廣東省深圳市八校聯考2024-2025學年上學期九年級期中數學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.央廣網寧波4月21日消息，寧波一季度GDP增長8.5%，外貿進出口增速創(chuàng)新高.一季度共實現自營進出口約1683億元，同比增長29.7%，創(chuàng)下歷史新高，其中1683億元用科學記數法表示為(

)A.16.83×1010元 B.1.683×1011元 C.1.683×102.下列運算正確的是(

)A.?(?7)2=7 B.(?63.下列相似圖形不是位似圖形的是(

)A. B.

C. D.4.已知xy=23A.x=2，y=3 B.2x=3y C.xx+y=35.學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場．若共賽了15場，則有幾個球隊參賽？設有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是(

)A.x(x+1)=15 B.12x(x+1)=15 C.x(x?1)=15 6.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.將△ABC沿著點A到點C的方向平移到的△DEF位置，若圖中陰影部分面積為2，則△ABC平移的距離AD為(

)A.3?3 B.2?3 C.7.在盒子里放有分別寫有整式2，π，x，x+1的四張卡片，從中隨機抽取兩張把卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如圖，E，F，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點，順次連接E，F，G，H，得到四邊形EFGH，下列描述錯誤的是(

)A.四邊形EFGH一定是平行四邊形

B.當∠BAC=90°時，四邊形EFGH為矩形

C.當AC=BD時，四邊形EFGH為菱形

D.當AC⊥BD時，四邊形EFGH9.若ab=cd=ef=A.16 B.56 C.1210.根據下列表格的對應值：x1.11.21.31.4a?0.590.842.293.76可以判斷方程ax2+bx+c=1(a≠0)，a，b，c為常數的一個解xA.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.無法判定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若多項式4x2?mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則12.已知實數α，β滿足3α2+5α?1=0，β2?5β?3=0且αβ≠1，則13.小樂同學將新華書店的閱讀二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復試驗，發(fā)現點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據此可以估計黑色部分的面積約為______c

14.如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來(CM⊥DM,BD⊥DM,BC與DM相交于點O)，已知OM=4米，CO=5米，DO=3米，AO=73米，則汽車從A處前行的距離AB=______米時，才能發(fā)現C處的兒童．15.如圖所示，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，…其中點A1的坐標為三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

化簡求值：(1x?17.(本小題7分)

某年，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致，非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快，某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現1頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現共有196頭生豬發(fā)病.

(1)求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？

(2)若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數會超過2500頭嗎？18.(本小題7分)

已知關于x的一元二次方程x2?(k+4)x+k+3=0.

(1)當k為何值時，方程有兩個不相等的實數根？

(2)說明：無論k為何值，方程總有一個不變的根.19.(本小題9分)

為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間．根據調查結果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1，圖2)，請根據統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調查的學生人數是______人；

(2)圖2中α是______度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有______人；

(4)老師想從學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D，其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學習經驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．

20.(本小題9分)

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE.

(1)求證：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求證：BD?CE=CD21.(本小題9分)

重慶火鍋，源于明末清初的重慶嘉陵江畔、朝天門等碼頭船工纖夫的粗放餐飲方式，后隨著社會的發(fā)展，歷史的變遷，重慶火鍋的獨特風味漸漸受人們的喜愛，每逢假期，全國各地有大量游客來到重慶品嘗地道美味的火鍋.據了解，某火鍋店里主營菜品是毛肚，該火鍋店第一次用15000元購進毛肚若干份，深受人們喜愛，很快售完.于是，火鍋店又用12000元購入毛肚，每份的進價比第一次少了5元，所購數量與第一次購進數量相同.(1)求該火鍋店第一次購進毛肚的進價為每份多少元？

(2)后續(xù)經營中，火鍋店按第二次購買毛肚的進價持續(xù)進貨，每份標價40元出售，每天能售出480份.為慶祝國慶節(jié)并吸引更多顧客消費，該火鍋店決定降低毛肚的售價，經研究發(fā)現每份毛肚的售價每下降1元，每天的銷量就增加2份.降價后，該店毛肚每日銷售額為15000元，求降價后每份毛肚的實際售價.22.(本小題13分)

綜合與實踐

【問題情境】

數學課上，某興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究.將矩形紙片ABCD先沿EF折疊.

【特例探究】

(1)如圖1，使點C與點A重合，點D的對應點記為D′，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F.四邊形AECF的形狀為______，請說明理由；

(2)如圖2，若點F為BC的中點，45°<∠EFC<90°，延長D′C′交AB于點P.求PC′與PB的數量關系，并說明理由；

【深入探究】

(3)如圖3，若AB=3，AD=6，BF=1，連接C′E，當點E為AD的三等分點時，直接寫出EFC′E23.(本小題14分)

●問題發(fā)現

如圖1，△ABC和△DEF都是等邊三角形，邊BC和EF在同一直線上，O是邊BC的中點，BE=CF，連接AD，則下列結論正確的是

.(填序號即可)

①OE=OF；

②AD=BE；

③AD⊥BE；

④整個圖形是軸對稱圖形.

●數學思考

將圖1中的△DEF繞著點O旋轉，△ABC不動，連接AD和BE，如圖2，則AD和BE具有怎樣的數量和位置關系？請給出證明過程；

●拓展應用

已知AB=8cm，DE=4cm，在圖1中的△DEF繞著點O旋轉的過程中，當BE⊥DF時，求線段AD的長度.#ZZA0

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1683億元=168300000000=1.683×1011元，

故選：B.

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

此題主要考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，2.【答案】C

【解析】解：A.?(?7)2=?49=?7，故本選項運算錯誤，不符合題意；

B.(?6)2=36=6，故本選項運算錯誤，不符合題意；

C3.【答案】D

【解析】解：由各選項圖形可知，A，B，C選項的相似圖形是位似圖形，D選項的相似圖形不是位似圖形，

故選：D.

根據位似的性質逐項判斷即可．

本題考查位似變換，熟練掌握位似的性質是解答本題的關鍵．4.【答案】D

【解析】解：根據題意，x=2，y=3只是其中一種特殊值，故A項不符合題意；

原式可化為3x=2y，故B項不符合題意；

由xy=23，得xx+y=25，故C項不符合題意；

原式可化為3x=2y，故D5.【答案】D

【解析】解：設有x個球隊參加比賽，

依題意得1+2+3+…+x?1=15，

即x(x?1)2=15.

故選：D.

設有x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打(x?1)場球，第二個球隊和余下的球隊打(x?2)場，以此類推可以知道共打(1+2+3+…+x?1)場球，然后根據計劃安排15場比賽即可列出方程求解．6.【答案】A

【解析】解：如圖，BC與ED交點為H，

∵42+32=52，

∴△ABC是直角三角形，即∠A=90°，

∴S△ABC=12×3×4=6，

DE//AB，且AD即為△ABC平移的距離，

∴△CDH∽△CAB，

∴S△CDHS7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=mn.用到的知識點為：分母中含有字母的式子是分式．

列舉出不放回的2次實驗的所有情況，看抽取的兩張卡片結果能組成分式的情況占總情況的多少即可．

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中組成的是分式的有6種結果，

所以能組成分式的概率是612=8.【答案】B

【解析】解：連接AC，BD，

∵E，F，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點，

∴EF=12AC,HG=12AC,EH=12BD,FG=12BD，

且EF//AC，HG//AC，EF//BD，EG//BD，

∴EF=GH，EH=FG，

且EF//GH，EH//FG，

故四邊形EFGH為平行四邊形，故A正確；

當∠BAC=90°時，

∵EF//AC

∴∠BEF=∠BAC=90°

∴∠FEH<90°

故平行四邊形EFGH不是矩形，B錯誤；

當AC=BD時，則EF=GH=EH=FG，故四邊形EFGH為菱形，C正確；

當AC⊥BD時，

∵EF//AC，HG//AC，EH//BD，FG//BD，

∴AC⊥FG，FG⊥HG，

故四邊形EFGH為矩形，D正確；9.【答案】D

【解析】解：∵ab=cd=ef=13，

∴b=3a，d=3c，10.【答案】B

【解析】解：由表格可知，當1.2<x<1.3時，存在一個x的值使ax2+bx+c?1=0，即滿足方程ax2+bx+c=1(a≠0)，

故選：B.

根據表格數據求出對應的ax11.【答案】±12

【解析】解：∵多項式4x2?mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，

∴?mxy=±2×2x×3y，

則?m=±2×2×3=±12，

解得：m=±12，

故答案為：±12.

根據題意可得?m=±2×2×312.【答案】?1【解析】解：∵實數α，β滿足3α2+5α?1=0，β2?5β?3=0且αβ≠1，

∴α，1β是方程3x2+5x?1=0的兩個根，

∴α?1β=αβ=?1313.【答案】160

【解析】解：估計黑色部分的面積約為400×0.4=160(cm2)，

故答案為：160.

14.【答案】5.75

【解析】解：在Rt△CMO中，MO=4m，CO=5m，

∴CM=CO2?OM2=52?42=3m，

∵∠BOD=∠MOC，∠BDO=∠CMO=90°，

∴△BDO∽△CMO，

∴BDCM=DOMO，

∴BD3=34，

∴BD=2.25m，

在Rt△AOD中，OA=73米，

∴AD=OA2?OD215.【答案】(2,50【解析】解：觀察所給圖形，發(fā)現x軸上方的點是4的倍數，

∵100÷4=25，

∴點A100在x軸上方，

∵A3A4=4，

∴A5(4,0)，

∵A5A7=6，

∴A7(?2,0)，

∵A8A7=8，

∴點A8的坐標為(2,43)，

同理可知，點A4n的坐標為(2,2n3)，

∴點16.【答案】解：原式=(xx2?yx2)÷(x2x2?2xy?y【解析】根據分式的減法法則、除法法則、乘法法則把原式化簡，把x、y的值代入計算得到答案．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．17.【答案】解：(1)設每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，

根據題意可得：1+x+(1+x)x=196，

解得：x1=13，x2=?15(不合題意，舍去).

答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染15頭生豬．

(2)196×(1+13)=196×14=2744(頭)，

2744>2500，

答：若疫情得不到有效控制，3【解析】(1)設每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據第一天及第三天生豬發(fā)病的頭數，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；

(2)根據3天后生豬發(fā)病頭數196×(1+每頭發(fā)病生豬平均每天傳染的頭數)，即可求出結論．

本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程式解題的關鍵．18.【答案】解：(1)∵a=1，b=(k+4)，c=k+3，

∴Δ=b2?4ac

=(k+4)2?4×1×(k+3)

=k2+4k+4

=(k+2)2.

∵方程總有兩個不相等的實數根，

∴(k+2)2>0，即k+2≠0，

∴k≠?2，

∴當k≠?2時，這個方程總有兩個不相等的實數根．

(2)∵x2+(k+4)x+k+3=0，即(x+1)[x+(k+3)]=0【解析】(1)根據方程的系數結合根的判別式Δ=b2?4ac，可得出Δ=(k+2)2，由方程總有兩個不相等的實數根，可得出(k+2)2>0，解之可得答案；

(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的兩個根，進而可得出無論k為何值，方程總有一個不變的根為x=?1.19.【答案】(1)40

(2)54

(3)330

(4)

畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種，

∴P(A)=612【解析】解：(1)∵自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，

∴12÷30%=40，

故答案為：40；

(2)640×360°=54°，

故答案為：54；

40×35%=14；

補充圖形如圖：

故答案為：54；

(3)600×14+840=330；

故答案為：330；

(4)見答案

【分析】

(1)由自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，即可求得本次調查的學生人數；

(2)由640×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；

20.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，

∴∠OEB+∠OED=∠BED=90°，

∴DE⊥BE.

(2)∵OE⊥CD，DE⊥BE，

∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠CEO=∠CDE，

∵OE=OB，

∴∠DBE=∠CEO，

∴∠DBE=∠CDE，

∵∠BED=∠CED，

∴△BDE∽△DCE，【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和180°，等角的余角相等，熟記定理是解題的關鍵．

(1)由平行四邊形的性質得到OB=OD，由等量代換推出OE=OB=OD，根據三角形等邊對等角，轉化成兩對角相等，進而在△BED中根據三角形內角和180°，推出∠OEB+∠OED=∠BED=90°，即可得結論；

(2)根據等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，從而∠DBE=∠CDE，又∠BED=∠CED，推出21.【答案】解：(1)設該火鍋店第一次購進毛肚的進價為每份x元，則第二次購進毛肚的進價為每份為(x?5)元，

由題意得：15000x=12000x?5，

解得：x=25，

經檢驗，x=25是原方程的解，且符合題意，

答：該火鍋店第一次購進毛肚的進價為每份25元；

(2)設降價m元，該店毛肚每日銷售額為15000元，則降價后每份毛肚的實際售價為(40?m)元，每日銷量為(480+2m)份，

由題意得：(40?m)(480+2m)=15000，

解得：m1=10，m2=?210(不符合題意，舍去)，【解析】(1)設該火鍋店第一次購進毛肚的進價為每份x元，則第二次購進毛肚的進價為每份為(x?5)，根據兩次購進的數量相等，列出分式方程，解方程即可；

(2)設降價m元，則降價后每份毛肚的實際售價為(40?m)元，每日銷量為(480+2m)份，根據降價后，該店毛肚每日銷售額為15000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．

本題考查了一元二次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程．22.【答案】菱形

【解析】解：(1)四邊形AECF為菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AEF=∠CFE，

由折疊的性質得：AF=CF，∠AFE=∠CFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AF=CF，

∴平行四邊形AECF為菱形，

故答案為：菱形；

(2)PC′與PB的數量關系為：PC′=PB，理由如下：

如圖2，連接PF，

∵F為BC的中點，

∴BF=CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

由折疊的性質得：CF=C′F，∠C=∠D′C′F=90°，

∴∠PC′F=90°，C′F=BF，

在Rt△PC′F和Rt△PBF中，

PF=PFC′F=BF，

∴Rt△PC′F≌Rt△PBF(HL)，

∴PC′=PB；

(3)分兩種情況：

①如圖3，若點E為AD的三等分點，且AE=2DE，

∵AD=6，

∴AE=4，DE=2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，∠A=∠B=∠D=90°，

過點E作EM⊥BC于M，

則四邊形ABME為矩形，

∴BM=AE=4，EM=AB=3，∠EMF=90°，

∴FM=BM?BF=4?1=3，

在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF=FM2+EM2=32+32=32，

由折疊的性質得：DE=D′E=2，C′D′=CD=3，∠D=∠D′=90°，

在Rt△C′D′E中，由勾股定理得：C′E=C′D′2+D′E2=22+32=13，

∴EFC′E=3213=3