廣東省深圳市羅湖外語實驗學校2022-2023學年九年級上學期第一次教學診斷測試 數(shù)學試題（解析版）

羅湖外語實驗學校2022－2023學年度第?學期初三年級第?次教學診斷測試數(shù)學考試時間：90分鐘一、選擇題（每?題3分，共30分，每題只有?個正確答案，請把它涂在答題卡上的表格?）1.下列四條線段成比例的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】選項A，因，選項A中的四條線段不成比例；選項B，因，選項B中的四條線段不成比例；選項C，因，選項C中的四條線段成比例；選項D，因，選項D中的四條線段不成比例.故選C.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線相等 B.四條邊相等C.對角線互相垂直 D.每條對角線平分一組對角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形和正方形的性質(zhì)逐項判斷選擇即可．【詳解】正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；正方形和菱形的四條邊都相等，故B不符合題意；正方形和菱形的對角線都互相垂直，故C不符合題意；正方形和菱形的每條對角線都平分一組對角，故D不符合題意．故選A．【點睛】本題考查菱形和正方形的性質(zhì)．熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.用配方法解方程，方程應變形為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：∵x2-6x+1=0，

∴x2-6x=-1，

∴x2-6x+9=-1+9，

∴（x-3）2=8．

故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程-配方法的步驟．4.關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一個根是2，則另一個根是（）A.－1 B.－2 C.－3 D.2【答案】C【解析】【分析】設該一元二次方程的另一根為，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，由此易求的值．【詳解】解：設關(guān)于的一元二次方程的另一個根為，則，解得．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：，是方程的兩根時，，，反過來可得，，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．5.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．【詳解】解：如圖，設小道的寬為，則種植部分的長為，寬為由題意得：．故選C．【點睛】考查一元二次方程的應用；利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突破點；得到種植面積的長與寬是解決本題的關(guān)鍵．6.現(xiàn)有三張正面分別標有數(shù)字－1，1，2，的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n．則點在第四象限的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：1212由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中點P（m，n）在第四象限的有2種結(jié)果，所以點P（m，n）在第四象限的概率為，故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．7.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196【答案】C【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量增長前的量增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為、，．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，解題的關(guān)鍵是掌握一般形式為，為起始時間的有關(guān)數(shù)量，為終止時間的有關(guān)數(shù)量．8.若關(guān)于x的一元?次?程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有實數(shù)根，則整數(shù)k的最?值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，再結(jié)合k為整數(shù)即可找出最大的k值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠5．∵k為整數(shù)，∴k的最大值為4．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB=6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）A.4 B.4.5 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD＝12，由菱形的面積得出AC＝9，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD═AC×BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4.5，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正?形外取?點E，連接．過點A作的垂線交于點P．若，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③④ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得，再結(jié)合已知條件利用可證兩三角形全等；②先說明，結(jié)合是等腰直角三角形，即，然后根據(jù)求解即可判定；③先說明是等腰直角三角形，再運用勾股定理求，然后用勾股定理求得即可；④過B作，交的延長線于F，先說明由△BEF是等腰直角三角形可求得，進而求得，用勾股定理可求，連接，求出的面積，然后減去的面積即可；根據(jù)④求得的長，再結(jié)合正方形的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：①∵∴又∵，∵在和中，∴；故①正確；②∵，∴，∵∴，∴，即；∵過點A作的垂線交于點P．若∴是等腰直角三角形，即∴故②正確；③∵，，∴，，又∵②中，∴BE=，故③錯誤；④如圖：過B作，交的延長線于F，又∵③中，∴∴又∵，∴，∴∴AB=如圖，連接BD，∵，∴，∴，故④正確．⑤∵正方形，∴，故⑤錯誤；綜上可知其中正確結(jié)論的序號是①②④．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5?題，每?題3分，共15分，請把正確答案填寫在答題卡上的表格?）11.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．【答案】0.3.【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．12.?次圍棋?賽，要求參賽的每兩位棋?之間都要?賽?場，根據(jù)賽程計劃共安排45場?賽，設本次?賽共有x個參賽棋?，則可列?程為________．【答案】x(x-1)=45【解析】【分析】根據(jù)關(guān)系式：棋手總數(shù)×每個棋手需賽的場數(shù)÷2=45，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：本次比賽共有x個參賽棋手，根據(jù)題意，可列方程為：x(x-1)=45．故答案為：x(x-1)=45．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2．13.關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為和，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由進行求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根是，，∴，，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E、F．求PE+PF＝_____．【答案】．【解析】【分析】連接OP，過點A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面積求出AG，然后根據(jù)△AOD的面積求出PE+PF=AG即可．【詳解】解：如圖所示，連接OP，過點A作AG⊥BD于G，∵AB=3，AD=4，∴BD=，S△ABD=AB?AD=BD?AG，即×3×4=×5×AG，解得：AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，∵S△AOD=OA?PE+OD?PF=OD?AG，∴PE+PF=AG=．故PE+PF=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積；熟練掌握各性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P是直線BD上?動點，連接PC，當PC＋的值最小時，線段PD的長是________．【答案】##【解析】【分析】先過P作PE⊥BC于E，連接AP，根據(jù)△ABP≌△CBP可得AP=CP，當點A，P，E在同一直線上時，AP+PE最短，此時，PC+的值最小，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行計算，即可得到線段PD的長．【詳解】解：如圖，過P作PE⊥BC于E，連接AP，由菱形ABCD，∠A=120°，可得AB=CB=AD，∠ABP=∠CBP=∠ADP=30°，∴△ABP≌△CBP，BP=2PE，∴AP=CP，∴PC+=AP+PE，∵當點A，P，E在同一直線上時，AP+PE最短，∴此時，PC+的值最小，AP⊥BC，∵Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=30°，∴BE=1，AE=，∴Rt△BEP中，∠PBE=30°，∴PE=PB，，即，∴PE=，∴AP=，∵∠ADP=30°，∴Rt△ADP中，PD=2AP=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及最短路線問題，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點三．解答題（本題共7?題，其中第16、17?題8分，第18、19?題7分，第20、21?題8分，第22?9分，共55分）16.（1）解方程：（2）先化簡再求值：，其中x的值從—1、0、1、2中選取合適的數(shù)代?求值．【答案】（1）；（2），4【解析】【分析】（1）首先將二次項系數(shù)化成1，將常數(shù)項移項，再利用配方法得出即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為-1，0，1，取x=2，代入，即可求出答案．【詳解】解：（1），，，（2），=，=，=，=，要使分式(有意義，x+1≠0，x≠0，x-1≠0，即x不能為-1，0，1，取x=2，當x=2時，原式=-．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．17.疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機等平臺進行教學視頻推送．某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調(diào)查（學習效果分為：．效果很好；．效果較好；．效果一般；．效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中∠a的度數(shù)；（3）某班人學習小組，甲、乙人認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般．從學習小組中隨機抽取人，則“人認為效果很好，人認為效果較好”的概率是多少?（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析，72°；（3）.【解析】【分析】（1）用評價為“效果很好”的人數(shù)除以評價為“效果很好”的人數(shù)所占百分比即可得到抽查的總?cè)藬?shù)；（2）首先求出評價為“效果一般”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；用評價為“效果一般”的人數(shù)除以抽查的總?cè)藬?shù)，得到評價為“效果一般”的人數(shù)所占百分比乘以360°可得到∠∝；（3）用A，B，C，D分別表示甲，乙，丙，丁四人，畫出樹狀圖（或列表）表示所有等可能的情況數(shù)，得到“人認為效果很好，人認為效果較好”結(jié)果數(shù)，進而用概率公式求解即可.【詳解】（1）80÷40%=200（人），故答案為：200；（2）“C”的人數(shù)為：200-80-60-20=40（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：∠∝=；（3）用A，B，C，D分別表示甲，乙，丙，丁，①畫樹狀圖如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“人認為效果很好，人認為效果較好”的有2種，∴P（人認為效果很好，人認為效果較好）=；②列表如下認為效果很好認為效果較好ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“人認為效果很好，人認為效果較好”的有2種，∴P（人認為效果很好，人認為效果較好）=；【點睛】本題考查了從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，要把兩圖形結(jié)合在一起進行解答．同時還考查了畫樹狀圖或列表求概率．18.如圖，點D，E，F(xiàn)分別在ΔABC的邊AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB，AD＝3，DB＝6，DE＝2，求FC的長．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形BFED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BF=DE=2，根據(jù)平行線證得△ADE∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵DEBC，EFAB，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BF=DE=2，∵AE=3，EC=6，∴AC=9，∵DEBC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴BC=6，∴CF=BC-BF=4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．19.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）MD長為5．【解析】【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=5答：MD長為5．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關(guān)鍵．20.某商店銷售一款口罩，每袋的進價為12元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每袋售價每增加1元，日均銷售量減少5袋．當售價為每袋18元時，日均銷售量為100袋，設口罩每袋的售價為x元，日均銷售量為y袋．（1）用含x的代數(shù)式表示y，則______．（2）物價部門規(guī)定，該款口罩的每袋售價不得高于22元，當每袋售價定為多少元時，商店銷售該款口罩所得的日均利潤為720元？【答案】（1）－5x＋190（2）當每袋售價定為20元時，商店銷售該款口罩所得的日均利潤為720元【解析】【分析】（1）設口罩每袋的售價為x元，日均銷售量為y袋，根據(jù)題意，即可得到答案；（2）根據(jù)“總利潤=每袋利潤×日均銷售量”，列方程求解即可．【小問1詳解】依題意得：y＝100－5（x－18）＝－5x＋190，故答案為：－5x＋190．【小問2詳解】依題意得：（x－12）（－5x＋190）＝720，整理得：，解得：，．又∵該款口罩的每袋售價不得高于22元，∴x＝20．答：當每袋售價定為20元時，商店銷售該款口罩所得的日均利潤為720元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用、一元二次方程的應用，準確理解題意，找到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．【答案】(1)10；（2）；.【解析】【詳解】試題分析：（1）設AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據(jù)勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=10，即AB=10．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．22.如圖，平?直?坐標系中，矩形OABC的兩條鄰邊分別在x軸、y軸上，對?線AC＝4，邊OA＝4（1）求C點的坐標