遼寧省大連市中山區(qū)2024-2025學年九年級上學期人教版數(shù)學期末模擬試卷

九年級(上)期末檢測數(shù)學試卷(本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘)注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點坐標為第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.一枚圓形硬幣放在太陽光下，它在平整的地面上的投影不可能是A.線段B.圓C.橢圓D.正方形2.已知⊙O的半徑為10,OP=6,則點P與⊙O的位置關系是A.點P在⊙O內(nèi)B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.不確定3.下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.等邊三角形B.平行四邊形C.菱形D.對角線相等的四邊形4.關于拋物線y=?x+2A.開口向下B.對稱軸是直線x=-2C.頂點坐標(-2,3)D.與y軸交點坐標(0,3)5.若關于x的方程x2?4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是A.-4B.4C.8D.166.一個不透明的布袋里裝有3個紅球、1個黑球、若干個白球.從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是310A.4個B.5個C.6個D.7個7.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC',使點C的對應點C'恰好落在邊AB上,則∠CAA'的度數(shù)是A.110°B.120°C.130°D.140°8.下表給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值：x11.11.21.31.4y-1-0.67-0.290.140.62那么關于x的方程ax2+bx+c=0的一個根的近似值可能是A.1.07B.1.17C.1.27D.1.379.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E.若AB=26,CD=24,則∠OCE的余弦值為A.713B.1213C.D.10.我們把頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比.如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,若CD=1,則AC的長為A.5?12B.5+12第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比為1∶2，則AC=米.數(shù)學試卷第2頁(共8頁)12.二次函數(shù)y=ax2?3x+a2?1的圖象開口向下，且經(jīng)過原點，則a=.13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑等于.14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk≠015.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊，點A落在A'處，如果A'恰在矩形的對角線AC上，則AE的長為.三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(10分)(1)(5分)計算:|2?(2)(5分)將拋物線y=2x2?8x向右平移兩個單位長度，再向上平移三個單位長度，求平移后的拋物線解析式(寫成一般式).17.(8分)如圖,在△ABC中,D,F是AB邊的三等分點,點E,G在AC邊上,DE∥FG∥BC.(1)若DE=2,求BC的長;(2)求S△ADE∶S△AFG∶S△ABC的值.18.(8分)元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地沿公路勻速行駛到乙地，當小汽車勻速行駛的速度為100km/h時，行駛時間為1.5h.設小汽車行駛的平均速度為vkm/h,行駛的時間為th.(1)求v關于t的函數(shù)表達式(不用寫出自變量t的取值范圍)；(2)若這條公路限速為120km/h，李老師需要不超過2.5小時從乙地返回甲地，求李老師從乙地返回甲地的平均速度ν的取值范圍.19.(8分)如圖1，某公園一個圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25m的水管OA，A處是噴頭，噴出水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，噴出水流的運動路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖2所示的平面直角坐標系，測得噴出水流距離噴水池中心O的最遠水平距離OB為2.5m，水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m.(1)求噴出水流的豎直高度y(m)與距離水池中心O的水平距離x(m)之間的關系式，并求水流最大豎直高度CD的長；(2)安裝師傅調(diào)試時發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動時，拋物線形水流隨之豎直上下移動(假設拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變)，若水管OA的高度增加0.64m時，則水流離噴水池中心O的最遠水平距離是多少?20.(8分)綜合與實踐素材一：圖1是某款遮陽棚，圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點A，C為墻壁上的固定點，搖臂CB繞點C旋轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮,棚面始終保持平整.CA=CB=CD=1.5米.素材二：該地區(qū)某天不同時刻太陽光線與地面的夾角α的正切值如下表：時刻(時)12131415角α的正切值5∽い|○1(1)如圖2,當∠ACB=90°時，這天12時在點E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離即DE的長；(2)如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點B到墻壁的距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時至14時都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠距離是多少?(結(jié)果精確到0.1m)21.(8分)如圖，在△ABC中，∠C=90°,,點F是邊AB上一點,以BF為直徑的⊙O與邊BC，AC分別相交于點D，E，且DE(1)如圖1,求證:AC是⊙O的切線;(2)如圖2,連接ED,若∠A=30°,BC=6,，求陰影部分的面積.22.(12分)如圖1，在正方形ABCD中，P是射線CB上的一個動點，過點C作CE⊥AP交AP的延長線于點E,射線CE交直線AB于點F,連接BE.(1)求證:BP=BF;(2)猜想線段EA、EC、EB之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若正方形邊長為4,BP=3.①如圖2,當點P在CB的延長線上時,求AE和EB的長;②如圖3，當點P在線段CB上時，直接寫出AE和BE的長.23.(13分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+1經(jīng)過點P1(1)求拋物線的解析式；(2)若△PBQ的面積等于10時，求m的