2024年北京房山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題北京房山區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共6頁，共150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知，，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為甲、乙、丙三個(gè)級(jí)別，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到甲級(jí)品”的概率為0.80，“抽到乙級(jí)品”的概率為0.15，則“抽到丙級(jí)品”的概率為（）A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.953.下列四個(gè)函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽円业某煽儹h(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12421頻數(shù)32113甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作，，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，，則（）A.， B.， C.， D.，6.如圖，在中，點(diǎn)，滿足，，則（）A. B. C. D.7.在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為，稱為該隨機(jī)事件的自信息.若按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣，則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為（）A.0 B.1 C.2 D.38.對(duì)于向量，，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當(dāng)血氧飽和度低于90%時(shí)，需要吸氧治療.在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間（單位：小時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達(dá)到90%，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：小時(shí)）為（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.910.已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，方程有解D.，當(dāng)時(shí)，恒有第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。11.____________；___________.12.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則_________.13.為估計(jì)某森林內(nèi)松鼠的數(shù)量，使用以下方法：先隨機(jī)從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)后放回森林.再隨機(jī)從森林中捕捉50只，若尾巴上有記號(hào)的松鼠共有5只，估計(jì)此森林內(nèi)約有松鼠_______只.14.已知向量，，若，共線，且，則向量的坐標(biāo)可以是__________.（寫出一個(gè)即可）15.函數(shù)若，則_________；若函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.16.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中是最小值，是最大值，下面有四個(gè)結(jié)論：①，，，的中位數(shù)等于，，…，的中位數(shù)；②，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)；③，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不大于，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；④，，，的極差不大于，，…，的極差.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.三、解答題共5題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.（本小題15分）設(shè)向量與不共線.（Ⅰ）若，，且與平行，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線.18.（本小題15分）一個(gè)問題，甲正確解答的概率為0.8，乙正確解答的概率為0.7.記事件：甲正確解答，事件：乙正確解答.假設(shè)事件與相互獨(dú)立.（Ⅰ）求恰有一人正確解答問題的概率；（Ⅱ）某同學(xué)解“求該問題被正確解答的概率”的過程如下：解：“該問題被正確解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，所以隨機(jī)事件“問題被正確解答”可以表示為.所以.請(qǐng)你指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因，并給出正確解答過程.19.（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅲ）解關(guān)于的不等式.20.（本小題13分）某校為了調(diào)查學(xué)生的體育鍛煉情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的周平均鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從和兩組中抽取了6人.求從這6人中隨機(jī)選出2人，這2人不在同一組的概率；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全校學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù).21.（本小題12分）若，對(duì)，都有成立，則稱函數(shù)在上具有性質(zhì).（Ⅰ）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，如果具有性質(zhì)，寫出的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

房山區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)答案高一數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DADACCBBBC二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11.4；2 12.3 13.100 14.或15.0； 16.①③④三、解答題（共5題，共70分）17.（本小題15分）解：（Ⅰ），，則，.因?yàn)榕c平行，所以有.解得.（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以，所?所以與共線，，，三點(diǎn)共線.18.（本小題15分）解：（Ⅰ）事件“恰有一人正確解答”可表示為，因?yàn)?，互斥，與相互獨(dú)立，所以.（Ⅱ）該同學(xué)錯(cuò)誤在于事件，不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.正確的解答過程如下：“問題被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，可以表示為，且，，兩兩互斥，與相互獨(dú)立，所以.或者.19.（本小題15分）解：（Ⅰ）由解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?，所?所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（Ⅲ）由，得，即.因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以.解得，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?因此不等式的解集為.20.（本小題13分）解：（Ⅰ）因?yàn)轭l率分布直方圖所有矩形的面積之和為1，所以，解得.（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知和兩組的頻數(shù)的比為：所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這兩組被抽取的人數(shù)分別為4，2，記中的4人為，，，，中的2人為，，從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間共15個(gè)樣本點(diǎn)設(shè)事件：選出的2人不在同一組，共8個(gè)樣本點(diǎn)，所以（Ⅲ）估計(jì)全校學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為7.92小時(shí)21.（本小題12分）解：（Ⅰ）因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的函數(shù)，在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以.任意，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上不具有性質(zhì).因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以.所以，對(duì)，，即函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì).的取值范圍是.（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上具有性質(zhì)，所以對(duì)，都有.，令，則對(duì)，都有.方法1：，都有.設(shè)，，，.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增.所以，.所以，所以的取值范圍為.方法2：對(duì)，都有.，即.函數(shù)的對(duì)稱軸