－9）；7x=14；x=2.3.(1);(2).4.解：設(shè)第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺(tái)，則生產(chǎn)乙種機(jī)器（480-x）臺(tái)。由題意，得x（1+10℅）+（480-x）(1+20℅)=554解得：x=220480-x=260答：該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器分別為220臺(tái)、260臺(tái)。●體驗(yàn)中考1.解：（1）在啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月，銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱為x臺(tái),則Ⅱ型冰箱為臺(tái)，列方程：解得，得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：在啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月，銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為560臺(tái)、400臺(tái)。（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105答：政府共補(bǔ)貼元。3.2一元一次方程的討論（1）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.初一(1)班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多24張，比平均每人4張少26張，這個(gè)班共展出郵票的張數(shù)是（）A.164B.178C.168D.1742.將下列方程的某些項(xiàng)進(jìn)行移項(xiàng)，并合并，使方程左邊只含未知數(shù)，方程的右邊只含已知數(shù).(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.A、B兩地相距50km，一輛貨車(chē)以40km/h的速度從A地開(kāi)出，一輛客車(chē)以32km/h的速度從B地開(kāi)出同向而行，則圖2－2－1中線段圖表示的相等關(guān)系是_________________________.圖2－2－12.判斷下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）從7+x=13得到x=13+7；（2）從5x=4x+8得到5x－4x=8；（3）從3x－2=x+1得到3x+x=2+1；（4）從8x=7x－2得到8x－7x=2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=－；（4）－0.5x=－3.4.解方程：（1）6x+2=5x－7；（2）2t－5=8t+15；（3）－2y=；（4）4－m=－m.5.目前，包括長(zhǎng)江、黃河等七大流域在內(nèi)，全國(guó)水土流失總面積達(dá)到367萬(wàn)平方千米，其中長(zhǎng)江與黃河流域的水土流失總面積占全國(guó)的32.4%，而長(zhǎng)江流域的水土流失面積比黃河流域的水土流失面積還要多29萬(wàn)平方千米，則長(zhǎng)江流域的水土流失面積是多少?(結(jié)果保留整數(shù))三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列各題中的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+xC.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x2.A、B兩站相距284千米，甲車(chē)從A以48千米/時(shí)的速度開(kāi)往B，過(guò)1小時(shí)后，乙車(chē)從B以70千米/時(shí)的速度開(kāi)往A，設(shè)乙車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇，則可列方程是（）A.70x+48x=284B.70x+48(x－1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2843.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）A.15B.19C.25D.無(wú)解4.當(dāng)x=_______時(shí)，|x|－2=1.5.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于1，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_(kāi)_______.6.解方程：3x+17=8.7.解下列方程：(1)3x+2=5x－7;(2)－4x+1=x.8.已知(m+2)x|m|－1+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2010的值.9.張新和李明相約到圖書(shū)城去買(mǎi)書(shū),請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖2－2－2),求出李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).圖2－2－210.某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車(chē)的速度為45千米／時(shí)，運(yùn)貨汽車(chē)的速度為35千米／時(shí)”請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.初一(1)班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多24張，比平均每人4張少26張，這個(gè)班共展出郵票的張數(shù)是（）A.164B.178C.168D.174思路解析：設(shè)這個(gè)班有x人，根據(jù)題意得3x+24=4x－26，解得x=50，所以郵票的張數(shù)為3×50+24=174.答案:D2.將下列方程的某些項(xiàng)進(jìn)行移項(xiàng)，并合并，使方程左邊只含未知數(shù)，方程的右邊只含已知數(shù).(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.思路解析：移項(xiàng)之前，先要分清不移的項(xiàng)和要移的項(xiàng)，只有要移的項(xiàng)在方程的一邊與不移的項(xiàng)是加減的形式時(shí)，才能移項(xiàng).方程兩邊的未移項(xiàng)不變號(hào)，要移的項(xiàng)在移項(xiàng)時(shí)要變號(hào).解：(1)由4x－6=8x+9移項(xiàng)得4x－8x=9+6,即－4x=15.(2)兩邊都乘以2，得4－5x=6x+12.移項(xiàng)得－5x－6x=12－4,即－11x=8.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.A、B兩地相距50km，一輛貨車(chē)以40km/h的速度從A地開(kāi)出，一輛客車(chē)以32km/h的速度從B地開(kāi)出同向而行，則圖2－2－1中線段圖表示的相等關(guān)系是_________________________.圖2－2－1思路解析：當(dāng)貨車(chē)追上客車(chē)時(shí)，貨車(chē)的行程就等于客車(chē)的行程+50.答案:貨車(chē)的行程=客車(chē)的行程+502.判斷下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）從7+x=13得到x=13+7；（2）從5x=4x+8得到5x－4x=8；（3）從3x－2=x+1得到3x+x=2+1；（4）從8x=7x－2得到8x－7x=2.思路解析：判斷移項(xiàng)是否正確，關(guān)鍵看移項(xiàng)后的符號(hào)是否改變，一定要牢記“移項(xiàng)變號(hào)”.注意：沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)，符號(hào)不要改變；另外等號(hào)同一邊的項(xiàng)互相調(diào)換位置，這些項(xiàng)的符號(hào)不改變，所以利用的是加法交換律.答案:（1）不對(duì)，正確的應(yīng)為：x=13－7；（2）對(duì)；（3）不對(duì).正確的應(yīng)為：3x－x=2+1；（4）不對(duì).正確的應(yīng)為：8x－7x=－2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=－；（4）－0.5x=－3.思路解析：根據(jù)等式的性質(zhì)2.把等號(hào)左邊未知的系數(shù)化為1，即可得到方程的解.答案：（1）x=5，（2）x=,（3）x=－,（4）x=64.解方程：（1）6x+2=5x－7；（2）2t－5=8t+15；（3）－2y=；（4）4－m=－m.思路解析：解方程的思路是將已知方程通過(guò)一系列變形化為最簡(jiǎn)方程mx=n的形式，也就是說(shuō)把mx=n作為已知方程變形的目標(biāo).因此，要把已知方程轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)化，就要把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一端.解：（1）移項(xiàng)合并，得x=－9.（2）移項(xiàng)合并，得t=－.（3）移項(xiàng)，得－2y=－=.左、右兩邊同除－2，得y=－.（4）移項(xiàng)合并，是m=－4.左、右兩邊同乘，得m=－105.目前，包括長(zhǎng)江、黃河等七大流域在內(nèi)，全國(guó)水土流失總面積達(dá)到367萬(wàn)平方千米，其中長(zhǎng)江與黃河流域的水土流失總面積占全國(guó)的32.4%，而長(zhǎng)江流域的水土流失面積比黃河流域的水土流失面積還要多29萬(wàn)平方千米，則長(zhǎng)江流域的水土流失面積是多少?(結(jié)果保留整數(shù))思路解析：這是個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列出方程，可將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題.題中有這樣一個(gè)關(guān)系：“長(zhǎng)江與黃河流域的水土流失總面積占全國(guó)的32.4%”解：設(shè)長(zhǎng)江流域水土流失面積為x萬(wàn)平方千米(在實(shí)際生活中你有環(huán)保意識(shí)嗎？)根據(jù)題意得x＋(x－29)=367×32.4%，解得x=74.答:長(zhǎng)江流域的水土流失面積是74萬(wàn)平方千米.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列各題中的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+xC.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x答案:D2.A、B兩站相距284千米，甲車(chē)從A以48千米/時(shí)的速度開(kāi)往B，過(guò)1小時(shí)后，乙車(chē)從B以70千米/時(shí)的速度開(kāi)往A，設(shè)乙車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇，則可列方程是（）A.70x+48x=284B.70x+48(x－1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=284思路解析：兩車(chē)相遇，兩車(chē)路程之和等于總路程，注意甲車(chē)行了兩段路程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）A.15B.19C.25D.無(wú)解思路解析：利用整體代換思想來(lái)解，即因2x+1=5,所以3(2x+1)=15，得6x+3=15答案:A4.當(dāng)x=_______時(shí)，|x|－2=1.思路解析：把|x|－2=1，變形為|x|=3，所以x=±3.答案:±35.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于1，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_(kāi)_______.思路解析：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于1，即a+b=0，cd=1，p=±1，代入得0+3x－1=0，所以x=.答案:.6.解方程：3x+17=8.思路解析：解本題的關(guān)鍵是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.解：由3x+17=8,兩邊都減去17，得3x=8－17即3x=－0.兩邊都除以3（或兩邊都乘以），得x=－9×,即x=－3.7.解下列方程：(1)3x+2=5x－7;(2)－4x+1=x.思路解析：解本題的關(guān)鍵是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.解：(1)移項(xiàng)得3x－5x=－7－2；合并同類(lèi)項(xiàng)得－2x=－9；系數(shù)化為1得x=4.5.(2)由－4x+1=x，兩邊都加上4x，得1=x+4x,即x=1；兩邊都除以(或兩邊都乘以)，得x=1×,即x=.8.已知(m+2)x|m|－1+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2010的值.思路解析：本題應(yīng)根據(jù)一元一次方程的定義，抓住未知數(shù)的次數(shù)是1且x的系數(shù)不為0來(lái)解.解:由已知(m+2)x|m|－1+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，得|m|－1=1；解之，得m=±2.因?yàn)閙+2≠0,所以m=2；從而(m－3)2010=(2－3)2010=(－1)2010=1.9.張新和李明相約到圖書(shū)城去買(mǎi)書(shū),請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖2－2－2),求出李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).圖2－2－2思路解析：他們的對(duì)話反映這樣一個(gè)關(guān)系：20元會(huì)員卡+原價(jià)的八折=購(gòu)書(shū)原價(jià)－12；由此可列方程.解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)是x元,由題意有0.8x+20=x－12,解得x=160.答:李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)是160元.10.某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車(chē)的速度為45千米／時(shí)，運(yùn)貨汽車(chē)的速度為35千米／時(shí)”請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)思路解析：答案不唯一.這是一個(gè)要求構(gòu)造問(wèn)題的題目，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情景構(gòu)造問(wèn)題.解：思路一：可以構(gòu)造相向而行的第一次相遇的時(shí)間問(wèn)題.補(bǔ)充為：兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能相遇?若設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能相遇，根據(jù)題意，得45x＋35x=40.思路二：可以構(gòu)造追及問(wèn)題.補(bǔ)充為：摩托車(chē)和運(yùn)貨汽車(chē)分別從甲、乙兩地同向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)摩托車(chē)才能追上運(yùn)貨汽車(chē)?若設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)摩托車(chē)才能追上運(yùn)貨汽車(chē)，根據(jù)題意，得45x=40＋35x.3.2解一元一次方程（一）基礎(chǔ)檢測(cè)1．當(dāng)x=_______時(shí)，式子4x+8與3x－10相等．2．某個(gè)體戶到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)進(jìn)一批黃瓜，賣(mài)掉后還剩48kg，則該個(gè)體戶賣(mài)掉______kg黃瓜．3．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的2倍，乙現(xiàn)在年齡是（）A．30歲B．20歲C．15歲D．10歲4．若干本書(shū)分給某班同學(xué)，每人6本則余18本，每人7本則少24本．設(shè)該班有學(xué)生x人，或設(shè)共有圖書(shū)y本，分別得方程（）A．6x+18=7x－24與B．7x－24=6x+18與C．與7x+24=6x+18D．以上都不對(duì)5．解下列方程:（用移項(xiàng)，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x6．一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的距離．7．煤油連桶重8千克，從桶中倒出一半煤油后，連桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？拓展提高8．2008年10月24日我國(guó)“嫦娥一號(hào)”發(fā)射成功，中國(guó)人實(shí)現(xiàn)千年的飛天夢(mèng)想，衛(wèi)星在繞地球飛行過(guò)程中進(jìn)行了三次變軌，如圖.已知第一次變軌后的飛行周期比第二次變軌后飛行周期少8小時(shí)，而第三次飛行周期又比第二次飛行周期擴(kuò)大1倍．已知三次飛行周期和為88小時(shí)，求第一、二、三次軌道飛行的周期各是多少小時(shí)？參考答案1．－182．243．B4．B5．（1）移項(xiàng)，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x－5=20+12x移項(xiàng)，得4x－12x=25即x=－6．設(shè)兩地距離為x千米，則有方程：－24=+24，解得x=2448（千米）7．設(shè)桶重x千克，則油重（8－x）千克列方程，+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）8．設(shè)軌道=周期為xh，則得方程x－8+x+2x=88解得x=24（小時(shí)）軌道一周期為16小時(shí)，軌道二周期為24小時(shí)，軌道三周期為48小時(shí)．3.2一元一次方程的解法（1）◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一形如ax+bx=c方程解法1．方程5x－2x=－9，則x=_______．2．方程－+x=7，則x=_____．3．解方程:（1）－2x+0.5x=8（2）－3x－4x+4.5x=0.54．（過(guò)程探究題）某電視機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)液晶彩電24000臺(tái)，其中42英寸，32英寸，29英寸的比為1：2：5，求這三種彩電各生產(chǎn)多少臺(tái)．解答：設(shè)42，32，39英寸分別為x（臺(tái)），2x（臺(tái)），5x（臺(tái)），依題意得方程．x+2x+5x=______，合并，得_____=_____．則x=_______．答：_________．知識(shí)點(diǎn)二形如ax+b=cx+d方程的解法5．方程3x+7=4x+5的解x=_____．6．當(dāng)x=_____時(shí)，0.4x+3比5－0.8x多2．7．（體驗(yàn)過(guò)程題）用移項(xiàng)合并法，解下列方程．2.5x+=2－解答：移項(xiàng)，得2.5x+=2－（通常把含x的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)______）合并，得（+）x=－（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）（2.5化為分?jǐn)?shù)為_(kāi)____，2－通分為_(kāi)_____）所以x=系數(shù)化為1，得x=×（這里將方程兩邊乘以的倒數(shù)）即x=_____．閱讀后完成上述填空．◆課后測(cè)控8．方程4x－2=3－x解答過(guò)程順序是（）①合并，得5x=5②移項(xiàng)，得4x+x=3+2③系數(shù)化為1，得x=1A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②9．下列變形是屬于移項(xiàng)的是（）A．由2x=2，得x=1B．由=－1，得x=－2C．由3x－=0，得3x=D．由－x－1=0，得x+