江西省臨川區(qū)重點高中2025屆高考仿真模擬數學試卷含解析

江西省臨川區(qū)重點高中2025屆高考仿真模擬數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．tan570°=（）A． B．- C． D．3．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有高階等差數列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數列的第19項為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15604．做拋擲一枚骰子的試驗，當出現1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為（）A．13 B．15．過直線上一點作圓的兩條切線，，，為切點，當直線，關于直線對稱時，（）A． B． C． D．6．設a，b，c為正數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不修要條件7．定義：表示不等式的解集中的整數解之和.若，，，則實數的取值范圍是A． B． C． D．8．復數的共軛復數為（）A． B． C． D．9．一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數為，則為（）A． B． C． D．10．如果直線與圓相交，則點與圓C的位置關系是（）A．點M在圓C上 B．點M在圓C外C．點M在圓C內 D．上述三種情況都有可能11．我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數是（）A．2 B．3 C．4 D．112．已知復數在復平面內對應的點的坐標為，則下列結論正確的是（）A． B．復數的共軛復數是C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．14．若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側棱上任意一點,則四棱錐的體積為__________．15．若向量滿足，則實數的取值范圍是____________.16．已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程（Ⅱ）討論關于的方程根的個數.18．（12分）語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯程度，從某地區(qū)隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數據如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據列聯表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知數列中，（實數為常數），是其前項和，且數列是等比數列，恰為與的等比中項．（1）證明：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）若，當時，的前項和為，求證：對任意，都有．20．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圓的方程；（2）設直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，，，求.22．（10分）如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即:，是的必要不充分條件，，，解得．實數的取值范圍為．故選：．【點睛】本題考查根據充分、必要條件求參數范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間關系列出關于參數的不等式(組)求解．(2)求解參數的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗．2、A【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．【點睛】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.3、B【解析】

根據高階等差數列的定義，求得等差數列的通項公式和前項和，利用累加法求得數列的通項公式，進而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設該數列為，令，設的前項和為，又令，設的前項和為.易，，進而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查累加法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.4、C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選：C.【點睛】本題考查了二項分布求數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.5、C【解析】

判斷圓心與直線的關系，確定直線，關于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質求出，得，從而得．【詳解】如圖，設圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關于直線對稱，則必垂直于直線，∴，設，則，，∴,．故選：C．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線的對稱性，解題關鍵是由圓的兩條切線關于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角．6、B【解析】

根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：，，為正數，當，，時，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的性質是解決本題的關鍵．7、D【解析】

由題意得，表示不等式的解集中整數解之和為6.當時，數形結合（如圖）得的解集中的整數解有無數多個，解集中的整數解之和一定大于6.當時，，數形結合（如圖），由解得.在內有3個整數解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數和的圖象，如圖所示.若，即的整數解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數的取值范圍是.故選D.8、D【解析】

直接相乘，得，由共軛復數的性質即可得結果【詳解】∵∴其共軛復數為.故選：D【點睛】熟悉復數的四則運算以及共軛復數的性質.9、A【解析】

由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，則，，，.因此，隨機變量的數學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

根據圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即．也就是點到圓的圓心的距離大于半徑．即點與圓的位置關系是點在圓外．故選：【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質，考查點到直線距離公式的應用，屬于中檔題．11、B【解析】

將問題轉化為等比數列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦盗谢玖康膯栴}.【詳解】根據實際問題可以轉化為等比數列問題，在等比數列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數列的實際應用，難度較易.熟悉等比數列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.12、D【解析】

首先求得，然后根據復數乘法運算、共軛復數、復數的模、復數除法運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】由題意知復數，則，所以A選項不正確；復數的共軛復數是，所以B選項不正確；，所以C選項不正確；，所以D選項正確.故選：D【點睛】本小題考查復數的幾何意義，共軛復數，復數的模，復數的乘法和除法運算等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數形結合思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.14、【解析】

依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為:【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎題.15、【解析】

根據題意計算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積，意在考查學生的計算能力.16、【解析】在圓上其他位置任取一點B，設圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==；故答案為：．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求函數的導數，利用x=2是f(x)的一個極值點，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結合導數的幾何意義進行求解即可；（Ⅱ）利用參數法分離法得到，構造函數求出函數的導數研究函數的單調性和最值，利用數形結合轉化為圖象交點個數進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）因為，則，因為是的一個極值點，所以，即，所以，因為，，則直線方程為，即；（Ⅱ）因為，所以，所以，設，則，所以在上是增函數，在上是減函數，故，所以，所以，設，則，所以在上是減函數，上是增函數，所以，所以當時，，函數在是減函數，當時，，函數在是增函數，因為時，，，，所以當時，方程無實數根，當時，方程有兩個不相等實數根，當或時，方程有1個實根.【點睛】本題考查函數中由極值點求參，導數的幾何意義，還考查了利用導數研究方程根的個數問題，屬于難題.18、（1）多2350人；（2）有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【解析】

（1）根據題意，知100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，即可估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性人數和購買“天貓精靈”的女性的人數，即可求得答案；（2）根據列聯表和給出的公式，求出，與臨界值比較，即可得出結論.【詳解】解：（1）由題可知，100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，由于地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則，∴估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多2350人.（2）由題可知，，∴有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【點睛】本題考查隨機抽樣估計總體以及獨立性檢驗的應用，考查計算能力.19、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】

（1）令可得，即．得到，再利用通項公式和前n項和的關系求解，（2）由（1）知，．設等比數列的公比為，所以，再根據恰為與的等比中項求解，（3）由（2）得到時，，，求得，再代入證明?！驹斀狻浚?）解：令可得，即．所以．時，可得，當時，所以．顯然當時，滿足上式．所以．，所以數列是等差數列，（2）由（1）知，．設等比數列的公比為，所以，恰為與的等比中項，所以，解得，所以（3）時，，，而時，，，所以當時，.當時，，∴對任意，都有，【點睛】本題主要考查數列的通項公式和前n項和的關系，等差數列，等比數列的定義和性質以及數列放縮的方法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題，20、（2）（x﹣2）2+y2＝2．（2）（）．（3）存在，【解析】

（2）設圓心為M（m，0），根據相切得到，計算得到答案.（2）把直線ax﹣y+5＝0，代入圓的方程，計算△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+2﹣4a＝0，過點M（2，0），計算得到答案.【詳解】（2）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29＝0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|＝2．因為m為整數，故m＝2．故所求圓的方程為（x﹣2）2+y2＝2．（2）把直線ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5，代入圓的方程，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a﹣2）x+2＝0，由于直線ax﹣y+5＝0交圓于A，B兩點，故△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0，即22a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a，所以實數a的取值范圍是（）．（3）設符合條件的實數a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a＝0，由于l垂直平分弦AB，故