四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題答案

高二半期數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：DBCCACDC二、多項(xiàng)選擇題：9．BD10．AC11．ABD填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．解：（1）設(shè)事件A表示“甲考生獲得決賽資格”，設(shè)事件B表示“乙考生獲得決賽資格”，由題意可知事件A、B相互獨(dú)立.因?yàn)閮奢嗊x拔之間相互獨(dú)立，所以，.………………4分則甲、乙兩位考生中有且只有一位學(xué)生獲得決賽資格的概率為：所以甲、乙兩位考生中有且只有一位學(xué)生獲得決賽資格的概率.……7分（2）設(shè)事件C表示“丙考生獲得決賽資格”，則.…………9分因?yàn)槭录叭酥兄辽儆幸蝗双@得決賽資格”的對立事件是“三人都沒有獲得決賽資格”所以三人中至少有一人獲得決賽資格的概率為…13分16．（本小題滿分15分）解：（1）因?yàn)榈谌?四?五組的頻率之和為0.7，所以，解得，……2分所以前兩組的頻率之和為，即，所以.…………4分（2）眾數(shù)為平均數(shù)為，前兩個(gè)分組頻率之和為0.3，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，所以分位數(shù)在第三組，且為.………………8分（3）第四?第五兩組志愿者分別有20人，5人，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，則第四組抽4人，記為，第五組抽1人，記為，……………10分則從這5人中選出2人，有共10種結(jié)果，…………………12分兩人來自不同組有共4種結(jié)果，……………14分所以兩人來自不同組的概率為.………………15分17．（本小題滿分15分）解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離1，符合要求；…2分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則有，解得，故；綜上所述，直線的方程為或；………………5分（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距都為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，此時(shí)直線的方程為…………………7分當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為0時(shí)，由已知設(shè)直線的方程，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，此時(shí)直線的方程為綜上所述，直線的方程為或；………………10分（3）如圖，設(shè)，則，，即，由，則，故當(dāng)時(shí)，有.………15分18．解：（1）因?yàn)?，，，所以四邊形為矩形，在中，，，，則，，，又平面平面，平面，平面平面，平面；……………………5分（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，可得，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，即，設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，，即，則，二面角的正弦值為；……………11分（3）由點(diǎn)為靠近點(diǎn)的的四等分點(diǎn)，故，則，又平面的法向量為，故直線與平面所成的角的正弦值為：，即直線與平面所成的角的余弦值為.……………17分19．（本小題滿分17分）解：（1）連接，因?yàn)闉槔馀_，所以四點(diǎn)共面，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；…………?分（2）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，所以是正三角形，所以，即，由于平面，以為原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，則，設(shè)，則，，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則有，令，則，，即，由平面，則，即有，解得，即；…………………11分（3）假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，可得，設(shè)平面的法向量n=