2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷9.4 課題學習 利用不等式關系分析比賽(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷9.4課題學習利用不等式關系分析比賽(含答案)-9.4課題學習利用不等式關系分析比賽一、基礎過關:1．一次球賽每隊均需賽16場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，已知東方隊參加完比賽后負了3場，平了4場，積分超過了30分，問：這支球隊至少勝了多少場？2．在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽，創(chuàng)新中學25名學生組成的代表隊通過了預選賽，問：這個代表代可能答對了多少道題？二、綜合創(chuàng)新:3．（應用題）（1）某射擊運動員在雅典奧運會射擊比賽時前6次射擊中61.8環(huán)（滿環(huán)為10.9環(huán)），如果他要打破104.8環(huán)（10次射擊）的記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？（2）小明和小剛要進行一次百米賽跑，兩人來到百米起點，同時起跑，結果小明以領先3米的優(yōu)勢獲勝，也就是說，當小明跑到百米終點時，小剛才跑了97米．小剛說：“這次不算，你本來跑得就快，這次當然你勝，如果你在離起跑線后3米的地方起跑，我仍從起跑線開始，也就是說你比我多跑3米，這樣你要贏了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地說：“行！”如果兩人的速度都不變，小明的自信有根據(jù)嗎？他還能取勝嗎？4．（2005年，新疆烏魯木齊）二人比賽讀一本科普讀物共98頁，王力讀了一周（7天）還沒有讀完．而張勇不到一周就讀完了．張勇平均每天比王力多讀3頁，王力平均每天讀多少頁（答案取整數(shù)）？三、培優(yōu)作業(yè):5．（探究題）某次籃球聯(lián)賽中，大海隊與高山隊要爭奪一個出線權（獲勝場數(shù)多的隊出線；兩隊獲勝場數(shù)相等時，根據(jù)它們之間的比賽結果確定出線隊），大海隊目前的戰(zhàn)績是14勝10負（其中有1場以3分之差負于高山隊），后面還要比賽6場（其中包括再與高山隊比賽1場）；高山隊目前的戰(zhàn)績是12勝13負，后面還要比賽5場．討論：（1）為確保出線，大海隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果大海隊在后面對高山隊1場比賽中至少勝高山隊4分，那么它在后面的比賽中至少勝幾場就一定能出線？（3）如果高山隊在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊1場）2負，那么大海隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？（4）如果大海隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么高山隊在后面的比賽中戰(zhàn)果如果？

數(shù)學世界你能求出這兩個數(shù)字嗎？上海東方電視臺新辦一個電視智力大賽節(jié)目，觀眾通過看電視能贏得大筆現(xiàn)金，這個節(jié)目是7名選手在一個工作間里比賽，問題從歷史到科學無所不包，獲勝者得到大筆獎金，在節(jié)目的最后，主辦方把每位選手得分的最后一位數(shù)放在一起，組成一個7位的幸運數(shù)字，如果觀眾的“個人數(shù)字”全部或部分和“幸運數(shù)字”相匹配，就有機會獲得價值500美元的獎金．個人數(shù)字包括家庭電話號碼、身份證、有效票據(jù)或汽車號碼．現(xiàn)在一觀眾的個人數(shù)字只有最后兩個數(shù)與“幸運數(shù)字”的兩個數(shù)字交換位置，其他均相同，并且兩個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，大的兩位數(shù)與小的兩位數(shù)的積比小的兩位數(shù)的平方大405，有知情者透露，這兩個數(shù)字是兩個連續(xù)整數(shù)，你能求出這兩個數(shù)字嗎？答案1．解：設這支球隊勝了x場，依題意，得3x+4>30．解這個不等式，得x>8．答：這支球隊至少勝了9場．2．解：設這個代表隊答對了x道題，依題意得10x-5（20-x）≥80．解這個不等式，得x≥12．答：這個代表隊可能答對了12，13，14，15，16，17，18，19或20道題．3．（1）解：設第7次射擊的成績?yōu)閤環(huán)，由于最后三次射擊最多能中32.7環(huán)，要破記錄則需有61.8+x+32.7>104.8．解這個不等式，得x>10.3．答：第7次射擊不能少于10.4環(huán)才有可能破記錄．（2）解：設小明的速度為每秒a米，小剛的速度為每秒b米，則=．第二次賽跑：=+，=+．∵a>b，∴<．又∵=，∴+<+．即<．這說明小明跑103米還是比小剛跑100米所用的時間少．因此，小明的自信是有根據(jù)的，他還能取勝．4．解：設王力每天平均讀x頁，則張勇平均每天讀（x+3）頁．據(jù)題意得：解不等式（1）得x<14，解不等式（2）得x>11．因此不等式組的解集是11<x<14．∵x取整數(shù)，∴x=12或x=13．答：王力平均每天讀書12頁或13頁．5．解：（1）高山隊在后面的比賽中至多勝5場，所以整個比賽它至多勝17場．設大海隊在后面的比賽中勝x場，為確保出線，需有14+x>17．解得x>3．答：大海隊在后面的比賽中至少要勝4場．（2）設大海隊在后面的比賽中勝x場，則有14+1+x>12+4．解得x>1．答：大海隊在后面的比賽中至少要勝2場．（3）大海隊在后面的比賽中至少要勝2場才能確保出線．（4）高山隊在后面的比賽中或5勝或4勝1負（其中勝大海隊1場或負于大海隊1場但分差不超過2分）．數(shù)學世界答案：這兩個數(shù)字是4，5．9.4課題學習：利用不等式關系分析比賽一、選擇題1．甲、乙、丙、丁與小亮五位同學一起比賽圍棋，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了四盤，乙賽了三盤，丙賽了兩盤，丁賽了一盤，則小亮賽了的盤數(shù)是（）A．1B．2C．4D．02．某射擊運動員在一次比賽中，前6次射擊52環(huán)，若他要打破89環(huán)（10次射擊的記錄），第7次射擊的環(huán)數(shù)不能少于（）A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．10環(huán)3．有A、B、C、D、E五個隊分在同一小組進行單循環(huán)賽，爭奪出線權，比賽規(guī)定：勝一場了3分，平一場1分，負一場0分，小組中名列在前的兩隊出線，小組賽結束后，A隊的積分為9分，則下列說法正確的是（）A．A隊戰(zhàn)績是勝3場，負2場B．A隊戰(zhàn)績是勝3場，平1場C．A隊戰(zhàn)績是勝3場，負1場D．A隊戰(zhàn)績是勝2場，平3場4．在上題條件不變的情況下，若小組中有1個球隊積分10分，則A隊（）A．能出線B．不能出線C．積分最小D．積分居第3名5．育英中學一初二共23名學生干部星期天去公園游覽，公園售票窗口標明票價：每人10元，團體票25以上（含25人）8折優(yōu)惠，你認為這23名同學最優(yōu)惠的購票方法是（）A．買23張票B．買24張票C．買25張票D．買26張票6．2001年廣西體育事業(yè)成績顯著，據(jù)統(tǒng)計，在有關大賽中獲得獎牌數(shù)如下表如下（單位：枚）金牌銀牌銅牌亞洲錦標賽1010國內重大比賽292110如果只獲是1枚獎牌的選手有57人，那么榮獲3枚獎牌的選手最多有（）A．2個B．4人C．5人D．10人二、填空題7．某商品進價為1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多降_____元出售此商品．8．在2004年歐洲足球錦標賽中，共有16支球隊參加比賽，將16支球隊分成4個小組，進行單循環(huán)賽（即每個隊同其他三個隊各賽一場），勝一場積3分，平場積1分，負一場0分，每組按積分前兩名出線進入A強，每個隊在小組中，需積_____分以上，才能保證出線．9．某足協(xié)舉辦了一次足球比賽，記分規(guī)則是：勝一場3分，平一場1分，負一場0分，若甲隊比賽了5場，共積7分，則甲隊可能平了________．10．導游預定一家旅館的幾間房后，準備將旅客安排入住，結果發(fā)現(xiàn)，如果每間房住4人，則還有一個人無房可住，如果每間房住5人，則還有一間房空間，那你知道導游最多預定________間房．11．一場球賽每隊平均比賽18場，勝一場記3分，平1場記1分，負一場記0分，若某隊負3場，那么這個隊至少要勝______場，得分才會超過29分．12．一支球隊在已賽過的20場比賽中，輸了6場，平了4場，球迷發(fā)現(xiàn)，既使該隊以后只有2場踢贏，也能保持不低于的勝場數(shù)，則該球隊參賽場數(shù)最多有_______場．三、解答題13．為了迎接2006年世界杯足球賽，某足協(xié)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)劃及獎勵辦法如下表所示：勝場平場負一場積分310獎金（元/人）15007000A隊當比賽進行12場時，積分共19分（1）通過計算，A隊勝，平、負各幾場？（2）若每賽一場，每名參賽隊員可得出場費500元．若A隊一名隊員參加了這次比賽，在（1）條件下，該名隊員在A隊勝幾場時所獲獎金最多，獎金是多少？14．某校舉行“建校50周年”文娛匯演，評出一等獎5個，二等獎10個，三等獎15個，學校決定給評獎的學生發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下列所列物品中選取1件：品名小提琴運動服笛子舞鞋口琴相冊筆記本鋼筆單價（元）12080242216654（1）如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少花多少錢買獎品？（2）學校要求一等獎的獎品單價是二等獎品單價的5倍，二等獎獎品單價是三等獎獎品單價的4倍，在總費用不超過1200元的前提下，有幾種購買方案？花費最多的一種方案需要多少錢？15．足球比賽的規(guī)則為：勝一場3分，平一場1分，負一場0分，一支足球隊在某個賽季比賽共需14場，現(xiàn)已比賽8場，輸了一場，得17分，請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？（3）通過對比賽的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可達到預期的目的，請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期的目標？16．某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權，火炬隊目前的戰(zhàn)績是18場，12負，（其中一場以4分之差負于月亮隊），后面還要比賽6場（其中包括與月亮隊再比賽1場）；月亮隊目前的戰(zhàn)績是16勝15負，后面還要賽5場．（1）為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么他在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線？（3）如果火炬隊在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊一場）2負，那么火炬隊在后面比賽中至少勝幾場才能確保出線？17．某市舉行中學生足球聯(lián)賽，共賽17場（每隊均需參加17場比賽）記分辦法是場一勝3分，平一場1分，負一場0分．（1）在這次足球比賽中，若小虎足球隊平場與負場相同，共積16分，求該隊勝了幾場？（2）在這次足球比賽中，若小虎隊總積分仍為16分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊最少負了幾場？答案:一、選擇題1．B解析：甲乙賽了四盤，所以甲已與乙、丙、丁、小亮各賽了一盤，又因為丁賽了一盤，故丁在這場比賽中，已不可能和其他選手比賽，而乙賽了三盤，因此乙與甲、丙，小亮各賽了一盤，丙賽了兩盤，即與丙與甲，乙賽過，故小亮賽了兩盤，如圖所示．2．C解析：設第7次射擊力環(huán)，依題意可得52+x+30>89，解得x>73．C4．A5．C解析：當票數(shù)<25，買23張票費用=23×10=230元；當票數(shù)≥25，打八折，買25張票費用=25×10×=200元，∵200<230．故買25張票最優(yōu)惠．6．B二、填空題7．450解析：設商店最多降x元，依題意可得1500-1000-x≥1000×，解之得x≤450，故x最大為450．8．7解析：若一隊三戰(zhàn)全勝9分；若一隊三戰(zhàn)兩勝一平積7分；若一隊三戰(zhàn)兩勝一負積6分，綜上所述，為確保出線，即以小組第二身分出線需積7分以上．9．4場或1場解析：由已知甲必勝一場得3分，離7分還差4分，因此其余4場比賽可能勝一場，平3場或者平4場10．6解析：設訂有x個房間依題意可得4x+1≥5（x-1），解之得x≤6，故最多預訂6間房．11．8解析：設這個球隊勝了x場，則平了（18-x-3）場，依題可得3x+（18-x-3）+3×0>29解得x>7，故至少要勝8場．12．10解析：設參賽場數(shù)為x場，依題意可得：去分母，化簡12≥（20+x），解之得x≤10三、解答題13．解：（1）設A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，則用x表示y，z解得：∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均為正整數(shù)∴解之得3≤x≤6∴x=4，5，6即A隊勝，平，負有3種情況，分別是A隊勝4場平7場負1場A隊勝5場平4場負3場A隊勝6場平1場負5場（2）在（1）條件下，A隊勝4場平7場負1場獎金為：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元A隊勝6場平1場負5場獎金為（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元故A隊勝4場時，該名隊員所獲獎金最多．解析：在由已知設勝x場，平y(tǒng)場，負z場，首先根據(jù)比賽總場次12場，得分19分，建立方程組，用x表示y，z最后關鍵在于分析到題目中隱含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z為整數(shù)從而建立不等式組求到x的值．（2）把3種情況下的獎金算出，再比較大?。?4．解：（1）根據(jù)題意，最少花費為：6×5+5×10+4×15=140元．（2）設三等獎的獎品單價為x元，根據(jù)題意得解得4≤x≤6因此有3種方案分別是：方案1：三等獎獎品單價6元，二等獎獎品單價24元，一等獎獎品單價120元．方案2：三等獎獎品單價5元，二等獎獎品單價20元，一等獎獎品單價100元．而表格中無此獎品故這種方案不存在，舍去．方案3：三等獎獎品單價4元，二等獎獎品單價16元，一等獎獎品單價為80元．方案1花費：120×5+24×10+6×15=930元方案2花費：80×5+16×10+4×15=620元其中花費最多的一種方案為一等獎獎品單價120元，二等獎獎品單價24元，三等獎獎品單價6元，共花費獎金930元．解析：（1）學校買獎品花錢最少，則獎品依次為相冊，筆記本，鋼筆等這些單價偏低的商品分別作為一，二，三等獎品．（2）根據(jù)題目中包含的不等關系建立不等式組，再由獎品單價為整數(shù)，求出符合題意的整數(shù)解．確定購買方案．15．解：（1）設這個球隊勝x場，則平（8-1-x）場，依題意可得：3x+（8-1-x）=17，解得x=5．（2）打滿4場最高得分17+（14-8）×3=35分．（3）由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，所以勝場不少于4場，一定可達到預定目標．而勝3場，平3場，正好也達到預定目標．因此在以后的比賽中至少要勝3場．答：（1）這支球隊共勝了5場；（2）最高能得35分；（3）至少勝3場．解析：此題在解答（3）問中由已知比賽8場得分17分，可知后6場比賽得分不低于12分就可以，所以勝場≥4一定可以達標，而如果勝場是3場，平場是3場，得分3×3+3×1=12剛好也行，因此在以后的比賽中至少要勝3場，象這道題中也貫穿了篩選法和嘗試法從而準確找到答案．16．解：（1）火炬隊在后面的比賽中至少要勝4場（2）火炬隊在后面的比賽中至少要勝3場就一定能出線．（3）火炬隊在后面的比賽中至少要勝2場才能確保出線．解析：兩隊爭奪出線權，關鍵看誰的勝場數(shù)大，而要確定火炬隊后面至少勝幾場可以出線，還主要決定于月亮隊最多勝幾場，這樣就可以找到每一種情況下火炬隊的最少勝場數(shù)．17．解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得即該球隊勝了3場．（2）設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得把③代入①②得解得z=（k為整數(shù)）又∵z為正整數(shù)∴當k=1時，z=7當k=2時，z=5當k=16時，z=1∴小虎足球隊最少負了1場答：（1）該隊勝了3場，（2）小虎足球隊最少負了1場解析：（2）依題意建立方程組，解方程組從而用k（整數(shù)）表示負場數(shù)z=，因為z為整數(shù)，即2k+3為35的正約分∴2k+3=1，5，7，35當2k+3=1時，k不是整數(shù)，舍去當2k+3=5時，k=1，z=7當2k+3=7時，k=2，z=5當2k+3=35時，k=16，z=1因此足球隊最少負了1場．9.4課題學習利用不等關系分析比賽達標訓練一、基礎·鞏固1.若a>b，則的解集是___________,的解集是_________.2.如圖9－3/4－4，不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示是（）圖9－3/4－43.如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m>8B．m≥8C．m<8D．m≤84.某足協(xié)舉辦了一次足球比賽，記分規(guī)則為：勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分，若甲隊比賽了5場后共積7分，則甲隊平_______場．5.某射擊隊員在一次比賽中，前7次射擊共中60環(huán)，而其余選手已全射完，最好成績是87環(huán)，該隊員要想奪冠，第8次射擊至少為_______環(huán)．6.已知一個球隊共打了14場比賽，其中贏的場數(shù)比平的場數(shù)和輸?shù)膱鰯?shù)都要少，那么這個球隊最多贏了_______場．二、綜合·應用7.已知方程組：的解為正數(shù)，求a的取值范圍．8.某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做100天完成．將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70，求x、y．9.廣州“五軍”足球隊在已賽過的20場比賽中，輸了30%，平局20%，該隊還要賽若干場球，球迷發(fā)現(xiàn)，即使該隊以后每場球都沒有踢贏，它也能保持不低于30%勝場數(shù)，求該足球隊參賽數(shù)最多有多少場？10.解不等式組11.為節(jié)約用電，某學校在本學期初制定了詳細的用電計劃．如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期的用電量將會超過2990度；如果實際每天比計劃節(jié)約2度電，那么本學期的用電量將不超過2600度．若本學期的在校時間按130天計算，那么學校原計劃每天用電量應控制在什么范圍內？12.五一黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元．（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金．請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案．參考答案一、基礎·鞏固1.若a>b，則的解集是___________,的解集是_________.解析：根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大大小小取中間，小小大大則無解”，直接得出結果．答案：b＜x＜a無解2.如圖9－3/4－4，不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示是（）圖9－3/4－4解析：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時要注意兩點，一是界點，要判斷它是實心點還是空心點，二是方向，大于向右邊，小于向左邊．答案：C3.如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m>8B．m≥8C．m<8D．m≤8解析：根據(jù)“大大小小則無解”可知m比8大，又m=8時，如圖有：此時x<8與x>8也沒有公共部分，故x不可以等于8．答案：C4.某足協(xié)舉辦了一次足球比賽，記分規(guī)則為：勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分，若甲隊比賽了5場后共積7分，則甲隊平_______場．解析：設甲隊勝x場，平y(tǒng)場，有：由②得y=7－3x.③把③代入①中得：7－2x≤5，故x≥1，又x、y均為非負整數(shù)，故7－3x≥0，解得x≤，綜合上述可得：1≤x≤,所以x=1,2，x=1時，y=7－3x=4，x=2時，y=7－3x=1.答案：1或45.某射擊隊員在一次比賽中，前7次射擊共中60環(huán)，而其余選手已全射完，最好成績是87環(huán)，該隊員要想奪冠，第8次射擊至少為_______環(huán)．解析：已進行了7次射擊，還有3次，最后2次射擊最多20環(huán)，故第八環(huán)必須大于87－60－20=7（環(huán)），即第八次至少要射中8環(huán)．答案：86.已知一個球隊共打了14場比賽，其中贏的場數(shù)比平的場數(shù)和輸?shù)膱鰯?shù)都要少，那么這個球隊最多贏了_______場．解析：設這個球隊贏了x場，平了y場，輸了z場，由題意有：故x+x+x＜x+y+z,即3x<14,x＜，又x為整數(shù)，故x最大為4．答案：４二、綜合·應用7.已知方程組：的解為正數(shù)，求a的取值范圍．解析：先求出方程組的解，把x－y分別用含有a的字母表示出來，然后根據(jù)x、y均為正數(shù)，建立不等式組，求出a的范圍．答案：解這個方程組得：由題意有：解得所以－＜a＜4．8.某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做100天完成．將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70，求x、y．解析：根據(jù)題意知道，甲、乙完成的工作量之和應等于總的工作量(常設為1)，據(jù)此可以得到一個關于x、y的關系式，可以用其中的一個未知數(shù)把另一個未知數(shù)表示出來，然后代入到條件x<15，y<70中去，求出它們的范圍，進一步結合x、y均為正整數(shù)可以求出它們的值．答案：設甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以=1，即y=100－x，又x<15，y<70，所以解之得：12<x<15，所以x=13或14，又y也為正整數(shù)，所以x=14，y=65．9.廣州“五軍”足球隊在已賽過的20場比賽中，輸了30%，平局20