廣東省深圳市龍崗區(qū)賢義外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

賢義外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A．只含有一個未知數(shù)，是一元一次方程，故A錯誤；B．含有兩個未知數(shù)，故B錯誤；C．分母含有未知數(shù)，是分式方程，故C錯誤；D．只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來”．描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖所示，此時(shí)觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)物體的視圖知，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，由此可得答案．【詳解】從正面看到地平線以上的太陽，地平線以下的太陽看不到，看不到線則用虛線，由此選項(xiàng)B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了物體三視圖中的主視圖，注意：畫物體視圖時(shí)，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線．3.如圖，，若，，則DE等于（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，根據(jù)題意，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，整理得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．4.關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由方程沒有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，注意記住一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）>0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）<0方程沒有實(shí)數(shù)根．5.粵繡凝聚著歷代藝人的天才與智慧，從藝術(shù)風(fēng)格到創(chuàng)作思維都充滿了嶺南特色，在“針尖上的畫意—廣繡精品與嶺南繪畫展”中，師傅要檢驗(yàn)一個四邊形畫框是否為矩形，可行的測量方法是（）A.測量四邊形畫框的兩個角是否為B.測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分C.測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等D.測量四邊形畫框的四邊是否相等【答案】B【解析】【分析】按照有一個角是直角是平行四邊形是矩形，有三個角是直角是四邊形是矩形，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，逐一分析判定．【詳解】A.測量四邊形畫框的兩個角是否為，∵有三個角是直角的四邊形是矩形，∴此測量方法不可行，不合題意；B.測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分，∵對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，∴此測量方法可行，符合題意；C.測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等，∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，∴此測量方法不可行，不合題意；D.測量四邊形畫框的的四邊是否相等，∵四邊相等的四邊形可能是菱形，不是矩形，∴此測量方法不可行，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的定義和判定定理．6.一個盒子中裝有a個白球和3個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右，則a的值約為（）A.9 B.12 C.15 D.18【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%=80%，解得，a=12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．7.受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢．某地號汽油價(jià)格三月底是元/升，五月底是元/升．設(shè)該地號汽油價(jià)格這兩個月平均每月的增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)該地號汽油價(jià)格這兩個月平均每月的增長率為，根據(jù)三月底和五月底92號汽油價(jià)格，得出關(guān)于x的一元二次方程即可．【詳解】解：依題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解決實(shí)際問題的知識，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程式解題關(guān)鍵．8.由下表估算一元二次方程的一個根的范圍，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察表格第二行中的數(shù)字，與15最接近時(shí)x的范圍即為所求根的范圍．【詳解】解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x=15的一個根的范圍為1.1＜x＜1.2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，平行于正多邊形一邊直線，將正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形判定，熟練掌握相似多邊形的定義，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E、F是對角線AC的三等分點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)G，連接GF并延長交BC于點(diǎn)H，記△GEF的面積為m，△CHF的面積為n，則m＋n的值為（）A. B.6 C. D.7【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)F作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作KL⊥AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)L，由E、F是對角線AC的三等分點(diǎn)，可證得AE＝EF＝CF，AF＝2CF，CE＝2AE，利用正方形的性質(zhì)，可求出KL，MH的長，同時(shí)可得到AD∥BC，由此可證得△AEG∽△BEC，利用相似三角形的性質(zhì)求出AG的長，KE的長，同理可求出CH，MF，NF的長，然后利用三角形的面積公式求出m，n的值，然后求出m＋n的值即可．【詳解】解：過點(diǎn)F作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作KL⊥AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)L．∵E、F是對角線AC的三等分點(diǎn)，∴AE＝EF＝CF，AF＝2CF，CE＝2AE∵正方形ABCD，∴AD＝MN＝BC＝KL＝6，AD∥BC∴△AEG∽△BEC，∴∴，EL＝2KE，解之：AG＝3∴KE＝2；同理可證△CHF∽△AGF，∴∴∴CH＝1.5，MF＋NF＝6∴MF＝4，NF＝2∴＝＝；∵△GEF的面積為m，△CHF的面積為n，∴m＋n＝3＋1.5＝．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則__________．【答案】##【解析】【分析】由得，將式子化簡變形，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查比例的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．12.若是一元二次方程的一個根，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意將代入一元二次方程，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，熟練掌握使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在某校的2022年新年晚會中，舞臺AB的長為20米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體，已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為_____米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割比例進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵C是線段AB靠近B的黃金分割點(diǎn)，∴米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，熟知黃金分割比例是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知在矩形中，，M為對角線上的一動點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接．若矩形的面積是，則的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，，根據(jù)矩形的面積是得，根據(jù)，得，即可判定四邊形是矩形，即，若的最小，則最小，根據(jù)，即可得．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是矩形，∴，，，∵矩形的面積是，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，若的最小，則最小，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握矩形的判定與性質(zhì)．15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F．則的長為_____．【答案】【解析】【分析】以為鄰邊作正方形，延長交為，先求出，再證明出，得出即為的中點(diǎn)，再證明，利用相似比及勾股定理即可求解．【詳解】解：以為鄰邊作正方形，延長交為，如下圖：，，，在和中，，，，，，即為的中點(diǎn)，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)、三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比來求解．三．解答題（共55分）16.解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在y軸的左側(cè)，畫出將放大后的；（2）直接寫出放大后的的面積：_______．【答案】（1）見解析；（2）10．【解析】【分析】（1）由位似的性質(zhì)作圖即可；（2）利用勾股定理可得：，，進(jìn)一步證明，所以，【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：在網(wǎng)格中利用勾股定理可得：，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了位似三角形的性質(zhì)，勾股定理，在直角坐標(biāo)系中作位似圖形，以及考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì)進(jìn)行解題．18.佛山是珠江三角洲的“美食之鄉(xiāng)”，粵菜發(fā)源地之一．某學(xué)校要舉行“我為佛山美食代言”的宣講活動，主要介紹佛山的民間特色食品，已知學(xué)校給定了4個極具特色的主題：A．雙皮奶，B．盲公餅，C．大良蹦砂，D．佛山九層糕，參加的選手從這四個主題中隨機(jī)抽取一個進(jìn)行宣講，小明和小紅都參加了這項(xiàng)活動．（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是_________；（2）請用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小明和小紅抽中同一個主題的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【小問1詳解】解：（1）∵4個極具特色的主題：A．雙皮奶，B．盲公餅，C．大良蹦砂，D．佛山九層糕，∴恰好抽中“C．大良蹦砂”的概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個主題的結(jié)果有4種，∴小明和小紅抽中同一個主題的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0＜m＜1）元．（1）零售單價(jià)下降0.2元后，該店平均每天可賣出______只粽子，利潤為______元．（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？【答案】（1）500，400；（2）當(dāng)m定為時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多．【解析】【分析】（1）零售單價(jià)下降元，每天可多賣出200只粽子，再加上300即可得賣出的粽子數(shù)量；然后根據(jù)“降價(jià)前賣出1只粽子的利潤是1元”可得降價(jià)后，賣出1只粽子的利潤為元，據(jù)此乘以賣出的粽子數(shù)量即可得；（2）根據(jù)“每天的利潤每只粽子的利潤每天賣出的粽子數(shù)量”可建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程，取較大的根即可．【詳解】（1）由題意得：零售單價(jià)下降元，每天可多賣出200只粽子，則該店平均每天可賣出的粽子數(shù)量為（只），降價(jià)前賣出1只粽子的利潤是1元，降價(jià)后，賣出1只粽子的利潤為（元），則每天的利潤為（元），故答案為：500，400；（2）由題意得：，整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，每天可賣出的粽子數(shù)量為（只），當(dāng)時(shí)，每天可賣出的粽子數(shù)量為（只），要求賣出的粽子更多，，答：當(dāng)m定為時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)E為正方形外一點(diǎn)，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．【答案】（1）正方形，理由見解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．21.如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)E在的延長線上，．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長；（3）在（2）的條件下，求的面積．【答案】（1）見解析（2）9（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，證得，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列得，代入數(shù)值計(jì)算即可；（3）過點(diǎn)B作于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，求出，在中，勾股定理求出，再根據(jù)求出，即可得到的面積．【