湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷1

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF．將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí)，則為（）A． B．2 C． D．42．（3分）我國(guó)探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星是世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道距月球約65000公里，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.5×104 B．65×103 C．0.65×105 D．6.5×1053．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（a2）5＝a10 C．a(chǎn)2a5＝a10 D．（3ab）2＝3a2b24．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+n與的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝4，C是⊙O上一點(diǎn)，將沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝﹣上，且OD＝2，則k的值為（）A．3 B． C． D．7．（3分）在棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°二、填空題（本大題共8小題，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在相應(yīng)位置，每小題3分，共24分）9．（3分）開(kāi)學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小明同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這組體溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是℃．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，連接DG，則GD的長(zhǎng)為．11．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+＝1；②若a＝3，則b+c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c＝8．其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）．12．（3分）要使式子有意義，則字母x的取值范圍是．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BC＝1，以點(diǎn)B為圓心，以BC長(zhǎng)度為半徑作弧，交BA于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，以大于為半徑作弧，接著再以點(diǎn)D為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)B為圓心，以BF為長(zhǎng)度作弧，交BA于點(diǎn)G，則陰影部分的面積為．14．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球試驗(yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有個(gè)．15．（3分）分解因式：2a2﹣2＝．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，且BD＝CE，請(qǐng)你在圖中找出一組全等三角形．（不添加任何字母和輔助線）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝+1．19．（6分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為°；（2）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為多少人？20．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，OD與⊙O相交于點(diǎn)B，∠DAB＝∠ACB．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直徑AC的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖，某中學(xué)有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．請(qǐng)你求出BC的長(zhǎng)．（結(jié)果可保留根號(hào)）22．（12分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，AB、AC為⊙O的弦，連接CO、BO并延長(zhǎng)分別交弦AB、AC于點(diǎn)E、F，∠B＝∠C．求證：CE＝BF．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（0，3），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖①，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC＜3，其它條件不變，連接OD，求證：OD平分∠ADC；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AD﹣CD＝OC時(shí)，求∠OCD的度數(shù)．

參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．【分析】設(shè)重疊的菱形邊長(zhǎng)為x，BE＝BF＝y(tǒng)，由矩形和菱形的對(duì)稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，得出EN＝BE＝y(tǒng)，EM＝x+y，由相似的性質(zhì)得出AB＝4MN＝4x，求出AE＝AB﹣BE＝4x﹣y，得出方程4x﹣y＝x+y，得出x＝y(tǒng)，AE＝y(tǒng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)重疊的菱形邊長(zhǎng)為x，BE＝BF＝y(tǒng)，由矩形和菱形的對(duì)稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，∴AE＝EM，EN＝BE＝y(tǒng)，EM＝x+y，∵當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的，且兩個(gè)菱形相似，∴AB＝4MN＝4x，∴AE＝AB﹣BE＝4x﹣y，∴4x﹣y＝x+y，解得：x＝y(tǒng)，∴AE＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5×104．故選：A．3．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則來(lái)分析．【解答】解：A．錯(cuò)誤，a3+a3＝2a3B．正確，因?yàn)閮绲某朔?，底?shù)不變，指數(shù)相乘．C．錯(cuò)誤，a2a5＝a7D．錯(cuò)誤，（3ab）2＝9a2b2故選：B．4．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確．【解答】解：當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，的圖象在第二、四象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤、選項(xiàng)D正確；當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，的圖象在第二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：D．5．【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積＝扇形BOC的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出扇形BOC的面積即可．【解答】解：連接OC，作OD⊥AC于點(diǎn)D，由圖可知，陰影部分的面積＝扇形BOC的面積，∵OD＝OC，∠ODC＝90°，AB＝4，∴∠DCO＝30°，OC＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，∴扇形BOC的面積是：＝π，故選：D．6．【分析】估計(jì)菱形的性質(zhì)得到AB∥OC，求得AB⊥y軸，得到A（，2），B（﹣，2），求得AB＝，AD＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥OC，∴AB⊥y軸，∵OD＝2，∴A（，2），B（﹣，2），∴AB＝，AD＝，∵AB＝OA，∴OA＝，∵AD2+OD2＝OA2，∴（）2+（2）2＝（）2，∴k＝2，故選：B．7．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看，是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方形，故選：B．8．【分析】作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在相應(yīng)位置，每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵共有14個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第7、8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第7、8個(gè)數(shù)據(jù)均為36.5，∴這組體溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是＝36.5（℃），故答案為：36.5．10．【分析】過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，證明△ABF為等邊三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG＝4，由直角三角形的性質(zhì)得出AH＝2，由勾股定理可求出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，∴△ABF為等邊三角形，AB＝AF＝8，∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4，又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，故答案為：2．11．【分析】按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可．【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此選項(xiàng)正確；②∵a＝3，則3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵a＝b＝c，則2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此選項(xiàng)正確；④∵a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a＝b，則2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合題意，a＝2，則b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．當(dāng)a＝c時(shí)，∵a+b＝c，則b＝0，不符合題意，b＝c時(shí)，a＝0，此時(shí)a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合題意；故只能是a＝b＝2，c＝4；此選項(xiàng)正確其中正確的是①③④．故答案為：①③④．12．【分析】求二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，依據(jù)為二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：要使式子有意義，則x﹣2＞0，解得x＞2，∴字母x的取值范圍是x＞2，故答案為：x＞2．13．【分析】根據(jù)S陰＝S△ABF﹣S△BGF，求解即可．【解答】解：由作圖可知，BE平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF＝∠FBA＝30°，∵BC＝1，∴CF＝BC?tan30°＝，AC＝BC?tan60°＝，BF＝2CF＝，∴S陰＝S△ABF﹣S△BGF＝××1﹣＝﹣，故答案為：﹣．14．【分析】根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則可以得出摸到紅球的概率為20%，再利用紅色小球有4個(gè)，黃、白色小球的數(shù)目相同進(jìn)而表示出黑球概率，得出答案即可．【解答】解：設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個(gè)，∵多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則得出摸到紅球的概率為20%，∴＝20%，解得：x＝8，∴黑色小球的數(shù)目是8個(gè)．故答案為：8．15．【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣2，＝2（a2﹣1），＝2（a+1）（a﹣1）．16．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等角對(duì)等邊得出∠B＝∠C，然后根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，則圖中全等的三角形共有2對(duì)．【解答】解：在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD．在△ABD與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；故答案為：△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝．18．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝19．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知“了解很少”的頻數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的50%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“了解”的頻數(shù)、所占得百分比，相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）求出“了解”“基本了解”所占得百分比即可求出答案．【解答】解：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為：30÷50%＝60（人），“了解”的人數(shù)為：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝30°，故答案為：60，30；（2）“了解”和“基本了解”的人數(shù)為15+5＝20（人），因此整體中，達(dá)到“了解”和“基本了解”的人數(shù)為：900×＝300（人），答：該中學(xué)900中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的共有300人．20．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ABC＝90°，求出∠ACB+∠CAB＝90°，求出∠OAD＝90°，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA＝OD，求出OA，再求出答案即可．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝∠DAB，∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴OA＝OD＝（OB+BD），∵OA＝OB，BD＝2，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．21．【分析】直接過(guò)A作AD⊥BC于D，分別得出BD，DC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖：過(guò)A作AD⊥BC于D．在△ABD中，∵∠B＝45°，∴AD＝BD．在△ACD中，∵∠C＝30°，AC＝8米，∴AD＝AC＝BD＝4（米），∴CD＝＝4（米），∴BC＝BD+CD＝（4+4）米，答：BC的長(zhǎng)為：（4+4）米．22．【分析】（1）已知B（4，m）在直線y＝x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．（3）當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴當(dāng)n＝時(shí)，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC＝90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC＝45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC＝90°．如答圖3﹣1，過(guò)點(diǎn)A（，）作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON＝，AN＝．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．設(shè)直線AM的解析式為：y＝kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y＝﹣x+3①又拋物線的解析式為：y＝2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：x＝3或x＝（與點(diǎn)A重合，舍去）∴C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2．如答圖3﹣2，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x＝2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）．當(dāng)x＝時(shí)，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段