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第1頁(yè)/共1頁(yè)2021—2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)期末(第一章~第六章)說(shuō)明:1.答題前,請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用規(guī)定的筆寫在答題卷指定位置上,2.試卷分兩部分,第一部分為選擇題,第二部分為非選擇題,共4頁(yè),滿分100分.3.學(xué)生必須在答題卷上按指定的位置作答,在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效.第一部分選擇題(1~10題)一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1.若分式有意義,則x滿足的條件是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:x-5≠0,∴x≠5,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.2.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥3【答案】C【解析】【詳解】解:由圖可知,該不等式組的解集是x>3故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.在△ABC中,,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,,則∠BDC的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,=(180°-∠A)=(180°-36°)=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.依次觀察三個(gè)圖形:,并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可知,從左到右是依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形,據(jù)此即可求解.【詳解】解:由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形,∴第四個(gè)圖形是D.故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)三個(gè)圖形找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.5.若多項(xiàng)式可分解為,則的值為()A.—2 B.—1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把(x-2)(x+b)利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)即可求解.【詳解】解:∵(x-2)(x+b)=x2+bx-2x-2b=x2+(b-2)x-2b=x2-ax-1,∴b-2=-a,-2b=-1,∴b=0.5,a=1.5,∴a+b=2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.是中考中的常見(jiàn)題型.6.若能用完全平方公式因式分解,則的值為()A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11【答案】C【解析】【分析】先找到平方項(xiàng)是與9,由此得到另一項(xiàng)的值,由此計(jì)算得到k的值即可.【詳解】∵能用完全平方公式因式分解,∴平方項(xiàng)是與9,∴=,∴,∴k=-13或11,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式變形計(jì)算,熟練掌握公式的計(jì)算方法及特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7.隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加,某快遞公司為快遞物品更換快捷的交通工具,公司投遞快件的能力由每天300件提高到420件,平均每人每天比原來(lái)多投遞8件,若快遞公司的快遞員人數(shù)不變,求原來(lái)平均每人每天投遞快件多少件?設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件x件,根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件x件,根據(jù)由每天300件提高到420件,平均每人每天比原來(lái)多投遞8件列分式方程即可.詳解】解:設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件x件,根據(jù)題意得,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==12.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).9.如圖,EF是△ABC的中位線,點(diǎn)O是EF上一點(diǎn),且滿足,則△ABC的面積與△AOC的面積之比為()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC,EF=BC,再求出OE與BC的關(guān)系,然后利用三角形的面積公式解答即可.【詳解】解:∵EF是△ABC的中位線,∴EF∥BC,EF=BC,∵OE=2OF,∴OE=×BC=BC,設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h,則S△ABC=BC?h,S△AOC=OE?h=×BC?h=BC?h,∴△ABC的面積與△AOC的面積之比=3:1.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,三角形的面積,熟記定理并用BC表示出OE是解題的關(guān)鍵.10.如圖,在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),交于;點(diǎn)在上,,,,則的長(zhǎng)為()A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】連接OC,過(guò)點(diǎn)O作于F,求得,,再根據(jù)條件得出,得到,即可得解;【詳解】連接OC,過(guò)點(diǎn)O作于F,如圖,∵,,∴,在Rt△CDE中,,∴,,∵D為AC的中點(diǎn),,∴,∵,∴,∵,∴,在Rt△OEF中,∵,∴,∴,∴,∴;故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.第二部分非選擇題(11~22題)二、填空題(本題有5小題,每小題3分,共15分)11.如圖,.,則∠EDF=___.【答案】80°##80度【解析】【分析】在△ABC中根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求得∠ACB,利用外角性質(zhì)可求得∠CBD,同理依次即可求出∠ECD=60°,∠EDF=80°.【詳解】解:∵AB=BC,∠A=20°,∴∠ACB=∠A=20°,∴∠CBD=∠A+∠ACB=40°,∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB=40°,∴∠ECD=∠A+∠CDB=20°+40°=60°,∵CD=DE,∴∠CED=∠DCE=60°,∴∠EDF=∠A+∠CED=20°+60°=80°.故答案為:80°.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì),三角形的外角定理,掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵,12.若點(diǎn)P(a-1,5)與點(diǎn)Q(5,1-b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則a+b=___.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得到a-1+5=0,5+1-b=0,求出a、b,問(wèn)題得解.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a-1,5)與點(diǎn)Q(5,1-b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,∴a-1+5=0,5+1-b=0,∴a=-4,b=6,∴a+b=2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵.13.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EF,F(xiàn)A組成的平面圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°.【答案】360°【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和定理:多邊形外角和為360°,即可解答本題.【詳解】解:由圖可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六邊形六個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的六個(gè)外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°,故填:360°.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和為360°的性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.如圖,一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,﹣4),則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)____.【答案】﹣2<x<2【解析】【分析】先將點(diǎn)P(n,﹣4)代入y=﹣x﹣2,求出n的值,再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過(guò)點(diǎn)P(n,﹣4),∴﹣4=﹣n﹣2,解得n=2,∴P(2,﹣4),又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是(﹣2,0),∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準(zhǔn)確確定出n的值,是解答本題的關(guān)鍵.15.關(guān)于x的分式方程無(wú)解,則m=___.【答案】3或【解析】【分析】先去分母得到,再根據(jù)方程無(wú)解分為分母為0和兩種情況討論,即可求解【詳解】解:去分母得,即,當(dāng)分母為0時(shí),方程無(wú)解,即,∴∴;當(dāng)是,方程無(wú)解,∴.故答案為:3或【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程無(wú)解求字母的值,理解分式方程無(wú)解的意義,進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.三、解答題(本題有7小題,共55分)16.將下列各式分解因式:(1)(2)【答案】(1)(x+5)(x-3)(2)(5x+4y)(x+8y)【解析】【分析】(1)原式利用十字相乘法分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可.【小問(wèn)1詳解】解:原式=(x+5)(x-3);【小問(wèn)2詳解】解:原式=(3x+6y)2-(2x-2y)2=(3x+6y+2x-2y)(3x+6y-2x+2y)=(5x+4y)(x+8y)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法,以及運(yùn)用公式法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17.下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問(wèn)題.第一步第二步第三步第四步第五步第六步(1)填空:①以上化簡(jiǎn)步驟中,第步是進(jìn)行分式的通分,通分的依據(jù)是;②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是;(2)請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果:.【答案】(1)①三;分式的基本性質(zhì);分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變;②五;括號(hào)前是“”號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào);(2).【解析】【分析】(1)①根據(jù)分式的通分的定義進(jìn)行判定即可得出答案;②根據(jù)去括號(hào)的法則即可得到第五步出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)應(yīng)用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解:①根據(jù)題意,以上化簡(jiǎn)步驟中,第三步是進(jìn)行分式的通分,通分的依據(jù)是分式的性質(zhì);故答案為:三,分式的性質(zhì);②第五步出現(xiàn)錯(cuò)誤,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是“”號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)故答案為:五;括號(hào)前是“”號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào);【小問(wèn)2詳解】解:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減運(yùn)算,熟練掌握分式加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.18.如圖,AD是△ABC的中線,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)F,AF=AC.求證:.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】作EH∥AC交BC于H,根據(jù)三角形的中位線定理得到DH=HC,即BH=3HC,根據(jù)平行線分線段成比例定理證明結(jié)論.【詳解】證明:作EH∥AC交BC于H,∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),∴DH=HC,∵AD是△ABC的中線,∴BD=DC,又DH=HC,∴BH=3HC,∵EH∥AC,∴,∴EF=BF.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理和平行線分線段成比例定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,若AC=12(1)求證:BD⊥BC.(2)求DB的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠C=30°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,求出∠DBA=30°,據(jù)此即可證得;(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD=CD,求出AD=CD,據(jù)此求出答案即可.【小問(wèn)1詳解】證明:∵AB=BC,∠ABC=120°,∴,∵AB垂直平分線是DE,∴AD=BD,∴∠DBA=∠A=30°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=120°﹣30°=90°,∴BD⊥BC;【小問(wèn)2詳解】解:∵∠DBC=90°,∠C=30°,∴,∵AD=BD,∴,∵AC=12,∴AD=4,∴BD=AD=4.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.20.某商店計(jì)劃今年的圣誕節(jié)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品若干件.若花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的,已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品多4元.(1)求購(gòu)買一件A種紀(jì)念品、一件B種紀(jì)念品各需多少元?(2)若商店一次性購(gòu)買A、B紀(jì)念品共200件,要使總費(fèi)用不超過(guò)3000元,最少要購(gòu)買多少件B種紀(jì)念品?【答案】(1)購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需16元,購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需12元;(2)最少要購(gòu)買50件B種紀(jì)念品.【解析】【分析】(1)設(shè)購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需x元,則購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需(x+4)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)買m件B種紀(jì)念品,則購(gòu)買(200-m)件A種紀(jì)念品,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合要使總費(fèi)用不超過(guò)3000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需x元,則購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需(x+4)元,依題意,得:,解得:x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解,且符合題意,∴x+4=16.答:購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需16元,購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需12元;(2)設(shè)購(gòu)買m件B種紀(jì)念品,則購(gòu)買(200-m)件A種紀(jì)念品,依題意,得:16(200-m)+12m≤3000,解得:m≥50.答:最少要購(gòu)買50件B種紀(jì)念品.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21.一方有難,八方支援,新冠肺炎疫情來(lái)襲,除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向戰(zhàn)場(chǎng)外,眾多企業(yè)也伸出援助之手,某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資,兩次滿載的運(yùn)輸情況如下表:甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)第一次3429第二次2631(1)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資?(2)目前有46.4噸物資要運(yùn)輸?shù)轿錆h,該公司擬安排甲、乙兩種貨車共10輛,全部物資一次運(yùn)完其中每輛甲種貨車一次運(yùn)送花費(fèi)500元,每輛乙種貨車一次運(yùn)送花費(fèi)300元,那么該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?【答案】(1)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸5噸和3.5噸物資(2)安排甲種貨車8輛,乙種貨車2輛最節(jié)省費(fèi)用【解析】【分析】(1)甲大貨車和乙小貨車每次滿載可以分別運(yùn)貨噸和噸,結(jié)合合計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)得出等式求出即可;(2)貨運(yùn)公司安排甲貨車輛,則安排乙貨車輛,設(shè)運(yùn)費(fèi)為元,根據(jù)10輛貨車需要運(yùn)輸46.4噸貨物列出不等式.【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸x噸和y噸物資.根據(jù)題意得,.解得.因此,甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸5噸和3.5噸物資.【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)安排甲種貨車m輛,則安排乙種貨車(10﹣m)輛.根據(jù)題意得,5m
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