2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷9.2 一元一次不等式(1)同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷9.2一元一次不等式(1)同步練習(xí)(含答案)9.2.1一元一次不等式一、選擇題1.當(dāng)x=－2時,下列不等式成立的是()A.x－5>－7B.x+2>0C.2(x－2)>－2D.3x>2x2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.不等式3x－7≥4（x－1）的解集是（）．A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x≤34.把不等式<

4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是A-A-20BD20C0-2205.關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26.下面有4種說法：①x=3是不等式2x－5＞0的解;②x=不是不等式3x－2＞0的解;③x>是不等式3x－2＞0的解集;④x＞1中的任何一個數(shù)都能使3x－2＞0成立，所以x>1也是它的解集.其中正確的有（）CA．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題7.不等式的解集為．8.不等式的解集是．9.不等式2（x+4）≤12的解集是________．10.若4與某數(shù)7倍的和不小于6與該數(shù)5倍的差，則該數(shù)的取值范圍是．11.寫一個解集是的不等式:____________.(答案不唯一)12.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,并且這個兩位數(shù)大于30小于40,這個兩位數(shù)是.三、解答題13.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x＞2；（2）x<－3；(3)；4).14.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來:(1)（2）15.（選做題）某次數(shù)學(xué)測驗共有25道選擇題,評分辦法為:答對一題得4分,答錯一題從所得分?jǐn)?shù)中扣1分,不答不得分也不扣分.某同學(xué)有1題未答,若該同學(xué)希望成績超過80分,他至少要答對多少題?參考答案1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.>1；8.；9.；10.x≥；11.；12.3213.14.（1）解:移項,得合并同類項,得系數(shù)化為1,得不等式的解集在數(shù)軸上表示如下-3-3-2-10123（2）解:去括號,得移項,得合并同類項,得系數(shù)化為1,得不等式的解集在數(shù)軸上表示如下00-3-2-112315.解:設(shè)他答對了題,答錯了道題依題意,得去括號,得移項、合并同類項,得系數(shù)化為1,得答:他至少要答對題.9.2.2一元一次不等式解法（去分母）一、選擇題1.與不等式有相同解集的是（）A.3x－3＜（4x＋1）－1B.3(x－3)＜2（4x＋1）－1C.2(x－3)＜3（2x＋1）－6D.3x－9＜4x－42.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜C.x＞D.x＜3.不等式的正整數(shù)解有（）．Ａ．1個 Ｂ．2個Ｃ．3個 Ｄ．4個4.不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必須滿足()A.a＝B.a＞C.a＜ D.a＝－二、填空題6.不等式x－3≤0的解集為______________．7.不等式≥的解集是______.8.適合不等式的整數(shù)解的和是.9.若x=－1是方程2(x+4)=x－a的解，則不等式2(y－)≤1的解集是______________.10.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x＜a+5與2x＜4的解相同，那么a的值為_____________.11.若關(guān)于x的不等式x－1≤a有四個非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍為三、解答題12.解下列不等式(1)3[x－2(x－7)]≤4x．(2)13.（選做題）已知：關(guān)于的方程的解的非正數(shù)，求的取值范圍．14.（選做題）已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1,2,3，求的取值范圍.參考答案1.C2.A3.Ｃ4.A5.A6.x≤67.x≤88.－49.y≤10.711.2≤a＜312.解：(1)x≥6．(2)13.解：解關(guān)于x的方程，得，因為方程解為非正數(shù)，所以有≤0，解之得，≥．14.解：由不等式，得.因為不等式的正整數(shù)解是1,2,3，如圖所示，得，所以，故的取值范圍應(yīng)為.9.2再探實際問題與一元一次不等式達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固1.解不等式的過程是：去分母，得________，去括號，得________，移項，得________，合并，得________，系數(shù)化為1，得________．2.不等式2x>3－x的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>1D.x<13.代數(shù)式1－的值不大于的值，那么x的取值范圍是__________．4.高明到離家5km的基地開會，若他在6時出發(fā)，計劃在8時前趕到，那么他每小時至少需要走_(dá)_______千米．5.已知|x|=3，|y|=2，且x·y<0，則x+y的值等于（）A．5或－5B．1或－1C．5或1D．－5或－16.解不等式：+1≥x.二、綜合·應(yīng)用7.已知(a－2)2+|2a－3b－n|=0中，b為正數(shù)，則n的取值范圍是（）A.n＜2B.n＜3C.n＜4D.n＜58.某商品的進價是500元，標(biāo)價為750元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？9.一個三角形的一邊長是（x+3）cm，這一邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2,則（）A．x>5B．x≤5C．x≥－3D．－3<x≤510.采石場爆破時，點燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域.導(dǎo)火線燃燒速度是1厘米/秒，工人轉(zhuǎn)移的速度是5米/秒，導(dǎo)火線至少需要多長？11.一家商店計劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價至少應(yīng)為_________元.12.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.解不等式的過程是：去分母，得________，去括號，得________，移項，得________，合并，得________，系數(shù)化為1，得________．解析：按照解不等式的步驟進行變形．答案：2(3x+2)≥2x－36x+4≥2x－36x－2x≥－3－44x≥－7x≥2.不等式2x>3－x的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>1D.x<1解析：根據(jù)不等式的性質(zhì),按解不等式的基本步驟解答．由不等式得3x>3,所以x>1.答案：C3.代數(shù)式1－的值不大于的值，那么x的取值范圍是__________．解析：依題意有不等式1－≤．去分母得6－3(x－2)≤2(1+3x);整理得9x≥10,解得x≥.答案：x≥4.高明到離家5km的基地開會，若他在6時出發(fā)，計劃在8時前趕到，那么他每小時至少需要走_(dá)_______千米．解析：設(shè)他每小時至少需要走x千米，則有不等式（8－6）·x≥5，解得x≥2.5．答案：2．55.已知|x|=3，|y|=2，且x·y<0，則x+y的值等于（）A．5或－5B．1或－1C．5或1D．－5或－1解析：|x|=3,則x=±3,|y|=2.則y=±2,又x·y<0,故x與y異號，所以：①x>0,y<0時，x=3,y=－2，x+y=1；②x<0,y>0時，x=－3,y=2,x+y=－1．答案：B6.解不等式：+1≥x.解析：根據(jù)不等式的性質(zhì),按解不等式的基本步驟解答．去分母時注意所有的項都要乘以一個常數(shù).系數(shù)化1時要注意不等號的方向.答案：去分母，得x－1+2≥2x，移項并合并同類項，得－x≥－1，系數(shù)化1，得x≤1.二、\綜合·應(yīng)用7.已知(a－2)2+|2a－3b－n|=0中，b為正數(shù)，則n的取值范圍是（）A.n＜2B.n＜3C.n＜4D.n＜5解析：由(a－2)2+|2a－3b－n|=0可得，a－2=0，2a－3b－n=0.整理得，3b=4－n，又因為b>0，所以4－n>0,n<4.答案：C8.某商品的進價是500元，標(biāo)價為750元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？解析：本題中的基本數(shù)量關(guān)系是：≥5％.答案：設(shè)售貨員最低可以打x折出售此商品，有：≥5%，750·x－500≥25.解得x≥70%．即售貨員最低可以打7折出售此商品．9.一個三角形的一邊長是（x+3）cm，這一邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2,則（）A．x>5B．x≤5C．x≥－3D．－3<x≤5解析：結(jié)合題意，根據(jù)三角形的面積公式有：(x+3)·5≤20，解得x≤5.又x+3>0，所以x>－3．答案：D10.采石場爆破時，點燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域.導(dǎo)火線燃燒速度是1厘米/秒，工人轉(zhuǎn)移的速度是5米/秒，導(dǎo)火線至少需要多長？解析：本題暗含工人轉(zhuǎn)移的時間不超過導(dǎo)火線燃燒時間這樣一個關(guān)系．答案：設(shè)導(dǎo)火線至少需要x米，依題意有：，x>0.8．導(dǎo)火線至少需要0.8米.11.一家商店計劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價至少應(yīng)為_________元.解析：設(shè)每件襯衫的售價為x元，由題意得：60x≥5100，解得x≥85.答案：8512.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人解析：設(shè)參加合影的人數(shù)為x，依題意得：0.8+0.35x<0.5x,解得x>,由于人數(shù)為自然數(shù)，所以參加合影的同學(xué)至少為6人.答案：B9.2實際問題與一元一次不等式一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若a＞b，用“＞”“＜”填空.(1)a+2____________b+2;(2)2a____________2b;(3)______________.2.已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2變形為x＜，則1－a是_________________.3.用不等式表示圖9－2－1所示的解集，正確的是()A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2圖9－2－14.糖水100千克，含糖75%，為使糖水含糖不低于85%，至少應(yīng)加糖多少千克?設(shè)至少應(yīng)加糖x千克，由題意列出不等式為()A.100×75%+x≥(100+x)×85%B.(100－x)×75%＞(100－x)×85%C.(100+x)×75%≤100×85%+xD.100×75%－x＞(100－x)×85%二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.若x＞1,則|1－x|+1等于()A.xB.－xC.2－xD.x－22.不等式2x＞3－x的解集是()A.x＜2B.x＞2C.x＞1D.x＜13.如果a＜b＜0,那么不等式ax＜b的解集是()A.x＜B.x＞C.x＜D.x＞4.若代數(shù)式3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是____________.5.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后，要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02米/秒，人離開的速度為4米/秒，導(dǎo)火線的長度x應(yīng)滿足的關(guān)系是_____________.6.一個長方形足球場長為xm，寬為70m，該長方形的周長大于350m，可列出不等式_____________.7.解不等式x＞，并將其解集表示在下面數(shù)軸上.圖9－2－28.王杰同學(xué)在一次期模擬試中,英語得了78分,語文得了97分.在考數(shù)學(xué)時至少考多少分才能使三科成績平均分不低于85分?三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.把不等式4(x－1)≤3(1－x)的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是()圖9－2－32.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜9C.x＞D.x＜3.小明根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置,用不等號填空,做了以下幾道題:①a－b＞0;②a+b＜0;③ab＜0;④a2－b2＜0;⑤＜0;⑥｜a｜－｜b｜＞0.你認(rèn)為他做錯的題的序號是_________________.4.若x=－1是方程2(x+4)=x－a的解，則不等式2(y－)≤1的解集是______________.5.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x＜a+5與2x＜4的解相同，那么a的值為_____________.6.某班參加植樹勞動，要求種8行樹，如果每行比預(yù)定的多種一棵樹，則所種樹的數(shù)目超過了100棵，設(shè)預(yù)定種樹每行x棵，用不等式表示為______________.7.恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭消費總支出的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國家家庭最富裕國家家庭恩格爾系數(shù)（n）75%以上50%—75%40%—49%20%—39%不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_____________.8.通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時樹圍為5cm，以后樹圍每年增加3cm，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m?列關(guān)系式為_____________.9.一家服裝商場以1000元/件的價格進了一批高檔服裝，出售時標(biāo)價為1500元/件，后來由于換季，需要清倉處理，因此商場準(zhǔn)備打折出售，但仍希望保持利潤率不低于5%，那么該商場至多可以打_____________折.10.某自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費，若每戶每月用水不超過5立方米，每立方米收費1.5元，超出部分則每立方米收費2元，為了節(jié)約用水節(jié)省開支，小穎家計劃水費不得超出15元，那么她家這個月的用水量最多是多少?11.在一次“人與自然”的知識競賽中，共有25道試題，每道題都有4個答案，其中只有一個答案是正確的.選對一道得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學(xué)生在本次競賽中的得分不低于60分，那么他至少選對了幾道題?12.某大型超市年為了促進商場的銷售，推出了會員制度.共有兩種會員卡，其中普通卡每年需交納會員費100元，所購買商品均可享受9.5折；貴賓卡每年需交納會員費300元，所購買的商品均享受9折.請你運用你所學(xué)過的不等式的有關(guān)知識幫大家分析一下應(yīng)該怎樣進行選擇.參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若a＞b，用“＞”“＜”填空.(1)a+2____________b+2;(2)2a____________2b;(3)______________.解析:（1）是兩邊同時加上2，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)1；（2）是兩邊同時乘以2，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2；（3）是兩邊同時除以－3，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3.答案:（1）＞（2）＞（3）＜2.已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2變形為x＜，則1－a是_________________.解析:本題考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意不等號的方向是否改變，此題中不等號方向改變，說明1－a為負(fù)數(shù).答案:負(fù)數(shù)3.用不等式表示圖9－2－1所示的解集，正確的是()A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2圖9－2－1解析:開口向右是大于,開口向左是小于,實點包括該數(shù),虛點去掉該數(shù),故應(yīng)選D.答案:D4.糖水100千克，含糖75%，為使糖水含糖不低于85%，至少應(yīng)加糖多少千克?設(shè)至少應(yīng)加糖x千克，由題意列出不等式為()A.100×75%+x≥(100+x)×85%B.(100－x)×75%＞(100－x)×85%C.(100+x)×75%≤100×85%+xD.100×75%－x＞(100－x)×85%解析:加糖后糖水中含糖為100×75%+x，加糖后糖水總質(zhì)量為100+x，可列出不等式為100×75%+x≥（100+x）×85%.答案:A二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.若x＞1,則|1－x|+1等于()A.xB.－xC.2－xD.x－2解析:由x＞1，知1－x＜0，所以|1－x|+1=x－1+1=x.答案:A2.不等式2x＞3－x的解集是()A.x＜2B.x＞2C.x＞1D.x＜1解析:移項,得2x+x＞3，3x＞3，化系數(shù)為1得x＞1.答案:C3.如果a＜b＜0,那么不等式ax＜b的解集是()A.x＜B.x＞C.x＜D.x＞解析:不等式ax＜b兩邊都除以a.答案:B4.若代數(shù)式3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是____________.解析:利用不等式的解法,3x+4≤0,解之,得x≤.答案:x≤5.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后，要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02米/秒，人離開的速度為4米/秒，導(dǎo)火線的長度x應(yīng)滿足的關(guān)系是_____________.解析:此題不等關(guān)系應(yīng)為人離開爆炸點的時間小于導(dǎo)火線的燃燒時間.答案:6.一個長方形足球場長為xm，寬為70m，該長方形的周長大于350m，可列出不等式_____________.解析:（長+寬）×2即為長方形的周長.答案:2（70+x）＞3507.解不等式x＞，并將其解集表示在下面數(shù)軸上.圖9－2－2解:x＞x－2,即3x＞x－6,2x＞－6,得x＞－3.在數(shù)軸上表示如圖.8.王杰同學(xué)在一次期模擬試中,英語得了78分,語文得了97分.在考數(shù)學(xué)時至少考多少分才能使三科成績平均分不低于85分?解:設(shè)數(shù)學(xué)至少考x分，根據(jù)總分=3×平均成績，由題意得≥85,去分母,得78+97+x≥255；移項,得x≥255－78－97，即x≥80.答：在考數(shù)學(xué)時至少考80分才能使三科成績平均不低于85分.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.把不等式4(x－1)≤3(1－x)的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是()圖9－2－3解析:移項,得7(x－1)≤0，所以x≤1.答案:A2.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜9C.x＞D.x＜分析:利用不等式的基本性質(zhì).答案:A3.小明根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置,用不等號填空,做了以下幾道題:①a－b＞0;②a+b＜0;③ab＜0;④a2－b2＜0;⑤＜0;⑥｜a｜－｜b｜＞0.你認(rèn)為他做錯的題的序號是_________________.解析:由數(shù)軸得a＜0＜b.可得②③⑤正確，同時又有|a|＞|b|，所以⑥正確.答案:①④4.若x=－1是方程2(x+4)=x－a的解，則不等式2(y－)≤1的解集是______________.解析:先將x=－1代入方程,然后求出a的值,最后得解集.答案:y≤5.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x＜a+5與2x＜4的解相同，那么a的值為_____________.解析:先求出2x＜4的解集,再解不等式.答案:76.某班參加植樹勞動，要求種8行樹，如果每行比預(yù)定的多種一棵樹，則所種樹的數(shù)目超過了100棵，設(shè)預(yù)定種樹每行x棵，用不等式表示為______________.解析:預(yù)定每行種樹x棵，實際每行種樹（x+1）棵，實際種樹的數(shù)目為8(x+1).答案:8(x+1)＞1007.恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭消費總支出的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國家家庭最富裕國家家庭恩格爾系數(shù)（n）75%以上50%—75%40%—49%20%—39%不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_____________.解析:由表可知小康家庭的恩格爾系