2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷6.1《平方根》同步練習(xí)題(1)及答案

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷6.1《平方根》同步練習(xí)題(1)及答案6.1平方根同步練習(xí)（1）知識點(diǎn)：1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。A叫做被開方數(shù)。平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根同步練習(xí)：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．9的算術(shù)平方根是（）A．－3B．3C．±3D．812．下列計(jì)算不正確的是（）A．=±2B．=9C．=0.4D．=－63．下列說法中不正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3B．的平方根是±2C．27的立方根是±3D．立方根等于－1的實(shí)數(shù)是－14．的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．－的平方的立方根是（）A．4B．C．－D．6．的平方根是_______；9的立方根是_______．7．用計(jì)算器計(jì)算：≈_______．≈_______（保留4個(gè)有效數(shù)字）8．求下列各數(shù)的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．9．計(jì)算：（1）－；（2）；（3）；（4）±．二、能力訓(xùn)練10．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3B．1C．－3或1D．－112．已知x，y是實(shí)數(shù)，且+（y－3）2=0，則xy的值是（）A．4B．－4C．D．－13．若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，算術(shù)平方根比4小，則這個(gè)數(shù)是_______．14．將半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個(gè)半徑相同的小鐵球，不計(jì)損耗，小鐵球的半徑是多少厘米？（球的體積公式為V=R3）三、綜合訓(xùn)練15．利用平方根、立方根來解下列方程．（1）（2x－1）2－169=0；（2）4（3x+1）2－1=0；（3）x3－2=0；（4）（x+3）3=4．答案:1．B2．A點(diǎn)撥：=2．3．C4．C點(diǎn)撥：=4，故4的平方根為±2．5．D點(diǎn)撥：（－）2=，故的立方根為．6．±，7．6.403，12.618．（1）±10（2）0（3）±（4）±1（5）±（6）±0.39．（1）－3（2）－2（3）（4）±0.510．D點(diǎn)撥：這個(gè)自然數(shù)是x2，所以它后面的一個(gè)數(shù)是x2+1，則x2+1的算術(shù)平方根是．12．B點(diǎn)撥：3x+4=0且y－3=0．13．10，12，14點(diǎn)撥：23<這個(gè)數(shù)<42，即8<這個(gè)數(shù)<16．14．解：設(shè)小鐵球的半徑是rcm，則有r3×8=×123，r=6，∴小鐵球的半徑是6cm．點(diǎn)撥：根據(jù)溶化前后的體積相等．15．解：（1）（2x－1）2=169，2x－1=±13，2x=1±13，∴x=7或x=－6．（2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=，3x+1=±，3x=－1±，x=－或x=－．（3）x3=2，x3=2×，x3=，x=．（4）（x+3）3=8，x+3=2，x=－1．6.1平方根同步練習(xí)（2）知識點(diǎn)：1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。A叫做被開方數(shù)。平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根同步練習(xí)：一、選擇題1．如果是負(fù)數(shù)，那么的平方根是（）．A．B．C．D．2．使得有意義的有（）．A．個(gè)B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．以上都不對3．下列說法中正確的是（）．A．若，則B．是實(shí)數(shù)，且，則C．有意義時(shí)，D．0.1的平方根是4．若一個(gè)數(shù)的平方根是，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）．A．2B．2C．4D．45．若，，則的所有可能值為（）．A．0B．10C．0或10D．0或106．若，且，則、的大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．不能確定7．設(shè)，則下列關(guān)于的取值范圍正確的是（）．A．;B．;C．;D．8．的立方根與的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－69．若，滿足，則等于（）．A．2B．C．2D．10．若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）．A．2B．4C．2D．411．下列各式中無論為任何數(shù)都沒有意義的是（）．A．B．C．D．12．下列結(jié)論中，正確的是（）．A．的立方根是B．的平方根是C．的平方根是D．一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的立方，那么這個(gè)數(shù)為1、0、1二、填空題13．的平方根是，是的平方根．14．在下列各數(shù)中0，，，，，，，，有平方根的個(gè)數(shù)是個(gè)．15．自由落體公式：（是重力加速度，它的值約為），若物體降落的高度，用計(jì)算器算出降落的時(shí)間（精確到）．16．代數(shù)式的最大值為，這是的關(guān)系是．17．若，則，若，則．18．若，則的值為．19．若，，其中、為整數(shù)，則．20．若的平方根是和，則=．三、解答題21．求下列各數(shù)的平方根⑴⑵⑶0⑷22．求下列各數(shù)的立方根：⑴⑵⑶0⑷23．解下列方程：⑴⑵⑶⑷24．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹25．請你用2個(gè)邊長為1的小正方形，裁剪出一個(gè)邊長為的較大的正方形．如果要裁剪出一個(gè)邊長為的較大的正方形，要幾個(gè)邊長為1的小正方形，如何進(jìn)行裁剪？26．已知第一個(gè)正方形紙盒的棱長是6厘米，第二個(gè)正方形紙盒的體積比第一個(gè)正方形紙盒的體積大127立方厘米，試求第二個(gè)正方形紙盒的棱長．27．已知，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．28．已知是M的立方根，是的相反數(shù)，且，請你求出的平方根．29．若，求的值．30．已知，且，求的值．參考答案一、選擇題1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．D；9．C；10．D；11．C；12．D二、填空題13．±2，．14．7個(gè)．15．．16．，的關(guān)系是互為相反數(shù)．17．，．18．的值為4．19．0．20．=256．三、解答題21．⑴±2⑵⑶0⑷沒有平方根22．⑴⑵⑶0⑷23．⑴或⑵或⑶⑷24．⑴24⑵⑶⑷⑸⑹25．26．二個(gè)正方形紙盒的棱長是7厘米．27．=3．28．由條件得，，所以，，故的平方根是．29．=4．30．=194．10.1平方根（一）一、基礎(chǔ)過關(guān)1．25的算術(shù)平方根是（）A．5B．-5C．D．-2．的值等于（）A．2B．-2C．±2D．3．用計(jì)算器計(jì)算約等于（）A．0.9231B．0.8944C．0.8541D．0.73524．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是6，則比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（）A．8B．4C．34D．385．若有意義，則x能取的最小整數(shù)值為（）A．1B．0C．-1D．-46．如果x-4是16的算術(shù)平方根，那么x+4的值為________．7．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．（1）64；（2）0.0625；（3）（-3）2；（4）；（5）；（6）108．8．用計(jì)算器求下列各式的值；（1）；（2）；（3）．9．已知a，b是實(shí)數(shù)，且+│b-│=0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2=a-1．二、綜合創(chuàng)新10．某公司要設(shè)計(jì)一塊面積為10平方米的正方形廣告牌，公司在設(shè)計(jì)廣告時(shí)，必須知道這個(gè)正方形的邊長．這個(gè)正方形的邊長是多少？估計(jì)邊長的值（結(jié)果精確到十分位），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)．11．若m，n（m≥0）滿足3+5│n│=7，x=2-3│n│，求x的取值范圍．12．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖10-1-1所示，那么化簡│a-b│-的結(jié)果是（）A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b13．（易錯(cuò)題）的算術(shù)平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2三、培優(yōu)作業(yè)14．（探究題）用計(jì)算器探索；（1）=_______；（2）=_______；（3）=_______；（4）=_______．……仔細(xì)觀察上面幾道題的計(jì)算結(jié)果，試猜想的值是多少？

15．（開放題）細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．已知；（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；（）2+1=4，S3=；……（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA的長；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．?dāng)?shù)學(xué)世界文明暢想談祥柏是中國人民解放軍軍醫(yī)大學(xué)數(shù)學(xué)教授，在科普領(lǐng)域辛勤耕耘，創(chuàng)作出不少優(yōu)秀作品，深受廣大青少年喜愛．此外，他對文學(xué)詩歌很有研究，將數(shù)學(xué)與文學(xué)詩歌有機(jī)地結(jié)合在一起，展現(xiàn)了他的非凡才識與創(chuàng)新精神．有一次，他將我國近代著名作家徐志摩一首很有名的新詩《再別康橋》：輕輕的，我走了，正如我輕輕的來……組成了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題目，使數(shù)學(xué)滲入了詩歌領(lǐng)域．經(jīng)改編，上述兩句詩變成了如下的等式組：這里，相同的漢字代表0，1，2，3，…，9中相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，開平方得出的數(shù)，當(dāng)然都是整數(shù)，這組等式有唯一的解答，你能試著把它解出來嗎？答案:1．A2．A3．B4．D5．B點(diǎn)；因?yàn)橛幸饬x，所以4x+1≥0，即x≥-，其最小整數(shù)值為0，故選B．6．12點(diǎn)撥；由題意知x-4=4，所以x=8，從而x+4=12．7．（1）8；（2）0.25；（3）3；（4）；（5）；（6）104．8．（1）28.2843；（2）0.7616；（3）49．9．∵由a，b是實(shí)數(shù)，且+│b-│=0，∴由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得=0，│b-│=0，解得a=-3，b=．∴原方程可化為-x+2=-4，解得x=6．點(diǎn)撥；算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；一是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二是算術(shù)平方根本身為非負(fù)數(shù)，絕對值、完全平方數(shù)同樣具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，當(dāng)且僅當(dāng)它們各自為零時(shí)成立．如+│b│+c2=0，則有a=0，b=0，c=0，其中a，b，c可代表代數(shù)式．10．解；設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x米，于是x2=10．∵x>0，∴x=．∵32=9，42=16，∴3<<4．又∵3.12=9.61，3.22=10.24，∴3.1<<3.2．又∵3.112=9.672，3.222=10.3684，∴3.11<<3.22．∴≈3.2．答；這個(gè)正方形的邊長是米，約為3.2米．點(diǎn)撥；當(dāng)開平方賦予實(shí)際意義時(shí)，往往取算術(shù)平方根，估算時(shí)，要采用逐漸逼近的方法．11．解；依題有∴∵≥0，│n│≥0，∴∴-≤x≤．點(diǎn)撥；絕對值、平方數(shù)（偶次方數(shù)）與算術(shù)平方根均具有非負(fù)性，即│a│≥0，a2≥0，≥0（a≥0）．利用此性質(zhì)建立不等式能確定某些字母的取值范圍．12．C13．C點(diǎn)撥；因?yàn)?4，所以本題是求4的算術(shù)平方根，而非求16的算術(shù)平方根，故選C．14．（1）5（2）55（3）555（4）5555=15．（1）（）2+1=n+1，Sn=．（2）∵OA1=，OA2=，OA3=，…，∴OA10=．（3）S12+S22+S22+…+S102=（）2+（）2+（）2…+（）2=+++…+==數(shù)學(xué)世界（答案）走代表1，輕代表2，了代表3，我代表4，的代表5，正代表7，如代表8，來代表9．10.1平方根（二）一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法正確的是（）A．-2是-4的平方根;B．2是（-2）2的算術(shù)平方根C．（-2）2的平方根是2;D．8的平方根是±22．若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．非負(fù)數(shù)3．（-）2的平方根是（）A．B．-C．D．±4．下列各式中正確的是（）A．（±）2=B．=1C．=2+=2D．=13-7=65．下列說法中正確的是（）A．只有正數(shù)才有平方根B．只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C．a(chǎn)2的算術(shù)平方根是aD．a(chǎn)2的平方根是±a6．不使用計(jì)算器，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間D．9～10之間7．如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心、正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1B．1.4C．D．8．若實(shí)數(shù)a，b滿足（a+b-2）2+=0，2b-a+1=______．9．絕對值小于的所有正整數(shù)是________．10．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根與平方根；（1）1.44；（2）；（3）441；（4）10-4；（5）（3）2；（6）（-3）×（-27）．11．求下列各式的值；（1）；（2）-；（3）±；（4）；（5）++++．二、綜合創(chuàng)新12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，-1），在y軸的正半軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)及△AOP的面積．13．（應(yīng)用題）（1）若一個(gè)正方形的面積減少9m2，就與一個(gè)邊長為4m的正方形面積相等，求原來那個(gè)正方形的長．（2）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=16，其中v表示車速（單位；千米/時(shí)），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位；米），f表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，肇事汽車的車速大約是多少？（結(jié)果精確到0.01千米/時(shí)）14．（2005年，黃石）9的平方根是（）A．3B．±3C．-3D．±15．（易錯(cuò)題）以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是（）A．（1，，2）B．（，，）C．（3，4，5）D．（32，42，52）三、培優(yōu)作業(yè)16．（探究題）用計(jì)算器探索；（1）=________；（2）=________；（3）=________．17．（開放題）任意找一個(gè)正數(shù)，利用計(jì)算器對它不斷進(jìn)行開平方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)學(xué)世界平方根與勾股數(shù)學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．其實(shí)能夠滿足這個(gè)關(guān)系式的不僅僅是整數(shù)，尤其當(dāng)我們學(xué)習(xí)了平方根之后，我們對此將會(huì)有更多的認(rèn)識．當(dāng)數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)找勾股數(shù)可能變得更容易了，大家先觀察下列十組數(shù)能否作為直角三角形的三邊的長；（1），，；（2），，；（3），，；（4），，；（5），，；（6），，；（7），，；（8），，；（9），，；（10），，；很顯然，它們都能作為直角三角形三邊的長