第二章解直角三角形期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練 青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

2023-2024九年級上學(xué)期青島版數(shù)學(xué)（第二章解直角三角形）期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題如圖1，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠ACB的值為(

)A.355 B.175 C.3在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米．(

)A.3 B.12 C.35 D.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，下列各式中，正確的是(

)A.sinA=13 B.cosA=13 C.圖1圖2為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在門口的大門上方安裝了人體體外測溫?cái)z像頭，當(dāng)學(xué)生站在點(diǎn)B時測得攝像頭M的仰角為30°，當(dāng)學(xué)生走到點(diǎn)A時測得攝像頭M的仰角為60°，則當(dāng)學(xué)生從B走向A時，測得的攝像頭M的仰角為(

)A.越來越小，可能為20° B.越來越大，可能為40°

C.越來越大，可能為70° D.走到AB中點(diǎn)時，仰角一定為45°如圖3，AD是△ABC的高．若BD=2CD=6，tanC=2，則邊AB的長為(

)A.32B.35C.37已知△ABC中（圖4），∠C=90°，tanA=12，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，則cos∠CDB的值為A.55 B.255 C.1如圖5，某校教學(xué)樓AB與CD的水平間距BD=a，在教學(xué)樓CD的頂部C點(diǎn)測得教學(xué)樓AB的頂部A點(diǎn)的仰角為α，測得教學(xué)樓AB的底部B點(diǎn)的俯角為β，則教學(xué)樓AB的高度是(

)A.(atanα+atanβ) B.(atanα+atan圖3圖4圖5如圖6，某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向然后向西走80米到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，則這段河的寬度為(

)A.803+1米 B.403+1米

C.120?403圖6圖7圖8如圖7，Rt△ABC與Rt△EDC，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=13，連接AE，若BD=2，AD=7，則AE長為A.22 B.522 C.7如圖8是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD.連接EG并延長交BC于點(diǎn)M.若AB=13，EF=1，則GM的長為(

)A.225B.223C.二、填空題在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且|tanA?1|+(12?cosB(?12)如圖9，在△ABC中∠A=30°，點(diǎn)E在邊AC上且AE：EC=3：1，EF⊥AB于點(diǎn)F，則tan∠CFB=______．圖9圖10圖11北京冬奧會雪上項(xiàng)目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖10，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB，已知坡AB的長為30m，坡角∠ABH約為42°，則坡AB的鉛直高度AH約為______m.(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)如圖11，四邊形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，則sin∠CAF=______．如圖12，在ΔABC中，AB=AC=5，tan?A=34，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將ΔBCD沿著CD翻折得ΔB1CD，DB1⊥AC且交于點(diǎn)圖12三、解答題計(jì)算：

(1)sin230°+tan60°?sin245°+如圖，為測量某建筑物BC的高度，采用了如下方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD(坡度i=1：2.4)行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測得該建筑物頂端C的仰角為60°，底端B的俯角為45°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物BC的高度．(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)如圖，某登山隊(duì)沿山坡AB?BC上山后，再沿山坡CD下山．已知山坡AB的坡度為i=1：2.4，山坡BC的坡度為i=1：0.75，山坡CD的坡角∠D=30°，且山頂C點(diǎn)到水平面AD的距離為1000m，B點(diǎn)到水平面AD的距離為200m．

(1)求山坡AB?BC的長：

(2)已知登山隊(duì)上山的速度保持不變，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分鐘，求下山的速度．日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)=L：(H?H1)，其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度．

如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i=1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為23.9m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為4m．

(1)求山坡EF的水平寬度FH；

(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.2，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.75

12.?1

13.4314.20.1

15.101016.3217.解：(1)原式=sin230°+cos230°+3?(22)2

=1+3?1218.解：如圖，過D作DH⊥AB于H，延長DE交BC于F．

則四邊形DHBF是矩形，

∴BF=DH，

在RtADH中，AD=130米，DH：AH=1：2.4，

∴DH=50(米)，

∴BF=DH=50米)，

在Rt△EFB中，∠BEF=45°，

∴△EFB是等腰直角三角形，

∴EF=BF=50(米)，

在Rt△EFC中，∠CEF=60°，tan∠CEF=tan60°=CFBE=3，

∴CF=3EF=503=86.6(米)，

∴BC=BF+CF=136.6(米)19.解：(1)過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)B作BF⊥AD于F，BG⊥CE于G，

則四邊形BFEG為矩形，

∴BG=EF，GE=BF，

由題意可知：CE=1000m，GE=BF=200m，

∵山坡AB的坡度為i=1：2.4，

∴AF=200×2.4=480m，

由勾股定理得：AB=AF2+BF2=4802+2002=520(m)，

∵CE=1000m，GE=200m，

∴CG=800m，

∵山坡BC的坡度為i=1：0.75，

∴BG=0.75×800=600(m)，

∴BC=CG2+BG2=1000(m)，

∴山坡AB?BC的長為：1000+520=1520(m)，

答：山坡AB?BC的長為1520m；

(2)設(shè)下山的速度為x?m/分鐘，

在Rt△CED中，∠CED=90°，∠D=30°，

20.解：(1)∵山坡EF坡度為i=1：0.75，

∴EHFH=10.75=43，

設(shè)EH=4x?m，則FH=3x?m，

∴EF=EH