全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《解一元一次方程（第1課時合并同類項）》教學(xué)設(shè)計

5.2解一元一次方程（第1課時合并同類項）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第1課時，內(nèi)容包括合并同類項解一元一次方程，用方程模型解決實際問題.2.內(nèi)容解析方程的解法是“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容，也是本章的核心內(nèi)容．解方程是將問題中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)．合并同類項是整式運算的基礎(chǔ)，也是解方程、不等式的基本步驟之一，是一種恒等變形．合并同類項的運算依據(jù)是分配律，解一元一次方程時，同類項有兩類：未知數(shù)的一次項和常數(shù)項．列方程在本章非常重要，它將實際問題中的相等關(guān)系描述出來，這種建模思想貫穿于全章的始終．在這里學(xué)生初次接觸解方程的化歸思想，也就是把多個同類項轉(zhuǎn)化為一項，從而使方程更接近x=a的形式．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：利用合并同類項解一元一次方程；初步體會解方程中蘊含的化歸思想．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解合并同類項的作用，會運用合并同類項解方程．（2）經(jīng)歷分析題意，設(shè)未知數(shù)，確定相等關(guān)系，列一元一次方程的過程，體驗方程思想和化歸思想的作用．2.目標(biāo)解析（1）知道合并同類項的必要性，給定一個方程，能夠準(zhǔn)確地通過合并同類項解方程．知道合并同類項的作用是簡化方程．（2）通過對問題1的研究，可以分析出問題中的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，依據(jù)相等關(guān)系列出方程．通過研究方程的特點，能夠主動地思考出合并同類項這一化簡方程的步驟，體會方程思想的應(yīng)用價值以及化歸思想的作用．三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對解簡易方程有所了解，在上一節(jié)課又研究了等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上研究一元一次方程解法，因此，學(xué)生對解方程不會感覺到困難．但是，學(xué)生對解方程過程中的化歸思想是第一次接觸，對解方程就是向x=a的形式轉(zhuǎn)化還存在認(rèn)知上的不到位，對于研究問題的知識結(jié)構(gòu)還不熟悉．所以，在教學(xué)過程中采用框圖表示解方程的過程，這樣做可以使解法中各步驟先后順序更清楚，同時讓學(xué)生思考合并同類項的作用，從而明白解方程就是使方程不斷地向x=a的形式轉(zhuǎn)化，也就是讓學(xué)生體會化歸思想．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：尋找實際問題中的相等關(guān)系列一元一次方程，正確地進(jìn)行合并同類項解方程．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項，叫作同類項；2.合并同類項時，把各同類項的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.3.用合并同類項進(jìn)行化簡：（1）3x－5x=________；（2）－3x+7x=________；（3）y+5y－2y=________；（4）_______.1.字母；指數(shù)；2.系數(shù)；不變；3.（1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的整式的加減中合并同類項的知識，為本節(jié)學(xué)習(xí)用合并同類項的方法解一元一次方程做鋪墊．（二）提出問題，建立模型問題1：某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍．前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生讀題后，引導(dǎo)學(xué)生回憶．追問1：（1）對于一個實際問題應(yīng)該如何列方程？（2）這個問題中的已知量和未知量各是什么？師生活動：學(xué)生思考，討論回答，然后完成以下問題：如果設(shè)前年購買計算機(jī)x臺，請用含x的式子表示題目中的其他未知量，去年購買計算機(jī)臺，今年購買計算機(jī)臺．追問2：（3）題目中的相等關(guān)系是什么？（前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺．）（4）根據(jù)以上的相等關(guān)系列出的方程是什么？（x+2x+4x=140．）問題2：對于問題1還有不同的設(shè)法嗎？根據(jù)不同的設(shè)法可以列出相應(yīng)的方程嗎？師生活動：學(xué)生思考回答．師生共同總結(jié)出其他方法：方法2：若設(shè)去年購買計算機(jī)為x臺，根據(jù)題意，得：+x+2x=140．方法3：若設(shè)今年購買計算機(jī)x臺，根據(jù)題意，得：++x=140．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程；（2）學(xué)生能否多角度地分析問題；（3）學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度．【設(shè)計意圖】實際問題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實際問題的需要．學(xué)生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程的過程，對前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用．從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)多角度思考問題的靈活性．（三）合作探究，歸納方法問題3：通過問題1列出了三個一元一次方程，如何將上述的第一個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點進(jìn)行思考，教師要說明將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，就是實現(xiàn)了解方程．學(xué)生通過對比，回答出合并同類項、系數(shù)化為1兩個步驟可以實現(xiàn)x=a的形式.追問1：系數(shù)化為1這一步的根據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生回答：等式性質(zhì)2．教師用框圖的形式表示具體過程如下：追問2：解方程時“合并同類項”起到什么作用？師生活動：學(xué)生思考回答．合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否主動積極地思考出方法；（2）學(xué)生參與討論的積極性；（3）學(xué)生能否明確解方程的實質(zhì)就是將方程化歸為x=a的形式；（4）學(xué)生是否理解合并同類項的作用．【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生對比方程特點，思考解決問題的方法有助于學(xué)生形成思考問題的方式，為后面學(xué)習(xí)其他的方法提供思考的方向性，用框圖表示解方程的過程，容易讓學(xué)生比較清晰地了解解方程的步驟，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行框架鋪墊，對合并同類項作用的思考，有助于對解方程實質(zhì)的理解．（四）典例分析例1：解下列方程：（1）2x－=6－8；（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.解：（1）解：合并同類項，得，系數(shù)化為1，得x=4；（2）解：合并同類項，得6x=－78，系數(shù)化為1，得x=－13．師生活動：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否清晰地表達(dá)解題步驟；（2）學(xué)生能否比較規(guī)范地解方程．【設(shè)計意圖】加深對合并同類項解方程的理解和掌握，體會化歸思想的作用．針對訓(xùn)練：解下列方程：（1）5x－2x=9；（2）；（3）；（4）．解：（1）合并同類項，得3x=9，系數(shù)化為1，得x=3.（2）合并同類項，得2x=7，系數(shù)化為1，得.（3）合并同類項，得，系數(shù)化為1，得x=60.（4）合并同類項，得，去絕對值，得，系數(shù)化為1，得x=±6.師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視，四名學(xué)生到黑板完成．學(xué)生評價，尋找并展示錯誤答案，學(xué)生分析錯誤原因，各小組組長檢查組員的完成情況．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否比較順利地完成解方程；（2）學(xué)生書寫是否規(guī)范；（3）學(xué)生的評價是否正確．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固合并同類項解方程的步驟．例2：有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個數(shù)是(－3)n－1（n＞1），如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為－3x，第三個數(shù)－3×(－3x)=9x．根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，合并同類項，得7x=－1701，系數(shù)化為1，得x=－243，所以－3x=729，9x=－2187.答：這三個數(shù)是－243，729，－2187.師生活動：學(xué)生思考回答思路，教師板書．教師引導(dǎo)學(xué)生：對于例2還有不同的設(shè)法嗎？根據(jù)不同的設(shè)法可以列出相應(yīng)的方程嗎？師生共同總結(jié)出其他方法．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程；（2）學(xué)生能否多角度地分析問題；（3）學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度．【設(shè)計意圖】實際問題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實際問題的需要．學(xué)生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程的過程，對前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用．從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)多角度思考問題的靈活性．針對訓(xùn)練：類比例2的解法，完成下列各題：1.一個數(shù)列，按一定規(guī)律排列成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1024，…，其中某三個相鄰的數(shù)的和為－13312，求這三個數(shù)各是多少？2.三個連續(xù)的奇數(shù)的和是39，求這三個數(shù).3.我校開展的數(shù)學(xué)課外興趣小組活動，每周四進(jìn)行一次活動，現(xiàn)知本月連續(xù)的三次活動日子之和為27，你知道是哪三天嗎？本月四次活動的日子之和是多少呢？1.解：設(shè)三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為－4x，第三個數(shù)為16x．由題意，得x+(－4x)+16x=－13312，解得x=－1024，所以－4x=4096，16x=－16384.答：這三個數(shù)分別為：－1024，4096，－16384.2.解：設(shè)這3個連續(xù)奇數(shù)為x－2，x，x+2.根據(jù)題意，得x－2+x+x+2=39.解得x=13.所以x－2=13－2=11，x+2=13+2=15.答：這三個數(shù)分別為：11，13，15.3.解：設(shè)三次活動時間分別為：x－7，x，x＋7.根據(jù)題意，得x－7＋x＋x＋7＝27.解得x＝9.所以這三天分別是2，9，16.本月四次活動時間分別為2，9，16，23，它們的和為50.師生活動：師生共同歸納：（五）當(dāng)堂鞏固1.下列方程合并同類項正確的是（D）A．由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B．由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C．由15－2＝－2x＋x，得3＝xD．由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x與x－3的值互為相反數(shù)，那么x等于（B）A．－1B．1C．－3D．33.某中學(xué)七年級（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________.（2x－1+x=56）4.解下列方程：（1）－3x+0.5x=10；（2）6m－1.5m－2.5m=3；（3）3y－4y=－25－20.答案：（1）x=－4；（2）m=；（3）y=45.【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固合并同類項解方程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．（六）能力提升某洗衣廠計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計劃各生產(chǎn)多少臺？解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500，則2x=3000，14x=21000.答：計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺.（七）課堂小結(jié)根據(jù)以下問題，學(xué)生歸納本節(jié)課的收獲．（1）解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程有哪些步驟？（2）合并同類項在解方程的過程中起到了什么作用？（3）在本節(jié)課中，列方程和解方程兩個環(huán)節(jié)中各蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想？（4）用方程解決實際問題有哪些步驟？此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對本節(jié)課的知識掌握情況是否到位；（2）關(guān)注學(xué)生總結(jié)問題的能力；（3）關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)能力．【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——合并同類項解方程，體會化歸思想．（八）布置作業(yè)P130：習(xí)題5.2：第1、5題.P130：習(xí)題5.2：第8題.五、教學(xué)反思對于探索數(shù)列隱含的規(guī)律是這樣突破的：把若干個數(shù)按照一定的規(guī)律一個一個地排列起來就構(gòu)成一個數(shù)列．找數(shù)列規(guī)律的題目，都會涉及一個或者幾個變化的量．所謂找規(guī)律，在多數(shù)情況下是指變量的變化規(guī)律．所以抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵，而這些變量通常按照一定的順序給出，仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析、善用聯(lián)想是解決這類問題的主要方法．對于優(yōu)化設(shè)元，列出一元一次方程是這樣突破的：用一元一次方程解含有多個未知數(shù)的問題時，通常先設(shè)其中一個未知數(shù)為x，再根據(jù)條件用含x的式子表示其他未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系得到一元一次方程求解．通常情況下，在求含有多個未知數(shù)的問題時，尤其是三個未知數(shù)時，為了優(yōu)化設(shè)元，一般設(shè)中間的一個未知數(shù)為x，然后用含x的式子表示另兩個未知數(shù)，這樣列出方程求解比較簡單．5.2解一元一次方程（１）（教案新教材）第五章一元一次方程5.1方程5.2解一元一次方程（１）【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中方程的特點，學(xué)習(xí)一元一次方程的解法,會合并同類項解方程；2.體驗在根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的基礎(chǔ)上，通過合并同類項，依據(jù)是等式的性質(zhì)把未知數(shù)系數(shù)化為1得到方程解的轉(zhuǎn)化過程；3.體會解方程中的轉(zhuǎn)化思想和算法思想，發(fā)展學(xué)生的推理和運算能力.【教學(xué)重點】運用合并同類項，系數(shù)化為1解一元一次方程.【教學(xué)難點】合并同類項解一元一次方程.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了用等式性質(zhì)解簡單的一元一次方程，直接用等式的性質(zhì)還不能解決較為復(fù)雜的一元一次方程，本節(jié)課開始我們將根據(jù)一元一次方程的具體特點，系統(tǒng)學(xué)習(xí)解一元一次方程，5.2解一元一次方程（1）（板書課題）合作探究活動一：由實現(xiàn)情境探究合并同類項問題1.某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)?學(xué)生活動：尋找等量關(guān)系，列方程，解方程.教師活動：追問1.需要求的量是什么？追問2.需要求的量與已知量之間有什么等量關(guān)系？追問3.列方程中各部分量與總量之間具有什么基本等量關(guān)系？師生共同完成：設(shè)前年購買計算機(jī)臺，則去年購買計算機(jī)臺，今年購買計算機(jī)臺.依題意得.把含有的項合并同類項，得.系數(shù)化為1，得檢驗：怎樣檢驗是方程的解？學(xué)生自己檢驗.各部分量與總量之間的關(guān)系：“各部分量的和=總量”是一個基本的相等關(guān)系.教師活動：追問1.什么是同類項？如何合并同類項？追問2.解方程中“合并同類項”起了什么作用？我們要把方程轉(zhuǎn)化為_________，系數(shù)化為1，得到方程的解_________？學(xué)生活動：交流討論.活動二：合并同類項解方程例1.解方程教師活動：追問1.從上面解方程來看我們要把方程轉(zhuǎn)化為，應(yīng)該如何進(jìn)行？怎樣將系數(shù)化為1，得方程解？依據(jù)是什么？師生共同解答，教師規(guī)范寫出過程.并說明檢驗環(huán)節(jié)可以在草稿紙上完成，解題時可以省略不寫.活動三：應(yīng)用提升合并同類項解方程例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成，其中某三個相鄰數(shù)的和是.這三個數(shù)各是多少?學(xué)生活動：觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立方程，解方程.教師活動：追問1.這列數(shù)前后兩個之間有什么規(guī)律？追問2.如果三個數(shù)中的第1個數(shù)是x，則后兩個數(shù)分別是多少？這三個數(shù)之和怎樣表示？和是多少？師生共同分析解答：從符號和絕對值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與一3的乘積.設(shè)所求三個數(shù)中的第1個數(shù)是，則后兩個數(shù)分別是.由三個數(shù)的和是，得.合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.所以，.三、