第2章《一元二次方程》2.1-2.3水平測試題湘教版數(shù)學九年級上冊

第2章《一元二次方程》2.1-2.3水平測試題一．選擇題（每小題3分，共24分）1.下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．關于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）A．-1B．1C．1或-1D．33．若方程的左邊是完全平方式，則的值是（）A．±4B．8C．-6D．±84．用配方法解方程，下列配方結果正確的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊是方程的一個根，則此三角形的周長是（）A．12B．14C．15D．12或146．解一元二次方程最合適的方法是（）A．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．若關于x的方程與有一個解相同，則a的值為（）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或38.已知一元二次方程（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則＜0；②若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；③若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空題（每小題3分，共18分）9.若關于x的一元二次方程（m-2）+3x+-4=0的常數(shù)項為0，則m的值為_____。10.已a是方程的一個根a，則的值為。11.在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為．12.已知可以配成的形式，則q=．13.關于的方程中，的值是9，則＝。14.在一元二次方程中b≠c，若系數(shù)b、c可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是。三．解答題（共58分）15.（10分）將方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化為一般形式，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別用a（a＞0）、b、c表示，請求式子的值。16.（12分）按要求解下列方程(1)x2–14x+24=0（因式分解法）(2)3x2–4x–1=0（用公式法）(3)4x2–8x-5=0（用配方法）17.（12分）已知方程（1）求的值；（2）求的值（3）若a為方程一個根，求的值．18.（12分）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若x=-1為關于x的一元二次方程的根．（1）△ABC是等腰三角形嗎？△ABC是等邊三角形嗎？請寫出你的結論并證明；（2）若代數(shù)式子有意義，且b為方程的根，求△ABC的周長．19.（12分）設方程和方程有一個根互為倒數(shù)，求k的值及兩個方程的根．附加題20.（20分）已知關于x的方程。（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，求關于y的方程的整數(shù)根（a為正整數(shù)）．湘九上冊第2章《一元二次方程》2.1-2.3水平測試題參考答案一．選擇題（每小題3分，共24分）1.下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（）DA．B．C．D．2．關于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）CA．-1B．1C．1或-1D．33．若方程的左邊是完全平方式，則的值是（）DA．±4B．8C．-6D．±84．用配方法解方程，下列配方結果正確的是（）DA．B．C．D．5．已知三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊是方程的一個根，則此三角形的周長是（）AA．12B．14C．15D．12或146．解一元二次方程最合適的方法是（）DA．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．若關于x的方程與有一個解相同，則a的值為（）CA．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或38.已知一元二次方程（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則＜0；②若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；③若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（）CA．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空題（每小題3分，共18分）9.若關于x的一元二次方程（m-2）+3x+-4=0的常數(shù)項為0，則m的值為_____。-210.已a是方程的一個根a，則的值為。202111.在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為．x(x-1)=11012.已知可以配成的形式，則q=．1413.關于的方程中，的值是9，則＝。-1或214.在一元二次方程中b≠c，若系數(shù)b、c可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是。10三．解答題（共58分）15.（10分）將方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化為一般形式，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別用a（a＞0）、b、c表示，請求式子的值。解：根據(jù)題意，將方程（3-2x）（x+5）=-6x+14去括號得，，整理得，，所以，所以=16.（12分）按要求解下列方程(1)x2–14x+24=0（因式分解法）(2)3x2–4x–1=0（用公式法）(3)4x2–8x-5=0（用配方法）解：（1）（x-2）（x-12）=0,(2)解：∵a=3，b=-4,c=-1，∴＞0，∴，∴（3）解：方程變形得，，，∴，∴17.（12分）已知方程（1）求的值；（2）求的值（3）若a為方程一個根，求的值．解：（1）∵，∴x≠0，方程兩邊同時除以x，得，∴=3；（2）∵，∴；（3）∵a為方程一個根，∴，∴，∴18.（12分）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若x=-1為關于x的一元二次方程的根．（1）△ABC是等腰三角形嗎？△ABC是等邊三角形嗎？請寫出你的結論并證明；（2）若代數(shù)式子有意義，且b為方程的根，求△ABC的周長．解：（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等邊三角形；理由如下：∵x=-1為方程的根，∴（c-b）+2（b-a）+（a-b）=0，∴c=a，∵a、b、c是△ABC的三條邊長?！唷鰽BC為等腰三角形，∵c-b≠0，∴c≠b，∴△ABC不是等邊三角形；（2）依題意，得a-2≥0，2-a≥0，∴a=2，∴c=a=2，解方程得；∵b為方程的根，且b＜a+c，∴b的值為3，∴△ABC的周長為7。19.（12分）設方程和方程有一個根互為倒數(shù)，求k的值及兩個方程的根．解：設a是方程的根，則是方程的根，∴①，②，由②，得…③由①，得，代入③，得，∴，∴a=±2．代入①，得，或。當時，方程①變?yōu)椋鶠?和-1，方程②變?yōu)?，根為?；當時，方程①變?yōu)?，根?2和1，方程②變?yōu)椋鶠楹?3；附加題20.（20分）已知關于x的方程。（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，求關于y的方程的整數(shù)根（a為正整數(shù)）．解：（1）∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞0，解得k＜，∵k-1≠0，∴k≠1，∴k的取值范圍為k＜且k≠1。（2）∵當方程有兩個相等的實數(shù)根時，∴，即，∴關于y的方程為．∴△′=由于a為正整數(shù)，當是完全平方數(shù)時，方程才有可能有整數(shù)根．設（其中m為整數(shù)），32=p?q（p、q均為整數(shù)），∴．即（a-8+m）（a-8-m）=32．不妨設a-8+