電力系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題2

《電力系統(tǒng)分析》復(fù)習(xí)題

1.分別列出下列潮流算法的迭代格式、收斂判據(jù)，并從收斂性、計算量和內(nèi)存占

用量比較其算法特點及適用范圍。

(1)直角坐標(biāo)的N-R法；

(2)極坐標(biāo)的N-R法；

(3)快速解耦潮流算法(P-Q分解法)；

(4)二階潮流算法(保留非線性潮流算法)；

(5)最優(yōu)乘子法。

答：(1)極坐標(biāo)N?R法：

-

\PH叫仍。

迭代格式:ML^U/U_

△Q

u(“i)=0仕)+AU㈤淤+i)=e⑹+△*)

，O

收斂判據(jù)：性耳<￡或口。|<￡

牛頓潮流算法的特點

1)其優(yōu)點是收斂速度快，若初值較好，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4?5次便可以

收斂到非常精確的解，而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。

2)牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對高斯-塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠

地斂。

3)初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯?塞德爾法迭代1?2次，以

此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，

然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。

⑵直角坐標(biāo)N?R法：

迭代格式：八。

AU?

次叫人⑹+"⑹八刊=.嚴(yán)+獷)

收斂判據(jù)：|△P|<￡或|△Q|<￡

特點同極坐標(biāo)N?R

(3)P-Q分解法:

迭代格式：△P/U=3A6,^Q/U=B\U

U伏+i)=u㈤+AU⑻，淤+。=6㈤+△於)

收斂判據(jù)：間△2/Uj|v￡

特點：

⑴用解兩個階數(shù)幾乎減半的方程組(n-l階-和n-m-1階)代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程

組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計算量。

⑵牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解，而P-Q分解法的系數(shù)矩陣B，

和方，是常數(shù)陣，因此只需形成一次并進(jìn)行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復(fù)應(yīng)用，

顯著縮短了每次迭代所需的時間。

⑶雅可比矩陣J不對稱，而夕和B、都是對稱陣，為此只要形成并貯存因子表的上三角或下

三角部分，減少了三角分解的計算量并節(jié)約了內(nèi)存。由于上述原因，P-Q分解法所需的內(nèi)存

量約為牛頓法的60%,而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5o

PS：處理R/X大比值的兩種方法：對大R/X比值支路的參數(shù)加以補償（串補并補，串補有電

壓畸形問題，并補沒有更好）；對算法加以改進(jìn)（BX方案有明顯優(yōu)勢）。

（4）保留非線性潮流算法

迭代格式：."叫=-尸那心［⑼）7+y（y）j

收斂判據(jù)：VE

特點：

1）保留非線性快速潮流算法采用的是用初值『"計算而得的恒定雅可比矩陣，整個計算過程

只需一次形成，可用三角分解構(gòu)成因子表。所以每次迭代所需時間可以節(jié)省很多。

2）兩種算法?的含義不同。牛頓法的曲⑻是相對于上一次迭代所得到的迭代點》外的修正

量；而保留非線性快速潮流算法的加班）則是相對于始終不變的初始估計值W）的修正量。

3）保留非線性快速潮流算法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)比牛領(lǐng)法要多，但由于每次迭代所需

的計算量比牛頓法節(jié)省很多，所以總的計算速度比牛頓法可提高很多。

4）由于不具對稱性質(zhì)的雅可比矩陣經(jīng)三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛頓法的

一種方案僅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩陣存儲量將比要牛頓法增加35%?40%。

5）由于利用以初始值計算得到的恒定雅可比矩陣進(jìn)行迭代，初始值的選擇對保留非線性快速

潮流算法的收斂特性有很大影響。

保留非線性快速潮流算法比牛頓法優(yōu)越，但與快速解耦法相比：計算速度稍慢，內(nèi)存相差太

大。

⑸最優(yōu)乘子法：

迭代格式：“Z）=-/八卜⑼心卜⑼）-）產(chǎn)+儲乂刈⑹，

收斂判據(jù)：01產(chǎn)卜（、尸））-％（小心））＜￡

特點：采用帶有最優(yōu)乘子4k的牛頓潮流算法以后，潮流計算不會發(fā)散，即從算法上保證了計

算過程的收斂性，從而有效地解次了病態(tài)潮流的計算問題。而通過〃k的具體數(shù)值，提供了在

給定的運算條件下，潮流問題是否存在解的一個判斷標(biāo)志。

2.五節(jié)點電力系統(tǒng)的節(jié)點類型和支路參數(shù)如下：

節(jié)點類型：1PV節(jié)點；2、3、4PQ節(jié)點；5平衡節(jié)點。

支路標(biāo)幺參數(shù)（非標(biāo)準(zhǔn)變比在支路首端）：

1-22-33-44-52-4

電阻R0.080.050.09

電抗X0.20.30.20.30.35

電納1/2B0.60.40.75

變比K1.050.975

(1)請寫出采用P-Q分解法進(jìn)行潮流計算時，修正方程的B'和B"矩陣。

5-500

"9.44-3.11-2.68

-511.19-3.33-2.86

解：B'=B”=-3.116.82-4.71

0-3.338.33-5

-2.68-4.719.75

0-2.86-511.19一

(注意：電納正為容性，與支路感性符號相反；非標(biāo)準(zhǔn)變比需要等效為乃型等效電路,

線路和末端處理不一樣)

(2)請寫出采用直南坐標(biāo)N-R法進(jìn)行潮流計算時的修正方程結(jié)構(gòu)。(注：狀態(tài)

變量和運行變量用符號表示，雅可比矩陣中非零元素用“X”表示，零元

素用“0”表示。)

-xXXX0000"△q

xx000000

xxxxxxxx

xxxxxxxx頌

解：△0—

OOxxxxxxbe、

OOxxxxxx

AG3頌

OOxxxxxxAe4

△aOOxxxxxx頌

(3)如果考慮負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓特性或非標(biāo)準(zhǔn)變比，雅可比矩陣元素有什么

不同？

答：考慮負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓特性時，雅各比矩陣元素Njj、Li將和N-R法的雅各比矩

陣對應(yīng)元素不一樣?？紤]非標(biāo)準(zhǔn)變比時，當(dāng)支路i-j是用來調(diào)整節(jié)點j電壓的變壓器支路時，

雅各比矩陣中與節(jié)點j的電壓向量所對應(yīng)的一列元素除了對角元素外，只有一組非零對角元

素。

3.什么是病態(tài)潮流？哪些潮流算法適用于求解病態(tài)潮流？

答：滿足下列某個或多個條件的系統(tǒng)的潮流問題叫做病態(tài)潮流：

(1)節(jié)點間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；

(2)包含有負(fù)電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)；

(3)具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)；

(4)長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值乂很大的系統(tǒng)，

牛拉法(N-R)、P-Q分解法的BX方案、保留非線性法和最小化潮流等。

4.最優(yōu)潮流與傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的區(qū)別是什么？

答：由于基于協(xié)調(diào)方程式的經(jīng)典經(jīng)濟調(diào)度方法雖然具有方法簡單，計算速度快，適宜于

實時應(yīng)用等優(yōu)點，但協(xié)調(diào)方程式在處理節(jié)點電壓越界及線路過負(fù)荷等安全約束的問題上卻顯

得無能為力。以數(shù)學(xué)規(guī)劃問題作為基本模式的最優(yōu)潮流在約束條件的處理上具有很強的能力。

最優(yōu)潮流能夠在模型中引入能表示成狀態(tài)變量利控制變量函數(shù)的各種不等式約束，將電力系

統(tǒng)對于經(jīng)濟性、安全性以及電能質(zhì)量三方面的要求，完美地統(tǒng)一起來。

5.最優(yōu)潮流計算的簡化梯度法計算步驟。不等約束條件的處理方法。

啟變

控制變量不等式約束：控制變量的不等式約束比較容易處理，若按照對控

制變量進(jìn)行修正，如果得到的5使得任何一個〃"釗超過其限值孫皿或者應(yīng)min時，則該越

界的控制變量就被強制定在響應(yīng)的界上。

函數(shù)不等式約束：采用罰函數(shù)處理法，即越界不等式約束以罰函數(shù)項的形式附加在原來的目

標(biāo)函數(shù)A"/）上，從而構(gòu)成一個新的目標(biāo)函數(shù)（即懲罰函數(shù)），對這個新的目標(biāo)函數(shù)按無約

束求極值的方法求解，使得最終求得的節(jié)點在滿足.上述約束條件的前提下能使原來的目標(biāo)函

數(shù)達(dá)到最小。

6.什么是電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計？電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的意義是什么？

答：電力系統(tǒng)狀態(tài)估計：對給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測配置，在量測量有誤差的情況下，通過計

算得到可靠地并且位數(shù)最少的狀態(tài)變量值一-各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的意義：

(1)提高數(shù)據(jù)精度，去除不良數(shù)據(jù)；

(2)計算出難以測量的電氣量，相當(dāng)于補充了量測量。

(3)狀態(tài)估計為建立一個高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息，以便于進(jìn)一步實現(xiàn)在線潮流、安全

分析及經(jīng)濟調(diào)度等功能。

7.運行狀態(tài)估計必須具備什么基本條件？狀態(tài)估計如何實現(xiàn)的？主要完成的功能

有哪些？

答：實現(xiàn)狀態(tài)估計需要的條件：

1.量測冗余度：量測冗余度是指量測量個數(shù)m與待估計的狀態(tài)量個數(shù)n之間的比值m/no

系統(tǒng)冗余度越高，對狀態(tài)估計采用一定的估計方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。

冗余量測的存在是狀態(tài)估計可以實現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的基礎(chǔ)。

2.分析系統(tǒng)可觀性：當(dāng)收集到的量測量通過量測方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相

角時，則通過狀態(tài)估計可以得到這些值，稱該系統(tǒng)是可觀測的。

狀態(tài)估計如何實現(xiàn)：右

完成的主要功能：進(jìn)行不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識，最終建立完整的電力系統(tǒng)模型；提供補充的

測量量；用于負(fù)荷預(yù)測。

8.狀態(tài)估計與常規(guī)潮流計算的區(qū)別和聯(lián)系。

答：潮流計算方程式的數(shù)目等于未知數(shù)的數(shù)目。而狀態(tài)估計的測量向量的維數(shù)一般大于未

知狀態(tài)向量的維數(shù)，即方程數(shù)的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)。其中，測量向量可以是節(jié)點電壓、

節(jié)點注入功率、線路潮流等測量量的任意組合。

兩者求解的數(shù)學(xué)方法也大同。潮流計算一般用牛頓-拉夫遜法求解個非線性方程組。而

狀態(tài)估計則是根據(jù)一定的估計準(zhǔn)則，按估計理論的方法求解方程組

狀態(tài)估計中的“估計”大意味著不準(zhǔn)確，相反，對于實際運行的系統(tǒng)來說，不能認(rèn)為潮

流計算是絕對準(zhǔn)確的，而狀態(tài)估計的值顯然更準(zhǔn)確。

狀態(tài)估計可認(rèn)為是一種廣義潮流，而常規(guī)潮流計算是一種狹義潮流，及狀態(tài)估計中m=n

的特例。、

9.某電力系統(tǒng)及其測量系統(tǒng)配置如圖，圖中：“X”表示支路潮流量測；“飛”

表示節(jié)點注入功率量測；表示節(jié)點電壓量測。

10.

(1)寫出該系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y、測量方程的雅可比矩陣H和信息矩陣A的

結(jié)構(gòu)(注：矩陣中非零元素用“X”表示，零元素用“0”表示)

x000x0P.5Q.5

0x00x0P25Q25

--

XOOOxO00xx00RaQ'Mx000x0

0x00xx00xx00P43Q430x0xxx

00xxx0x000x0P51Q5100xx00

Y：H：A：

00xx0x0x00x0P52Q520xxx0x

xxx0x00x000xxx00x0

「62。62

0x0x0x_x00000U10x0x0x

0x0000

U2

0x()x0x_

p6

(2)畫出與信息矩陣A對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

10、簡明扼要地填寫下表:

物理量服從分布數(shù)學(xué)期望方差協(xié)方差

狀態(tài)估計誤正態(tài)分布0對角元(HTRTH尸

差

TllT

量測估計誤正態(tài)分布0H(HR-HyH

差對角元

T1TTl[

殘差正態(tài)分布0WR=R-H(HR'HYHWR=R-H(HR-H)-

對角元

加權(quán)殘差正態(tài)分布0

%=瓜Ww=反W尿

對角元

TT

標(biāo)準(zhǔn)化殘差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分01^/FwR^/F

布

/分布

H標(biāo)函數(shù)K(測量冗余2K無

度)

11、狀態(tài)估計的算法通常有那些？各種算法的優(yōu)缺點是什么？

答：狀態(tài)估計算法主要有：加權(quán)最小二乘法，快速解耦狀態(tài)估計，支路潮流狀態(tài)估計法

三種方法優(yōu)缺點：

1）加權(quán)最小二乘法：估計質(zhì)量好，收斂性好，但內(nèi)存需要大，計算時間長，適用于小型

電力系統(tǒng)。

2）快速分解法：估計質(zhì)量好，收斂性好，計算速度快，程序復(fù)雜，是一種實用方法。

3）量測量變換法：計算速度快，內(nèi)存需要少，但僅適用于支路型量測系統(tǒng)中。

12、試述不良數(shù)據(jù)檢測原理及方法？

答：原理：不良數(shù)據(jù)的檢測一般通過檢查目標(biāo)函數(shù)是否遠(yuǎn)離正常值或殘差是否超過正常值來

反映。方法：a選取能夠反映不良數(shù)據(jù)是否存在的隨機變量；b確定它的概率分布及數(shù)字特征

（小①；c選定門檻值（進(jìn)行假設(shè)性檢驗）d判斷某次測量數(shù)據(jù)是否大于門檻值。

13、什么是“殘差污染”？什么是“殘差淹沒”？

答：除了不良數(shù)據(jù)點的殘差超過檢測閾值外，一些正常測點的殘差也超過閾值，這種現(xiàn)象稱

為殘差污染。有多個不良數(shù)據(jù)時，由于相互作用可能導(dǎo)致部分或全部不良數(shù)據(jù)測點上的殘差

近于正常殘差現(xiàn)象，這稱為殘差淹沒。

14、電力系統(tǒng)運行狀態(tài)共有幾種？各種運行狀態(tài)特征分別是？相互如何轉(zhuǎn)

換？

答：電力系統(tǒng)運行狀態(tài)用四種狀態(tài)來描述：

a）安全正常狀態(tài)

b）不安全正常狀態(tài)

c）緊急狀態(tài)

d）恢復(fù)狀態(tài)

電力系統(tǒng)正常運行時應(yīng)同時滿足等式和不等式兩種約束條件。這時處于運行的正常狀態(tài)

安全正常狀態(tài)：己處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個合理的預(yù)想事故集（contingency

set）的擾動之后，如果仍不違反等約束及不等約束。

不安全正常狀態(tài)：如果運行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集的擾動過

程中，只要有一個預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運行不等式約束條件。

緊急狀態(tài)：運行在只滿足等式約束條件但不滿足不等式的狀態(tài)。

恢復(fù)狀態(tài)：系統(tǒng)可能不滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一部分滿足約束，另一部

分不滿足。

安全狀態(tài)

偶然事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移安全控制狀態(tài)轉(zhuǎn)焉

電力系統(tǒng)運行狀態(tài)分類及其轉(zhuǎn)化過程

15、寫出Ward等值的步驟，并解釋什么是邊界節(jié)點？

答：形成Ward等值的步驟：

（1）選取一種有代表性的基本運行方式，通過潮流計算確定全網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的復(fù)電壓。

（2）選取內(nèi)部系統(tǒng)的范圍和確定邊界節(jié)點，然后對下列矩陣進(jìn)行高斯消元。

畫“廣目的：消去外部系統(tǒng)，保留邊界節(jié)點，得到僅含邊界節(jié)點的外部等值導(dǎo)納陣:

_BE丫33_

（3）根據(jù)式（7）計算出分配到邊界節(jié)點上的注入功率增量，并將其加到邊界節(jié)點原有注

入上，得到邊界節(jié)點的等值注入6項，2W。

邊界系統(tǒng)是指內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)相聯(lián)系的邊界點（或邊界母線）。

16、為什么采用常規(guī)Ward等值后，無功潮流誤差比有功潮流誤差大？有什么

改進(jìn)措施？

答：等值后的并聯(lián)支路，代表了從邊界節(jié)點看出去的外部網(wǎng)絡(luò)對地電容和補償并聯(lián)支路。因

為外部網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗值較小，所以外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路有集聚于邊界節(jié)點的趨勢。在大互

聯(lián)系統(tǒng)中，大量的對地電容的集中，當(dāng)邊界節(jié)點電壓微小變化，導(dǎo)致并聯(lián)支路無功功率顯著

增加。

改進(jìn)措施：等值時盡量入用并聯(lián)支路，而通過求邊界的等值注入來計及影響?？紤]并聯(lián)

支路聚集效應(yīng)。

17、某電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和運行參數(shù)（標(biāo)幺值）如下：

x12=0.125,x23=0.2,%=0-25,xI4=0.1;

=2.0,P2=-1.2,P3=-1.8,4是平衡節(jié)點。

（1）寫出采用直流法時該系統(tǒng)的功率方程（矩陣形式）；

（2）寫出只保留節(jié)點：3,4的等值網(wǎng)的功率方程（矩陣形式）。

注：應(yīng)該不考。

18、三節(jié)點電力系統(tǒng)，節(jié)點1為平衡節(jié)點，其支路和節(jié)點參數(shù)（標(biāo)幺值）如

下：

X12=0.25,Xi3=0.4,X23=0.2；P2=-0.6,P3二一0.8。

（1）用直流法求解基態(tài)時各支路有功潮流分布；

（2）采用直流潮流的斷線模型求支路1-2開斷后各支路潮流分布。

求支路潮流:

j=小"08

120.250.25

9=3=。6

”0.250.4

9=衛(wèi)衛(wèi)=。.2

10.20.2

"匕+心=1?4

(2)當(dāng)1-2支路斷開時，(68/5)

A6=AXP11r

AYR="=dX“e：XP=

l^X=f3kXekekX]

r

ek=[l0]

2Xe1

1510

8585

-0.25+[1

°]10180

8585

168

3-~5

-0.25+—

r17

1510

ee-0.68

應(yīng)-0.2-0.482_2

8585[10]+

-0.56

刈010180-0.24-0.32夕3一。3A廠

,8585

求斷開支路1-2后的其它支路潮流:

-二14

”0.40.4

々=3…

0.2

19、靜態(tài)安全分析的工作過程？預(yù)想事故自動選擇的實用價值衡量。

答：靜態(tài)安全評估步驟：

1）確定預(yù)想事故集

2）預(yù)想事故選擇（ACS）

運用開斷模擬算法，計算預(yù)想事故的行為指標(biāo)，并預(yù)想事故的自動排序進(jìn)行。

3）確定需要詳細(xì)分析的。

4）對選出的預(yù)想事故用交流潮流進(jìn)行校驗。

ACS算法具有實用價值必須具有的幾個條件：

1）從計算時間的得失效昊上來看，采用ACS算法后應(yīng)當(dāng)是有利的。

2）ACS算法的實用價值可用俘獲率來衡量

3）ACS算法應(yīng)避免發(fā)生遮蔽現(xiàn)象或不致因遮蔽現(xiàn)象而降低俘獲率。

20、某電力系統(tǒng)發(fā)生雙重故障，故障口1:A相接地短路；故障口2:B相接

地短路。已知故障口的阻抗型正序網(wǎng)絡(luò)方程為：

，⑴」0.05

-0.05171(1)1.0

(7-7|_-0.05

2(1)84_,2⑴0.95

設(shè)三序網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣完全相同。求:

（1）故障口電壓和電流三序分量；

（2）故障口三相電壓和電流;

解：A相短路，故障口正、負(fù)、零序變比［1,1,1］,B相短路，故障口正、負(fù)、零序

變比拼、8、1

此故障類型為串-串型故障，其邊界條件為