江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2013年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．1．等于A．2 B．－2 C．±2 D．±2．計算－2x2＋3x2的結(jié)果為A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x23．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤14．一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB等于A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．329．已知x－＝3，則4－x2＋x的值為A．1 B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為A． B． C． D．2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．11．計算：a4÷a2＝．12．因式分解：a2＋2a＋1＝．13．方程的解為．14．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為．15．按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為．16．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長為．（結(jié)果保留π）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對角線OB上，且OQ＝OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，)．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點(diǎn)G．若，則（用含k的代數(shù)式表示）．三、解答題：本大題共11小題，共76分．19．（本題滿分5分）計算：．20．（本題滿分5分）解不等式組：21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中x＝－2．22．（本題滿分6分）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游．已知這兩個旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團(tuán)各有多少人？23．（本題滿分6分）某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全圖①；(2)如果測試成績（等級）為A，B，C級的定為優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)．（圖②）24．（本題滿分7分）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）；(2)先從D，E兩個點(diǎn)中任意取一個點(diǎn)，再從F，G，H三個點(diǎn)中任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．25．（本題滿分7分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述2小題的結(jié)果都保留根號）26．（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．(1)求證：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x＝6時，求線段FG的長．27．（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：BD＝BF；(2)若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半徑．28．（本題滿分9分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm／s，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm／s．當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G運(yùn)動的時間為t（單位：s）．(1)當(dāng)t＝s時，四邊形EBFB'為正方形；(2)若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

29．（本題滿分10分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．(1)b＝，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；(2)連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y＝x2＋bx＋c交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個．

江蘇省蘇州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答案卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）（2013?蘇州）|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．考點(diǎn)：絕對值．分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案．解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|﹣2|=2．故選A．點(diǎn)評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）（2013?蘇州）計算﹣2x2+3x2的結(jié)果為（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解．解答：解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查合并同類項(xiàng)得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．（3分）（2013?蘇州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（3分）（2013?蘇州）一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是（）A．2.5B．3C．3.5D．5考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）÷2=3，則中位數(shù)是3；故選B．點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．5．（3分）（2013?蘇州）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（）A．5B．6C．7D．8考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106，故n=6．故選B．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）（2013?蘇州）已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解答：解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)），∴該拋物線的對稱軸是：x=．又∵二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），∴根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2．故選B．點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根．7．（3分）（2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：計算題．分析：連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．解答：解：連結(jié)BD，如圖，∵點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故選C．點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．8．（3分）（2013?蘇州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）．頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．12B．20C．24D．32考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)求出OD、CD、BC的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值．解答：解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，∴k=32，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯的習(xí)題．9．（3分）（2013?蘇州）已知x﹣=3，則4﹣x2+x的值為（）A．1B．C．D．考點(diǎn)：代數(shù)式求值；分式的混合運(yùn)算．專題：計算題．分析：所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值．解答：解：∵x﹣=3，即x2﹣3x=1，∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=．故選D．點(diǎn)評：此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．10．（3分）（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）A．B．C．D．2考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．解答：解：作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，故選B．點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。把答案直接填在答案卡相對應(yīng)位置上。11．（3分）（2013?蘇州）計算：a4÷a2=a2．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．專題：計算題．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：原式=a4﹣2=a2．故答案為：a2．點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則．12．（3分）（2013?蘇州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．點(diǎn)評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2013?蘇州）方程=的解為x=2．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計算題．分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案為：x=2．點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（3分）（2013?蘇州）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為．考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4情況有2種，進(jìn)而求出概率即可．解答：解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2種，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2013?蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為20．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．專題：圖表型．分析：根據(jù)運(yùn)算程序?qū)懗鏊闶?，然后代入?shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．解答：解：由圖可知，運(yùn)算程序?yàn)椋▁+3）2﹣5，當(dāng)x=2時，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．故答案為：20．點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準(zhǔn)確寫出運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2013?蘇州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長為π．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計算．專題：計算題．分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．解答：解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為=π．故答案為：π點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4﹣2）．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BP的長，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的邊AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4﹣2）．故答案為：（2，4﹣2）．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對角線等于邊長的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡單，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BP的長是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2013?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點(diǎn)G．若=，則=用含k的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．解答：解：∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，連接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，設(shè)CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共76分.把解答過程寫在答案卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。）19．（5分）（2013?蘇州）計算：（﹣1）3+（+1）0+．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計算，注意：（﹣1）3=﹣1，（+1）0=1，=3．解答：解：（﹣1）3+（+1）0+=﹣1+1+3=3．點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，本題需注意的知識點(diǎn)是：負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，任何不等于0的數(shù)的0次冪是1．20．（5分）（2013?蘇州）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)：大小小大取中間確定不等式組的解集即可．解答：解：，由①得：x≥3，由②得：x＜5，故不等式組的解集為：3≤x＜5．點(diǎn)評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確解出兩個不等式，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21．（5分）（2013?蘇州）先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：將原式括號中各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，即可得到原式的值．解答：解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=當(dāng)x=﹣2時，原式==．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．22．（6分）（2013?蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團(tuán)分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團(tuán)個有多少人？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)甲、乙兩個旅游團(tuán)個有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團(tuán)+乙團(tuán)=55人；甲團(tuán)人數(shù)=乙團(tuán)人數(shù)×2﹣5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．解答：解：設(shè)甲、乙兩個旅游團(tuán)個有x人、y人，由題意得：，解得，答：甲、乙兩個旅游團(tuán)個有35人、20人．點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程組．23．（6分）（2013?蘇州）某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全圖①；（2）如果測試成績（等級）為A，B，C級的定位優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）抽查人數(shù)的樣本容量可由A級所占的比例40%，根據(jù)總數(shù)=某級人數(shù)÷比例來計算；可由總數(shù)減去A、C、D、E的人數(shù)求得B級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)×達(dá)到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果．解答：解：（1）依題意有：20÷40%=50（人），則這次抽樣調(diào)查的樣本容量為50．50﹣20﹣5﹣8﹣5=12（人）．補(bǔ)全圖①為：；（2）依題意有500×=370（人）．答：估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．會畫條形統(tǒng)計圖．也考查了用樣本估計總體．24．（7分）（2013?蘇州）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是△DFG或△DHF（只需要填一個三角形）（2）先從D，E兩個點(diǎn)中任意取一個點(diǎn)，再從F，G，H三個點(diǎn)中任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取得這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)格點(diǎn)之間的距離得出△ABC的面積進(jìn)而得出三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形；（2）利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出即可．解答：解：（1）∵△ABC的面積為：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）畫樹狀圖得出：由樹狀圖可知共有6種可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P==，答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為．故答案為：△DFG或△DHF．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵．25．（7分）（2013?蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點(diǎn)C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（﹣1）km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．26．（8分）（2013?蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x=6時，求線段FG的長．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先證明△DFP≌△BEP，進(jìn)而得出=，=，進(jìn)而得出=，即=，即可得出答案；②根據(jù)①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，進(jìn)而得出==，求出即可．解答：（1）證明：∵點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF=PE，DF=BE，∵GD∥AB，∴=，∵DF：FA=1：2，∴=，=，∴=，∵=，即=，∴y=x；②當(dāng)x=6時，y=×6=4，∴PF=PE=4，DP=PB=6，∵==，∴=，解得：FG=5，故線段FG的長為5．點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)平行關(guān)系得出=，=是解題關(guān)鍵．27．（8分）（2013?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．專題：計算題．分析：（1）連接OE，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點(diǎn)，得到E為DF的中點(diǎn)，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，設(shè)BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即為BD的長，再由OE為BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用兩直線平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根據(jù)cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長．解答：（1）證明：連接OE，∵AC與圓O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O為DB的中點(diǎn)，∴E為DF的中點(diǎn)，即OE為△DBF的中位線，∴OE=BF，又∵OE=BD，則BF=BD；（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=．點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28．（9分）（2013?蘇州）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時間為t（單位：s）．（1）當(dāng)t=2.5s時，四邊形EBFB′為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF與△FCG相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計算；（3）本問為存在型問題．假設(shè)存在，則可以分別求出在不同條件下的t值，它們互相矛盾，所以不存在．解答：解：（1）若四邊形EBFB′為正方形，則BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分兩種情況，討論如下：①若△EBF∽△FCG，則有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，則有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合題意，舍去）或t=﹣14+2．∴當(dāng)t=2.8s或t=（﹣14+2）s時，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似．（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合．如圖，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，則在Rt△OFM中，OF=BF=3t，F(xiàn)M=BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t=；過點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N，則在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵≠3.9，∴不存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合．點(diǎn)評：本題為運(yùn)動型綜合題，考查了矩形性質(zhì)、軸對稱、相似三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識點(diǎn)．題目并不復(fù)雜，但需要仔細(xì)分析題意，認(rèn)真作答．第（2）問中，需要分類討論，避免漏解；第（3）問是存在型問題，可以先假設(shè)存在，然后通過推導(dǎo)出互相矛盾的結(jié)論，從而判定不存在．29．（10分）（2013?蘇州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）b=+c，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2c（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有11個．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）將A（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出﹣1?xB=，即xB=﹣2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），則可設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+c；由AE∥BC，設(shè)直線AE得到解析式為y=x+m，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AE得到解析式為y=x+；解方程組，求出點(diǎn)E坐標(biāo)為（1﹣2c，1﹣c），將點(diǎn)E坐標(biāo)代入直線CD的解析式y(tǒng)=﹣x+c，求出c=﹣2，進(jìn)而得到拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2；（3）①分兩種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)﹣1＜x＜0時，由0＜S＜S△ACB，易求0＜S＜5；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜4時，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，交CB于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣2），則點(diǎn)F坐標(biāo)為（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF?OB=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大值=4，即0＜S≤4．則0＜S＜5；②由0＜S＜5，S為整數(shù)，得出S=1，2，3，4．分兩種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)﹣1＜x＜0時，根據(jù)△PBC中BC邊上的高h(yuǎn)小于△ABC中BC邊上的高AC=，得出滿足條件的△PBC共有4個；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜4時，由于S=﹣x2+4x，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的△PB