機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課件 模塊5 齒輪系傳動的分析與設(shè)計(jì)

模塊5齒輪系傳動的分析與設(shè)計(jì)單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算單元5.2蝸桿傳動分析單元5.3齒輪系傳動分析單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算【知識目標(biāo)】通過本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，了解并掌握齒輪傳動的特點(diǎn)和基本類型；掌握漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)的計(jì)算方法以及正確嚙合條件；了解漸開線斜齒圓柱齒輪傳動的特點(diǎn)；了解并掌握蝸輪蝸桿傳動參數(shù)的計(jì)算方法；了解并掌握齒輪系傳動的特點(diǎn)及分類方法以及輪系傳動比的計(jì)算方法。能夠熟練的運(yùn)用上述知識，對齒輪傳動相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)。【知識要點(diǎn)】（1）齒輪傳動特點(diǎn)、齒輪傳動基本類型；（2）漸開線的形成和性質(zhì)、基圓、壓力角、節(jié)圓、傳動比、中心距、嚙合角；（3）漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算、齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、分度圓、齒距、傾斜角、弦齒厚度、公法線長度、基圓齒距、基圓齒厚漸開線齒輪正確嚙合條件、齒輪連續(xù)傳動條件；（4）漸開線齒廓的切削仿形法和范成法、根切、最小齒數(shù)；（5）變位齒輪、不發(fā)生根切的條件、變位系數(shù)及最小變位系數(shù)、變位齒輪的幾何尺寸計(jì)算、變位齒輪嚙合傳動的無側(cè)隙嚙合條件、變位齒輪傳動的類型；（6）漸開線斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及其嚙合特點(diǎn)、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計(jì)算、斜齒輪正確嚙合條件和重合度；（7）圓錐齒輪的齒廓曲線、背錐和當(dāng)量齒數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算；（8）齒輪結(jié)構(gòu)、精度等級、潤滑；（9）蝸桿傳動的類型和特點(diǎn)、蝸桿的頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)、傳動比、模數(shù)、壓力角、螺旋角、蝸桿的導(dǎo)程角、分度圓直徑、直徑系數(shù)、蝸桿傳動的幾何尺寸計(jì)算；（10）齒輪系及其分類、定軸輪系及行星輪系傳動比計(jì)算、轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法、組合齒輪系傳動比的計(jì)算、齒輪系的應(yīng)用。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.1齒輪傳動的特點(diǎn)和基本類型齒輪傳動：應(yīng)用較為廣泛。用于傳遞任意兩軸間的運(yùn)動和動力。優(yōu)點(diǎn)是：傳動準(zhǔn)確可靠，效率較高，壽命較長。適用的載荷和速度較范圍廣（其圓周速度可達(dá)到300m/s，傳遞功率可達(dá)100MW，齒輪直徑可從不到1mm到150m以上），是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣的一種機(jī)械傳動。齒輪傳動的特點(diǎn)：1.優(yōu)點(diǎn)：傳遞動力大、效率高；壽命長，工作平穩(wěn)，可靠性高；能保證恒定的傳動比，能傳遞任意夾角兩軸間的運(yùn)動。

2.缺點(diǎn)：制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高；不宜作遠(yuǎn)距離傳動。

單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算按一對嚙合齒輪軸線的相對位置，齒輪傳動分為平面齒輪傳動和空間齒輪傳動。按照輪齒齒廓曲線的形狀，可分為漸開線齒輪傳動、圓弧齒輪傳動和擺線齒輪傳動等。

(a)外嚙合(b)內(nèi)嚙合(c)齒輪與齒條(d)斜齒輪(e)人字齒輪

圖5-2-1平面齒輪傳動(f)直齒圓錐齒輪(g)曲齒圓錐齒輪(h)交錯(cuò)軸斜齒輪(i)蝸輪蝸桿(j)準(zhǔn)雙曲面齒輪

圖5-2-2空間齒輪傳動單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算如圖所示，當(dāng)一直線BK沿一圓周作純滾動時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。這個(gè)圓稱為漸開線的基圓，它的半徑用rb表示；直線BK稱為漸開線的發(fā)生線。漸開線上任一點(diǎn)K的向徑OK與起始點(diǎn)A的向徑OA間的夾角∠AOK稱為漸開線上K點(diǎn)的展角，用θk表示。漸開線齒廓的形成1.漸開線齒廓的形成5.1.2漸開線齒廓單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（1）瞬時(shí)傳動比恒定O1O2Cw1w2r1r2vK2vK1n一對相互嚙合的齒廓無論在任何位置嚙合，其兩輪的傳動比恒等于連心線被齒廓接觸點(diǎn)的公法線所分成的兩段的反比。這就是齒廓嚙合基本定律。連心線O1O2與齒廓接觸點(diǎn)K的公法線n的交點(diǎn)C稱為嚙合節(jié)點(diǎn)。過節(jié)點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓。傳動比與節(jié)圓半徑成反比。滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。漸開線齒廓是應(yīng)用最廣泛的共軛齒廓。2.漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）中心距可分性對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離嚙合，所有的嚙合點(diǎn)均在直線N1N2上，即直線N1N2是兩齒廓嚙合點(diǎn)的軌跡，故稱它為漸開線齒輪傳動的嚙合線。嚙合線N1N2與兩輪節(jié)圓公切線t-t之間所夾的銳角稱為嚙合角，以α’表示，由于N1N2位置固定，因此嚙合角α’不變。嚙合線N1N2又是嚙合點(diǎn)的公法線，兩嚙合齒廓的正壓力系沿公法線方向，故齒廓間的正壓力方向始終不變。由此可知，嚙合線、公法線、正壓力方向線和基圓的內(nèi)公切線四線合一。漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比。齒輪在加工完成后，基圓半徑就確定了，因此在安裝時(shí)若中心距略有變化也不會改變傳動比的大小，這一特性稱為中心距可分性。該特性對于漸開線齒輪裝配和使用都是十分有利的。（3）嚙合角和傳力方向不變單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算齒頂圓

過輪齒頂端所作的圓，其半徑用ra表示。齒根圓

過輪齒槽底所作的圓，其半徑用rf表示。齒

厚

沿任意圓周所量得的輪齒的弧線厚度稱為該圓周上的

齒厚，以si表示。齒槽寬

相鄰兩輪齒之間的齒槽沿任意圓周所量得的弧線寬

度，稱為該圓周上的齒槽寬，以ei表示。齒

距

沿任意圓周所量得的相鄰兩齒上同側(cè)齒廓之間的弧長

稱為該圓周上的齒距，以pi表示。且pi=si＋ei3.齒輪各部分名稱和符號單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算分度圓

為了便于計(jì)算齒輪各部分的尺寸，在齒輪上選擇一個(gè)圓作為計(jì)算基準(zhǔn)，這個(gè)圓稱為齒輪的分度圓，其半徑用r表示。分度圓上的所有參數(shù)和尺寸均不帶下標(biāo)。齒頂高

分度圓與齒頂圓之間的徑向距離，以ha表示。齒根高

分度圓與齒根圓之間的徑向距離，以hf表示。全齒高

齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，以h表示，顯然h=ha＋hf單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算模數(shù)m：周節(jié)與π之比，單位為mm。是確定齒輪尺寸的重要參數(shù)。壓力角:漸開線齒廓在分度圓處的壓力角。用α表示。我國規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°設(shè)齒輪的齒數(shù)為z，由周節(jié)及模數(shù)的定義可得分度圓周長為故模數(shù)又可表示為：齒數(shù)：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)稱為齒數(shù)，以z表示。（1）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)4.齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*當(dāng)齒輪模數(shù)確定后，齒輪的齒頂高、齒根高可表示為：

ha=ha*m

hf=(ha*＋c*)m式中ha*稱為齒頂高系數(shù)，c*稱為頂隙系數(shù)。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于正常齒ha*=1,c*=0.25；對于短齒，

ha*=0.8，c*=0.3。由上式可見，齒輪的齒根高大于齒頂高。這是為了齒輪傳動時(shí)，能保證一個(gè)齒輪的齒頂圓與另一個(gè)齒輪的齒根圓之間具有一定的徑向間隙，此間隙稱為頂隙，用c表示c=c*m。頂隙可以避免傳動時(shí)一個(gè)齒輪的齒頂與另一個(gè)齒輪的齒根互相頂撞，且有利于貯存潤滑油。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算所謂標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.齒條和內(nèi)齒輪（1）齒條如圖所示，齒條與齒輪相比有以下兩個(gè)主要特點(diǎn)：第一，齒條的齒廓是直線，齒廓上各點(diǎn)的法線是平行的，由于傳動時(shí)齒條是作直線移動的，所以齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角相同，其大小等于齒廓直線的傾斜角（稱為齒形角）。第二，由于齒條上各齒同側(cè)的齒廓是平行的，所以不論在分度線上或與其平行的其他直線上，其齒距都相等，即pi=p=πm齒條的基本尺寸（如ha、hf、s、e、p、pb等）均可參照齒輪幾何尺寸的計(jì)算公式來計(jì)算。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）內(nèi)齒輪圖7-9所示為一內(nèi)齒圓柱齒輪，由于內(nèi)齒輪的輪齒是分布在空心圓柱體的內(nèi)表面上，所以它與外齒輪相比較有下列不同點(diǎn)：第一，內(nèi)齒輪的輪齒相當(dāng)于外齒輪的齒槽，內(nèi)齒輪的齒槽相當(dāng)于外齒輪的輪齒。所以外齒輪的齒廓是外凸的，而內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的；第二，內(nèi)齒輪的齒根圓大于齒頂圓。這與外齒輪正好相反；第三，為了使內(nèi)齒輪齒頂?shù)凝X廓全部為漸開線，則其齒頂圓必須大于基圓?；趦?nèi)齒輪與外齒輪的上述不同點(diǎn)，其基本尺寸也不難予以計(jì)算，例如內(nèi)齒輪的分度圓直徑仍為d=mz；而齒頂圓直徑da=d-2ha；齒根圓直徑df=d+2hf；等等。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算例

一對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪，z1=20，z2=60，m=4，試求兩齒輪的齒距p1、p2，基圓齒距pb1、pb2，基圓半徑rb1、rb2，齒頂圓直徑da1、da2，齒根圓直徑df1、df2。解:

根據(jù)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何關(guān)系公式，可計(jì)算如下：（1）齒距

p1=πm=3.1416×4=12.5664(mm)

p2=πm=3.1416×4=12.5664(mm)（2）基圓齒距

pb1=p1cosα=πmcosα=12.5664×cos20°=11.8085(mm)

pb2=p2cosα=πmcosα=12.5664×cos20°=11.8085(mm)（3）基圓半徑

rb1=r1

cosα=(mz1/2)cosα=(4×20/2)cos20°=37.5877(mm)

rb2=r2cosα=(mz2/2)cosα=(4×60/2)cos20°=112.7631(mm)單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（4）齒頂圓直徑

da1=d1+2ha*m=mz1+2ha*m=4×20+2×1×4=88(mm)

da2=d2+2ha*m=mz2+2ha*m=4×60+2×1×4=248(mm)（5）齒根圓直徑

df1=d1-2(ha*+c*)m=mz1-2(ha*+c*)m=4×20-2×1.25×4=70(mm)

df2=d2-2(ha*+c*)m=mz2-2(ha*+c*)m=4×60-2×1.25×4=230(mm)單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算6

.漸開線直齒圓柱齒輪的弦齒厚度及公法線長度（1）弦齒厚長度任意圓周上的弧齒厚sk為：基圓上的齒厚為：（注：invα為漸開線函數(shù)，詳情請查詢機(jī)械設(shè)計(jì)手冊。）圖5-10任意圓周上的弧齒厚單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算分度圓弦齒高和分度圓弦齒厚：分度圓齒厚s所對應(yīng)的中心角為因此分度圓弦齒高和分度圓弦齒厚的值可在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中直接查得。圖5-11分度圓弦齒厚和弦齒高單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）公法線長度圖5-12公法線長度公法線長度兩點(diǎn)間的距離AB就稱為被測齒輪跨k個(gè)齒的公法線長度，以Wk

表示。合理的跨齒數(shù)k式中α為分度圓壓力角，z為齒輪的齒數(shù)。計(jì)算出的k值四舍五入取整數(shù)。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.3

漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動1.

漸開線齒輪正確嚙合條件圖5-13漸開線齒輪正確嚙合條件一對漸開線齒輪在傳動時(shí)，它們的齒廓嚙合點(diǎn)都應(yīng)位于嚙合線N1N2上，因此要齒輪能正確嚙合傳動，應(yīng)使處于嚙合線上的各對輪齒都能同時(shí)進(jìn)入嚙合（如圖），為此兩齒輪的法向齒距應(yīng)相等，即Pb1=πm1cosα1=pb2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2式中m1、m2及α1、α2分別兩輪的模數(shù)和壓力角。由于模數(shù)和壓力角均已標(biāo)準(zhǔn)化，為滿足上式應(yīng)使

m1=m2=m,α1=α2=α故一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算2.

漸開線齒輪連續(xù)傳動條件及重合度漸開線齒輪連續(xù)傳動條件使齒輪連續(xù)傳動，必須保證前一對輪齒在B1點(diǎn)脫離嚙合之前，后一對輪齒就已在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。B1B2與pb的比值εα

稱為齒輪傳動的重合度。從理論上講，重合度εα=1就能保證一對齒輪連續(xù)傳動。但因齒輪的制造、安裝難免有誤差，為了確保齒輪傳動的連續(xù)，應(yīng)使εα＞1。一般機(jī)械制造中εα=1.1～1.4。對于α=20°、ha*=1的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪εαmax=1.981。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算3.

齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)中心距如圖5-16(a)所示，一對齒輪傳動時(shí)，一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。一對相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，因此，當(dāng)分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，可滿足無齒側(cè)間隙的條件，這種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。圖5-16外嚙合齒輪傳動（1）外嚙合傳動單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算由于齒輪的制造和安裝的誤差等原因，兩輪的實(shí)際中心距a′往往與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不相等，這種安裝稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝。這時(shí)兩輪的分度圓不再相切而分離，節(jié)圓與分度圓亦不再重合，此時(shí)圖5-16外嚙合齒輪傳動單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）齒輪齒條嚙合

圖5-17齒輪齒條嚙合齒輪齒條嚙合時(shí)，相當(dāng)于齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線做純滾動。齒輪與齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒輪的分度圓與齒條的分度線相切，所以齒輪的節(jié)圓與分度圓重合，齒條的節(jié)線與分度線也重合，嚙合角等于齒輪分度圓的壓力角，也等于齒條的齒形角。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.4

漸開線齒輪的切削原理與根切現(xiàn)象1.

漸開線齒廓的切削原理（1）仿形法利用成形刀具的軸向剖面形狀與齒輪齒槽形狀一致的特點(diǎn)，在普通銑床上用銑刀直接在齒輪毛坯上加工出齒形的方法。圖5-18仿形法加工齒輪單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）范成法范成法是利用一對齒輪（或齒輪與齒條）嚙合時(shí)，兩輪齒廓互為包絡(luò)線的原理來切制輪齒的加工方法。第一種加工方法，齒輪插刀加工（如圖5-19所示）;第二種加工方法，齒條插刀加工（如圖5-20所示）;第三種加工方法，齒輪滾刀加工（如圖5-21所示）。（a）

（b）圖5-19圖5-20圖5-21單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算2.

根切現(xiàn)象及最小齒數(shù)用范成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點(diǎn)N時(shí)，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。圖5-23根切的產(chǎn)生根切使齒輪的抗彎強(qiáng)度削弱、承載能力降低、使齒輪的重合度下降，影響傳動平穩(wěn)性，因此應(yīng)避免根切。圖5-22齒輪的根切單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算若要避免在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)產(chǎn)生根切，必須使刀具的齒頂線不超過N1點(diǎn)。避免根切的條件當(dāng)α=20°、h

a*=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪不根切的最少齒數(shù)z

min=17。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.5

變位齒輪傳動1.

變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動雖然具有設(shè)計(jì)比較簡單，互換性較好圖7-24不根切的齒數(shù)等一系列優(yōu)點(diǎn)，因而得到十分廣泛的應(yīng)用，但是隨著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，尤其是在高速重載傳動的情況下，也暴露出了許多不足之處，如:（1）結(jié)構(gòu)不夠緊湊。因受根切限制，齒數(shù)不得小于zmin

，這就限制了齒輪結(jié)構(gòu)尺寸不能太小。（2）難以湊配中心距。當(dāng)實(shí)際中心距a′<a時(shí)，根本無法安裝；而當(dāng)a′>a時(shí)，雖然能安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙，必將產(chǎn)生沖擊和噪聲。而且εα

也要降低，影響傳動的平穩(wěn)性。圖5-24不根切的齒數(shù)（3）承載能力較低。一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動時(shí)，小齒輪的齒根厚度小，而嚙合次數(shù)又較多，故在相同條件下，小齒輪比大齒輪容易破壞。因此，大齒輪輪齒抗彎能力不能充分發(fā)揮出來，達(dá)不到等強(qiáng)度的要求，限制了大齒輪的承載能力。（4）當(dāng)被加工的齒輪齒數(shù)小于17時(shí)，還會產(chǎn)生根切的現(xiàn)象。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算采用變位齒輪可以彌補(bǔ)上述標(biāo)準(zhǔn)齒輪的不足。若將刀具向遠(yuǎn)離輪心O1

的方向移動一段距離xm至實(shí)線位置，齒頂線不再超過極限點(diǎn)N1

，則切出來的齒輪就不會再根切。這種改變刀具與輪坯相對位置后切制出來的齒輪稱為變位齒輪。輪齒的根切現(xiàn)象及變位齒輪的切制變位量:刀具由標(biāo)準(zhǔn)位置（刀具分度線與被切齒輪分度圓相切處）沿徑向移動的距離xm稱為變位量。其中m為模數(shù)，x稱為變位系數(shù)。正變位:刀具遠(yuǎn)離輪心的變位稱為正變位，x>0負(fù)變位:刀具移近輪心的變位稱為負(fù)變位，x<0加工變位齒輪時(shí)，齒輪分度圓不再與刀具的分度線相切，而是切于節(jié)線。齒輪的分度圓與刀具的節(jié)線做純滾動。又刀具節(jié)線與分度線平行，節(jié)線上的齒距、模數(shù)和壓力角與分度線上的相等，所以無論刀具正變位還是負(fù)變位，被切齒輪的齒距、模數(shù)、壓力角都將和刀具分度線上的數(shù)值相等，且為標(biāo)準(zhǔn)值。變位齒輪的特點(diǎn)：正變位齒輪齒根部分的齒厚增大，提高了齒輪的抗彎強(qiáng)度，但齒頂減薄。負(fù)變位齒輪則與其相反。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.6

漸開線斜齒圓柱齒輪傳動1.

齒廓曲面的形成及其嚙合特點(diǎn)當(dāng)發(fā)生面S在基圓柱上做純滾動時(shí)，其上與母線平行的直線KK′在空間所走過的軌跡即為直齒圓柱齒輪漸開線曲面。齒輪傳動時(shí)，輪齒是沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合或脫離嚙合的，所以載荷是沿齒寬突然加上或卸掉的。因此，直齒圓柱齒輪傳動的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊和噪音，不適用于高速、重載傳動。圖5-25直齒圓柱齒輪漸開線齒廓曲面的形成與接觸線單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成原理和直齒輪相似，如圖5-25（a）所示。所不同的是形成漸開線齒面的直線KK＇不再與軸線平行，而是與其成βb角。當(dāng)發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動時(shí)，其上與母線NN＇成一傾斜角βb的斜直線KK＇在空間所走過的軌跡，即為斜齒輪的漸開線齒面。該曲面是漸開線螺旋面，βb稱為基圓柱上的螺旋角。斜齒輪不論兩齒廓在何位置接觸，其接觸線都是與軸線傾斜的直線，輪齒沿齒寬是逐漸進(jìn)入嚙合又逐漸脫離嚙合的。齒面接觸線的長度也由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸。因此，斜齒輪傳動的平穩(wěn)性比直齒輪好，減少了沖擊、振動和噪聲，在高速大功率的傳動中廣泛應(yīng)用。圖5-25直齒圓柱齒輪漸開線齒廓曲面的形成與接觸線單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算2.

斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸（1）螺旋角圖5-26斜齒輪的展開圖分度圓柱上輪齒的螺旋線展開成一條斜直線，此斜直線與軸線的夾角β稱為分度圓柱上的螺旋角，基圓柱上的螺旋角用βb

表示。式中ps為螺旋線的導(dǎo)程，即螺旋線繞一周時(shí)沿齒輪軸線方向前進(jìn)的距離。對于同一斜齒輪，各圓柱上螺旋線的導(dǎo)程相等，因此基圓柱上的螺旋角βb為聯(lián)立以上兩式得（式中αt為斜齒輪端面壓力角式中為斜齒輪端面壓力角）單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算斜齒輪按其齒廓螺旋線的旋向不同，分為左旋和右旋。將齒輪軸線置于鉛垂位置，輪齒線左高右低為左旋齒輪，右高左低為右旋齒輪。如圖7-30所示。圖5-27斜齒輪輪齒的旋向單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算法面齒距pn與端面齒距pt的幾何關(guān)系pn=ptcosβ，而pn=πmn，pt=πmt，所以圖5-28斜齒條的壓力角（2）模數(shù)（3）壓力角（4）齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)式中：han*和cn*——為法面齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)值）；hat*和ct*——為端面齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)（非標(biāo)準(zhǔn)值）。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（5）斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算表5-3外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計(jì)算公式單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算3.

斜齒輪正確嚙合條件和重合度（1）正確嚙合條件一對外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為兩斜齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角分別相等，螺旋角大小相等，旋向相反。即單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）斜齒輪傳動的重合度圖5-29齒輪的嚙合區(qū)斜齒輪傳動的重合度為εα

為端面重合度，其值等于與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動的重合度。εβ

稱為軸面重合度。顯然，εγ

隨β和b的增大而增大。其值可以很大，即可以有很多對輪齒同時(shí)嚙合。因此，斜齒輪傳動較平穩(wěn)，承載能力也較大。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算4.

斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)圖5-30斜齒輪的當(dāng)量齒輪在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算以及用仿形法加工斜齒輪選擇刀具時(shí)，必須知道斜齒輪的法面齒形。通常采用下述近似方法分析斜齒輪的法面齒形。如圖5-30所示，過分度圓柱上齒廓的任意一點(diǎn)C作垂直于分度圓柱螺旋線的法面n-n，該法面與分度圓柱的交線為一橢圓，其長半軸a=d/2cosβ，短半軸b=d/2?？芍?，橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為以ρ為半徑作圓，此圓與C點(diǎn)附近的一段橢圓非常接近，故以ρ為分度圓半徑，mn為模數(shù)，αn為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，作一假想直齒圓柱齒輪，該齒輪的齒形與斜齒圓柱齒輪的法面齒形十分接近。這個(gè)假想的直齒圓柱齒輪稱為該斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用zv表示單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算圖5-30斜齒輪的當(dāng)量齒輪由上式可知，zv一般不是整數(shù)，也不需圓整，它是虛擬的，且zv大于z。當(dāng)量齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zvmin=17。所以，標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為

Zmin=zvmincos3β標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)小于17，因此，斜齒輪傳動機(jī)構(gòu)緊湊。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.7

直齒圓錐齒輪傳動1.

圓錐齒輪傳動概述圓錐齒輪傳動用于傳遞兩相交軸的運(yùn)動和動力，兩軸之間的交角Σ可根據(jù)傳動的需要決定。在一般機(jī)械中，多采用Σ=90°的傳動。一對圓錐齒輪的運(yùn)動可以看成是兩個(gè)錐頂重合的節(jié)圓錐做純滾動。為了計(jì)算和測量的方便，通常以大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，即大端的模數(shù)按表5-4選取，其壓力角一般為20o。圖5-31直齒圓錐齒輪傳動單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.555.566.578910…表5-4圓錐齒輪模數(shù)（摘自GB/T12368-90）一對正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪。節(jié)圓錐與分度圓錐重合，兩齒輪的分度圓錐角分別為δ1

和δ2

，大端分度圓半徑分別為r1

和r2，兩輪的傳動比：當(dāng)∑=δ1+δ2=90°時(shí)i=tanδ2=cotδ1

單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算2.圓錐齒輪的齒廓曲線、背錐和當(dāng)量齒數(shù)（1）錐齒輪的齒廓曲線直齒圓錐齒輪齒廓曲線的形成如圖5-32所示。一圓平面S（發(fā)生面）與一基圓錐相切于ON，設(shè)該圓平面的半徑與基圓錐的錐距R相等，同時(shí)圓心O與錐頂重合。當(dāng)發(fā)生面S繞基圓錐作純滾動時(shí)，該平面上的任一點(diǎn)B將在空間展出一條漸開線。顯然漸開線在位于以錐距R半徑的球面上，故曲線稱為球面漸開線。圖5-32直齒圓錐齒輪齒廓曲線的形成單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算（2）背錐和當(dāng)量齒數(shù)圖5-33是一個(gè)圓錐齒輪的軸向半剖面圖。OAB為分度圓錐，Oaa為齒根圓錐，Obb為齒頂圓錐。過分度圓錐上的點(diǎn)A作球面的切線AO1與分度圓錐的軸線交于O1點(diǎn)，以O(shè)O1為軸，O1A為母線作一圓錐體，此圓錐稱為稱圓錐齒輪的背錐。顯然背錐與球面相切于圓錐齒輪大端的分度圓上。將錐齒輪大端的球面漸開線齒廓向背錐上投影，a、b點(diǎn)的投影為a＇、b＇點(diǎn)，由圖可以看出a＇b＇與ab相差極小。ab≈a＇b＇。即背錐上的齒高部分近似等于球面上的齒高部分，故可用背錐上的齒廓代替球面上的齒廓。圖5-33圓錐齒輪的背錐單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算將背錐展開成平面，可以得到一個(gè)扇形齒輪設(shè)此扇形齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)分別與圓錐齒輪大端齒形參數(shù)相同，并把扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪，該虛擬的圓柱齒輪稱為該圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪的分度圓半徑為圖5-34圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪因?yàn)樗允街?δ為圓錐齒輪的分度圓錐角。一般zv不是整數(shù)。單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算在研究圓錐齒輪的嚙合傳動和加工中，當(dāng)量齒輪有著極其重要的作用。如：①用仿形法加工圓錐齒輪時(shí)，根據(jù)zv來選擇銑刀；②直齒圓錐齒輪的重合度，可按當(dāng)量齒輪的重合度計(jì)算；③用范成法加工時(shí)，可根據(jù)zv來計(jì)算直齒圓錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，zmin=zvmincosδ。當(dāng)α=20°，ha*=1時(shí)，zvmin=17，故zmin=17cosδ。直齒圓錐齒輪正確嚙合條件可以從當(dāng)量圓柱齒輪的正確嚙合條件得到，即兩輪的大端模數(shù)、壓力角必須相等，m1=m2=m；α1=α2=α單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算對于Σ=90°的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪傳動，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對于正常齒輪大端上齒頂高系數(shù)h

a*=1，頂隙系數(shù)c*=0.2。圖5-35Σ=90°的直齒圓錐齒輪的幾何尺寸（3）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算

表7-9標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪傳動(∑=90°)的主要幾何尺寸計(jì)算公式單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算5.1.8

齒輪結(jié)構(gòu)、精度等級及潤滑1.

齒輪的結(jié)構(gòu)當(dāng)圓柱齒輪的齒根圓至鍵槽底部的距離x≤(2～2.5)mn

當(dāng)圓錐齒輪小端的齒根圓至鍵槽底部的距離x≤(1.6～2)m時(shí)，應(yīng)將齒輪與軸制成一體，稱為齒輪軸。圖5-36齒輪軸（1）齒輪軸單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da

≤200mm時(shí)，可采用實(shí)體式結(jié)構(gòu),此種齒輪常用鍛鋼制造。圖5-37實(shí)體式齒輪（2）實(shí)體式齒輪單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算圖5-38腹板式圓柱、圓錐齒輪當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da=200～500mm時(shí)，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，通常用鍛鋼制造。（3）腹板式齒輪單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算當(dāng)da>500mm時(shí)，可采用輪輻式結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的齒輪常采用鑄鋼或鑄鐵制造。圖5-39鑄造輪輻式圓柱齒輪（4）輪輻式齒輪單元5.1齒輪傳動參數(shù)計(jì)算2.

齒輪傳動的精度等級簡介我國國家標(biāo)準(zhǔn)（GB10095-1988）規(guī)定了“圓柱齒輪傳動的精度等級和公差”。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了12個(gè)精度等級，其中1級精度最高，12級精度最低。齒輪精度等級的高低，直接影響著內(nèi)部動載荷、齒間載荷分配與齒向載荷分布及潤滑油膜的形成，從而影響齒輪傳動的振動與噪聲。當(dāng)然齒輪精度越高，振動和噪聲就越小，但制造成本也越高。齒輪精度等級的選擇，應(yīng)根據(jù)齒輪的用途、使用條件、傳遞圓周速度和功率大小以及有關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，參見表7-8、7-9選擇。（注：表5-6、5-7詳見教材。）單元5.2蝸桿傳動分析7.2.1蝸桿傳動的類型和特點(diǎn)蝸桿傳動由蝸桿、蝸輪組成，如圖所示。它用于傳遞空間兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動和動力，通常兩軸交錯(cuò)角為90°。蝸桿傳動一般用做減速傳動，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備和儀表中。圖5-41蝸桿傳動單元5.2蝸桿傳動分析按蝸桿的形狀不同，蝸桿傳動可分為圓柱蝸桿傳動(a)所示、圓弧面蝸桿傳動(b)所示和錐面蝸桿傳動(c)所示。圖5-42蝸桿傳動的類型圓柱蝸桿按其齒廓曲線形狀的不同，又可分為阿基米德蝸桿(ZA型)、漸開線蝸桿(ZI型)、法面直廓蝸桿(ZN型)等幾種。圖5-43阿基米德蝸桿阿基米德蝸桿，其端面齒廓為阿基米德螺旋線，軸向齒廓為直線。它一般在車床上用成型車刀切制。按螺旋方向不同，蝸桿可分為左旋和右旋。1.蝸桿傳動類型單元5.2蝸桿傳動分析(1)傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊。單級蝸桿傳動比i=5～80，若只傳遞運(yùn)動(如分度機(jī)構(gòu))，其傳動比可達(dá)1000。(2)傳動平穩(wěn)，噪聲小。由于蝸桿齒呈連續(xù)的螺旋狀，它與蝸輪齒的嚙合是連續(xù)不斷地進(jìn)行的，同時(shí)嚙合的齒數(shù)較多，故傳動平穩(wěn)，噪聲小。(3)可制成具有自鎖性的蝸桿。當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時(shí)，蝸桿傳動便具有自鎖性。(4)傳動效率低。因蝸桿傳動齒面間存在較大的相對滑動，摩擦損耗大，效率較低。一般為0.7～0.8，具有自鎖性的蝸桿傳動，效率小于0.5。(5)蝸輪的造價(jià)較高。為減輕齒面的磨損及防止膠合，蝸輪一般要采用價(jià)格較貴的有色金屬制造，因此造價(jià)較高。2.蝸桿傳動特點(diǎn)單元5.2蝸桿傳動分析5.2.2蝸桿傳動的主要參數(shù)和尺寸圖5-44阿基米德蝸桿傳動通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的剖面稱為中間平面。該平面為蝸桿的軸面或?yàn)槲佪喌亩嗣妗Ｔ谥虚g平面內(nèi)蝸桿與蝸輪的嚙合相當(dāng)于漸開線齒輪與齒條的嚙合。因此，該平面內(nèi)的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。單元5.2蝸桿傳動分析（1）蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z2和傳動比i蝸桿頭數(shù)z1(齒數(shù))即為蝸桿螺旋線的數(shù)目。z1少，效率低，但易得到大的傳動比,z1多，效率提高，但加工精度難以保證。一般取z1=1～4。當(dāng)傳動比大于40或要求蝸桿具有自鎖性時(shí)，取z1=1。蝸輪齒數(shù)z2蝸輪齒數(shù)z2由傳動比和蝸桿的頭數(shù)決定。齒數(shù)越多，蝸輪的尺寸越大，蝸桿軸也相應(yīng)增長而剛度減小，影響嚙合精度。故蝸輪齒數(shù)不宜多于100。但為避免蝸輪根切，保證傳動平穩(wěn)，蝸輪齒數(shù)z2應(yīng)不少于28。一般取z2=28～80。傳動比當(dāng)蝸桿轉(zhuǎn)過一周時(shí)，蝸輪將轉(zhuǎn)過z1個(gè)齒，故傳動比為i=n1/n2。n1、n2分別為蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)速，單位r/min。模數(shù)m和壓力角α蝸桿傳動也是以模數(shù)作為主要計(jì)算參數(shù)的。由于在中間平面內(nèi)，蝸桿傳動相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動，所以蝸桿的軸面模數(shù)ma1和軸面壓力角αa1分別與蝸輪的端面模數(shù)mt2和端面壓力角αt2相等，且為標(biāo)準(zhǔn)值。1.蝸桿傳動的主要參數(shù)及其選擇單元5.2蝸桿傳動分析桿的導(dǎo)程角λ蝸桿的輪齒成螺旋線形狀繞于分度圓柱上，將蝸桿分度圓柱展開，其螺旋線與端面的夾角λ稱為蝸桿的導(dǎo)程角。由圖可知，蝸桿螺旋線的導(dǎo)程L為圖5-45蝸桿分度圓柱展開圖所以蝸桿導(dǎo)程角λ小，效率低，但可實(shí)現(xiàn)自鎖(λ=3.5～4.5°)；λ增大，效率隨之提高，但蝸桿的車削加工較困難。通常取λ=3.5～27°。根據(jù)傳動原理，軸交角為90°的蝸桿傳動正確嚙合條件為蝸桿的軸面模數(shù)和軸面壓力角與蝸輪的端面模數(shù)和端面壓力角必須分別相等，同時(shí)蝸桿的導(dǎo)程角λ必須與蝸輪的螺旋角β相等，且旋向相同。即單元5.2蝸桿傳動分析（2）蝸桿分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q在切制蝸輪輪齒時(shí)，所用滾刀的直徑和齒形參數(shù)必須與該蝸輪相嚙合的蝸桿一致。而蝸桿分度圓直徑d1不僅與模數(shù)有關(guān)，還隨z1/tanλ的數(shù)值而變化。即使m相同，也會有許多不同直徑的蝸桿。為了限制滾刀的數(shù)目以及便于滾刀的標(biāo)準(zhǔn)化，對于每一種模數(shù)的蝸桿，國家標(biāo)準(zhǔn)制定了蝸桿分度圓直徑d1的標(biāo)準(zhǔn)值，并把d1

與m的比值稱為蝸桿直徑系數(shù)q，即可得：當(dāng)z1及q的值確定后，蝸桿的導(dǎo)程角λ就確定了。當(dāng)模數(shù)m一定時(shí)，q值增大則蝸桿直徑d1增大，蝸桿的剛度提高。因此，對于小模數(shù)蝸桿一般規(guī)定了較大的q值，以使蝸桿有足夠的剛度。單元5.2蝸桿傳動分析2.蝸桿傳動的幾何尺寸計(jì)算蝸輪的分度圓直徑為蝸輪傳動的標(biāo)準(zhǔn)中心距為單元5.2蝸桿傳動分析

表5-9圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸計(jì)算公式單元5.3齒輪系傳動分析5.3.1齒輪系及其分類一對齒輪傳動以及蝸桿傳動的運(yùn)動形式都很簡單，而實(shí)際的現(xiàn)代機(jī)械傳動其運(yùn)動形式往往很復(fù)雜，僅用一對齒輪傳動或蝸桿傳動是不夠的，此時(shí)需采用一系列相互嚙合的齒輪共同傳動。這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系。如果齒輪系中各齒輪的軸線互相平行，則稱為平面齒輪系，否則稱為空間齒輪系。根據(jù)齒輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其各輪軸線的位置相對于機(jī)架是否固定，又可將齒輪系分為下列兩大類：定軸輪系和行星輪系。1.

齒輪系的表示方法外齒輪的表示方法如圖5-48（a）所示；內(nèi)齒輪的表示方法如圖7-51（b）所示。（a）外齒輪的表示方法（b）內(nèi)齒輪的表示方法圖5-48齒輪的表示方法單元5.3齒輪系傳動分析2.定軸齒輪系若齒輪系中各齒輪的軸線相對于機(jī)架保持固定，則稱為定軸齒輪系，如圖5-49所示。(a)(b)圖5-49單元5.3齒輪系傳動分析3.

行星齒輪系輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線是繞其他齒輪固定幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系，稱為行星輪系，亦稱為動軸輪系或周轉(zhuǎn)輪系。根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度的不同，行星輪系可以分為差動輪系和簡單行星輪系兩類。機(jī)構(gòu)自由度為2的行星齒輪系稱為差動齒輪系，如圖5-50（a）所示。機(jī)構(gòu)自由度為1的行星齒輪系稱為簡單行星齒輪系，如圖5-50（b）所示。

圖5-50單級行星輪系單元5.3齒輪系傳動分析4.

組合齒輪系如果輪系中既包含定軸輪系，又包含行星輪系，或者包含幾個(gè)行星輪系，則稱為組合輪系。兩個(gè)行星輪系串聯(lián)在一起的組合輪系。由定軸輪系和行星輪系串聯(lián)在一起的組合輪系。

(a)(b)圖5-51組合輪系單元5.3齒輪系傳動分析5.3.2定軸輪系傳動比的計(jì)算輪系中兩齒輪(軸)的轉(zhuǎn)速或角速度之比，稱為兩齒輪的傳動比（求輪系的傳動比不僅要計(jì)算它的數(shù)值，而且還要確定兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系）。即式中i12為1齒輪對2齒輪的傳動比n1、n2—分別表示兩輪的轉(zhuǎn)速

ω1、ω2—分別表示兩輪的角速度單元5.3齒輪系傳動分析1.

平面定軸齒輪系傳動比的計(jì)算如圖所示的齒輪系，設(shè)齒輪1為首齒輪，齒輪5為末齒輪，Z1、Z2、Z2′、Z3、Z3′、Z4及Z5分別為各齒輪的齒數(shù)，ω1、ω2、ω2′、ω3、ω3′、ω4及ω5分別為各齒輪的角速度。該齒輪系的傳動比i15可由各對齒輪的傳動比求出。一對齒輪的傳動比大小為其齒數(shù)的反比。若考慮轉(zhuǎn)向關(guān)系，外嚙合時(shí)兩齒輪的轉(zhuǎn)向相反，傳動比取“-”號；內(nèi)嚙合時(shí)兩齒輪的轉(zhuǎn)向相同，傳動比取“+”號，則各對齒輪的傳動比為；；；單元5.3齒輪系傳動分析考慮到ω2=ω2’，ω3=ω3’，可得所以：上式表明，平面定軸齒輪系的傳動比等于組成齒輪系的各對齒輪傳動比的連乘積，也等于從動輪齒數(shù)的連乘積與主動輪齒數(shù)的連乘積之比。首末兩齒輪轉(zhuǎn)向是相同還是相反，取決于齒輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)。單元5.3齒輪系傳動分析例

如圖所示的齒輪系中，已知z1=z2=z3＇=z4=20，齒輪1、3、3′和5同軸線，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。已知輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1440r/min，求輪5的轉(zhuǎn)速。解由圖知該齒輪系為一平面定軸齒輪系，齒輪2和齒輪4為惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒輪，得（注：不影響齒輪系傳動比的大小，只起到改變轉(zhuǎn)向作用的齒輪，稱為惰輪。其齒數(shù)在計(jì)算中可消除）單元5.3齒輪系傳動分析因齒輪1、2、3的模數(shù)相等，故它們之間的中心距關(guān)系為此式中m為齒輪的模數(shù)。由上式可得同理可得所以（n5為正值，說明齒輪5與齒輪1轉(zhuǎn)向相同。）單元5.3齒輪系傳動分析2.空間定軸齒輪系傳動比的計(jì)算如圖5-49（b）所示，這種齒輪系的傳動比的大小仍用式（5-27）來求。但是，由于一對空間齒輪的軸不平行，不能說其首末兩輪的轉(zhuǎn)向是相同還是相反，所以這種齒輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)向必須在圖上用箭頭表示出而不能用（–1）m

來確定。單元5.3齒輪系傳動分析5.3.3行星齒輪系傳動比的計(jì)算設(shè)法使行星架固定不動，采用“轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法”。假想給整個(gè)行星齒輪系加上一個(gè)與行星架的轉(zhuǎn)速大小相等而方向相反的公共轉(zhuǎn)速“-nH”，由相對運(yùn)動原理可知，齒輪系中各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動關(guān)系并不因之改變，但此時(shí)行星架變?yōu)橄鄬o止不動，齒輪2的軸線O1O1也隨之相對固定，行星齒輪系轉(zhuǎn)化為假想的“定軸齒輪系”。這個(gè)經(jīng)轉(zhuǎn)化后得到的假想定軸齒輪系，稱為該行星齒輪系的轉(zhuǎn)化輪系。即將圖（a）轉(zhuǎn)化為圖（b）。利用求解定軸齒輪系傳動比的方法，借助于轉(zhuǎn)化輪系，就可以將行星齒輪系的傳動比求出來。單元5.3齒輪系傳動分析單元5.3齒輪系傳動分析例

如圖所示為一大傳動比的行星減速器。已知其中各齒輪齒數(shù)為z1=100、z2=101、z2′=100、

z3=99。試求傳動比iH1。又因?yàn)閚3=0，故

解圖中齒輪1為活動中心輪，齒輪3為固定中心輪。雙聯(lián)齒輪為行星輪，H為行星架。該齒輪系為僅有一個(gè)自由度的簡單行星齒輪系。有又

所以

單元5.3齒輪系傳動分析輪系中既包含定軸輪系，又包含行星輪系，或者包含幾個(gè)行星輪系，則稱為組合輪系。5.3.4組合輪系傳動比