2024-2025學(xué)年海南省三亞市高三上學(xué)期第三次階段考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年海南省三亞市高三上學(xué)期第三次階段考試數(shù)學(xué)檢測試題第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖，在梯形中，在線段上，.若，則（）A. B. C. D.4.如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（）A. B.C. D.5.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.若，則（）.A. B. C. D.6.已知向量與的夾角為，，設(shè)在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層10個(gè)…，則第二十層球的個(gè)數(shù)為（）A.210 B.220 C.230 D.2408.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.12,1 C.0,1 D.二.多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.為純虛數(shù) B.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C.的虛部為 D.10.函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.該圖像向右平移個(gè)單位長度可得圖象B.函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于直線對稱D.函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞減11.在中，角，，所對的邊分別為，，，為平面內(nèi)一點(diǎn)，下列說法正確的有（）A.若為斜三角形，則B.若，則為的內(nèi)心C.已知中，，，，為的外心，若，則的值為D.在中，，，若與線段交于點(diǎn)，且滿足，，則的最大值為第II卷（非選擇題共92分）.三.填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上.12.已知，，則與方向相同的單位向量______.13.數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______.14.某城市的棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)過調(diào)研、規(guī)劃確定，棚改規(guī)劃用地區(qū)域近似為圓面，該圓的內(nèi)接四邊形區(qū)域是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界，，.那么的長為______；因地理?xiàng)l件限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了增加棚戶區(qū)的建筑用地面積，請?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地（四邊形）的面積最大，這個(gè)面積最大值為______四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.近年來，隨著電腦、智能手機(jī)的迅速普及，我國在線教育行業(yè)出現(xiàn)了較大的發(fā)展.某在線教育平臺為了解利用該平臺學(xué)習(xí)的高一學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)效果，舉行了一次化學(xué)測試，并從中隨機(jī)抽查了200名學(xué)生的化學(xué)成績，將他們的成績分成以下6組：，，，，，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻數(shù)分布表所示.組別頻數(shù)203040603020（1）現(xiàn)利用分層抽樣的方法從前3組中抽取9人，再從這9人中隨機(jī)抽取4人調(diào)查其成績不理想的原因，試求這4人中至少有2人來自前2組的概率.（2）高一學(xué)生的這次化學(xué)成績（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得.且這次測試恰有2萬名學(xué)生參加.（i）試估計(jì)這些學(xué)生這次化學(xué)成績在區(qū)間內(nèi)概率（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（ii）為了提升學(xué)生的成績，該平臺決定免費(fèi)贈送給在平臺學(xué)習(xí)的學(xué)生若干學(xué)習(xí)視頻，具體贈送方案如下：方案1：每人均贈送25小時(shí)學(xué)習(xí)視頻；方案2：這次測試中化學(xué)成績不高于56.19分的學(xué)生贈送40小時(shí)的學(xué)習(xí)視頻，化學(xué)成績在內(nèi)的學(xué)生贈送30小時(shí)的學(xué)習(xí)視頻，化學(xué)成績高于84.81分的學(xué)生贈送10小時(shí)的學(xué)習(xí)視頻.問：哪種方案該平臺贈送的學(xué)習(xí)視頻總時(shí)長更多？請根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算說明.參考數(shù)據(jù)：則，.17.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面平面，是邊長為2等邊三角形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）．（1）若為線段的中點(diǎn)，求平面和平面夾角的正弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求出的值．18.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，直線的斜率為，求；（3）直線與橢圓有兩個(gè)不同的