浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊第5章 特殊平行四邊形 綜合素質(zhì)評價(jià)（含答案）

第16頁第5章綜合素質(zhì)評價(jià)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在四邊形ABCD中，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，四邊形ABCD是矩形，則添加的數(shù)據(jù)是（）（第1題）A．CD=4 B．CD=2 C．2．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.如果EF=4，那么菱形ABCD的周長等于（（第2題）A．4 B．8 C．16 D．323．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于點(diǎn)H（第4題）A．245 B．125 C．5 D5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，∠ADB:∠CDB=（第5題）A．18° B．20° C．30°6．如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2)，分別以點(diǎn)B,C為圓心，以大于12BC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,E，作直線DE，交x軸于點(diǎn)（第6題）A．(133,0) B．(137．在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖擺放，若頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(a,0)，(0,（第7題）A．(-b,a+b) B．(8．如圖①，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要在對角線BD上找兩點(diǎn)M,N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖②中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A．只有甲 B．只有乙C．甲和乙 D．甲乙都不是9．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形B．當(dāng)AB=AD,CB=C．當(dāng)AB=AD=D．當(dāng)AC=BD,AD=10．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,6)，點(diǎn)E,F分別在邊BC,BA上，OE=35.若（第10題）A．2 B．53 C．3 D．二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分）11．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB（第11題）12．?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：________________________________，使得?13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積之和為______.（第13題）14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=50°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)（第14題）15．如圖，已知在菱形ABCD和正方形DEBF中，AD=6，ED=32，連結(jié)（第15題）16．如圖，把一張矩形紙片ABCD按如上方法進(jìn)行兩次折疊：第一次將DA邊折疊到DC邊上得到DA'，折痕為DM，連結(jié)CM，第二次將△MBC沿著MC所在直線折疊，點(diǎn)B恰好落在MD邊上的點(diǎn)B'處，則該矩形紙片ABCD（第16題）三、解答題（本題有7小題,共66分）17．（6分）如圖，在4×4的方格紙中，點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上.（1）在圖①中畫一條平行于AB，且與AB相等的線段.（2）在圖②中畫一條與AB垂直的線段.（3）在圖③中畫一條平分線段AB的線段.18．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE//AC，DE=1219．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，G為DF的中點(diǎn)，若∠BAG=90°20．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連結(jié)AD（1）求證：△ACD（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：四邊形ADCE是矩形.21．[2024·臺州椒江區(qū)月考]（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AB=CD，∠BAC=∠ACD，延長BC至點(diǎn)E（1）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：（2）當(dāng)AC⊥BC，且CE=222．（12分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：（1）【模型呈現(xiàn)】某興趣小組從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖①，由外到內(nèi)含三個(gè)正方形）中提煉出兩個(gè)三角形全等模型圖（如圖②），即“一線三等角”模型和“K字”模型. ① ②請?jiān)趫D②中選擇其中一個(gè)模型證明△ABC（2）【模型應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD中，AE⊥DE，DE=③（3）如圖④，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3④23．（12分）【實(shí)踐探究】如圖①，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，若得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)成__?°的角①【知識應(yīng)用】（1）小明按照上面的方法剪出兩個(gè)邊長為1的全等正方形，如圖②所示擺放，則四邊形OEBF（點(diǎn)O為正方形ABCD的中心）的面積為________;②（2）小明發(fā)現(xiàn)，正方形A1B1C1O在繞點(diǎn)O③【拓展延伸】小明剪了兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且∠BAC=∠EDF=90°.如圖④放置，其中D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BA的延長線上，BE//AC，當(dāng)DE的中點(diǎn)M④

【參考答案】第5章綜合素質(zhì)評價(jià)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．D2．D3．D4．A5．A6．A7．B8．C【點(diǎn)撥】方案甲：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA∵BM∴OB-BM∴四邊形AMCN是平行四邊形.又∵AC∴四邊形AMCN是菱形，故方案甲正確；方案乙：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∴∠OAB∵AM平分∠BAO，CN平分∴∠OAM=1∴∠OAM在△AOM和△∵∠OAM=∠OCN，OA∴△AOM∴四邊形AMCN是平行四邊形.又∵AC∴四邊形AMCN是菱形，故方案乙正確.故選C.9．C10．A【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)EF，延長BA至點(diǎn)M，使得AM=CE，連結(jié)由題易知OA=OC，∠∴△OCE∴OE=OM∵∠EOF∴∠COE∴∠MOA+∠即∠MOF∴∠EOF在△OFE和△OFM∴△OFE∴EF設(shè)AF=x，由題知OC=∵CE∴EF=3+x∴在Rt△EFB中，EF解得x=2.∴易知點(diǎn)故選A.二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分）11．612．∠BAD=13．814．25【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD∵DH⊥AB，∴∴∠ODH在Rt△ADH中，∠∴∠ADH∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠∴∠ADB∴∠ODH∴∠DHO15．33【點(diǎn)撥】連結(jié)AC,BD，設(shè)AC,BD相交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形，四邊形DEBF是正方形，∴AC⊥BD.∴易知點(diǎn)E,F∴OD∴在Rt△AOD中，AO∴AE16．2【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠BAD=90由第一次折疊可知，∠DA'M=∠∴四邊形AMA'D∴AM∴DM由第二次折疊可知，∠BMC∵BM//CD∴∠B∴AB三、解答題（本題有7小題,共66分）17．（1）【解】如圖①中，線段CD即為所求（答案不唯一）.（2）如圖②中，線段AE即為所求（答案不唯一）.（3）如圖③中，線段KJ即為所求（答案不唯一）.18．【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC又∵DE∴DE=CO.∴四邊形OCED是平行四邊形.又∵OD∴四邊形OCED是菱形.19．【解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AD//BC∴∠ABD∵AE⊥BC∴∠DAF∵G為DF的中點(diǎn)，∴∴∠GAD∴∠AGB∵∠BAG∴∠AGB∴∠ABG∴BG20．（1）【證明】∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB//DE∵AB=AC,∴∴∠EDC在△ADC和△AC=∴△ACD（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE//BD∵AB=AC，D∴CD=BD∵AE∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵AD∴四邊形ADCE是矩形.21．（1）【證明】∵∠BAC∴AB又∵AB∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵AC∴平行四邊形ABCD為菱形.∴BC又∵CE∴BE（2）如圖.由（1）可知四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC=∵CE∴AD∴四邊形ADEC為平行四邊形.∵CE=2∴平行四邊形ACED為菱形.∵AC⊥BC∴四邊形ACED為正方形.22．（1）【證明】選第一個(gè)圖形（同理可證第二個(gè)）.如圖①，∵∠1∠2∴∠1又∵∠B=∠D=∴△ABC（2）【解】如圖②,過點(diǎn)C作DE延長線的垂線CF，垂足為點(diǎn)F,同（1）可證△AED∴CF=DE∴S△CDE=（3）【解】如圖③，分別過點(diǎn)C和點(diǎn)E作AD延長線的垂線CG,EH，垂足分別為點(diǎn)G,H，易知四邊形ABCG是矩形，∴AG∴DG同（1）可證△EDH∴EH∴S23．【實(shí)踐探究】45【知識應(yīng)用】（1）14（2）【解】兩個(gè)正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的14.如圖①，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，作ON⊥易知四邊形OMBN是正方形，∴OM∵∠OFB+∠EBF+∠OEN∴∠OEN又∵∠OFM+∠∴∠OEN在△OEN和△∠OEN∴△OEN∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于正方形OMBN的面積.由（1）可知正方形OMBN的面積為14.∵正方形ABCD的面積為1,∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的【拓展延伸】兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積為1.【點(diǎn)撥】如圖②，設(shè)AC與