廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于()A70° B.50° C.40° D.20°4.若分式有意義，則的取值范圍是()A. B. C.且 D.5.若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞B點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C使得點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A.30° B.60° C.90° D.150°7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形B.斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形8.如圖，在中，．分別以B、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點(diǎn)，連接直線，分別交于點(diǎn)M、N，連接，則的面積為（）A.12 B.6 C.7.5 D.159.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有16道題，評(píng)分辦法是：每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)一道題扣2分，不答的題不扣分也不得分．已知某同學(xué)參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)超過(guò)了60分，且只有一道題未作答．設(shè)該同學(xué)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中點(diǎn)E恰好落在x軸上，CD交y軸于點(diǎn)F，連接DG，DO．給出判斷：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式_____．12.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，則這個(gè)多邊形是________邊形．13.使分式有意義x的取值范圍為_(kāi)________．14.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.（1）解不等式：．（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．18按要求完成作圖：（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位得△A2B2C2，請(qǐng)作出△A2B2C2；（3）在x軸上有一個(gè)點(diǎn)P，滿足PB＋PC最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．19.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC平行四邊形；（2）若BC＝BD，求BF的長(zhǎng)．20.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批冰箱和空調(diào)，每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城購(gòu)進(jìn)6臺(tái)冰箱和10臺(tái)空調(diào)剛好花費(fèi)28000元．（1）求每臺(tái)冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，現(xiàn)商城準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)冰箱數(shù)量的3倍，則該商店購(gòu)進(jìn)冰箱、空調(diào)各多少臺(tái)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？21.因式分解中拆項(xiàng)法原理：在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)過(guò)整理、化簡(jiǎn)通常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或相互抵消為零，在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)（拆項(xiàng)）．例：分解因式：x2＋4x＋3解：把4x分成x和3x，原式就可以分成兩組了原式＝x2＋x＋3x＋3＝x（x＋1）＋3（x＋1）繼續(xù)提公因式＝（x＋3）（x＋1）請(qǐng)類比上邊方法分解因式：x2＋5x＋6．22（1）模型建立：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA；（2）模型應(yīng)用：①如圖2，已知直線y＝3x＋3與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，過(guò)點(diǎn)A，C作直線，求直線AC的函數(shù)解析式；②如圖2，在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，以B、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；③如圖3，矩形ABC