2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷8.4 三元一次方程組解法舉例(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷8.4三元一次方程組解法舉例(含答案)8.4三元一次方程組解法舉例◆回顧歸納1．方程組中含有_____個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是____次，并且一共有_____個(gè)這樣的整式方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．2．解三元一次方程組的常用方法是_____法和_____法．3．解三元一次方程組的基本思路是_____．◆課堂測控知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的解法1．三元一次方程組中共有_____個(gè)未知數(shù)．2．三元一次方程組_______________．3．已知三個(gè)數(shù)x，y，z的和是120，并且x：y：z=1：3：4，則x=____，y=_____，z=____．4．（教材變式題）在解三元一次方程組時(shí)，小穎采用如下方法求解的．解：②+③×2，得5x－y=11④把①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x=2，y=－1代入③，得z=4∴請問：在②+③×2這一步的目的是_______．在上述解題的過程中主要體現(xiàn)_____________的數(shù)學(xué)思想．◆課后測控1．解方程組時(shí)，先消去______較簡便．2．解方程組時(shí)，若先消去z，可以①×4______③，①×③______②．3．解下列方程組．（1）（2）（3）（4）4．若（2x－3）+（2x+y）2+│3z－y│=0，求x－y－z的值．5．設(shè)=，求的值．6．已知x+2y－3z=0，2x+3y+5z=0，求的值．7．已知=k，求k的值．8．已知y=ax2+bx+c，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=－2時(shí)，y=14；當(dāng)x=－3時(shí)，y=25，求a，b，c的值．并計(jì)算當(dāng)x=4時(shí)y的值．9．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于14，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和比百位數(shù)字大2，如果把百位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)小270，求原三位數(shù)．◆拓展創(chuàng)新10．有甲，乙，丙三種商品，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需5.8元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需6.3元，問購甲，乙，丙各一件，共需多少元？答案:回顧歸納1．三；一；三2．代入；消元；加減3．消元轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程．課堂測控1．32．二元一次方程組；一元一次方程3．15，45，604．消元未知數(shù)z；轉(zhuǎn)化課后測控1．z2．十；一3．（1）（2）（3）（4）4．5．－6．7．k=48．a(chǎn)=2，b=－1，c=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=32．9．這個(gè)三位數(shù)為635．10．設(shè)購甲，乙，丙各一件分別需x元，y元，z元，則有把方程變式為：解得x+y+z=4.8（元）即購甲，乙，丙各一件共需4.8元．思路點(diǎn)撥：本題采用整體代入法求解．8.4三元一次方程組解法舉例◆知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1三元一次方程組的解法1．在（1）這三對數(shù)值中，______是方程x+2y+z=0的解，_______是方程2x-y-z=1的解，______是方程3x-y-z=2的解，因此________是方程組的解．2．若滿足方程組的x的值是-1，y的值是1，則該方程組的解是_______．3．以為解建立一個(gè)三元一次方程，不正確的是（）．A．3x-4y+2z=3B．x-y+z=-1C．x+y-z=-2D．-y-z=14．已知方程組，則x+y的值為（）．A．14B．2C．-14D．-25．解下列三元一次方程組．（1）◆規(guī)律方法應(yīng)用6．已知等式y(tǒng)=ax2+bx+c，且當(dāng)x=1時(shí)y=2；當(dāng)x=-1時(shí)y=-2；當(dāng)x=2時(shí)y=3，你能求出a，b，c的值嗎？7．某企業(yè)為了激勵(lì)員工參與技術(shù)革新，設(shè)計(jì)了技術(shù)革新獎(jiǎng)，這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)分設(shè)一、二、三等，按獲獎(jiǎng)等級(jí)頒發(fā)一定數(shù)額的獎(jiǎng)金，每年評選一次，下表是近三年技術(shù)革新獲獎(jiǎng)人數(shù)及獎(jiǎng)金總額情況．獲一等獎(jiǎng)人數(shù)（名）獲二等獎(jiǎng)人數(shù)（名）獲三等獎(jiǎng)人數(shù)（名）獎(jiǎng)金總額（萬元）1999年102030412000年122028422001年14254054那么技術(shù)革新一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額分別是多少萬元？◆開放探索創(chuàng)新8．給定方程組=C，則方程組，對不對，為什么？答案:1．①②②③②②2．3．C4．B5．解：（1）①+②，得3x-3y=15，即x-y=5，④②-③，得x+2y=11，⑤⑤-④，得3y=6，∴y=2，把y=2代入④，得x=7．再把x=7，y=2代入③，得z=-2．6．解：由已知可得7．解：設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額分別為x萬元，y萬元和z萬元．可得答：技術(shù)革新一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額分別是1萬元，0.8萬元和0.5萬元．8．不對，沒有把解倒過來，應(yīng)該為x=，y=-1，z=．七年級(jí)下冊第8.3～8.4水平測試一、相信你的選擇（每小題3分，共24分）1.下列方程組不是三元一次方程組的是（）。A、B、C.D、2．甲、乙兩數(shù)的和為50，且甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大10，則甲、乙兩數(shù)分別是（）.A、30，20B、10，40C、20，30D、40，103．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到方程組為（）.A、B、C.D、4.雞兔同籠36只，共有100足，則雞和兔的只數(shù)分別是（）.A、9，27B、54，36C.27，9D、以上都不對5.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%。設(shè)買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）.A、B、C、D、6.我校七年級(jí)（3）班50名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測試，平均分為60分，60分以上（含60分）為及格，及格人數(shù)人均70分，不及格人數(shù)人均45分，則及格人數(shù)為（）人.A、35B、30C.20D、157.已知x是一位數(shù)，y是兩位數(shù)，那么將x放在y的左邊組成一個(gè)三位數(shù)為（）.A、10（x＋y）B、xyC、100x＋yD、100x＋10y8.某校初一（2）班40名同學(xué)為“5.12地震災(zāi)區(qū)”募捐，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)6●●7表格中的“●”是已被污染看不清楚了，若設(shè)捐款2元的同學(xué)有x名，捐款3元的同學(xué)有y名，則可得方程組（）.A、B、C、D、二、試試你的身手（每小題3分，共24分）9．某種彩電的原價(jià)是2070元，若價(jià)格上漲x%，則彩電的新價(jià)格是，若價(jià)格下降y%，則彩電的新價(jià)格是.10.三元一次方程組的解是.11．小明有5分和2分的硬幣14枚，共6角7分.則5分硬幣有枚，2分的硬幣有枚.12．已知長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江5倍多1284千米，設(shè)長江、黃河的長分別為x、y千米，則正確列出方程組為.13.某一鐵路橋橋長1800m，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過橋共用100s，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80s，則火車的速度為m/s，火車的長度為m.14.英才學(xué)校組織七年級(jí)135名同學(xué)參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，去人民廣場的人數(shù)比去公園的人數(shù)的3倍少1人，去人民廣場和公園各幾人？根據(jù)題意列出方程組其中x表示，y表示.15.現(xiàn)有長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，那么鋸2米的鋼材有段.16.根據(jù)下圖提供的信息，可得到每支網(wǎng)球拍的單價(jià)為.三、挑戰(zhàn)你的技能（共52分）17．（6分）日軍和狗：“一隊(duì)日軍一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走；腦袋共有八十個(gè)，卻有二百條腿走；請君仔細(xì)算一算，多少日軍多少狗？”18.（6分）解方程組19.（7分）做服裝生意的張叔叔準(zhǔn)備用20000元進(jìn)70件服裝，其中包括高檔服裝和中檔服裝，高檔服裝450元/件，中檔服裝220元/件，請你幫他選擇進(jìn)貨方案.20.（7分）用8塊相同的長方形地磚拼成一塊長方形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，求每塊地磚的長與寬。21.（8分）已知，在等式（2A－7B）x＋（3A－8B）＝10＋8x中，對一切數(shù)x都成立，求A、B的值。22.（9分）洗衣機(jī)的洗衣缸內(nèi)可容納洗衣水和衣服共20千克。已知放入的衣服重5千克，所需洗衣粉的濃度為0.4%，已放了兩匙洗衣粉（1匙約0.02千克）。問還需加多少洗衣粉，添多少水？23．（9分）“食為天”蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜精加工后利潤為2000元，粗加工后利潤為1000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共獲利多少元？參考答案一、相信你的選擇1.B；2.C；3.B；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A．二、試試你的身手9.2070（1＋x%），2070（1－y%）；10.；11.13，1；12.13.20，200；14.去公園的人數(shù)，去人民廣場的人數(shù)；15.8；16.80．三、挑戰(zhàn)你的技能17.設(shè)日軍有x人，狗有y只，根據(jù)題意，得解得所以日軍有60人，狗有20只。18.19.設(shè)進(jìn)高檔服裝x件，中檔服裝y件，根據(jù)題意，得解得答：張叔叔可進(jìn)20件高檔服裝，50件中檔服裝.20.每塊地磚的長為xcm，寬為ycm。根據(jù)題意，得解得所以每塊地磚的長為45cm，寬為15cm。21.由題意得方程組解得即A、B的值分別為和－。22.設(shè)需加水x千克，洗衣粉y千克，由題意，得解之，得x=14.94，y=0.02。答：還需加水14.94（約15）千克，加洗衣粉一匙（約0.02千克）。23.設(shè)安排精加工x天，粗加工y天，根據(jù)題意，得解得所以出售后一共可獲利6×10×2000＋16×5×1000＝200000（元）.答：應(yīng)安排10天精加工，共獲利200000元.七年級(jí)下冊第8.3～8.4水平測試一、相信你的選擇！1.已知與是同類項(xiàng)，則（）A、B、C、D、2.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設(shè)甲、乙每秒分別跑米，米，下列方程組正確的是（）A、B、C、D、3.已知和都滿足方程，則、的值分別為（）A、B、C、D、4.若方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A、B、C、＞－1D、二、試試你的身手！3.使方程組的解是一對非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)的值是.4.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和9兩部分，則它的底邊長是_____.三、挑戰(zhàn)你的技能！5.《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子共40只，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從樹上飛下去一只，則樹上，樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上，樹下各有多少只鴿子嗎？6.為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？7.由于電力緊張，某地決定對工廠實(shí)行鼓勵(lì)錯(cuò)峰用電．規(guī)定：在每天的7:00至24:00為用電高峰期,電價(jià)為元/度；每天0:00至7:00為用電平穩(wěn)期,電價(jià)為元/度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：月份用電量（萬度）電費(fèi)（萬元）4126.45168.8(1)若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求、的值．(2)若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬度，為將電費(fèi)控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？參考答案一、相信你的選擇！1.A2.C二、試試你的身手！3.4.三、挑戰(zhàn)你的技能！5.樹上21只鴿子，樹下19只鴿子6.生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000套和奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400套.7.，備選：1.閱讀下面的短文，并給予解答：“九百九十九文錢，甜果苦果各買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果各幾個(gè)，又問各該幾文錢？”2.某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件.（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案？并簡述購貨方案.七年級(jí)下冊第8.3～8.4水平測試一、相信你的選擇1．一筐蘋果和一筐梨共100千克，其中蘋果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量的2倍少8千克，設(shè)蘋果有x千克，梨有y千克，則列出的方程組為（）.A、B、C、D、2.七年級(jí)（1）班學(xué)生組織栽樹，若每人栽5棵，還剩20棵樹苗沒有栽；若每人栽6棵，還缺20棵樹苗，則這班學(xué)生數(shù)和樹苗數(shù)分別為（）.A、60人，280棵B、50人，270棵C、50人，240棵D、40人，220棵3．某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛?，F(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，則中、小型汽車各有（）輛.A、15，35B、10，40C、25，25D、20，304.在公式S＝中，當(dāng)t＝5時(shí)，S＝260；當(dāng)t＝7時(shí)，S＝340；則此公式應(yīng)些成（）.A、S＝60t＋40B、S＝40t＋60C、S＝60t－40D、S＝5t＋255.老王在同一天以同一價(jià)格賣了兩件衣服，一件賺了40%，一件賠了40%，則這次買賣他（）.A、賺了B、賠了C、不賺不賠D、不能確定二、試試你的身手6.母親今年的年齡是兒子的10倍多3歲，7年后母親的年齡是兒子的3倍多3歲，則兒子今年歲.7.A、B兩個(gè)碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時(shí)，逆流用了10小時(shí)，那么這艘船在靜水中的速度和水流速度分別為.8.已知長方形的長、寬之比為3∶2，周長為40，則此長方形的面積為.9.已知一個(gè)兩位數(shù)，如果十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為6，這樣的兩位數(shù)有個(gè).10.某城市現(xiàn)有人口42萬人。計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口共增加1%，則這個(gè)城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口人，農(nóng)村人口人.三、思考與探究11.用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）。如果長方形的寬與正方形邊長相等，那么150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？（圖中陰影部分表示無蓋的一面）12.為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”。據(jù)統(tǒng)計(jì)，20