第14講全等三角形全章復(fù)習(xí)與測試-【暑假自學(xué)課】2022年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第14講全等三角形全章復(fù)習(xí)與測試【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；【基礎(chǔ)知識(shí)】1．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號(hào)“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．（4）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．2．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．4．直角三角形全等的判定1、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．5．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．6．全等三角形的應(yīng)用（1）全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用用全等尋找下一個(gè)全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認(rèn)真分析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形常見的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個(gè)三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補(bǔ)短法”，這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證明．（3）全等三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．【考點(diǎn)剖析】一．全等圖形（共1小題）1．（2021春?太康縣期末）下列說法中正確的是A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等圖形 C．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等 D．若兩個(gè)圖形周長相等，則它們一定是全等圖形二．全等三角形的性質(zhì)（共2小題）2．（2021秋?儀征市期末）若，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為A．30 B．27 C．35 D．403．（2019秋?孝義市期末）已知：如圖，，、分別是、的對(duì)應(yīng)邊上的高．求證：．三．全等三角形的判定（共1小題）4．（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則在此網(wǎng)格中與全等的格點(diǎn)三角形（不含共有A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)四．直角三角形全等的判定（共1小題）5．（2021秋?如皋市期中）如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是A． B． C． D．五．全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）6．（2021秋?如皋市期末）如圖，是上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，，且，．（1）求證；（2）連接，若，，求的長．7．（2022?宿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，、相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．8．（2021秋?丹陽市期末）在中，，，邊、上的高、交點(diǎn)．若，則的長為A．1 B． C． D．9．（2021秋?沭陽縣校級(jí)期末）如圖，已知，．求證：．六．全等三角形的應(yīng)用（共1小題）10．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2004?濰坊）如圖，已知的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙2．（3分）（2020秋?封開縣期末）已知△，，，那么的度數(shù)為A． B． C． D．3．（3分）（2011春?滕州市期末）如圖，，．下列條件中，能使的是A． B． C． D．4．（3分）（2013?賀州）如圖，在中，，，是高和的交點(diǎn)，則的長是A． B． C． D．5．（3分）（2014秋?南陵縣校級(jí)期末）如圖，，，欲證，可補(bǔ)充條件A． B． C． D．6．（3分）（2020秋?撫順縣期末）下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是A． B． C． D．7．（3分）（2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過程是這樣的：已知：．求作：，使．作法：（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）過點(diǎn)畫射線，則．小聰作法正確的理由是A．由可得△，進(jìn)而可證 B．由可得△，進(jìn)而可證 C．由可得△，進(jìn)而可證 D．由“等邊對(duì)等角”可得8．（3分）如圖所示，在等腰中，，，直線過點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作直線的垂線，垂足分別為、，若，，則的長為A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）（2020秋?福田區(qū)期末）已知，如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④平分．其中正確的結(jié)論是A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④10．（3分）如圖，在的兩邊上截取，．連接，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是①；②；③；④．A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）（2019春?工業(yè)園區(qū)期末）連接正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，則．12．（3分）（2019秋?東臺(tái)市月考）如圖①，已知的六個(gè)元素，則圖②中甲、乙、丙三個(gè)三角形中與圖①中全等的圖形是．13．（3分）（2021秋?梅里斯區(qū)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．14．（3分）如圖，和中，，，在下列條件中：①，②，③，選擇添加一個(gè)條件，使的是．15．（3分）（2009?河北）如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長為．16．（3分）（2019秋?海州區(qū)期中）如圖，，的延長線經(jīng)過點(diǎn)，交于，，，，則．17．（3分）（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知，增加下列條件：①；②；③；④；能判定的是．（填序號(hào)）18．（3分）（2019秋?辛集市期末）如圖，，．，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，若使得與全等，則的值為．三．解答題（共7小題，滿分46分）19．（6分）（2019秋?裕安區(qū)期末）如圖，，，，求的長．20．（6分）（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，中，是延長線上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作且，連接并延長，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．21．（6分）（2018秋?無錫期末）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，且，，，相交于點(diǎn)，且，求證：（1）；（2）．22．（6分）（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）如圖，在中，，是過點(diǎn)的直線，于，于點(diǎn)；（1）若、在的同側(cè)（如圖所示）且．求證：；（2）若、在的兩側(cè)（如圖所示），且，其他條件不變，與仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．23．（6分）（2021秋?龍口市期末）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，