期末試題分類滬教版（上海）數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期2

參考答案：1．C【解析】令x=1，原等式變形為：，即可得代數(shù)式=a+b+c+d的值．解：令x=1，原等式變形為：，即a+b+c+d=27，∴代數(shù)式=a+b+c+d的值是27．故選：C．本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進(jìn)而分析即可．解：單項式的系數(shù)與次數(shù)依次是-4和5，故選：B．本題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．3．C【解析】根據(jù)整式的定義即可判斷選項A，先按x的指數(shù)從小到大的順序排列，再判斷選項B即可，根據(jù)單項式的定義和單項式的次數(shù)定義即可判斷選項C，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項D．解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合題意；B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合題意；C．2x是一次單項式，故符合題意；D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是﹣3，故不符合題意；故選C．本題考查了整式，單項式的系數(shù)和次數(shù),多項式的升冪排列等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式、單項式的定義，多項式的升冪排列．4．B【解析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．逐一判斷即可得．解：A.，是多項式，故錯誤；B.，是單項式，故正確；C.，是多項式，故錯誤；D.，不是單項式，故錯誤.故選B.此題考查了單項式，此題較簡單，解題的關(guān)鍵是注意單獨的一個數(shù)字也是單項式．5．3(n-1).【解析】結(jié)合圖形，通過5幅圖中，后一幅圖比前一幅增加的三角形數(shù)量與序數(shù)之間的關(guān)系總結(jié)規(guī)律即可解答.解：觀察圖形可知，第2幅圖比第1幅圖增加的三角形數(shù)量：3=3×1，第3幅圖比第2幅圖增加的三角形數(shù)量：6=3×2，第4幅圖比第3幅圖增加的三角形數(shù)量：9=3×3，第5幅圖比第4幅圖增加的三角形數(shù)量：12=3×4，如此可得規(guī)律為，圖（為大于1的整數(shù)）比前一個圖多了3(n-1)個三角形，故答案為3(n-1).本題考查了規(guī)律的探索，通過示例圖形，根據(jù)問題進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)是解題關(guān)鍵.6．【解析】先表示b的平方，然后表示a與其的和．解：與的平方的和，用代數(shù)式表示為：故答案為：．此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“平方”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．7．【解析】比x的2倍多3，即x乘以2再加上3．解：比x的2倍多3的數(shù)是：．故答案是：．本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．8．【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義和相反數(shù)的定義列代數(shù)式即可．解：用代數(shù)式表示“的倒數(shù)與的相反數(shù)的和”為故答案為：．此題考查的是列代數(shù)式，掌握倒數(shù)的定義和相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．（2x-y）2【解析】先求x的2倍，再求差，最后寫出它們的平方即可求解．解：由題意得：“x的2倍與y的差的平方”是（2x-y）2．故答案為（2x-y）2．本題考查了列代數(shù)式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練讀題，找出題目所給的等量關(guān)系．10．【解析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出x的2倍與y的差．解：由題意知用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為2x﹣y，故答案為：2x﹣y．本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的代數(shù)式．11．【解析】根據(jù)“售價原價折扣率優(yōu)惠金額”列出代數(shù)式即可得．解：由題意，售價為元，故答案為：．本題考查了列代數(shù)式，掌握售價的計算方法是解題關(guān)鍵．需注意的是，此處代數(shù)式的書寫需要帶括號．12．2∵，∴，，∴.13．1【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出等式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入代數(shù)式中求解即可．解：根據(jù)題意得：+=0,=0，=0，解得：=-1，=2，則原式==1．故答案為：1．本題考查了互為相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零是解題關(guān)鍵．14．8【解析】將x=3代入代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式要求的運(yùn)算順序列式計算可得．解：當(dāng)x=3時，x2+2x-1==3+6-1=8故答案為8．此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【解析】等式左邊是連續(xù)奇數(shù)之積，右邊利用平方差即可得出結(jié)果.；…所以第n個式子為：.本題考查平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，聯(lián)想平方差公式得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16．3【解析】直接把a(bǔ)的值代入計算即可．解：當(dāng)時，原式=故答案為：3．本題主要考查了代數(shù)式求值問題，在解題時要根據(jù)題意帶入計算即可．17．2【解析】根據(jù)題意推出和，原式進(jìn)行變形把和分別代入求解即可.解：∵，易知和∴將代入，則原式原式將代入得，原式故答案為2.本題主要考查了整式的運(yùn)算，運(yùn)用到了整體代入的思想，根據(jù)題意推出和是解答本題的關(guān)鍵.18．2【解析】根據(jù)a2+b2=1求出a2，再把代數(shù)式變形，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．∵a2+b2=1，∴a2=1﹣b2，∴2a2+7b2=2(1﹣b2)+7b2=2+5b2．∵b2≥0，∴2+5b2≥2，∴當(dāng)b=0時，2a2+7b2的值最小，最小值是2．故答案為：2．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把已知代數(shù)式變形后代入未知．19．因為=,所以可得:,將代入可得,故答案為:.20．【解析】前六個字母為一組，后邊就是這組字母反復(fù)出現(xiàn)．每組中C字母出現(xiàn)兩次，可以列表找規(guī)律.解：從上表發(fā)現(xiàn)：字母C第2n-1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是.故答案是：.本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變換類，解題的關(guān)鍵是找出變換規(guī)律,，列表是找規(guī)律常用的辦法21．4【解析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義，算出m的值．解：∵單項式的次數(shù)為7，∴，解得．故答案是：4．本題考查單項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)的定義．22．-1【解析】先找出多項式中的二次項，根據(jù)系數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解：多項式的二次項為，其系數(shù)為-1故答案為：-1．此題考查的是求多項式中某項的系數(shù)，掌握多項式中的項的定義和系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．23．【解析】按x的指數(shù)從大到小排列即可．解：將多項式按字母x降冪排列，結(jié)果為故答案為：．此題考查的是將多項式降冪排列，掌握降冪的定義是解題關(guān)鍵．24．2x3-x2y+xy3-5y2【解析】按x的指數(shù)從大到小排列各項即可．解：將多項式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降冪排列是：2x3-x2y+xy3-5y2，故答案為2x3-x2y+xy3-5y2．本題考查多項式，考查的知識點為：把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．25．-1【解析】先化簡多項式，然后再根據(jù)常數(shù)項的定義解答即可．解：∵=∴該多項式的常數(shù)項為-1．故填：-1．本題主要考查了多項式，正確化簡多項式成為解答本題的關(guān)鍵．26．4【解析】根據(jù)單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和來求解即可．單項式的次數(shù)是4．故答案為：4本題考查的是單項式的次數(shù)，掌握單項式的次數(shù)的定義是關(guān)鍵．27．【解析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得，，，…，找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．解：（1）∵，∴＝，＝＝，…∴各項值以，，4三個數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴＝＝．故填：.此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，利用規(guī)定的運(yùn)算方法，得出數(shù)字之間的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．28．

三

四

【解析】多項式的項是組成多項式的每一個單項式，有幾個單項式就是幾項，次數(shù)是由單項式中次數(shù)最高的決定，單獨的數(shù)字單項式是常數(shù)項.因為多項式包含了、、和四個單項式，其中最高次為3次，所以多項式是三次四項式，常數(shù)項是.本題考查多項式的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.29．【解析】分別列出一層、二層、三層、四層這四個圖形中所含小三角形個數(shù)和所需小木棒的根數(shù)，得出n層時，所需小木棒的根數(shù)為3×（1+2+···+n）即可．解：當(dāng)n=1時，木棒根數(shù)為3×1；當(dāng)n=2時，木棒根數(shù)為3×（1+2）；當(dāng)n=3時，3×（1+2+3），依次規(guī)律，當(dāng)層數(shù)為n時，小木棒的根數(shù)為3×（1+2+3+…+n）=．故答案為：．本題考查圖形規(guī)律列代數(shù)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．30．【解析】根據(jù)題意和數(shù)據(jù)找出規(guī)律，就可以得到△PB7C7的面積．解：當(dāng)B1、C1分別為AB、AC的中點時，△PB1C1的面積為；當(dāng)B2、C2分別為BB1、CC1的中點時，則△PB2C2的面積為；當(dāng)B3、C3分別為BB2、CC2的中點時，則△PB3C3的面積為；當(dāng)B4、C4分別為BB3、CC3的中點時，則△PB4C4的面積為；…當(dāng)Bn、Cn分別為BBn﹣1、CCn﹣1的中點時，則△PBnCn的面積為；按此規(guī)律可知，△PB7C7的面積為．故答案為:．本題考查了三角形面積及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．31．##1+3n【解析】觀察圖形可知：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，以此多3個；根據(jù)此規(guī)律得出第n個圖案中有多少白色紙片即可．解：第1個圖白色紙片有（3+1）個；第2個圖案有（3×2+1）個；第3個圖案有（3×3+1）個；那么第n個圖案有（3×n+1）個即．故答案為：．本題考查了圖形的探索規(guī)律，能從題目圖形中提取有用信息是解題的關(guān)鍵．32．2a2．【解析】直接利用兩個正方形面積和減去空白三角形面積，進(jìn)而可得出答案．解：由題意可得，陰影部分面積：＝＝．此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．33．漲價；漲價1.64%【解析】設(shè)1997年的商品價格為x元，根據(jù)題干中的漲價、降價的百分?jǐn)?shù)，列出算式，最后比較一下2000年與1997年的價格，即可得出是漲價并且得到漲價的百分比；解：設(shè)1997年商品的價格為x元，則1998年商品的價格為（1＋5%）x元；1999年商品的價格為（1＋5%）（1＋10%）x元；2000年商品價格為（1＋5%）（1＋10%）（1－12%）x元＝1.0164x元；∴2000年比1997年漲價．∴2000年比1997年漲價．本題考查銷售問題中的漲價或降價的百分比問題；熟練掌握漲價和降價的計算公式是解決本題的關(guān)鍵．34．(1)(2)－2，2(3)－9【解析】（1）根據(jù)每行、每列的3個代數(shù)式的和相等，可得a與b的關(guān)系；（2）根據(jù)第一行與第三列、對角線上與第二行的和相等，可得a與b的值；（3）根據(jù)“等和格”的定義可得方程，分別進(jìn)行整理代入可求出b的值．（1）解：如圖2，根據(jù)題意得，，解得，故答案為：；（2）解：如圖3，可得，解得，故答案為：；（3）解：如圖4，可得，，又，，，故答案為：．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是充分利用“每行，每列及對角線上的3個數(shù)（或代數(shù)式）的和都相等”，得出等式求解．35．0.【解析】由題意可得a+b+c+d+e+f=4，b+d+f=2，從而可求得a+c+e的值，繼而可求得當(dāng)x=-1時A的值.由題意可知當(dāng)x=1時，A=a+b+c+d+e+f=4，B=b+d+f=2，所以a+c+e=2，所以當(dāng)x=-1時，A=-a+b-c+d-e+f=-（a+c+e）+（b+d+f）=-2+2=0.本題考查了多項式的值，理解題意，正確得到a+c+e的值是解題的關(guān)鍵.36．(1)(2)【解析】（1）根據(jù)材料，取和1代入可解答；（2）根據(jù)材料，取，代入可解答．(1)解：根據(jù)題意：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵不論取什么值，代數(shù)式的值都相同，∴，解得：．故與應(yīng)滿足的等量關(guān)系是；(2)解：不妨取，代入原式得：，解得：．故的值是．本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，此題是材料問題，認(rèn)真閱讀，理解并運(yùn)用，運(yùn)用類比的方法解答恒等式問題，根據(jù)系數(shù)的特點，適當(dāng)運(yùn)用的特殊值可以解決系數(shù)前的符號問題．37．（1）1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52；（2）2500．（3）第n個點陣相對應(yīng)的等式：1+3+5+7…+2n﹣1=n2．【解析】（1）有圖形即可得到所填的式子；（2）從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)個數(shù)的平方，令n=50即可求出所求式子的值；（3）根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個點陣圖中點的個數(shù)共有n2個，它有從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．解：（1）④中，為從1開始4個連續(xù)奇數(shù)的和，即1+3+5+7=42，同理⑤中有1+3+5+7+9=52．故答案為1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52．（2）1+3+5+…+99=502=2500，故答案為2500．（3）（n≥1的整數(shù)）．38．(1)(2)2組，矩形的面積=正方形的面積和矩形的面積=正方形的面積【解析】(1)根據(jù)正方形、矩形的面積公式計算；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：(1)由題意可得：；(2)由(1)可知,，，矩形的面積，正方形的面積，矩形的面積=正方形的面積，則矩形的面積=正方形的面積。本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于對于圖形面積的結(jié)合，利用面積相等去寫出等式即可.39．（1）34×36＝1224；（2）10a＋b，10a＋10?b，100a（a＋1）＋b（10?b），（10a＋b）（10a＋10?b）＝100a（a＋1）＋b（10?b）；（3）見解析【解析】（1）規(guī)律的算式其結(jié)果都等于十位數(shù)與十位數(shù)加1乘積的100倍再加上個位數(shù)的乘積即可得；（2）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律解答即可；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算即可驗證其左右兩邊是否相等．（1）寫出一個與上述算式具有同樣特征的算式為：34×36＝1224，故答案為34×36＝1224；（2）為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個因數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么該因數(shù)可表示為10a＋b，另一個因數(shù)可表示為10a＋1