廣東省深圳市坪山區(qū)坪山中學2021-2022學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版）

坪山區(qū)坪山中學2021－2020學年第一學期九年級第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.若，則（）A.3 B.－3 C. D.812.若是關于x的一元二次方程的一個解，則m的值為（）A.2 B.4 C.6 D.83.在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是矩形的是（）A.B.C.，，D.，，4.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B.C. D.5.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A.80（1+x）2=100 B.100（1﹣x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=1006.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和等于360° B.對角相等 C.對邊平行且相等 D.對角線互相垂直7.如圖，在中，DE平分，，，則（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是邊CD的中點，F(xiàn)在BC邊上，且，連接EF，則BF的長為（）A.2 B. C.3 D.10.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N．下列結論：①；②；③．其中正確的結論有（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二．填空題（每題3分，共15分）11.已知m是關于x的方程的一個根，則＝______．12.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD面積是_________．13.如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為______m．14.如圖，在中，，，，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．當____s時，的面積為16cm215.如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點E是AD所在直線的一個動點，點F是對角線BD上的動點，且，則的最小值是_______．三．解答題（共55分）16.解下列方程：（1）；（2）．17解下列方程：（1）；（2）．18.校園前門花園上有一面墻，長度為12m，地鐵施工，需要隔離部分矩形地塊，用長為26m的籬笆和這面墻圍成80m2的矩形，如圖所示，求圍成矩形的長，寬分別為多少？19.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？20.如圖，已知中，，CE是中線，連接CE，分別過點A，C作CE和AB的平行線相交于點D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若，，求菱形AECD的面積．21.閱讀下列材料：求函數(shù)的最大值．解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得．∵x為實數(shù)，∴△＝＝﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值為4．根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值．22.綜合與實踐：如圖1，已知△ABC，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點．（1）觀察猜想在圖1中，線段PM與QM數(shù)量關系是；（2）探究證明當∠BAC=60°，把△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，判斷△PMQ的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸當∠BAC=90°，