第3講 運(yùn)動圖像 追及相遇問題高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第o講運(yùn)動圖像追及相遇問題

［教材閱讀指導(dǎo)］

(對應(yīng)人教版新教材必修第一冊頁碼及相關(guān)問題)

加Pi6圖1.2-6,從"圖像中可以獲得什么信息？

提示：從光“圖像可以直觀地看出物體在不同時間內(nèi)的位移，圖像的斜率表

示物體的速度。

匿:1P27圖14-2,如何從。"圖像看物體的加速度？

提示：斜率表示加速度。

BP32［復(fù)習(xí)與提高］B組T2,由XY圖像改畫。Y圖像要注意什么？

提示：坐標(biāo)軸物理量的單位、標(biāo)度的選取和。的正負(fù)。

物理觀念網(wǎng)顧與聿建|

物理觀念1勻變速直線運(yùn)動的圖像

1.直線運(yùn)動的X”圖像

(1)意義：反映了做直線運(yùn)動的物體畫位移隨畫時間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義

①斜率的絕對值：表示物體速度的兩大小。

②斜率的正負(fù)：表示物體速度的同方向。

(3)兩種特殊的x-t圖像

①若x-t圖像是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于畫靜止?fàn)顟B(tài)。(如

圖中甲所示)

②若x-t圖像是一條傾斜的直線，說明物體在做國勻速直線運(yùn)動。(如圖中

乙所示)

2.直線運(yùn)動的0"圖像

(1)意義：反映了做直線運(yùn)動的物體畫速度隨畫時間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義

①斜率的絕對值：表示物體回加速度的大小。

②斜率的正負(fù)：表示物體同加速度的方向。

(3)兩種特殊的v-t圖像

①勻速直線運(yùn)動的v-t圖像是與橫軸亙堊丘的直線。(如圖中甲所示)

②勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像是一條因傾斜的直線。(如圖中乙所示)

(4)圖線與時間軸圍成的“面積”的意義

①圖線與時間軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的回位移。

②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為同正方向;若

此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為同負(fù)方向。

物理觀念2追及和相遇問題

1.追及問題的兩類情況

(1)按結(jié)果分類

①若后者能追上前者，追上時，兩者處于回1同一位置,且后者速度一定不

小于前者速度。

②若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度回相笠時，兩者相距最近。

(2)按初始條件分類

①同向運(yùn)動相隔一定的初始距離so的問題:速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動)

追速度小者(如勻速直線運(yùn)動)。

a.若兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與so之和，則永遠(yuǎn)追不

上，此時兩者間有最小距離。

b.若兩者相遇時，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

c.若兩者相遇時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追

者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間距有一個極大值。

②從同一地點(diǎn)出發(fā)開始同向運(yùn)動的問題：速度小者加速（如初速度為零的勻加

速直線運(yùn)動）追速度大者（如勻速直線運(yùn)動）。

a.當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離。

b.兩者位移相等時，則追上。

2.相遇問題

（1）同向運(yùn)動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小畫之差等于開始時兩物

體間距。

（2）相向運(yùn)動的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和畫笠王開始時兩物體的

距離時即相遇。

/必備知識夯實

一堵點(diǎn)疏通

1.XY圖像表示物體的運(yùn)動軌跡。（）

2.x-r圖像和圖像都不能描述曲線運(yùn)動。（）

3./圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等，不代表相遇。（）

4.兩物體同向運(yùn)動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。（）

5.速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運(yùn)動的汽車相撞。

（）

6.兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸變小。（）

答案1.X2.V3.V4.V5.X6.X

二對點(diǎn)激活

1.（人教版必修第一冊舊8式5改編）（多選）一輛汽車在教練場上沿著平直道路

行駛，以x表示它相對于出發(fā)點(diǎn)的位移，圖為汽車在，=0到f=40s這段時間的

x-r圖像。下列分析正確的是（）

A.汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30m

B.汽車在10?20s內(nèi)勻速運(yùn)動

C.汽車在40s末回到出發(fā)點(diǎn)

D.汽車在20?40s內(nèi)加速度為1.5m/s2

答案AC

解析汽車在0?10s內(nèi)勻速駛離出發(fā)點(diǎn)，10?20s內(nèi)靜止，20?40s內(nèi)勻速

駛回出發(fā)點(diǎn)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30m,40s末回到出發(fā)點(diǎn)，故A、C正確，B

錯誤；汽車在20?40s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，加速度。=0,故D錯誤。

2.（人教版必修第一冊P29-T5改編）（多選）在同一公路上，B、C兩輛汽車的

圖像從c如圖所示，兩輛汽車同時同地出發(fā)，下列說法正確的是（）

72

A.B車的加速度為am/s2,C車的加速度為-1m/s?

B.r=2s時，C車在B車后

C.B、C兩車在大約1.6s時并排行駛

D.B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點(diǎn)的距離約為9.6m

答案AD

14-0、7、0-4、2

解析根據(jù)圖像信息可知：?B=-g-m/s-=4m/s2,℃=14—m/s2=-g

m/s2,A正確；由?！眻D像與時間軸圍成的面積表示位移可知，r=2s時，以及r

=1.6s時，C車均在B車前方，故B、C錯誤；設(shè)經(jīng)過時間f,B、C兩車并排行

駛，則％B=XC①

又因沖=JB尸②

xc=vot+5c尸③

由圖像可知優(yōu)=4m/s④

聯(lián)立①②③④得，B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點(diǎn)的距離約為9.6m,D正確。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升卜

考點(diǎn)1運(yùn)動圖像的應(yīng)用窗

［科學(xué)思維梳理］

1.應(yīng)用運(yùn)動圖像的三點(diǎn)注意

⑴無論是X-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動。

(2)x-r圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動的軌跡。

(3)龍”圖像和v-t圖像的形狀由x與h。與/的函數(shù)關(guān)系決定。

2.應(yīng)用運(yùn)動圖像解題“六看”

X-t圖像v-t圖像

軸橫軸為時間工縱軸為位移尤橫軸為時間縱軸為速度。

線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動

斜率表示速度表示加速度

面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移

縱截距表示初位置表示初速度

拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪还拯c(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)

特殊點(diǎn)

種運(yùn)動，交點(diǎn)表示相遇動，交點(diǎn)表示速度相等

例1某軍事試驗場正在平地上試射士tb對空導(dǎo)彈。若某次豎直向上發(fā)射導(dǎo)彈

時發(fā)生故障，造成導(dǎo)彈運(yùn)動的。4圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()

A.1?2s內(nèi)導(dǎo)彈靜止

B.2?3s內(nèi)導(dǎo)彈勻減速下降

C.2?3s內(nèi)和3?5s內(nèi)加速度的方向相反

D.5s末導(dǎo)彈回到原出發(fā)點(diǎn)

［答案］D

［解析］由題圖可知，1?2s內(nèi)導(dǎo)彈勻速上升，A錯誤；2?3s內(nèi)導(dǎo)彈勻減速

上升，B錯誤；圖線的斜率表示加速度，所以2?3s內(nèi)和3?5s內(nèi)導(dǎo)彈加速

度的方向相同，C錯誤;°“圖像和時間軸圍成的面積表示位移,根據(jù)圖像可知。?

1+31

3s內(nèi)導(dǎo)彈的位移x=~X30m=60m,3?5s內(nèi)導(dǎo)彈的位移x'=-/><60X2m

=-60m,所以5s末導(dǎo)彈回到原出發(fā)點(diǎn)，D正確。

［關(guān)鍵能力升華］

1.用速度一時間圖像巧得五個運(yùn)動量

(1)運(yùn)動速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示沿規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動。

(2)運(yùn)動時間：從時間軸上直接讀出。

(3)運(yùn)動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小,

斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例1中0?1s內(nèi)加速度沿規(guī)定的正方向，2?5

s內(nèi)加速度沿規(guī)定的負(fù)方向。

(4)運(yùn)動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的

面積表示位移的大小，在時間軸以上為正值，在時間軸以下為負(fù)值，整個過程的

位移是它們的代數(shù)和。例1中0?3s內(nèi)位移為正值，3?5s內(nèi)為負(fù)值，0?5s內(nèi)

的總位移為0o

(5)運(yùn)動的路程：因為路程是標(biāo)量，所以路程是圖線與時間軸圍成的面積絕對

值的總和。

2.勻變速直線運(yùn)動的四類非常規(guī)圖像

（1）?！皥D像：由v=vo+at可知圖像與時間軸所圍面積表示速度變化量限、

如圖甲所示。

（2）y-r圖像：由x=vot+%?可得申=v（）+jat,圖像的斜率為:a,縱截距為v（）,

如圖乙所示。

（3）。2-犬圖像：由科-08=2以可知o2=o8+2or,圖像斜率為2a,縱截距為威,

如圖丙所示。

..v2-v^1_

（4）a-x圖像：由"一的=2以可知。=—-—圖像與x軸所圍面積表示速度

平方的變化量八。2的一半，如圖丁所示。

3.處理圖像問題的流程

呈現(xiàn)圖①確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量

信

像

感②斜率、截距、面枳的意義

③交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線的意義

再

根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)和物理量組合選擇物理讀

規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系,識別圖像幾何關(guān)圖

系（如面積）的物理意義

根據(jù)建立的數(shù)、形關(guān)系和制約關(guān)聯(lián)

量展開分析、推理,再讀圖擴(kuò)展解

題思路

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（x-r圖像）在選定正方向后，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的x-r圖像如圖所示，則在

0~尬時間內(nèi)（）

A.甲質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，乙質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動

B.乙質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小

C.A時刻兩質(zhì)點(diǎn)速度大小一定相等

D.0?12時間內(nèi)，甲質(zhì)點(diǎn)的平均速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的平均速度

答案B

解析由題圖可知，甲、乙均做直線運(yùn)動，A錯誤；乙質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動圖線的斜率

的絕對值先增大后減小，故乙質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小，B正確；力時刻兩圖線

的斜率的絕對值不相等，故速度大小不相等，C錯誤；0?時間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)的位

移大小相等，由石=：得，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小相等，D錯誤。

2.(非常規(guī)圖像)從，=0時刻開始，物塊在外力作用下由靜止開始沿x軸做勻

變速直線運(yùn)動，其位移和速率的二次方的關(guān)系圖線如圖所示。下列說法正確的是

A.r=2s時物塊位于光=-lm處

B.物塊運(yùn)動的加速度大小為a=1m/s2

C.r=0時刻物塊位于x=0處

D.物塊從2s末至4s末的平均速度大小為3m/s

答案A

解析由題意可知物塊運(yùn)動的初速度為0,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律有浮

=2a(x-xo),變形可得x=*+%o,結(jié)合圖像可知，圖像斜率為％=即

=0.5m/s2,故B錯誤；r=0時，v=0,次=一2m,2s內(nèi)物塊的位移為及==

1m,則f=2s時物塊位于x=-Im處，故A正確，C錯誤；物塊從2s末至4s

—02+04

末的平均速度大小為。=1—=03,即為3s末的速度，由勻變速直線運(yùn)動速度

與時間的關(guān)系式得。3=G'=1.5m/s,故D錯誤。

3.（非常規(guī)圖像）一物體由靜止開始運(yùn)動，其加速度。與位移x的關(guān)系圖線如

圖所示。下列說法正確的是（）

A.物體最終靜止

B.物體的最大速度為yl2aoxo

C.物體的最大速度為73a函

D.物體的最大速度為另，嬴

答案C

解析物體運(yùn)動過程中任取一小段，對這一小段有v^-v%=2axi,一物體由

靜止開始運(yùn)動，將表達(dá)式對位移累加，可得末速度的平方。2等于a-x關(guān)系圖線與

x軸圍成的面積的2倍，則，=2（處10+5（優(yōu)0）,解得物體的最大速度即末速度v

=q3aoX0,故C正確，A、B、D錯誤。

考點(diǎn)2追及和相遇問題周

［科學(xué)思維梳理］

1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系

（1）一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、

最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

（2）兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得至IJ。

2.追及相遇問題的兩種典型情況

（1）速度小者追速度大者

類型圖像說明

①0?力時段,后面物體與前面物體間距

勻加速追勻速:匕

離不斷增大

0s*

②「=加時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為祝+

也V

勻速追勻減速“2AxUo為兩物體初始距離)

0tnt③時，后面物體追及前面物體的過

X

r程中，兩物體間距離不斷減小

勻加速追勻減速

/,④能追上且只能相遇一次

6ioi

(2)速度大者追速度小者

類型圖像說明

1開始追時，兩物體間距離為X。，之后兩

勻減速追勻速11

物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相

“/ohI

等時BDto時刻，

匕

勻速追勻加速①若Ax=xo,貝U恰能追上，兩物體只能

Ut|IQ(2/相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件

②若Ax<xo,則不能追上，此時兩物體

1間距離最小，為次-AY

勻減速追勻加速③若Ax>xo,則相遇兩次，設(shè)h時刻Axi

。/)IQ<21

=M),兩物體第一次相遇，則念時刻兩

物體第二次相遇S-t0=t0-h)

例2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以。=3的加速度

開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以。自=6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過

汽車。試求：

(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時

距離是多少？

(2)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少?

［答案］(1)2s6m(2)4s12m/s

［解析］（1）解法一（物理分析法）：

如圖甲所示，汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為人,

汽車和自行車間的距離為Ax,貝ll有0自=Gl

*=0)v=vn

所以=7=2s

解法二（相對運(yùn)動法）：

以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考

系的各個物理量為

初速度00=。汽初一。自=0—6m/s=-6m/s

末速度的=0汽末-0自=0

力口速度a'=a—以自=3m/s?—0=3m/s2

所以汽車和自行車相距最遠(yuǎn)時經(jīng)歷的時間為

Vt-Vo

t\=；=2s

最大相對位移=-=-6m

負(fù)號表示汽車在后。

注意：利用相對運(yùn)動的方法解題，要抓住三個關(guān)鍵：①選取哪個物體為研究

對象；②選取哪個物體為參考系；③規(guī)定哪個方向為正方向。

解法三（極值法）：

設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t\汽車和自行車相距AA-,則Ax=o自力-g

3

代入已知數(shù)據(jù)得1=6a-回

由二次函數(shù)求極值的條件知：力=2s時，1有最大值6m。

所以經(jīng)過力=2s后，汽車和自行車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為Ax=6m。

解法四(圖像法):

自行車和汽車的圖像如圖乙所示。由圖可以看出，在相遇前，h時刻汽車

和自行車速度相等，相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積,

乙

所以有h=|s=2s

0自力6X2

^x=-^—=2m=6mo

(2)解法一(物理分析法):

當(dāng)汽車和自行車位移相等時,汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2,則

有°自/2=%步

八2。自2X6

解得我=才=下一s=4s

此時汽車的速度s'=at2=12m/So

解法二(圖像法):

由前面畫出的0-r圖像可以看出，在九時刻之后，當(dāng)由圖線。自、。汽和r=f2

構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時,汽車與自行車的位移相等,

即汽車與自行車相遇,所以f2=2fi=4s,v\'=a/2=3X4m/s=12m/s。

［關(guān)鍵能力升華］

追及相遇問題的解題思路及技巧

(1)解題思路

分析物體___/畫運(yùn)動找兩物體列位移

運(yùn)動過程［示意圖位移關(guān)系，方程

(2)解題技巧

①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)

系式。

②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛

好”，，恰好"，，最多“，，至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條

件。

③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止

運(yùn)動，另外還要注意最后對解進(jìn)行討論分析。

④緊緊抓住速度相等這個臨界點(diǎn)。

⑤遇到此類選擇題時，圖像法往往是最便捷的解法，如例2中⑴的解法四。

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（追及相遇問題與圖像分析綜合）（2021.廣東高考）（多選）賽龍舟是端午節(jié)的

傳統(tǒng)活動。下列?！焙蚐T圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時出發(fā)、沿

長直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出

現(xiàn)船頭并齊的有（）

BCD

答案BD

解析由圖A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能

出現(xiàn)船頭并齊，故A錯誤；由圖B可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v-t

圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷，甲、丙在途中會出現(xiàn)

位移相同的時刻，所以甲、丙在途中會出現(xiàn)船頭并齊，故B正確；由圖C可知，

丁一直運(yùn)動在甲的前面，所以甲、丁在途中不可能出現(xiàn)船頭并齊，故C錯誤；圖

D的s-f圖像中交點(diǎn)表示兩船相遇，所以甲、戊在途中會出現(xiàn)船頭并齊，故D正

確。

2.（追及相遇問題與圖像分析綜合）（2021?河北省邯鄲市高三下二模）小汽車A

和卡車B在平直的公路上沿著兩條平行車道同向行駛，r=0時刻，兩車車頭相齊,

兩車的?！皥D像如圖所示，由圖像可知（）

A.在，=2方時刻，兩車車頭再次相齊

B.在r=2/o時刻之前，兩輛車距離逐漸減小

C.在f=2m時刻之后，兩輛車距離逐漸加大

D.在玷?3fo這段時間內(nèi)，兩車前進(jìn)的距離相等

答案D

解析由題中圖像可知，在r=2m時刻，兩車的速度相同，在此之前，B

車的速度小于A車的速度，兩車的距離逐漸增大，在此之后，B車的速度大于A

車的速度，兩車的距離又逐漸減小，B、C錯誤；根據(jù)。"圖像與「軸圍成的面積

表示位移，結(jié)合題圖的對稱性可知，在，=4/o時刻兩車車頭再次相齊，故A錯誤;

在砧?3砧這段時間內(nèi)，兩圖線與時間軸所圍成的面積相等，故兩車前進(jìn)的距離相

等，D正確。

3.（追及相遇問題與圖像分析綜合）（2021.遼寧省鐵嶺市高三下二模）（多選）甲、

乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，r=0時刻甲車開始剎車，甲車的速度

隨時間變化的圖像如圖甲所示，以r=0時刻甲車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0,以甲車

速度方向為正方向建立“軸，乙車的位置坐標(biāo)隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖

像為頂點(diǎn)在30m處的拋物線。下列說法正確的是（）

A.甲車做勻變速直線運(yùn)動的加速度大小為2.5m/s2

B.乙車做勻變速直線運(yùn)動的加速度大小為6.25m/s2

C./=4s時甲、乙兩車相距最近

D.甲、乙兩車相遇兩次

答案AD

解析由。-r圖像的斜率代表加速度，可得甲車的加速度大小為。甲=2.5m/s2,

A正確；由x-f圖像，根據(jù)x-xo=中，可得乙車的加速度大小為。乙=2.501底，

B錯誤；f=4s時，由圖甲知甲車速度為10m/s,甲車位移為x甲甲?=

60m,乙車速度。乙=a乙f=10m/s,由圖乙可知，此時乙車在x=50m處，所以

此時甲車已經(jīng)追上并超過了乙車，兩車相距不是最近的，C錯誤；由題圖可知，r

=4s后甲車速度逐漸減小到0,乙車速度逐漸增大，故乙車會再追上甲車一次，

所以甲、乙兩車共相遇兩次，D正確。

4.(勻速追勻減速)一輛卡車以O(shè)B=10m/s的初速度沿直線方向做勻減速直線

運(yùn)動，加速度的大小為。=2m/s?,在其后方一輛小汽車以0A=4m/s的速度向相

同方向做勻速直線運(yùn)動，小汽車在卡車后方相距xo=7m處，從此時開始計時，

求：

(1)小汽車追上卡車前，兩車間的最大距離［是多大？

(2)經(jīng)過多長時間小汽車追上卡車？

答案(l)16m(2)8s

解析(1)設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時間為小有：OA=OB-GI

卡車做勻減速直線運(yùn)動，有：vl-vl=-2OTBI

小汽車做勻速直線運(yùn)動，有：XAI=0Afl

兩者間的最大距離為：d=X0+XB\-XM

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：d=16m。

(2)設(shè)卡車速度減為零的時間為。2,有：O=0B-af2

解得：=5S

設(shè)卡車速度減為零的位移為期，有：2arB=vl

解得：XB=25m

此時小汽車的位移為：XA=VAt2=20m

因為XAVXB+XO,可知卡車速度減為零時，小汽車還未追上卡車。

XB+%0一%A

還需追及的時間為：f3=---=3s

UR

則小汽車追上卡車經(jīng)過的時間為：/=女+=8S。

課時作業(yè)|

一、選擇題（本題共9小題，其中第1?7題為單選，第8?9題為多選）

1.（2021.八省聯(lián)考遼寧卷）甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動，其位置x隨時間/

的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是（）

A.甲做勻減速直線運(yùn)動

B.乙做勻加速直線運(yùn)動

C.第4s末，二者速度相等

D.前4s內(nèi)，二者位移相同

答案D

解析如果甲做勻減速直線運(yùn)動，其位置一時間圖像為拋物線，故A錯誤；

由圖像可得乙做勻速直線運(yùn)動，B錯誤；X4圖像的斜率表示速度，第4s末，二

者的圖線斜率不相等，所以速度不相等，而前4s內(nèi)二者的初末位置相同，所以

位移相同，C錯誤，D正確。

2.（2021?四川省資陽市高三上一診）制動防抱死系統(tǒng)（antilockbrakesystem）簡

稱ABS,其作用就是在汽車制動時，自動控制制動器制動力的大小，使車輪不被

抱死，處于邊滾邊滑的狀態(tài)，以保證車輪與地面的附著力為最大值。某汽車在啟

用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時，其車速隨時間的變化關(guān)系分別

如圖中的①、②圖線所示。由圖可知，啟用ABSB（）

A.瞬時速度總比不啟用ABS時小

B.加速度總比不啟用ABS時大

C.剎車后的平均速度比不啟用ABS時小

D.剎車后前行的距離比不啟用ABS更短

答案D

解析?！眻D像中各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的速度，由圖可知，啟用ABS后，

瞬時速度開始時比不啟用時要大，故A錯誤；o-f圖像的斜率表示加速度，由圖

可知，啟用ABS后，開始時的加速度小于不啟用時的加速度，故B錯誤；由勻

--

變速直線運(yùn)動的規(guī)律知，啟動ABS后剎車的平均速度為。=y,再結(jié)合o-f圖線

—

與/軸所圍面積表示位移知，不啟用ABS時平均速度。'<y,所以啟用ABS后

剎車后的平均速度比不啟用ABS時大，C錯誤；根據(jù)?！皥D線與，軸所圍面積表

示位移知，D正確。

3.（2021.廣東省梅州市高三下第一次質(zhì)檢）如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛

同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v-t圖像。駕駛員的反應(yīng)時間為0.5s（從發(fā)現(xiàn)

問題到制動的時間），下列說法正確的是（）

A.從r=0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小

B.從r=0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍

C.從r=0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等

D.從f=0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1：2

答案C

解析根據(jù)0-r圖像與時間軸所圍的面積表示位移，知從U0到停下，汽車

0.5+2.5—%,60

在干燥路面通過的位移為xi=-2X40m=60m,平均速度為Vi=~=^

0.5+5.0

m/s=24m/s,汽車在濕滑路面通過的位移為及=--七X40m=110m,平均速

—X?110xo110

度為。2=^=-y-m/s=22m/s,則：=而21.8,故A、B錯誤；從f=0.5s到停

—V+VQ

下，汽車做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)平均速度公式。=三一可知汽車在濕滑路面和

干燥路面的平均速度相等，故C正確；根據(jù)。Y圖像的斜率的絕對值表示加速度

40

大小，知汽車在干燥路面減速的加速度大小為0=7^—^77m/s2=20m/s2,汽車

在濕滑路面減速的加速度大小為42=778Km/s2=vm/s2,則。2：0=4:9,

D.U-U.Jy

故D錯誤。

4.（2021?山東省臨沂市高三下二模）為研究玩具車沿斜面向下運(yùn)動的規(guī)律，某

Y

同學(xué)利用傳感器得到玩具車從仁0時刻開始計時的74圖像，如圖所示，由此可

知（）

A.玩具車做初速度大小為4m/s的勻加速直線運(yùn)動

B.玩具車做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小為0.5m/s2

C.玩具車做速度大小為2m/s的勻速直線運(yùn)動

D.玩具車做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小為lm/s2

答案D

X11

解析由圖可知7=3+2,即對比勻變速直線運(yùn)動位移與時間的

關(guān)系式x=0o/+%尸得，玩具車做初速度大小為2m/s、加速度大小為1m/s2的勻

加速直線運(yùn)動，D正確，AsB、C錯誤。

5.（2021.廣東省深圳市高三下4月第二次調(diào)研）甲、乙兩個臺球從同一位置沿

同一直線被先后擊出，運(yùn)動位移一時間圖像如圖所示，貝女）

A.2.5%時甲的速度大于乙的速度

B.時甲的加速度大于乙的加速度

c.6m時乙恰好與甲相碰

D.3力?6ro內(nèi)兩球的平均速度相等

答案C

解析根據(jù)位移一時間圖像的斜率表示速度，可知25。時甲的速度為。戶

2rn—2x（）—2x（）

黃，乙的速度為。2=丁37=1丁，則甲的速度小于乙的速度，A錯誤；根據(jù)

J"）3/o-2/（）"）

位移一時間圖像可知，3/o?6fo時間內(nèi)兩臺球都做勻速直線運(yùn)動，則加速度都為0,

B錯誤；位移一時間圖像中圖線的交點(diǎn)表示兩臺球相遇，所以C正確；3fo?6加

內(nèi)，甲的平均速度為。1—得,乙的平均速度為U2=-=7^,

則甲的平均速度小于乙的平均速度，D錯誤。

6.（2021.福建省漳州市高三三模）甲、乙兩小車在同一直線上運(yùn)動，它們的

圖像如圖所示。1=0時刻兩車在同一位置，貝女）

A.在0?2.0s內(nèi)甲車位移為10m

B.在0?2.0s內(nèi)兩車加速度相同

C.在f=1.5s時兩車再次相遇

D.在，=1.0s時兩車距離20m

答案D

Au0-（-10）,.

解析由圖可知，甲車的加速度4甲=外=--j-5—rn/s2=10m/s2,在0~

2.0s內(nèi)甲車的位移x=Oof+ga中產(chǎn)=一10X2.0m+；X1OX2.O2m=0m,A錯誤；

No0—20

在0?2.0s內(nèi)乙車的加速度a乙=五=m/s2=-10m/s2,可知甲、乙兩車的

加速度大小相同，方向不同，B錯誤；/=0時刻兩車在同一位置，根據(jù)圖像和時

間軸所圍成的面積表示物體的位移知，r=1.5s時兩車的位移不同，所以兩車沒有

再次相遇,C錯誤；在f=1.0s時，乙車的位移大小無乙=gx（10+20）Xlm=15m,

甲車的位移大小*甲=；*10義1m=5m,7=0時刻兩車在同一位置，乙車朝正方

向運(yùn)動，甲車朝負(fù)方向運(yùn)動，則在r=1.0s時兩車距離20m,D正確。

7.“低頭族”在社會安全中面臨越來越多的潛在風(fēng)險，若司機(jī)也屬于低頭一

族，出事概率則會劇增。若高速公路（可視為平直公路）同一車道上兩小車的車速

均為108km/h,車距為105m,前車由于車輛問題而緊急剎車，而后方車輛的司

機(jī)由于低頭看手機(jī)，4s后抬頭才看到前車剎車，經(jīng)過0.4s的應(yīng)急時間后也緊急

剎車，假設(shè)兩車剎車時的加速度大小均為6mg,則下列說法正確的是（）

A.兩車不會相撞，兩車間的最小距離為12m

B.兩車會相撞，相撞時前車車速為6m/s

C.兩車會相撞，相撞時后車車速為18m/s

D.條件不足，不能判斷兩車是否相撞

答案C

解析兩車的初速度均為優(yōu)=108km/h=30m/s,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式知，假若

兩車從開始剎車一直勻減速到速度為0,則剎車位移均為xi=第=惡m=75m,

ZAo

后車從前車開始剎車到自身減速到速度為0的位移為X2=30X(4+0.4)m+75m

=207m>105m+xl=180m,所以兩車會相撞。假設(shè)相撞時前車已經(jīng)停止，則后

車距其勻減速到速度為0的位置的距離心=207m-180m=27m,勻減速到速度

為零的直線運(yùn)動可以逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動處理，則相撞時對后

cV-Vo

車有公=2標(biāo)5,解得o=18m/s,此時距前車開始剎車的時間為(4+0.4)s+-------

-CL

Vo

=6.4s>"=5s,故假設(shè)成