2023九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學實錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學實錄（新版）湘教版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：湘教版九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第1課時，重點學習二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的圖象與性質(zhì)。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課在學生已掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步學習二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的圖象與性質(zhì)。通過對比分析，讓學生理解二次函數(shù)與一次函數(shù)在圖象和性質(zhì)方面的異同，為后續(xù)學習二次函數(shù)的解析式和圖像變化規(guī)律奠定基礎(chǔ)。教材中涉及了二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸等關(guān)鍵知識點。二、學情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學情分析：學生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學概念和函數(shù)圖像的基本知識，但對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解可能不夠深入，尤其是對二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的開口方向、頂點坐標和對稱軸等性質(zhì)的把握可能存在困難。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的圖象與性質(zhì)進行教學設計，包括以下幾個部分：

-復習一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，回顧直線的一般形式和圖像特征；

-引導學生觀察和分析二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的圖像特點，如開口向上、對稱性等；

-通過實例，讓學生掌握二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸的確定方法；

-設計練習題，讓學生在實際操作中加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解；

-安排小組討論和分享，促進學生之間的交流與合作，鞏固所學知識。三、教學內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的圖象與性質(zhì)。具體包括二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸、圖像的對稱性和單調(diào)性等關(guān)鍵概念。

2.重點難點：

-重點：

a.理解二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的基本性質(zhì)，包括開口方向和對稱軸。

b.學會確定二次函數(shù)的頂點坐標。

c.掌握二次函數(shù)圖像的對稱性和單調(diào)性。

d.能夠通過變換解析式觀察二次函數(shù)圖像的變化。

-難點：

a.對于二次函數(shù)圖像的頂點坐標和對稱軸的確定，學生可能需要通過具體的例題和練習來加深理解。

b.理解和掌握二次函數(shù)圖像的對稱性和單調(diào)性，特別是如何通過解析式來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

c.在解決實際問題時，學生可能需要將二次函數(shù)的圖像與實際情境相結(jié)合，這可能需要一定的空間想象能力和邏輯思維能力。

本節(jié)課將圍繞這些重點和難點，通過逐步引導和實例講解，幫助學生建立對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的整體認識，并通過練習題鞏固所學知識。四、教學方法與手段

1.教學方法：

-講授法：通過系統(tǒng)講解，介紹二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的圖象與性質(zhì)，確保學生理解基本概念和性質(zhì)。

-案例分析法：通過分析具體例題，讓學生在實踐中掌握二次函數(shù)圖像的特點和性質(zhì)。

-互動討論法：鼓勵學生提問和討論，通過小組合作探究二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律。

2.教學手段：

-多媒體展示：使用PPT展示二次函數(shù)圖像的動態(tài)變化，增強直觀性。

-教學軟件：利用教學軟件，如幾何畫板，讓學生動手操作，觀察二次函數(shù)圖像的變化。

-網(wǎng)絡資源：引導學生利用網(wǎng)絡資源，如在線教育平臺，進行自主學習和練習。五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：本節(jié)課開始，通過復習一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，引導學生思考一次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像可能的區(qū)別。教師可以提出問題：“同學們，我們已經(jīng)學習了直線函數(shù)的圖像，那么當函數(shù)從一次變?yōu)槎螘r，圖像會有哪些變化呢？”接著，展示幾個簡單的一次函數(shù)圖像，讓學生觀察并嘗試預測二次函數(shù)圖像的特點。

2.新知學習（約25分鐘）

內(nèi)容：首先，教師通過PPT展示二次函數(shù)y=ax^2（a＞0）的基本圖像，引導學生觀察圖像的開口方向、對稱性和頂點位置。接著，詳細講解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，包括開口方向的決定因素、對稱軸的位置、頂點的坐標等。通過具體的例題，讓學生理解如何通過解析式判斷這些性質(zhì)。隨后，學生分組討論，嘗試總結(jié)二次函數(shù)圖像的基本特征，并完成一些基礎(chǔ)練習題來鞏固理解。

教師進一步引導學生探討二次函數(shù)圖像的變換，如平移、縮放等，并讓學生在幾何畫板上實際操作，觀察變換后的圖像如何變化。在這一過程中，教師會針對學生的操作和討論給予適當?shù)闹笇В_保學生能夠準確理解和掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

3.實踐應用（約10分鐘）

內(nèi)容：在這一環(huán)節(jié)，教師給出幾個實際問題，要求學生應用所學知識解決問題。例如，給定一個二次函數(shù)的解析式，讓學生畫出其圖像，并找出最大值或最小值?；蛘撸o出一個實際問題情境，讓學生建立二次函數(shù)模型，并分析圖像與實際情境的關(guān)系。學生在教師的引導下，獨立或合作完成這些任務，加深對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：最后，教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)圖像的關(guān)鍵性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點坐標等，并指出這些性質(zhì)在解決實際問題中的應用價值。教師會邀請學生分享他們在實踐應用環(huán)節(jié)中的發(fā)現(xiàn)和體會，以及他們在學習過程中的疑問和解決方法。教師總結(jié)學生的發(fā)言，對學生的努力和進步給予肯定，并鼓勵學生在課后繼續(xù)探索二次函數(shù)的更多性質(zhì)。六、教學反思

今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)學生們對于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解有了一定的提升，尤其是在通過幾何畫板操作觀察圖像變化的過程中，他們表現(xiàn)出了很高的興趣和參與度。但在實際應用環(huán)節(jié)，部分學生對于將二次函數(shù)知識應用到解決具體問題上的能力還有待加強。我需要在今后的教學中，更多地設計一些與實際生活緊密相關(guān)的練習題，幫助學生更好地將理論知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。同時，我也注意到課堂互動中，有些學生的參與度不高，我需要更多地鼓勵他們參與到課堂討論中來，提高他們的學習積極性。七、教學評估與改進

1.教學評估

在這節(jié)課的教學中，我觀察到大部分學生對二次函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)有了較好的理解。通過幾何畫板的實際操作，學生們對二次函數(shù)圖像的變化有了直觀的感受，這對于他們理解抽象的數(shù)學概念是很有幫助的。在小組討論和練習環(huán)節(jié)，學生們能夠積極參與，相互學習，表現(xiàn)出良好的合作精神。然而，我也注意到一些學生在將理論知識應用到實際問題上的能力較弱，他們在解決具體問題時顯得有些迷茫，這可能是因為缺乏足夠的練習或者對問題理解不夠深入。

2.教學改進

為了提高學生對二次函數(shù)知識的掌握和應用能力，我計劃在以下幾個方面進行改進：

-增加實際應用案例：在課堂上引入更多與實際生活相關(guān)的案例，讓學生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識應用到具體的情境中，比如物體拋物線運動的分析，或者優(yōu)化問題等。

-強化練習環(huán)節(jié)：設計更多不同難度的練習題，讓學生在課后有針對性地進行練習，特別是對于那些在實際應用環(huán)節(jié)遇到困難的學生，我會提供額外的輔導和練習材料。

-鼓勵提問和反饋：在課堂上，我會更加鼓勵學生提問，及時解答他們的疑問，同時也會在課后收集學生的反饋，了解他們在學習過程中遇到的問題，以便及時調(diào)整教學方法。

-利用教學軟件：我會更多地利用教學軟件，如在線互動平臺，讓學生在課后也能進行自主學習和練習，這樣可以幫助他們鞏固課堂上學到的知識。

-關(guān)注學生個體差異：我會注意到每個學生的學習進度和能力差異，對不同的學生提供個性化的指導和幫助，確保每個學生都能跟上課程的進度，并取得進步。

-定期復習和測試：我會定期組織復習和測試，幫助學生鞏固所學知識，并及時發(fā)現(xiàn)他們在學習中的不足，以便及時進行針對性的教學調(diào)整。八、教學資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：收集與二次函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)的教學視頻，用于導入新課，激發(fā)學生的興趣，比如動畫演示二次函數(shù)圖像的變換過程。

-圖片：準備一系列二次函數(shù)圖像的靜態(tài)圖片，包括不同a值的函數(shù)圖像，用于輔助講解二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標和對稱軸等性質(zhì)。

-音頻：錄制關(guān)鍵知識點的講解音頻，供學生在課后復習使用，尤其是對于無法在課堂上完全理解的學生。

2.閱讀材料：

-教材相關(guān)章節(jié)：提前復印教材中關(guān)于二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的章節(jié)，分發(fā)給每位學生，作為課前預習材料。

-擴展閱讀：精選一些包含二次函數(shù)圖像分析的數(shù)學文章或案例，作為課后閱讀材料，幫助學生更深入地理解二次函數(shù)的應用。

3.在線工具：

-在線互動平臺：使用學校提供的在線教學平臺，發(fā)布課程通知、作業(yè)、測試和討論話題，方便學生隨時隨地進行學習交流。

-幾何畫板軟件：引導學生使用幾何畫板軟件，通過實際操作繪制和變換二次函數(shù)圖像，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

-在線練習題庫：利用在線數(shù)學練習題庫，為學生提供大量的練習題，幫助他們鞏固所學知識，尤其是對于二次函數(shù)圖像變換和性質(zhì)的應用題。

4.硬件資源：

-多媒體教室：確保教室有多媒體設備，如投影儀、電腦等，用于播放視頻和展示PPT。

-電子白板：利用電子白板，增強課堂互動性，讓學生在白板上直接繪制二次函數(shù)圖像，提高他們的參與度。

5.輔助教學材料：

-自制教具：制作一些簡單的教具，如帶有坐標軸的磁性