廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共計30分）1.2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.若，則下列不等式一定成立的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、∵m>n，∴-2m<-2n，則-2m+1<-2n+1，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；B、∵m>n，∴m+1>n+1，則，故該選項(xiàng)成立，符合題意；C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判斷m+a>n+b，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；D、∵m>n，當(dāng)a>0時，-am<-an；當(dāng)a<0時，-am>-an；故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3.在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復(fù)印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的（）A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍【答案】A【解析】【分析】復(fù)印前后的三角形按照比例放大與縮小，因此它們是相似三角形，本題按照相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：由題意可知，相似三角形的邊長之比＝相似比＝2：（4+2）＝1：3，所以周長之比＝相似比＝1：3，所以復(fù)印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的3倍．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列判斷正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形的判定方法，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；B、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形、正方形、矩形的判定方法，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形二維碼的面積，再根據(jù)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，然后進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵正方形二維碼的邊長為3cm，∴正方形二維碼的面積為9cm2，∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴黑色部分的面積約為：9×0.6＝5.4；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．6.為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)在更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500萬份疫苗所需時間少用6天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)萬份，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500萬份疫苗所需時間少用6天”即可得到方程．【詳解】設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)萬份，由題意得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.在△中，，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可．【詳解】當(dāng)BD是AC的垂線時，△BAD∽△CBD．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△BAD∽△CBD．

根據(jù)作圖痕跡可知，

A選項(xiàng)中，BD是∠ABC的角平分線，不與AC垂直，不符合題意；

B選項(xiàng)中，BD是AC邊的中線，不與AC垂直，不符合題意；

C選項(xiàng)中，BD是AC的垂線，符合題意；

D選項(xiàng)中，BD不與AC垂直，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，AF交BE于點(diǎn)G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵AC＝CG，∴，故A正確，不符合題意；∵，∴，∵AG＝FG，∴BG＝EG，∴BE＝2BG，∵，∴BG＝2DG，∴BE＝4DG，∴，故B錯誤，符合題意；∵，∴，∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴，故C正確，不符合題意；∵，∴，∵DE＝3DG，∴EG＝2DG，∴，故D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E為邊AB的黃金分割點(diǎn)（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用S1，S2，S3，S4表示，則下列判斷正確的是（）A.S1＝4S2 B.S4＝3S2 C.S1＝S3 D.S3＝S4【答案】C【解析】【分析】設(shè)AB＝a．求出△ADE，△ABC的面積（用a表示），可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AB＝a．∵E是AB的黃金分割點(diǎn)，AE＞EB，∴AD＝AEa，BE＝BC＝a（1）a，∴S△ADE?（a）2a2，S△ABCaaa2，∴S△ADE＝S△ABC，即S1+S2＝S2+S3，∴S1＝S3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．10.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，連接BG并延長交CD于點(diǎn)H，恰好使．已知，陰影部分△BEG的面積為3，則AG的長度是（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】延長DE、AB，交于一點(diǎn)M，連接CG，根據(jù)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，可以證明，得出，根據(jù)，得出，設(shè)，則，列出關(guān)于x的方程，得出x的值，即可求出的面積和GF的長，進(jìn)而求出平行四邊形的面積，從而求出AF的長，即可得出AG的長．【詳解】解：延長DE、AB，交于一點(diǎn)M，連接CG，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∴，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∵在和中，∴，∴MB=CD=AB=5，，∵與等底同高，，∵，，∴，，設(shè)，則，∴，則，，，，，即，解得：，∴，，∴，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是____．【答案】(-5，3)【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5∴，∵點(diǎn)M在第二象限∴x=-5，y=3∴M（-5,3）故答案為：（-5,3）．【點(diǎn)睛】本題考考了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征和橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義是解答本題的關(guān)鍵．12.一根高為22厘米的蠟燭，點(diǎn)燃后蠟燭剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒的時間為__________小時．【答案】5.5【解析】【分析】觀察所給圖象，根據(jù)燃燒時間與燃燒蠟燭的高度列方程，求出單位時間燃燒的蠟燭高度，即可解出答案．【詳解】解：設(shè)每小時燃燒蠟燭的高度為x厘米，由題意知：解得所以該蠟燭可以燃燒的時間為：（小時）故答案是：5.5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知圖象中燃燒時間與燃燒蠟燭高度的關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．13.關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根．且．則_______．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個關(guān)于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G．若，則CG的長是_____．【答案】##24【解析】【分析】先證明△CDF≌△BCE，得到∠BGC＝90°，利用面積法即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，BC＝4，∴∠CDF＝∠BCE＝90°，AD＝DC＝BC＝4，又∵DE＝AF＝1，∴CE＝DF＝3，∴在△CDF和△BCE中，，∴△CDF≌△BCE（SAS），∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF+∠BCF＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°，∵Rt△BCE中，BC＝4，CE＝3，∴,∴BE?CG＝BC?CE，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，證明△CDF≌△BCE是解題關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．若∠AFD＝∠AED，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則t的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知AE＝5t，BF＝3t，證出△DAE∽△ABF，得到∠DEA＝∠AFB，然后由，得到∠AFB＝∠DAF，再結(jié)合條件∠AFD＝∠AED得證AD＝FD，然后利用勾股定理求得t的值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝12，AD＝BC＝20，由題意得，AE＝5t，BF＝3t∴CF＝20﹣3t，∵∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△DAE∽△ABF，∴∠DEA＝∠AFB，∵∠DFA＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DFA，∴∠DAF＝∠AFB，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝FD＝20，在Rt△DCF中，CF2+CD2＝DF2，∴（20﹣3t）2+122＝202，解得：t＝12或t＝∴t＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊和矩形的性質(zhì)等知識，根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等得出兩三角形相似，繼而由等角對等邊得出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，共55分）16.解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．【答案】（1）無解（2）x1＝﹣7，x2＝1【解析】【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即，得到分式方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【小問1詳解】解：去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解；【小問2詳解】解：x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解題關(guān)鍵是分式方程一定注意要驗(yàn)根；還考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17.先化簡，再求值：，其中x是方程的根．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x2+x＝3代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式???，當(dāng)x2+x﹣3＝0時，∴x2+x＝3，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算．18.為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表社團(tuán)活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個社團(tuán)活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，40（2）人（3）【解析】【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【小問1詳解】抽取的學(xué)生共有：（人）,參加圍棋社的有：（人）;【小問2詳解】若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有（人）,【小問3詳解】設(shè)事件為：恰好抽到一男一女所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，事件所含的結(jié)果數(shù)為12個恰好抽到一男一女概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．19.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF＝90°即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】證明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．在?ABCD中，且AD＝BC，∴且AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四邊形AEFD是矩形；【小問2詳解】解：∵四邊形AEFD是矩形，∴∠AEC＝∠DFC＝90°，AE＝DF＝4，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠ECA+∠DCF＝90°，∴∠EAC＝∠DCF，∴△AEC∽△CFD，∴，∴EC＝2DF＝8，解法一：∴．解法二：∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20.為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元噸）．目的地生產(chǎn)甲3045乙2535（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？（2）設(shè)這批物資從甲廠運(yùn)往A地噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸（2）從甲廠運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元【解析】【分析】（1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）根據(jù)題意得出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了噸，則甲廠生產(chǎn)了噸，根據(jù)題意得：，解得，，答：甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸；【小問2詳解】從甲廠運(yùn)往A地噸，從甲運(yùn)往B地噸，從乙運(yùn)往A地噸，從乙運(yùn)往B地噸，根據(jù)題意，得，，，∵k＝﹣5＜0，∴隨增大而減小，當(dāng)時，總運(yùn)費(fèi)最少，，即從甲廠運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和一次函數(shù)的解析式．21.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G．（1）求證：BG=DE；（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，從而可知∠CBG=∠CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明△BCG≌△DCE，從而可知BG=DE；（2）設(shè)CG=1，從而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易證△ABH∽△CGH，所以=2，從而可求出HG的長度，進(jìn)而求出的值．試題解析：（1）∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG與△DCE中，∵∠CBG=∠CDE，BC=CD，∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG=DE；（2）設(shè)CG=1，∵G為CD的中點(diǎn)，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=，∵sin∠CDE=，∴GF=，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴，∴BH=，GH=，∴=．考點(diǎn)：相似三角形判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性