圓內(nèi)接四邊形課件浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

3.6圓內(nèi)接四邊形年級：九年級學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形外接圓的概念.

掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，并會用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.

通過對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理的探究，培養(yǎng)邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的

.這個三角形叫做

.

外接圓圓的內(nèi)接三角形類比經(jīng)過四邊形各頂點的圓叫做四邊形的

.這個四邊形叫做

.

外接圓圓的內(nèi)接四邊形溫故知新定義：如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形⊙O是四邊形ABCD的外接圓新知講解思考：一個圓有多少個內(nèi)接四邊形？所有四邊形都有外接圓嗎？無數(shù)個不是新知講解判斷下列四邊形是否是圓的內(nèi)接四邊形？AOBCDAOBCAOBCDABCD是否否是①

②

③

④探究：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的對角∠A與∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系？

特殊化：若BD為直徑BD為直徑∠A=∠C=90o∠ABC+∠ADC=180o

一般化：若BD不為直徑，這個結(jié)論還成立嗎？┓┓新知講解對角∠B與∠D呢？∠A+∠C=180o已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

BCD+BAD=360°

同理可證∠B＋∠D＝180°證明：把∠A所對的弧記作BCD，∠C所對的弧記作BAD新知講解幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).新知講解原題：已知:如圖,四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，

∠A＝100°，則∠DCB的度數(shù)為

.變式1：在上題條件下，點E在BC的延長線上，

則∠DCE的度數(shù)為

.ＯＣＢＡＤE圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．變式練習(xí)80°100°∠DCE=∠A∠A+∠DCB=180o∠DCE+∠DCB=180o圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角.推論：

幾何語言：∵∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∴∠DCE=∠A注意：四邊形ABCO不是圓內(nèi)接四邊形ＯＣＢＡＤ變式2：如圖，點A,B,C在⊙O上，∠AOC＝n°，求∠ABC的度數(shù).變式練習(xí)圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理∠AOC＝n°

例1

已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，

與△ABC的外接圓交于點D.求證：DB=DC.例題精析分析：∠1

321∠DCB

∠3DB=

DC∠2①②四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∠1=∠2證明：∵AD是∠EAC的平分線，∴∠1=∠2.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB=180°∴∠DCB=∠1而∠3=∠2∴∠DCB=∠3，∴DB=DC.321(在同圓中,同弧所對的圓周角相等)(圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ))(同角的補(bǔ)角相等)例題精析例2(1)如何把圓柱形原木鋸成橫截面為正方形的木材，并使截面正方形的面積盡可能地大？思考：正方形和圓應(yīng)該滿足什么關(guān)系？正方形內(nèi)接于圓問題：如何畫出這個正方形？┓設(shè)原木的橫截面為⊙O.正方形四個內(nèi)角都是直角正方形的兩條對角線是⊙O的兩條直徑作兩條互相垂直的直徑AC和BD作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD例題精析┓例2(2)如果圓柱形原木的橫截面直徑為30cm，原木長15m，問:鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？注意單位！解：當(dāng)原木的直徑為30cm時，

AO=BO=15cm，∴正方形ABCD的面積為：=450(cm2)

=4.50×10-2(m2)

4.50×10-2×15=0.675(m3)

∴木材的體積為：答：鋸出木材的體積為0.675m3

.

例題精析如圖，已知

ABCD內(nèi)接于一個圓.ABCD由平行四邊形對角相等得由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得分析：判斷命題“圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形”的真假，并給出證明.思考提升真命題∠A+∠C=180o∠A=∠C從而∠A=∠C=90o求證：

ABCD是矩形.圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形.因此

ABCD是矩形.圓內(nèi)接四邊形如果一個四邊形的