《信息科學(xué)技術(shù)導(dǎo)論》課件-第2章

第2章數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)2.1數(shù)字系統(tǒng)概述2.2模擬信號數(shù)字化2.3數(shù)字通信系統(tǒng)模型2.4壓縮編碼2.5糾錯編碼2.6加密編碼2.7擴頻技術(shù)2.8本章小結(jié)

◆教學(xué)提示

在信息科學(xué)技術(shù)發(fā)展的今天，信息獲取、信息處理、信息傳輸?shù)幕旧隙际菙?shù)字信號。本章簡單介紹數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)，要求學(xué)生了解處理數(shù)字信息所涉及的主要關(guān)鍵技術(shù)，重點是模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換技術(shù)以及數(shù)字通信系統(tǒng)中的主要編碼技術(shù)——壓縮編碼、糾錯編碼、加密編碼、擴頻編碼等。

2.1.1數(shù)字信息的引入

在如今的信息化時代，信息的主要表現(xiàn)形式為數(shù)字信息。我們常用的手機、電視、網(wǎng)絡(luò)上傳輸?shù)亩际菙?shù)字形式的信息。

在21世紀(jì)，我們每天都需要：獲取信息、接收信息、傳遞信息、存儲信息、處理信息和利用信息等。2.1數(shù)字系統(tǒng)概述

1.信息的概念

在自然界中出現(xiàn)的信息，主要是模擬形式的。例如，聲音信息、光學(xué)信息、溫度信息。早在周、秦、漢、隋、唐的歷史時期，我們的祖先就對信息的表達和處理等問題進行了許多研究。例如，西周的周幽王烽火戲諸侯，四大發(fā)明中的造紙術(shù)和印刷術(shù)的發(fā)明等，都是傳遞和存儲信息的過程。

20世紀(jì)后半個世紀(jì)以來，隨著計算機技術(shù)、微電子技術(shù)、無線電技術(shù)、傳感器技術(shù)、新材料技術(shù)、多媒體技術(shù)、航空航天技術(shù)，特別是以計算機為主體的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，人類進入了信息時代。

2.信息的含義

信息是一個很抽象、很復(fù)雜的概念，它最早出現(xiàn)于通信領(lǐng)域。信息是人們對客觀存在的一切事物的反映，是通過載體所發(fā)出的消息、情報、指令、數(shù)據(jù)及信號中所包含的一切可傳遞、可交換的知識內(nèi)容。

實際上，在通信系統(tǒng)中，例如，廣播、電視、導(dǎo)航等系統(tǒng)中，傳輸?shù)木褪歉鞣N各樣的信息。而在不同的系統(tǒng)中所傳輸?shù)男畔⒂兄煌谋憩F(xiàn)形式，這些形式必須可以被人的感官所接受。

3.信息與消息的關(guān)系

首先看一個簡單的通信的實例。我們聽廣播，氣象預(yù)報說，明天“大雨”。這個消息就告訴了我們，當(dāng)?shù)氐臍庀鬆顟B(tài)的具體形式是“大雨”。這就是一個消息，因為它描述了客觀物質(zhì)世界的某一種運動狀態(tài)或者存在形式。

所以說，消息中包含了信息，消息是信息的載體，信息是消息的內(nèi)在形式。人們是通過得到消息來獲得信息的。信息和消息的關(guān)系具有以下特點：

(1)同一個信息可以用不同的消息來表述。例如，一條戰(zhàn)爭新聞可以通過電視、網(wǎng)絡(luò)、報紙等不同的消息形式來表述。

(2)同一則消息也可以載荷不同的信息，它可能包含非常豐富的信息，也可能包含很少的信息，甚至不包含信息。

(3)消息與信息是既有聯(lián)系又有區(qū)別的。

4.信息與信號的關(guān)系

在后續(xù)的專業(yè)課程中，例如，信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理等，經(jīng)常會遇到信號的概念。

信息也不等同于信號。在各種實際的通信系統(tǒng)中，為了對消息進行正常的傳輸和處理，往往要對消息作一些變換，把它們變成適合信道傳輸?shù)奈锢砹浚@些物理量一般稱之為信號，例如，光信號、電信號等。

信號中攜帶著消息，它是消息的運載工具。例如，我們通過手機發(fā)送一條短信(短消息)給朋友。

手機系統(tǒng)是一種無線移動通信系統(tǒng)。最簡單的通信系統(tǒng)模型，如圖2-1所示。

圖2-1通信系統(tǒng)的一般模型在這個通信過程中，要經(jīng)過一些變換。在發(fā)射信號時，需要以下變換：

(1)編碼：需要把對應(yīng)的短信的漢字變換成數(shù)字信號，例如，10101011001100等。在手機中經(jīng)常使用的是信源編碼、信道編碼、加密編碼。

(2)調(diào)制：因為手機信號的傳輸信道是無線信道，所以，需要經(jīng)過調(diào)制，把原來的數(shù)字信號變成射頻調(diào)制信號，以便在信道中傳輸。在接收信號時，需要以下反變換：

(1)解調(diào)：在手機中通過調(diào)制的反變換——解調(diào)，可以把接收到的射頻調(diào)制信號恢復(fù)成數(shù)字信號。

(2)解碼：通過編碼的反變換——解碼，包括：解密解碼、信道解碼、信源解碼，可以把數(shù)字信號恢復(fù)為發(fā)送端傳輸?shù)臐h字。

信息與信號的關(guān)系如下：

(1)信號中攜帶信息，但它本身并不是信息。

(2)同一信息可以用不同的信號形式來表示。

(3)同一信號也可以表示不同的信息。

所以，信息、消息和信號是既有區(qū)別又有聯(lián)系的三個不同的概念。

5.信息的定義

1948年，信息論之父——香農(nóng)，發(fā)表了著名的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》，奠定了信息理論的基礎(chǔ)。

香農(nóng)對信息作了科學(xué)的定義，他指出：信息是對事物運動狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述。

也就是說，通信的過程，是一種不確定性的消除過程。原來的不確定性消除的多，獲得的信息也就越多。因此，可能出現(xiàn)三種結(jié)果：

(1)如果原來的不確定性被全部消除了，那么，就獲得了全部的信息。

(2)如果原來的不確定性被部分消除了，那么，就獲得了部分信息。

(3)如果原來的不確定性沒有消除，那么，就沒有獲得任何信息。

這個定義，是迄今為止對信息比較權(quán)威的定義。

哲學(xué)家和科學(xué)家普遍認為，物質(zhì)、能量和信息是物質(zhì)世界的三大支柱，是科學(xué)歷史上三個最重要的基本概念。世界是物質(zhì)的，沒有物質(zhì)就沒有世界，更沒有了信息，可以說，信息是物質(zhì)的一種普遍屬性。

6.信息的特征

信息廣泛存在于社會生活的各個領(lǐng)域，它具有很多特征，歸納起來，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

(1)社會性。信息一開始就直接聯(lián)系于社會應(yīng)用，它只有經(jīng)過人類加工、取舍、組合，并通過一定的形式表現(xiàn)出來，才真正具有使用價值。信息化的發(fā)展表現(xiàn)為對社會、政治、經(jīng)濟、文化和日常生活等各個方面的深刻影響或改變。

(2)傳遞性。任何信息只有從信源出發(fā)，經(jīng)過信息載體傳遞，才能被信宿接收并進行處理和運用。也就是說，信息可以在時間上或空間上從一點轉(zhuǎn)移至另一點，可以通過語言、動作、文獻、通信、電子計算機等各種媒介來傳遞，而且信息的傳遞不受時間和空間限制。

信息在空間中的傳遞稱為通信。

信息在時間上的傳遞稱為存儲。

(3)共享性。信息是一種資源。不同的個體或群體，在同一時間或不同時間，均可共同享用這種資源。例如：千家萬戶可以同時收看同一節(jié)目源，即群體同享一種信息資源。

(4)不滅性。信息從信息源發(fā)出后，其自身的信息量并沒有減少，即信息并不因為被使用而消失，它可以被大量復(fù)制，長期保存，重復(fù)使用。

信息的提供者并不因為提供了信息而失去了原有的信息內(nèi)容和信息量。

各用戶分享的信息份額，也不因為分享人的多少而受影響。

(5)時效性。信息應(yīng)能反映事物最新的變化狀態(tài)。例如，基于知識的信息產(chǎn)業(yè)是競爭最激烈、變化最急劇的產(chǎn)業(yè)，在這一領(lǐng)域內(nèi)，對知識與信息的獲取與利用，只要領(lǐng)先或落后幾個星期、幾天、甚至幾個小時，都足以使一個企業(yè)成就輝煌或面臨破產(chǎn)。

(6)能動性。信息的產(chǎn)生、存在和流通依賴于物質(zhì)和能量。反過來，信息又能動地控制或支配物質(zhì)和能量的流動，并對改變其價值產(chǎn)生影響。例如，信息社會的新型人才必須具備很強的信息獲取、信息分析和信息加工能力。它不僅是信息社會經(jīng)濟發(fā)展對新型人才提出的基本要求，也是推動信息社會向前發(fā)展的基礎(chǔ)。

(7)客觀性。信息是客觀存在的。信息的產(chǎn)生源于物質(zhì)，信息產(chǎn)生后又必須依附于物質(zhì)，因此信息包含于任何物質(zhì)中。

2.1.2數(shù)字技術(shù)的概念

人們從自然界獲得的消息，有多種表達形式：語言、文字、圖片、視頻等。在處理這些消息時，它們需要被轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)中的信號。

1.信號的分類

常用的信號可以分為以下幾種：

(1)連續(xù)時間信號：信號在時間上是連續(xù)的，而信號的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的，則這種信號稱為連續(xù)時間信號。

(2)模擬信號：這是連續(xù)時間信號的一種特例，如果時間是連續(xù)的，幅值也是連續(xù)的，則這種信號稱為模擬信號。

(3)離散時間信號：如果時間上是離散的，幅值是連續(xù)的，則這種信號稱為離散時間信號，或稱為序列。

(4)數(shù)字信號：如果時間上是離散的，幅值是量化的，則這種信號稱為數(shù)字信號。

2.系統(tǒng)的分類

處理信號的物理設(shè)備稱為系統(tǒng)。常用的系統(tǒng)可以分為以下幾類：

(1)模擬系統(tǒng)：如果系統(tǒng)處理的是模擬信號，輸入與輸出都是連續(xù)時間、連續(xù)幅值信號，則該系統(tǒng)稱為模擬系統(tǒng)。

(2)連續(xù)時間系統(tǒng)：如果系統(tǒng)處理的是連續(xù)時間信號，輸入與輸出都是連續(xù)時間信號，則該系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。

(3)離散時間系統(tǒng)：如果系統(tǒng)處理的是離散時間信號，輸入與輸出都是離散時間信號，則該系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。

(4)數(shù)字系統(tǒng)：如果系統(tǒng)處理的是數(shù)字信號，輸入與輸出都是數(shù)字信號，則該系統(tǒng)稱為數(shù)字系統(tǒng)。

3.模擬信號的誤差積累

許多人都做過一個簡單的游戲：第一個人給第二個人說一句話，第二個人再傳給第三個人，以此類推，傳到最后一個人時，原來的那句話，常常會發(fā)生很多改變。這是因為：

(1)語言是模擬信號，在每一次傳輸過程中，都有可能發(fā)生誤差，引起所傳輸話語的部分改變。

(2)模擬信號有誤差積累效應(yīng)，在每一次傳輸過程中，誤差不斷積累，直至最后，整句話可能發(fā)生了很多改變。

這就是模擬信號的誤差積累。

4.數(shù)字信號的糾錯能力

還是上面那個游戲，但是傳送的是數(shù)字信號，例如，10101100111000。

(1)同樣的傳輸條件，數(shù)字信號也可能發(fā)生誤差，引起某一次傳輸結(jié)果的差錯。例如，11101100111000。

(2)數(shù)字信號可以采用糾錯編碼，系統(tǒng)會自動檢測出錯誤，知道第二位出現(xiàn)了誤碼，然后，自動糾錯，改正為10101100111000，再繼續(xù)往后傳送。所以，采用糾錯編碼的數(shù)字信號傳輸沒有誤差積累。

(3)這樣，經(jīng)過N次傳送，最后的誤碼只相當(dāng)于一次傳送。

這就是數(shù)字信號的糾錯能力。

5.綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)

對于模擬信號來說，不同的信號形式，例如，語音、文字、圖象、視頻，需要不同的處理系統(tǒng)。

如果把各種模擬信號統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，就可以使用同一個系統(tǒng)來處理了，這就是綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)的初衷。

因此，數(shù)字技術(shù)得到了普遍使用，我們已經(jīng)進入了數(shù)字時代。

6.模擬信號的數(shù)字化處理

由于許多科學(xué)與工程問題中，需要處理的是模擬信號，所以，首先需要討論模擬信號的數(shù)字化處理：

(1)把模擬信號變換為數(shù)字信號；

(2)用數(shù)字技術(shù)對數(shù)字信號進行處理；

(3)將處理后的信號還原成模擬信號。

模擬信號的數(shù)字化處理系統(tǒng)的方框圖如圖2-2所示。

圖2-2模擬信號的數(shù)字化處理系統(tǒng)在模擬信號的數(shù)字化處理系統(tǒng)中，輸入為模擬信號xa(t)，數(shù)據(jù)處理步驟如下：

(1)經(jīng)過模/數(shù)(A/D)變換器變換后，模擬信號xa(t)變成數(shù)字信號x(n)。

(2)經(jīng)過數(shù)字信號處理器，將數(shù)字信號x(n)處理成數(shù)字信號y(n)。

(3)再經(jīng)過數(shù)/模(D/A)變換器，把數(shù)字信號變換成模擬信號ya(t)。2.1.3數(shù)字信號處理的優(yōu)點

數(shù)字技術(shù)有很多優(yōu)點，我們主要從數(shù)字信號處理、數(shù)字通信系統(tǒng)兩個方面介紹數(shù)字技術(shù)的主要優(yōu)點。

數(shù)字信號處理相對于模擬信號處理有許多優(yōu)點，歸納起來主要表現(xiàn)在以下幾點：

(1)靈活性強。數(shù)字信號處理系統(tǒng)的性能取決于系統(tǒng)參數(shù)，這些參數(shù)存儲在存儲器中，很容易被改變。通過改變系統(tǒng)參數(shù)，可以很容易地改變系統(tǒng)性能。甚至可以通過系統(tǒng)參數(shù)的改變，把系統(tǒng)變成另外一種完全不同的系統(tǒng)。

(2)利用率高。數(shù)字系統(tǒng)可以采用時分復(fù)用(TDM)技術(shù)，即使用一套數(shù)字系統(tǒng)分時處理幾路信號，可以大大提高系統(tǒng)的利用率。

(3)精度高。模擬系統(tǒng)的精度由元器件決定，模擬元器件的精度很難達到10-3以上。而數(shù)字系統(tǒng)只要采用14位字長就可以達到10-4的精度。如果使用超大規(guī)模集成的數(shù)字信號處理器(DSP)芯片，運算位數(shù)可以提高到16、32、64位。因此，在高精度系統(tǒng)中，有時只能采用數(shù)字系統(tǒng)。

(4)可靠性強。數(shù)字系統(tǒng)的特性不易隨使用條件的變化而變化。由于使用超大規(guī)模集成的DSP芯片，設(shè)備簡單，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

(5)易于大規(guī)模集成。由于數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)，便于大規(guī)模集成、大規(guī)模生產(chǎn)。由于采用了大規(guī)模集成電路，數(shù)字系統(tǒng)具有體積小、重量輕、成本低、可靠性強的特點。這也是DSP芯片發(fā)展迅速的原因之一。

(6)性能指標(biāo)高。由于數(shù)字系統(tǒng)可以方便的對數(shù)字信號進行存儲和運算，系統(tǒng)可以獲得高性能指標(biāo)。例如，對信號進行頻譜分析，模擬頻譜儀在頻率低端只能分析到10?Hz以上的頻率，而且難以做到高分辨率；但在數(shù)字系統(tǒng)中，已經(jīng)可以做到10-3?Hz的譜分析。

由于數(shù)字信號處理的突出優(yōu)點，使得它在通信、雷達、遙感、電視、語音處理、地震預(yù)報、生物醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。2.1.4數(shù)字通信系統(tǒng)的優(yōu)點

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，處理的是數(shù)字信號。與模擬通信系統(tǒng)相比，數(shù)字通信系統(tǒng)有以下主要優(yōu)點：

(1)頻譜利用率高，有利于提高系統(tǒng)容量。

采用高效的信源編碼技術(shù)、高頻譜效率的數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)、先進的信號處理技術(shù)、多址方式以及高效動態(tài)資源分配技術(shù)等，可以在不增加系統(tǒng)帶寬的條件下，增多系統(tǒng)同時通信的用戶數(shù)。

(2)能提供多種業(yè)務(wù)服務(wù)，提高通信系統(tǒng)的通用性。

數(shù)字系統(tǒng)傳輸?shù)氖恰?”、“0”形式的數(shù)字信號。話音、圖像、音樂或數(shù)據(jù)等數(shù)字信息在傳輸和交換設(shè)備中的表現(xiàn)形式都是相同的，信號的處理和控制方法也是相似的，因而用同一設(shè)備來傳送任何類型的數(shù)字信息都是可能的。

利用單一通信網(wǎng)絡(luò)來提供綜合業(yè)務(wù)服務(wù)正是未來通信系統(tǒng)的發(fā)展方向。

(3)抗噪聲、抗干擾和抗多徑衰落的能力強。

數(shù)字通信系統(tǒng)可以采用糾錯編碼、交織編碼、自適應(yīng)均衡、分集接收、擴頻技術(shù)等，控制由任何干擾和不良環(huán)境產(chǎn)生的損害，使傳輸差錯率低于規(guī)定的閾值，提高通信系統(tǒng)的可靠性。

(4)能實現(xiàn)更有效、靈活的網(wǎng)絡(luò)管理和控制。

數(shù)字系統(tǒng)可以設(shè)置專門的控制信道用來傳輸信令信息，也可以把控制指令插入業(yè)務(wù)信道的比特流中，進行控制信息的傳輸，因而便于實現(xiàn)多種可靠的控制功能。

(5)便于實現(xiàn)通信的安全保密。

數(shù)字通信系統(tǒng)可以采用加密編碼，把容易理解的傳輸信息，改變成難以理解的數(shù)字信號，有利于提高傳輸信號的安全性。

(6)可降低設(shè)備成本以及減小用戶手機的體積和重量。

由于自然界中出現(xiàn)的大多數(shù)信號是模擬形式的，為了便于處理，首先需要把模擬信號數(shù)字化，這就是模/數(shù)變換。2.2模擬信號數(shù)字化2.2.1模/數(shù)變換的概念

因為上述數(shù)字技術(shù)的優(yōu)點，所以，通信技術(shù)的發(fā)展方向是數(shù)字通信系統(tǒng)，例如，數(shù)字電視、數(shù)字手機等。

自然界的許多信息都是模擬量，例如，電話、電視等，其信源輸出的都是模擬信號。若要利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號，一般需以下三個步驟：

(1)把模擬信號數(shù)字化，即模/數(shù)(A/D)變換；

(2)進行數(shù)字方式傳輸；

(3)把數(shù)字信號還原為模擬信號，即數(shù)/模(D/A)變換。

由于電話業(yè)務(wù)在通信中占有最大的業(yè)務(wù)量，所以，我們以語音編碼為例，介紹模擬信號數(shù)字化的有關(guān)概念。2.2.2模擬信號數(shù)字化方法

模擬信號數(shù)字化的方法大致可分為兩類：

(1)波形編碼。波形編碼是直接把時域波形變換為數(shù)字代碼序列，比特率通常在16kb/s～64kb/s范圍內(nèi)，接收端重建(恢復(fù))信號的質(zhì)量好。

(2)參量編碼。參量編碼是利用信號處理技術(shù)，提取語音信號的特征參量，再變換成數(shù)字代碼，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建信號的質(zhì)量不夠好。

采用脈碼調(diào)制的模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)如圖2-3所示。

圖2-3脈碼調(diào)制的模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)首先對模擬信息源發(fā)出的模擬信號進行抽樣，使其成為一系列離散的抽樣值，然后將這些抽樣值進行量化并編碼，變換成數(shù)字信號。

這時信號便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端，將接收到的數(shù)字信號進行譯碼和低通濾波，恢復(fù)出原模擬信號。2.2.3模擬信號的抽樣

1.抽樣的概念

抽樣，就是把在時間上連續(xù)的模擬信號，變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。這是模/數(shù)變換的第一步。

為了重建原模擬信號，抽樣需要滿足抽樣定理。

2.抽樣定理

抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的、時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。

也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。

因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。

3.抽樣的分類

(1)根據(jù)抽樣信號的通帶類型，可以分為低通抽樣和帶通抽樣。低通抽樣對應(yīng)于低通信號，帶通抽樣對應(yīng)于帶通信號。

(2)根據(jù)用來抽樣的脈沖序列的間隔不同，可以分為均勻抽樣和非均勻抽樣。均勻抽樣對應(yīng)于等間隔脈沖序列，非均勻抽樣對應(yīng)于不等間隔脈沖序列。

(3)根據(jù)抽樣的脈沖序列的類型不同，又可以分為理想抽樣和實際抽樣。理想抽樣對應(yīng)于沖激序列，實際抽樣對應(yīng)于非沖激序列。

4.模擬信號的抽樣過程

模擬信號的抽樣過程如圖2-4所示。其中，(a)為模擬信號，(c)為周期性單位沖激脈沖，模擬信號與沖激脈沖相乘，得到抽樣信號(e)。

圖2-4模擬信號的抽樣過程奈奎斯特速率即最低抽樣速率。

恢復(fù)原信號的條件是：抽樣頻率應(yīng)不小于信號的最高頻率的兩倍。

如果抽樣頻率滿足奈奎斯特條件，那么，就不會出現(xiàn)圖2-5所示的頻譜重疊(混疊)。

圖2-5頻譜重疊2.2.4脈沖調(diào)制

脈沖調(diào)制就是以時間上離散的脈沖串作為載波，用模擬基帶信號m(t)去控制脈沖串的某個參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。

1.脈沖調(diào)制的分類

通常，按基帶信號改變脈沖參量(幅度、寬度和相位)的不同，把脈沖調(diào)制分為以下三種：

(1)脈沖振幅調(diào)制(PAM)。脈沖振幅調(diào)制是脈沖載波的幅度隨基帶信號變化的一種調(diào)制方式。

(2)脈沖寬度調(diào)制(PDM)。脈沖寬度調(diào)制是脈沖載波的寬度隨基帶信號變化的一種調(diào)制方式。

(3)脈沖相位調(diào)制(PPM)。脈沖相位調(diào)制是脈沖載波的相位隨基帶信號變化的一種調(diào)制方式。

這三種脈沖調(diào)制的波形如圖2-6所示。

圖2-6三種不同的脈沖調(diào)制的波形

2.脈沖編碼調(diào)制

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值，從而實現(xiàn)通信的方式。

由于這種通信方式抗干擾能力強，在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。

脈沖編碼調(diào)制是一種最典型的語音信號數(shù)字化的波形編碼方式，其系統(tǒng)原理框圖如圖2-7所示。

首先，在發(fā)送端進行波形編碼(主要包括抽樣、量化和編碼三個過程)，把模擬信號變換為二進制碼組。編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式可以是直接的基帶傳輸，也可以是對微波、光波等載波調(diào)制后的調(diào)制傳輸。在接收端，二進制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣值脈沖序列，然后經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，便可得到重建信號。

圖2-7脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)原理2.2.5抽樣信號的量化與編碼

模擬信號抽樣以后，變成了時間離散的信號，但還是模擬信號。如圖2-8所示，這個抽樣信號必須經(jīng)過量化和編碼，才能變成數(shù)字信號。

圖2-8抽樣信號的量化與編碼

1.量化

利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。

在信號傳輸之前，需要把取值無限的抽樣值劃分成有限的M個離散電平，此電平被稱為量化電平。

2.編碼

把量化后的信號電平值變換成二進制碼組的過程稱為編碼，其逆過程稱為解碼或譯碼。模擬信息源輸出的模擬信號m(t)經(jīng)抽樣和量化后得到的輸出脈沖序列是一個M進制(一般常用128或256)的多電平數(shù)字信號，如果直接傳輸?shù)脑?，抗噪聲性能很差，因此還要經(jīng)過編碼器轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)字信號(PCM信號)后，再經(jīng)數(shù)字信道進行傳輸。

在接收端，二進制碼組經(jīng)過譯碼器還原為M進制的量化信號，再經(jīng)低通濾波器恢復(fù)出原模擬基帶信號。

2.3.1數(shù)字通信系統(tǒng)的組成

數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖2-9所示。2.3數(shù)字通信系統(tǒng)模型

圖2-9數(shù)字通信系統(tǒng)模型

1.發(fā)送方

信源是消息的產(chǎn)生地，其作用是把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號，稱之為消息信號或基帶信號。

發(fā)送設(shè)備的基本功能是將信源和信道匹配起來，即將信源產(chǎn)生的消息信號變換成適合在信道中傳輸?shù)男盘枴?/p>

編碼器可分信源編碼器、信道編碼器、保密編碼器三種。

信源編碼是對信源輸出的消息進行適當(dāng)?shù)淖儞Q和處理，把信息變換成信號，目的是為了提高信息傳輸?shù)男?，使傳輸更為?jīng)濟、有效。信道編碼是為了提高信息傳輸?shù)目煽啃裕瑢ο⑦M行的變換和處理；也就是前面提到的糾錯編碼。

保密編碼是為保證信息的安全性。在信息傳輸或處理過程中，除了指定的接收者外，還有非指定的或非授權(quán)的用戶，他們通過各種技術(shù)手段企圖竊取機密信息。

2.信道

信道是指傳輸信號的物理媒質(zhì)。在無線信道中，信道可以是大氣，在有線信道中，信道可以是明線、電纜或光纖。

噪聲源是通信系統(tǒng)中各種設(shè)備以及信道中所固有的，并且是人們所不希望的。噪聲的來源是多樣的，可分為內(nèi)部噪聲和外部噪聲。

3.接收方

接收設(shè)備的基本功能是完成發(fā)送設(shè)備的反變換，即進行解調(diào)、譯碼、解碼等。它的任務(wù)是從帶有干擾的接收信號中正確恢復(fù)出相應(yīng)的原始基帶信號。

信宿是傳輸信息的歸宿點，其作用是將復(fù)原的原始信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。2.3.2數(shù)字通信系統(tǒng)的主要編碼形式

數(shù)字通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)有有效性、可靠性和安全性。

(1)有效性，描述在一定的數(shù)字通信系統(tǒng)中，能夠有效傳輸數(shù)字信號的能力。

(2)可靠性，描述給定的數(shù)字通信系統(tǒng)，能夠可靠傳輸數(shù)字信號的能力。

(3)安全性，描述一個數(shù)字通信系統(tǒng)，能夠安全傳輸數(shù)字信號的能力。為了提高系統(tǒng)性能，可以采取以下編碼形式：

(1)壓縮編碼，用以提高系統(tǒng)的有效性，也就是信源編碼。

(2)糾錯編碼，用以提高系統(tǒng)的可靠性，也就是信道編碼。

(3)加密編碼，用以提高系統(tǒng)的安全性。

另外，現(xiàn)在第3代移動通信系統(tǒng)(3G)已經(jīng)廣泛使用，第4代移動通信系統(tǒng)(4G)也已經(jīng)開始使用。在3G、4G系統(tǒng)中，普遍采用碼分多址(CDMA)方式。

要實現(xiàn)碼分多址，首先必須進行擴頻通信。因此，擴頻技術(shù)是現(xiàn)代移動通信系統(tǒng)的重要技術(shù)之一。

壓縮編碼就是信源編碼，它的目的是壓縮信號占用的信息空間，提高信息傳輸?shù)挠行浴?.4壓縮編碼2.4.1壓縮編碼的概念

為了提高數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸數(shù)字信號的有效性，人們采用壓縮編碼技術(shù)。相當(dāng)于在給定寬度的公路上，為了提高公路傳輸車輛的有效性，可以壓縮車輛寬度，以便容納更多的車輛通行。

1.壓縮編碼的方法

壓縮編碼的主要目標(biāo)，是壓縮每個信源符號的平均比特數(shù)或信源的碼率，利用某種變換，使得信號的傳輸效率得以提高。

2.壓縮編碼的分類

根據(jù)信源的種類不同(如圖2-10所示)，壓縮編碼可分為經(jīng)典編碼方法和現(xiàn)代編碼方法兩大類。

經(jīng)典編碼方法又可分為無失真信源編碼和限失真信源編碼。

常用的編碼方法有霍夫曼編碼、算術(shù)編碼、游程編碼等，其壓縮效率都以信源的信息熵為上界。

另外，預(yù)測編碼、變換編碼、混合編碼、矢量量化編碼等方法，也大都受信源的信息熵的約束。

圖2-10信源的分類

3.信息熵

決定信源編碼性能的主要因素是信源的信息熵。信息熵是反映信源特性的主要參數(shù)，其嚴(yán)格定義將在信息論與編碼課程中詳細介紹。

簡單來說，信源的信息熵，是指對該信源進行無損壓縮時，信源編碼器輸出的碼率最小值。

無論采用何種方法進行無損數(shù)據(jù)壓縮，每個符號輸出碼流的平均長度總是不小于信息熵。2.4.2數(shù)據(jù)壓縮

1.無失真信源編碼

無失真信源編碼的作用如下：

(1)符號變換：使信源的輸出符號與信道的輸入符號相匹配。

(2)冗余度壓縮：使編碼之后的新信源概率分布均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。

在各類通信系統(tǒng)和電子信息系統(tǒng)中，使用的信源編碼方案必須具有一定的性質(zhì)，滿足特定的碼字結(jié)構(gòu)要求。

GSM系統(tǒng)首先是把語音分成20ms的音段，這20ms的音段通過語音編碼器被數(shù)字化和語音編碼，產(chǎn)生260個比特流，并被分成：50個最重要比特、132個重要比特、78個不重要比特，如圖2-11所示。

圖2-11語音編碼比特流的劃分

CDMA系統(tǒng)話音編碼的特性如下：

(1)碼激勵線性預(yù)測編碼(CELP)8?kb/s和13?kb/s。8?kb/s的話音編碼達到GSM系統(tǒng)的13?kb/s的話音水平甚至更好。13?kb/s的話音編碼已達到有線長途話音的水平。

(2)?CELP采用與脈沖激勵線性預(yù)測編碼相同的原理，只是將脈沖位置和幅度用一個矢量碼表代替。

2.數(shù)據(jù)壓縮的概念

隨著多媒體技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，計算機應(yīng)用不再局限于數(shù)值計算、文字處理的范疇，而是面臨數(shù)值、文字、圖形、圖像、視頻、音頻等多種媒體元素，并且要將它們數(shù)字化、存儲、傳輸，其數(shù)據(jù)量很大。近年來，雖然寬帶傳輸介質(zhì)和大容量存儲媒體有了較快發(fā)展，但仍比不上媒體信息容量的增長。因此，只有對數(shù)據(jù)進行壓縮，通過數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)來降低數(shù)據(jù)量，減輕對存儲、傳輸介質(zhì)的要求。

3.數(shù)據(jù)壓縮的可能性

音頻信號和視頻圖像的數(shù)字化數(shù)據(jù)可以進行數(shù)據(jù)壓縮編碼基于以下兩方面的事實：

(1)各種媒體信息是有冗余的。例如，同一幅圖像中規(guī)則物體或規(guī)則背景是相似的，其灰度值無需逐點描述，也就是存在空間冗余；同樣視頻的前后兩幀圖像之間的相似度可能很高，可以利用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)重構(gòu)圖像或場景，而無需完整傳送每幀圖像，也就是存在時間冗余。當(dāng)然，多媒體數(shù)據(jù)中還存在其他種類的冗余。數(shù)據(jù)壓縮實際就是去除冗余的過程。

(2)人的聽覺和視覺感知機理決定了我們可以在眼睛和耳朵覺察不出來的情況下適當(dāng)刪減某些數(shù)據(jù)。例如，人的視覺對于圖像邊緣的急劇變化不敏感，對圖像的亮度信息敏感，對顏色的分辨率較弱等。因此，如果圖像經(jīng)壓縮或量化發(fā)生的變化(或稱引入了噪聲)不能被視覺所感覺，則認為圖像質(zhì)量是完好的或是足夠好的，即圖像壓縮并恢復(fù)后仍有滿意的主觀圖像質(zhì)量。再如，人耳對不同頻率的聲音敏感性不同，不能覺察所有頻率的變化，因此有些頻率的聲音壓縮或量化發(fā)生的變化(或稱引入了噪聲)不能被人耳所感知。

4.衡量數(shù)據(jù)壓縮優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)

一個好的數(shù)據(jù)壓縮方法對多媒體信息的存儲和傳輸至關(guān)重要，影響壓縮性能的主要指標(biāo)如下：

(1)壓縮比。將壓縮前后的文件大小和數(shù)據(jù)量進行比較，可作為壓縮比的衡量指標(biāo)。如JPEG壓縮標(biāo)準(zhǔn)的壓縮比可達50?:?1。人們普遍希望壓縮的倍數(shù)越高越好，壓縮的速度越快越好，同時人們又希望確保數(shù)據(jù)壓縮的精度，即壓縮完成以后，解壓縮的數(shù)據(jù)和原來的數(shù)據(jù)最好沒有什么差別，沒有什么數(shù)據(jù)損失。然而，追求壓縮比和追求精度往往是矛盾的，因此就需要在這兩者之間進行權(quán)衡取舍。

(2)圖像質(zhì)量。雖然我們希望獲得較大的壓縮比，但壓縮比過高，還原后的圖像質(zhì)量就可能降低。圖像質(zhì)量的評估法常采用客觀評估和主觀評估兩種方法。

客觀評估則是通過一種具體的算法來統(tǒng)計多媒體數(shù)據(jù)壓縮結(jié)果的損失，如計算峰值信噪比等。

主觀評估基于人的視覺感知，因為觀察者作為最終視覺信宿，他們能對恢復(fù)圖像的質(zhì)量作出直觀的判斷。方法之一是進行主觀測試，讓觀察者通過觀測一系列恢復(fù)圖像，并與原圖像進行比較，再根據(jù)損傷的可見程度進行評級，以判斷哪種壓縮方法的失真小。

(3)壓縮與解壓縮的速度。壓縮和解壓縮的速度是壓縮系統(tǒng)的兩項單獨的性能指標(biāo)。在有些應(yīng)用中，壓縮和解壓縮都需要實時進行，這稱為對稱壓縮，如電視會議的圖像傳輸。在有些應(yīng)用中，壓縮可以用非實時壓縮，而只要解壓縮是實時的，這種壓縮稱為非對稱壓縮，如多媒體CD-ROM的節(jié)目制作。從目前開發(fā)的壓縮技術(shù)來看，一般壓縮的計算量比解壓縮要大。

(4)執(zhí)行的硬件與軟件。采用什么樣的硬件與軟件去執(zhí)行壓縮/解壓縮，與采用壓縮方案和算法的復(fù)雜程度有著密切的關(guān)系。

設(shè)計精巧的簡單算法可以在簡單的硬件上執(zhí)行，且執(zhí)行速度很快。而設(shè)計復(fù)雜的算法需要在功能強大的硬件和軟件的支持下才能運行。但僅靠算法來提高壓縮/解壓縮的速度還是有限的。在大多數(shù)情況下，不得不依靠硬件本身提供的功能去完成，例如，采用專用多媒體處理芯片。

5.數(shù)據(jù)壓縮方法的分類

數(shù)據(jù)壓縮常用的分類方法是根據(jù)解壓縮后能否完整恢復(fù)壓縮前的數(shù)據(jù)而進行的，可分為無損壓縮和有損壓縮兩類。

1)無損壓縮

解壓縮后得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)嚴(yán)格相同，即壓縮是沒有任何損失或無失真的。該算法是依據(jù)香農(nóng)信息論的理論，通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄈコ盘栭g的統(tǒng)計冗余來達到壓縮的目的。例如，一幅圖像中每種灰度值出現(xiàn)次數(shù)不等，可以對各灰度值進行編碼，出現(xiàn)次數(shù)多的用較短的長度，出現(xiàn)次數(shù)少的用較長的長度，這樣處理后圖像文件的數(shù)據(jù)量即可減小。

無損壓縮壓縮比較小，一般在2?:?1到5?:?1之間，算法簡單。這類方法廣泛應(yīng)用于文本數(shù)據(jù)和程序，具有代表性的算法包括：游程編碼、Huffman編碼、算術(shù)編碼、LZ編碼等。

2)有損壓縮

解壓縮后得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)有一定的誤差，即壓縮是有損或有失真的。該算法利用人類視覺和聽覺器官對圖像或聲音中的某些頻率成分不敏感的特性，允許在壓縮過程中損失一定的信息；雖然不能完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，但所損失的部分是不容易被人耳或人眼所覺察到的。

有損壓縮壓縮比較大，通常可壓縮到原文件的幾分之一、幾十分之一、甚至幾百分之一。有損壓縮通常用于音頻、圖像、視頻等數(shù)據(jù)的壓縮，具有代表性的算法有：PCM、變換編碼、子帶編碼、小波編碼等。現(xiàn)行的很多多媒體壓縮標(biāo)準(zhǔn)，如前面提到的JPEG、MPEG系列、H.26X等都采用了有損壓縮和無損壓縮相結(jié)合的混合編碼方式，以求最大限度地去除冗余，獲得高的壓縮比和圖像質(zhì)量。

6.常用多媒體信號壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)

為了加速壓縮軟件和硬件的開發(fā)，使不同廠家的設(shè)備、不同系統(tǒng)、不同應(yīng)用環(huán)境之間能夠互相傳遞和共享多媒體資源，國際電報電話委員會(CCITT)的研究小組提出了幾種國際標(biāo)準(zhǔn)，其中被推薦并廣泛使用的有JPEG、MPEG、H.261。

1)靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG(JointPhotographicExpertsGroup)

JPEG即“多灰度靜止圖像的數(shù)字壓縮編碼”，它是一種適用于彩色和單色多灰度或連續(xù)色調(diào)靜止數(shù)字圖像的壓縮標(biāo)準(zhǔn)。它包括無損壓縮和有損壓縮兩部分。有損壓縮的壓縮比可達到20～40倍。

2)運動圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)MPEG(MovingPicturesExpertsGroup)

MPEG標(biāo)準(zhǔn)包括：MPEG視頻、MPEG音頻和視頻音頻同步三部分。MPEG推出一系列標(biāo)準(zhǔn)以適應(yīng)不同的目標(biāo)和應(yīng)用，如目前已提出的MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4、MPEG-7和MPEG-21標(biāo)準(zhǔn)。以MPEG-1為例，其視頻是面向位速率約為1.5Mb/s全屏幕運動圖像的數(shù)據(jù)壓縮；音頻是面向每通道位速率為64kb/s、128kb/s、192kb/s的數(shù)字音頻信號的壓縮；視頻音頻同步則要解決數(shù)字視頻和數(shù)字音頻等多樣壓縮數(shù)據(jù)流的復(fù)合和同步的問題。采用MPEG-1標(biāo)準(zhǔn)的平均壓縮比為50倍。

從頒布的那一刻起，MPEG-1標(biāo)準(zhǔn)陸續(xù)取得了多項成功，如VCD和MP3的大量使用。

3)視聽、通信編解碼標(biāo)準(zhǔn)H.261

H.261標(biāo)準(zhǔn)即P*64kb/s視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，其中P為64kb/s的取值范圍，是1到30的可變參數(shù)，它最初是針對在ISDN上實現(xiàn)電信會議應(yīng)用，特別是面對面的可視電話和視頻會議而設(shè)計的。實際的編碼算法類似于MPEG算法，但不能與后者兼容。H.261在實時編碼時比MPEG所占用的CPU運算量少得多，此算法為了優(yōu)化帶寬占用量，引進了在圖像質(zhì)量與運動幅度之間的平衡折中機制，也就是說，劇烈運動的圖像比相對靜止的圖像質(zhì)量要差。

H.26X也是一系列的標(biāo)準(zhǔn)，隨著市場需求的增加和要求的提高，國際電信聯(lián)盟(ITU)相繼提出了H.261、H.262、H.263、H.264等一系列標(biāo)準(zhǔn)。

2.5.1糾錯編碼的概念

糾錯編碼就是信道編碼，是提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性、減少差錯的有效方法。

糾錯編碼，通過加入校驗位，即增加冗余實現(xiàn)糾錯和檢錯能力。其追求的目標(biāo)是如何加入最少的冗余位而獲得最好的糾錯能力。

信道編碼也稱為糾錯編碼或者差錯控制編碼。2.5糾錯編碼2.5.2糾錯編碼的分類

糾錯編碼有多種分類方法，常用的有下述四種分類方法。

(1)根據(jù)功能不同，糾錯碼可以分為檢錯碼和糾錯碼兩類。

檢錯碼只檢測信息傳輸是否出現(xiàn)錯誤，本身沒有糾錯的能力，例如，循環(huán)冗余校驗碼、奇偶校驗碼等。糾錯碼則可以糾正誤碼錯誤。

(2)根據(jù)對信息序列處理方法的不同，糾錯碼可以分為分組碼和卷積碼兩類。分組碼是將信息序列劃分成k位為一組，然后對各個信息組分別進行編碼，形成對應(yīng)的一個碼字。卷積碼也是首先將信息序列劃分為組，但當(dāng)前碼組的編譯碼不僅與當(dāng)前信息組有關(guān)，而且與前面若干碼組的編譯碼有關(guān)，這樣就利用碼組的相關(guān)性進行譯碼。

(3)根據(jù)碼元與原始信息之間的關(guān)系，糾錯碼可以分為線性碼和非線性碼兩類。

線性碼的所有碼元都是原始信息元的線性組合。非線性碼的碼元不是信息元的線性組合。

(4)根據(jù)適用差錯的類型，糾錯碼可以分為糾隨機錯誤碼和糾突發(fā)錯誤碼兩類。

糾隨機錯誤碼主要適合隨機錯誤信道，糾正其中可能產(chǎn)生的隨機錯誤。糾突發(fā)錯誤碼主要用于糾正信息傳輸過程中的突發(fā)錯誤。2.5.3常用糾錯編碼

1.簡單編碼的概念

考慮用3位二進制數(shù)字碼組傳輸信息，如何可以糾錯?

分析：3位二進制數(shù)字碼組共有8種組合，分別為以下幾種情況：

(1)若可傳8個信息：000晴、001云、010陰、011雨、100雪、101霜、110霧、111雹，這時有效性最高，但可靠性最低，無法發(fā)現(xiàn)錯誤。

(2)若只傳4種信息：000晴、011云、101陰、110雨，這時，降低了有效性，但提高了可靠性，可以發(fā)現(xiàn)錯誤。一個錯碼，例如：000晴錯一位，100、010、001為禁碼。

(3)若只用2個碼：000晴、111雨，則有效性進一步降低，但可靠性進一步提高，可發(fā)現(xiàn)兩個糾正一個錯誤：100若錯一位為000。

2.奇偶監(jiān)督碼。

這種編碼方法如下：

信息位監(jiān)督位

晴000

云011

陰101

雨110

偶數(shù)監(jiān)督碼，一位監(jiān)督位，碼組中1的數(shù)目為偶數(shù)，可檢測奇數(shù)個錯碼。

3.恒比碼

這種編碼方法如下：

碼組中1或0數(shù)目相同。

1：010116：10101

2：110017：11100

3：101108：01110

4：110109：10011

5：001110：01101

4.正反碼

這種編碼方法如下：

監(jiān)督碼元與信息碼元相同或相反。

1)編碼

(1)若信息位中1的數(shù)目為奇數(shù)，監(jiān)督位相同。

11001：1100111001

(2)若信息位中1的數(shù)目為偶數(shù)，監(jiān)督位相反。

10001：1000101110

2)解碼

信息位與監(jiān)督位模2相加的合成碼組。

(1)若信息位中1的數(shù)目為奇數(shù)，合成碼組為校驗碼組。

(2)若信息位中1的數(shù)目為偶數(shù)，合成碼組取反。

①由校驗碼組中1的數(shù)目進行判決：

②全0：無錯碼。

③一個0：信息碼錯1位，對應(yīng)校驗碼中0的位置。

④一個1：監(jiān)督碼錯1位，對應(yīng)校驗碼中1的位置。

其他：錯碼大于1。

假設(shè)，發(fā)送1100111001，則接收端有如下幾種情況：

(1)接收1100111001。合成碼組：11001?+?11001?=?00000，信息位1奇數(shù)，校驗碼組00000，無錯碼。

(2)接收1000111001。

合成碼組：10001?+?11001?=?01000，信息位1偶數(shù)，校驗碼組10111，一個0，信息位錯1位，應(yīng)為1100111001。

(3)接收1100101001。

合成碼組：11001?+?01001?=?10000，信息位1奇數(shù)，校驗碼組10000，一個1，監(jiān)督位錯碼，應(yīng)為1100111001。

(4)接收1001111001。

合成碼組：10011?+?11001?=?01010，信息位1奇數(shù)，校驗碼組01010，錯碼大于1個。

5.分組碼

分組碼，就是對每個k位長的信息組，按照一定規(guī)則增加r?=?n?-?k位校驗碼元，構(gòu)成長度為n的序列(cn－1，cn－2，…，c1，c0)，該序列稱為碼字。如果采用二進制碼，則信息組共有2k?種組合，經(jīng)過編碼后相應(yīng)碼字只有2k?種，稱這2k?個碼字集合為(n，k)分組碼。

分組碼就是確定某種規(guī)則，從2n個n重中篩選出2k個不同的碼字。

不同的編碼規(guī)則可以產(chǎn)生不同的碼。稱被選中的2k個n重為許用碼組，其余的2n?-?2k個碼字為禁用碼組。

禁用碼組是編碼不可能產(chǎn)生的碼組，接收端一旦接收到這類碼組，可以判斷傳輸中發(fā)生了錯誤。

(n，k)分組碼的碼率為R?=?k?/?n。碼率是衡量分組碼編碼有效性的基本參數(shù)。在糾錯能力相同的情況下，碼率越大，效率越高，增大碼率有利于提高信息傳輸?shù)男省?/p>

6.卷積碼

卷積碼(n0，k0，m)是對每段長度為k0的信息組，按照一定的規(guī)則增加r0?=?n0?-?k0個校驗元，構(gòu)成長度為n0的碼段，而r0個校驗元不僅與當(dāng)前本段的信息元有關(guān)，而且與前m段的信息元也有關(guān)，當(dāng)信息元不斷輸入時，輸出碼序列為半無限長。卷積碼(n0，k0，m)的碼率為R?=?k0?/?n0，與m無關(guān)。在卷積碼中，稱n0(m?+?1)為編碼約束碼長，說明k0個信息從輸入編碼器到移出移寄存器時對編碼輸出影響的碼元數(shù)。

例如，(2，1，2)卷積碼，編碼效率為R?=?1?/?2，而編碼約束長度為6。

7.漢明距離

兩個n重x、y之間對應(yīng)碼元取值不同的個數(shù)，稱為這兩個n重之間的漢明距離，用d(x，y)表示。

n重x中非零碼元的個數(shù)稱為漢明重量，簡稱重量，用w(x)表示。

例2-1

x、y分別為(10101)和(00111)，求漢明距離和漢明重量。

解d(x，y)?=?2

而

w(x)?=?3，w(y)?=?3

(n，k)分組碼中，任意兩個碼字x、y之間的漢明距離的最小值，稱為該分組碼的最小漢明距離，簡稱為最小距離，用d0表示。

例2-2

求(3，2)碼的最小漢明距離。

解

(3，2)碼共有四個碼字，分別為000，011，101，110。

顯然，d0?=?2。

最小漢明距離是分組碼的重要參數(shù)之一，表明了該分組碼抗干擾能力的大小，與碼字的檢錯、糾錯能力有關(guān)，d0越大，碼的抗干擾能力越強，在相同的譯碼規(guī)則下，錯誤譯碼的概率越小。對于分組碼而言，碼率R和最小距離d0是兩個最重要的參數(shù)。糾錯碼的基本任務(wù)就是構(gòu)造碼率R一定，最小距離d0盡可能大的碼；或者d0一定，碼率R盡可能高的碼。

例2-3

討論(n，1)重復(fù)碼的檢錯能力。

解(1)?(2，1)重復(fù)碼。

它的兩個碼字是(00)和(11)，d0

=

2，R

=

1?/?2。這種碼能發(fā)現(xiàn)傳輸中的一個錯誤，但不能自動糾正。

(2)?(3，1)重復(fù)碼。

它的兩個碼字是(000)和(111)，d0

=

3，R

=

1?/?3。該碼能糾正序列中的一個錯誤。

(3)?(4，1)重復(fù)碼。

該碼的d0?=?4，R?=?1/4。它的糾錯能力如下：

①能糾正一個錯誤的同時發(fā)現(xiàn)兩個錯誤。

②若僅用來檢錯，則可檢測e?=?d0?-?1?=?3個錯誤。

(4)?(5，1)重復(fù)碼。

它的d0?=?5，R?=?1?/?5。它的糾錯能力如下：

①能糾正兩個隨機錯誤。

②若僅用來檢錯，則能發(fā)現(xiàn)4個錯誤。

8.糾錯能力和檢錯能力

(n，k)分組碼的最小距離d0與糾錯能力和檢錯能力之間有如下關(guān)系：

任意(n，k)分組碼，如果要在碼字內(nèi)：

(1)檢測e個隨機錯誤，則要求碼的最小距離滿足d0≥e?+?1。

(2)糾正t個隨機錯誤，則要求d0≥2t?+?1。

(3)糾正t個隨機錯誤，并且檢測e(≥t)個錯誤，則要求d0≥e?+?t?+?1。

例2-4

求(7，4)線性分組碼的糾錯能力。

解

(7，4)線性分組碼的最小漢明距離為

d0?=?n?-?k?+?1?=?4

最多可以檢測3個錯誤，而只能夠糾正1個錯誤。

例2-5

討論奇偶校驗碼的糾錯能力。

解奇偶校驗碼是只有一個檢驗元的(n，n?-?1)分組碼，其最小漢明距離為2。所以，只能檢測一個錯誤，而沒有糾錯能力。

任給一個由k?=?3位信息組成的信息組m?=?(m2,m1,m0)，由它生成的(6，3)線性分組碼的碼字v?=?(v5,v4,v3,v2,v1,v0)由下列關(guān)系式確定：

v?=?(m2,m1,m0,m2+m1,m2+m0,m1+m0)由于每個信息組共有k?=?3位信息碼元，信息組集合共由23?=?8個不同的信息組構(gòu)成，因此上述關(guān)系生成的(6，3)線性分組碼共有8個碼字。

對于任意信息組m?=?(m2,m1,m0)，生成的碼字為

信息組 碼字

000 000000

001 001011

010 010101

011 011110

100 100110

101 101101

110 110011

111 111000

從生成的碼字可以看出，前k

=

3位是原信息組，而后n?-?k

=

3位是監(jiān)督碼元，因此我們稱(6，3)碼為系統(tǒng)碼。

例2-6(7，4)系統(tǒng)碼的生成矩陣為

求其生成公式。

解假設(shè)編碼的信息位為 ，采用上述生成矩陣產(chǎn)生的碼字表示為

例2-7

對于上例的生成矩陣產(chǎn)生的系統(tǒng)(7，4)碼，求其關(guān)系方程。

解根據(jù)校驗矩陣與生成矩陣之間關(guān)系可以得到矩陣H為

由CmHT

=?0可以得到三個方程：

9.一些特殊的線性分組碼

下面簡單介紹幾種工程應(yīng)用中經(jīng)常遇到的線性分組碼，并給出一些重要參數(shù)。

1)漢明碼

漢明碼分為二進制和非二進制漢明碼。此處只討論二進制漢明碼。

二進制漢明碼具有以下性質(zhì)：

(1)對于給定的正整數(shù)m≥3，二進制漢明碼的信息位數(shù)量k、碼字長度n與m之間滿足下列關(guān)系：

k?=?2m?-?m?-?1

n?=?2m?-?1

所以，漢明碼實際就是(2m?-?1，2m?-?m?-?1)分組碼。當(dāng)m?=?3時，則為(7，4)碼。

(2)?(n，k)分組碼的校驗矩陣有n?-?k行n列。由于二進制漢明碼，n?=?2m?-?1，n?-?k?=?m，所以校驗矩陣可用簡單方法構(gòu)造：取m位二進制所有非0排列構(gòu)成校驗矩陣H，然后由檢驗矩陣與生成矩陣間關(guān)系GHT

=?0得到生成矩陣G。

例2-8

構(gòu)造m?=?3的漢明碼。

解由于m?=?3，根據(jù)漢明碼的性質(zhì)可知，

k?=?2m?-?m?-?1=?4

n?=?2m?-?1=?7

所以，m?=?3的漢明碼是(7，4)分組碼。除了矢量0之外的所有排列為(001)，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)。為產(chǎn)生系統(tǒng)碼，將(100)、(010)、(001)放在矩陣最后3列，得校驗矩陣：

生成矩陣：

由于漢明碼的校驗矩陣中沒有兩列是線性相關(guān)的，總可以找到三列是線性相關(guān)的，所以(n，k)漢明碼的最小距離為d0?=?3。

2)高萊碼

高萊碼是二進制(23，12)線性碼，最小漢明距離為d0?=?7，糾錯能力為t?=?3。

在(23，12)碼的校驗位上加上1比特，得到擴展高萊碼(24，12)，其最小漢明距離為

d0?=?8。

3)循環(huán)碼

循環(huán)碼是線性分組碼子集，滿足下列循環(huán)移位特性：

如果C?=?(cn－1cn－2…c1c0)是循環(huán)碼的一個碼字，那么對C的元素循環(huán)移位一次得到的

(cn－2cn－3…c0cn－1)也是循環(huán)碼的一個碼字，也就是說C的循環(huán)移位都是碼字。

循環(huán)特性允許在編碼、譯碼中使用具有眾多結(jié)構(gòu)的碼字。有效編碼和硬判決譯碼算法有許多，從而可以在通信系統(tǒng)中實現(xiàn)具有大量碼字的長碼。一般(n，k)分組碼的k個基底之間沒有規(guī)則聯(lián)系，相互之間線性無關(guān)，所以需要用k個基底組成一個生成矩陣產(chǎn)生碼字。

對于循環(huán)碼而言，采用多項式討論比較方便，這樣就不需要使用生成矩陣。

例2-9

討論長度n?=?7的循環(huán)碼。

解多項式p7?+?1可以分解為下列形式：

p7?+?1?=?(p?+?1)(p3?+?p2?+?1)(p3?+?p?+?1)

為了產(chǎn)生(7，4)循環(huán)碼，可以取下列兩個多項式之一作為生成多項式：

g1(p)?=?p3?+?p2?+?1

或

g2(p)?=?p3?+?p?+?1

其中，g1(p)和g2(p)產(chǎn)生的碼是等價的。

由多項式g1(p)?=?p3?+?p2+??1生成的(7，4)碼的碼字為：

信息位 碼字 信息位 碼字

0000 0000000 1000 1101000

0001 0001101 1001 1100101

0010 0011010 1010 1111111

0011 0010111 1011 1011100

0100 0110100 1100 0010001

0101 0111001 1101 1000110

0110 0101110 1111 1001011

0111 0100111 具體產(chǎn)生過程為：

(1)當(dāng)4比特信息為(0001)時，對應(yīng)的信息多項式為X1(p)?=?1，所以碼字多項式為

C1(p)?=?X1(p)g1(p)?=?(p3?+?p2?+?1)

對應(yīng)碼字為C1?=?(0001101)。

(2)當(dāng)4比特信息為(0010)時，對應(yīng)的信息多項式為X2(p)?=?p，碼字多項式為

C2(p)?=?X2(p)g1(p)?=?p(p3?+?p2?+?1)?=?p4?+?p3?+?p

對應(yīng)碼字為C2?=?(0011010)。

(3)當(dāng)4比特信息為(0011)時，對應(yīng)的信息多項式為X3(p)?=?p?+?1，所以碼字多項式為

C3(p)?=?X3(p)g1(p)?=?(p

+?1)(p3?+?p2?+?1)?=?(p4?+?p3?+?p)?+?(p3?+?p2?+?1)

注意到二進制多項式加法為同階次項的系數(shù)進行半加(異或)運算，所以

p3?+?p3?=?(1?+?1)p3?=?0p3?=?0

于是得到：

C3(p)?=?p4?+?p2?+?p?+?1

對應(yīng)碼字為

C3?=?(0010111)

以此類推，可以得到其他碼字。

4)卷積碼

卷積碼的特點是，對信息進行編碼時，信息組之間不是獨立編碼的，而是具有一定的相關(guān)性；系統(tǒng)譯碼時，可以利用這種相關(guān)性進行譯碼。

卷積碼編碼時如同分組碼一樣，首先將信息序列劃分為長度為k的組。當(dāng)前時刻的編碼輸出不僅取決于當(dāng)前輸入的信息組，而且與前若干時刻的信息組有關(guān)。

為了表示這種關(guān)聯(lián)性，卷積碼一般表示為(n，k，m)。其中，k為信息組的長度，n表示每組信息對應(yīng)輸出的碼長度，m是表示信息組關(guān)聯(lián)的一個參數(shù)，稱為信息組約束長度。與分組碼一樣，(n，k，m)卷積碼的碼率為R?=?k?/?n。

卷積碼編碼器可以用生成矩陣加以描述。一般來說，由于輸入序列是半無限的，所有卷積碼的生成矩陣也是半無限的。顯然，這種描述方式并不簡潔。

我們可以采用一個矢量來代替生成矩陣，矢量中的1表示對應(yīng)寄存器內(nèi)容參與模2加法運算，而0表示對應(yīng)寄存器內(nèi)容不參與模2加法運算。這樣，n位編碼輸出只需要n個矢量即可，而每個矢量由m?×?k個元素構(gòu)成，表示共有m?×?k位寄存器內(nèi)容與指定模2加法器之間具有連接關(guān)系。

2.6.1加密編碼的概念

加密編碼是為保證信息的安全性。在信息傳輸或處理過程中，除了指定的接收者外，還有非指定的或非授權(quán)的用戶，他們通過各種技術(shù)手段企圖竊取機密信息。為了保證被傳送信息的安全和隱私，必須對信源的輸出進行加密或隱藏，同時還要求信息傳遞過程中保證信息不被偽造和篡改。2.6加密編碼通信系統(tǒng)中的傳輸媒質(zhì)有電纜、明線、光纖和無線電波的傳播空間等，信號通過這些媒質(zhì)時，是很不安全的。

非指定用戶或敵人還會通過各種方法(如搭線、電磁波接收、聲音接收等)對所傳輸?shù)男盘栠M行偵聽(稱被動攻擊)。

更有甚者，有些非法入侵者主動對系統(tǒng)進行騷擾，采用刪除、更改、增添、重放、偽造等手段，向系統(tǒng)注入信號或破壞被傳的信號，以達到欺騙別人，有利于自己的目的。

人們希望把重要信息通過某種變換轉(zhuǎn)換成秘密形式的信息。轉(zhuǎn)換方法可以分為兩大類：

(1)隱寫術(shù)，即隱蔽信息載體——信號的存在，古代常用此方法。

(2)編碼術(shù)，即將載荷信息的信號進行各種變換使它們不為非授權(quán)者所理解。

密碼編碼學(xué)是信息安全技術(shù)的核心，密碼編碼學(xué)的主要任務(wù)是尋求產(chǎn)生安全性高的有效密碼算法和協(xié)議，以滿足對消息進行加密或認證的要求。

密碼分析學(xué)的主要任務(wù)是破譯密碼或偽造認證信息，實現(xiàn)竊取機密信息或進行詐騙破壞活動。由于保密問題的特殊性，直至1976年迪弗(Diffe)和海爾曼(Hellman)發(fā)表了《密碼學(xué)的新方向》一文，提出了公開密鑰密碼體制后，保密通信問題才得到廣泛研究。

尤其當(dāng)今，信息的安全和保密問題更加突出和重要。為了保證所傳輸信息的安全，通常采用以下方法：

(1)認證業(yè)務(wù)：提供某種方法來證實某一聲明是正確的，例如，使用口令。

(2)訪問控制：控制非授權(quán)的訪問，例如，使用防火墻。

(3)保密業(yè)務(wù)：對未授權(quán)者保護信息，例如，進行數(shù)據(jù)加密。

(4)數(shù)據(jù)完整性業(yè)務(wù)：對安全威脅所采取的一類防護措施。

(5)不可否認業(yè)務(wù)：提供無可辯駁的證據(jù)來證明曾經(jīng)發(fā)生過的交換，例如，采用數(shù)字簽名技術(shù)。

常見的不安全因素包括：

(1)偽造：接收方偽造一份來自某一發(fā)送方的文件。

(2)篡改：接收方篡改接收到的文件或其中的數(shù)據(jù)。

(3)冒充：網(wǎng)絡(luò)中任一用戶冒充另一用戶作為接收方或發(fā)送方。

(4)否認：發(fā)送/接收方不承認曾發(fā)送/接收過某一文件。

數(shù)字簽名機制是防止網(wǎng)絡(luò)通信中否認、偽造、冒充和篡改的常用方法之一。該機制要求系統(tǒng)滿足如下條件：

(1)接收者可以確認發(fā)送者的身份；

(2)發(fā)送者以后不能否認文件是他發(fā)的；

(3)接收者自己不能偽造該文件。

第一個條件是必須的。例如，當(dāng)一位顧客通過計算機發(fā)訂貨單，向一家銀行訂購一噸黃金，銀行計算機需要證實發(fā)出訂購要求的計算機確實屬于付款的公司。第二個條件用于保護銀行不受欺騙。假設(shè)銀行為該顧客買入了這噸黃金，但金價隨后立即暴跌，狡猾的顧客可能會控告這家銀行，聲稱自己從未發(fā)出過任何訂購黃金的訂單。

第三個條件用來在下述情況下保護顧客，如金價暴漲，銀行偽造一個文件，說顧客只要買一條黃金而不是一噸黃金。

采用數(shù)字簽名技術(shù)的好處如下：

(1)數(shù)字簽名可以通過計算機網(wǎng)絡(luò)使地理位置不同的用戶實現(xiàn)簽名。

(2)數(shù)字簽名既可有手寫簽名那樣的可見性，又可將簽名存儲于計算機系統(tǒng)之中。

(3)數(shù)字簽名與整個文件的每一組成部分都有關(guān)，從而保證了文件的不變性，而手寫簽名的文件則可以改換某一頁內(nèi)容。

(4)數(shù)字簽名可以對一份文件的一部分進行簽署，這是手寫簽名所不能做到的；手寫簽名一般要經(jīng)過專家的鑒定才能確認，而在一個具有良好數(shù)字簽名方案的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，接收方可以立即識別接收到的文件中簽名的真?zhèn)巍?.6.2加密編碼的原理

為了保證信息安全，可以采用加密編碼的方法進行加密。

在利用現(xiàn)代通訊工具的條件下，隱寫術(shù)受到很大限制，但編碼術(shù)卻以計算機為工具取得了很大的發(fā)展。

在加密編碼中，真實數(shù)據(jù)稱為明文M，對真實數(shù)據(jù)施加變化的過程稱為加密EK，加密后輸出的數(shù)據(jù)稱為密文C，從密文恢復(fù)出明文的過程稱為解密DK，如圖2-12所示。

圖2-12加密編碼原理示意圖

例2-10

明文：1010110，密鑰：1010101，采用模2相加。求：密文。

解明文1010110

密鑰1010101

密文0000011

密鑰1010101

明文1010110

完成加密和解密的算法稱為密碼體制。變換過程中使用的參數(shù)叫密鑰K。加密時使用的密鑰與解密時使用的密鑰可以相同(單密鑰)，也可以不同(雙密鑰)。如果求解一個問題需要一定量的計算，但環(huán)境所能提供的實際資源卻無法實現(xiàn)它，則稱這種問題是計算上不可能的。

如果一個密碼體制的破譯是計算上不可能的，則稱該密碼體制是計算上安全的。即使截獲了一段密文C，甚至知道了與它對應(yīng)的明文M，破譯者要從中系統(tǒng)地求出解密變換仍然是計算上不可能的。破譯者要由截獲的密文C系統(tǒng)地求出明文M是計算上不可能的。保密性只要求對變換DK(解密密鑰)加以保密，只要不影響DK的保密，變換EK可以公布于眾。

對稱(單密鑰)體制：加密密鑰和解密密鑰相同或者很容易相互推導(dǎo)出。

由于我們假定加密方法是眾所周知的，所以這就意味著變換EK和DK很容易互相推導(dǎo)。因此，如果對EK和DK都保密，則保密性和真實性就都有了保障。

非對稱(雙密鑰)密碼體制：加密密鑰和解密密鑰中至少有一個在計算上不可能被另一個導(dǎo)出。因此，在變換EK或DK中有一個可公開而不影響另一個的保密。公開密鑰體制通過保護兩個不同的變換分別獲得保密性和真實性。保護DK獲得保密性，保護EK獲得真實性。

接收者通過保密自己的解密密鑰來保障他接收信息的保密性，但不能保證真實性，因為任何知道他的加密密鑰的人都可以將虛假消息發(fā)給他。發(fā)送者通過保密自己的解密密鑰來保障他發(fā)送信息的真實性。但任何知道他的加密密鑰的人都可以破譯消息，保密性不能保證。這種加密體制主要用于數(shù)字簽名。2.6.3常用加密編碼

根據(jù)加密明文數(shù)據(jù)時的加密單位的不同，可以分為分組密碼和序列密碼兩大類。

(1)分組密碼：設(shè)M為密碼消息，將M分成等長的連續(xù)區(qū)組M1,M2,…，分組的長度一般是幾個字符，并且用同一密鑰K為各區(qū)組加密。

(2)序列密碼：若將M分成連續(xù)的字符或位M1,M2,…，并用密鑰序列K?=?K1K2?…?的第i個元素給Mi加密。密碼學(xué)把信源看成是符號(文字、語言等)的集合，并且它按一定的概率產(chǎn)生離散符號序列。多余度用來衡量破譯某一種密碼體制的難易程度。多余度越小，破譯的難度就越大。對明文先壓縮其多余度，然后再加密，可提高密文的保密度。

在截獲密文后，明文在很大程度上仍然無法確定。即如果無論截獲了多長的密文都得不到任何有關(guān)明文的信息，那么就說這種密碼體制是絕對安全的。

所有實際密碼體制的密文總是會暴露某些有關(guān)明文的信息。被截獲的密文越長，明