山東省濟(jì)寧市達(dá)標(biāo)名校2025屆高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析

山東省濟(jì)寧市達(dá)標(biāo)名校2025屆高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，則=()A． B．C． D．2．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．4．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（）A．B．C．D．5．已知，則（）A．2 B． C． D．36．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．8．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數(shù)的最小值為4.給出下列命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．49．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：（）①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③在上的最大值為2；④在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④10．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．11．已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為_(kāi)___________.14．已知等比數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_(kāi)_____________.15．已知集合，若，則__________．16．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tan∠PF2F1＝﹣2，則雙曲線的離心率為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.18．（12分）如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.（1）求證:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知數(shù)列滿足：，，且對(duì)任意的都有,（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，都有；（Ⅲ）證明：.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，∥，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）證明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較?。?、D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．4、D【解析】

如圖所示：在邊長(zhǎng)為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長(zhǎng)為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.5、A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．6、D【解析】

根據(jù)為等腰三角形，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，又由的斜率為可得出關(guān)系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因?yàn)闉榈妊切?，，所以?，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】

判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.【詳解】∵，∴．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8、A【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復(fù)合命題的真假，可得出選項(xiàng).【詳解】已知對(duì)于命題，由得，所以命題為假命題；關(guān)于命題，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用，以及復(fù)合命題的真假的判斷，注意運(yùn)用基本不等式時(shí)，滿足所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號(hào).【詳解】的定義域?yàn)?由于，所以為偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，且存在，使.所以當(dāng)時(shí)，；由于為偶函數(shù)，所以時(shí)，所以的最大值為，所以③錯(cuò)誤.依題意，，當(dāng)時(shí)，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個(gè)零點(diǎn).由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).故在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)為①④.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、B【解析】

設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11、A【解析】

設(shè)直線為，用表示出，，求出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值．【詳解】解：設(shè)直線為，則，，而滿足，那么設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故選：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題．12、C【解析】

畫(huà)出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實(shí)質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查條件語(yǔ)句的應(yīng)用，此類題要做到讀懂算法語(yǔ)句，本題是一道容易題.14、31【解析】設(shè)，可化為，得，，，15、1【解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性．確定集合中元素，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．16、【解析】

根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1?PF2cos∠F1PF23，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1?PF2cos∠F1PF23，②①②聯(lián)解，得，可得，∴雙曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）設(shè)，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則且.（2）法一：設(shè)點(diǎn)因?yàn)椋?，所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，由角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的全等，證得，，由線面垂直的判斷定理證得平面，再由面面垂直的判斷得證.（2）平面幾何知識(shí)和線面的關(guān)系可證得平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的向量計(jì)算公式可求得其值.【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，，，又為的角平分線，四邊形為正方形，，又，，，，，又為的中點(diǎn)，又平面，，平面，又平面，平面平面，（2）在中，，，，在中，，，又，，，，又，，平面，平面，故建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，得,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，得，由圖示可知二面角是銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間的面面垂直關(guān)系的證明，二面角的計(jì)算，在證明垂直關(guān)系時(shí)，注意運(yùn)用平面幾何中的等腰三角形的“三線合一”，勾股定理、菱形的對(duì)角線互相垂直，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；(2)將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；(3)結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求得結(jié)果.詳解：證明：（Ⅰ）證明：采用反證法，若不成立，則若,則,與任意的都有矛盾；若,則有,則與任意的都有矛盾；故對(duì)任意，都有成立；（Ⅱ）由得，則，由（Ⅰ）知，，即對(duì)任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，則,取時(shí)，有，與矛盾.則.得證.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問(wèn)題，在證題的過(guò)程中，注意對(duì)題中的條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意對(duì)式子的等價(jià)變形，以及證題的思路，要掌握證明問(wèn)題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）因?yàn)?，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以可設(shè)平面平面，又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以，從而?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以平?綜上，平面.（2）解：由（1）可得，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以，則，，，，所以，，，.設(shè)是平面的法向量，由取取，得.設(shè)是平面的法向量，由得取，得，所以，即的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計(jì)算，還運(yùn)用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、點(diǎn)線面的位置關(guān)系、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算等，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（Ⅱ）求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,并構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性分析可得只能在處取得最小值求解即可.（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論可知,在上恒成立,再分別設(shè)的解