2024年浙江省中考第三次模擬考試數(shù)學試題（含答案解析）

2024年浙江省中考第三次模擬考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.小明口袋里原有9元錢,買飲料花去3元，求口袋里剩余的錢數(shù).所列算式正確的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.3a-a=2B.a3-a2=tz6C.^-a=a2D.（2/，=8/

4.無理數(shù)6十i的大小在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.在射擊選拔賽中，選手甲、乙、丙、丁各射擊10次，平均環(huán)數(shù)與方差情況如下表.

選手甲乙丙T

平均環(huán)數(shù)9.09.08.88.8

方差0/10.520.410.52

若要從中選拔一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加運動會，則最終入選的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.在平面直角坐標系中，點與點8（-5,3）關于），軸對稱，則〃?的值為（〕

A.-4B.-2C.2D.4

7.如圖，將一塊三角板的45。角的頂點放在直尺的一邊上，當/1=63。時，則N2=（）

I,2

A.108。B.72°C.77°D.82°

8.如圖，在ABC中，ZC=90°,點O,E,F,G在.HAC各邊上，且四邊形。EFG是正

方形.若AD=2,EB=5,則正方形OEFG的面積為（）

D.10

9.某校組織了一次籃球聯(lián)賽，原計劃共有〃支球隊參加比賽，采用單循環(huán)比賽的賽制（任

意兩支球隊之間都要比賽一場）.若賽前有2支球隊因故放棄比賽，剩余球隊仍進行單循環(huán)

比賽，則比賽總場數(shù)比原計劃減少（）

A.（2〃+1）場B.場C.（2〃-3）場D.（2〃+3）場

10.如圖，,4?。中，ZACB=90°,AC=BC=4,點、D,￡在邊BC上運動，CD=BE<2,

DF//AC,EF//AB,連接C/，則C/的最小值為（）

C,也

二、填空題

11.分解因式：ax-a=.

12.有一-枚均勻的正方體鼓子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,若任意拋

擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是.

13.如圖，在菱形48CO中，點E,G分別在AC,BC,A8上，EF//AB,EG〃8c.若

菱形ABC。的邊長為6,則用+EG的長為.

試卷第2頁，共6頁

14.若方程（不-乂工-：然利有一個解為戶］,則方程（x+3）（x+7）=/〃的解為.

15.圖1是歡樂谷游樂園門口遮陽傘落地支架，圖2是其示意圖.支架主體部分是一段圓弧，

弧長占所在圓周長的三分之一，且所在圓的圓心恰好在支架頂端8的正下方.若點8離地

高度為2.7m,則制作支架所需的鋼管長度（即弧長）為m（結果保留不）.

16.小明在體溫為385C時服下退燒藥，服藥后經(jīng)過的時間為，（單位：h）,體溫為7（單

位：。C）,記錄7隨?變化的情況并畫出如圖的變化折線.當（〃區(qū)10）時，丁的最大

值與最小值之差為d.若皿在一定范圍內，隨著，的增大，d不會變化，則相應的小的取值

范圍是.

三、解答題

17.計算:2°-79+|-3|.

3x-4>5

18.解不等式組：,

2x<10

19.如圖，以點B為圓心，一定長度為半徑畫弧，再以點。為圓心，另一長度為半徑畫弧,

兩弧交于點A,C,作四邊形A8CO,連接AC交8。于點￡.

⑴求證：平分/A8C.

⑵請寫出四邊形A8CO關于“兩條對角線關系”的一條性質（不需要證明）.

20.如圖，將若干條完全相同的塑料板凳疊放成一摞.如圖1,測得一條板凳的高度為45cm；

如圖2,測得五條板凳的總高度為63cm.

枷楣

圖1圖2

⑴求六條板凳疊放成一摞的總高度.

⑵運送時，板凳總高度限制為不超過90cm,則運送時最多可以將幾條板凳疊放成一摞？

21.某校從七、八年級分別隨機抽取50名同學，對這些同學的體育測試成績（單位：分）

進行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結果如下表：抽取的七、八年級體育測試成績統(tǒng)計表

等級體育測試成績.。分組中值七年級人數(shù)八年級人數(shù)

A90Vx<100951820

B8()<x<9()8567

C70<x<8075198

D60Vxv7065715

（1）被抽取的七年級學生體育成績的中位數(shù)落在哪一等級？

⑵選擇合適統(tǒng)計量，說明哪個年級的學生體育測試成績更好？

⑶該校七、八年級分別有1200名，80（）名學生，小明估計這兩個年級體育成績等級為A的

學生總人數(shù)約為38%x2000=760（人）.你贊同小明的估計方法嗎？若贊同，請說明理由；

若不贊同，請給出你的估計方法.

22.如圖，在A8C中，AB=AC,4。工8c于點。，點尸在線段8。上（不與點4,。重

試卷第4頁，共6頁

合）.

（1）己知A6=l（）,AP=S.

①若AD=6,則8Ppe=_；

②若AO=7,則4P-PC=_.

【提出并解決問題】

（2）根據(jù)題（1）的結果，提出一個有關PC與其它線段關系的猜想，并證明猜想成立.

【理解運用】

（3）過點P作〃交十點Q,連接CQ.若A8=l（）,4P=8,tanb=Z,求△/（口

的面積（用含4的式子表示）.

23.欲建一個容積恒定，底而為正方形的無蓋長方體蓄水池.設底面正方形的邊長為x（單

⑴①求蓄水池的容積；

②求）'關于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；

③若要求蓄水池深度滿足2<y<8,求x的取值范圍.

（2）現(xiàn)要在蓄水池內的底部與側壁上貼瓷磚.請根據(jù)函數(shù)學習經(jīng)驗，探索x取何值時，所需瓷

豉面積最小？（結果精確到1m）

24.為方便調查森林樹木的生長情況，林業(yè)工人用兩把帶刻度的直尺制作了一種叫做“角卡”

的工具測量樹干直徑（如圖1）.如圖2,3,4,兩把直尺的0cm刻度為公共點M,夾角為。，

利用兩把直尺與樹干橫截面的公共點所對應的刻度值推測直徑d的值.

7-：

⑴如圖2,角卡與樹干橫截面?。相切于點A,B.

①若a=53。8'，MA=50cm,求直徑d的值；（參考數(shù)據(jù)：sin26。34'?0.45,cos26°34^0.89,

tan26。34'。0.50)

②若a=9()。，求M4:d的值.

(2)如圖3,4,?=60°,樹干橫截面被切割成一個弓形.圖3中，角卡與弓形的弦。。兩端

接觸，MC=MD=62cm；圖4中，角卡一邊與點D接觸，另一邊與弓形相切于點

MD=40cm,ME=60cm.則在圖3與圖4中，利用哪個圖的測量數(shù)據(jù)可以推測弓形所在

圓的直徑d?請指出是哪個圖，并求d的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算立即可

【詳解】解：根據(jù)題意得，9+(-3)

故選：B

2.A

【分析】本題考查了三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【詳解】

解：從正面看得到的圖形為：

故選：A.

3.C

【分析】本題考查合并同類項法則，同底數(shù)基的乘法法則、除法法則，積的乘方以及號的乘

方法則；根據(jù)相關法則計算即可判斷答案.

【詳解】解：A.初一。=%，原計算錯誤，本選項不合題意；

B.〃3.片=/,原計算錯誤，本選項不合題意：

C./+〃=/,符合合并同類項法則，本選項符合題意；

D.(2/丫=8第，原計算錯誤，本選項不合題意；

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)算術平方根的概念正確進行計算從而進行估算即可.

【詳解】解：:"〈五〈百，

2<>/7<3,

「.2+1</+1<3+1即3<近+1<4,

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了利用平均數(shù)和方差進行決策，根據(jù)平均數(shù)越大成績越好，方差越小，成

績越穩(wěn)定進行判斷即可.

【詳解】解：由表可知，平均成績最好的是甲、乙，

答案笫1頁，共13頁

丁甲的方差小于乙的方差，

二甲的成績更穩(wěn)定，則最終入選的選手是甲,

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一軸對稱，根據(jù)關于），軸對稱的點橫坐標相同，縱

坐標互為相反數(shù)得到1=3,解之即可.

【詳解】解：???在平面直侑坐標系中，點與點以-5,3）關于），軸對稱，

/./w—1=3?

:./〃=4,

故選：D.

7.B

［分析］根據(jù)平行線的性質計算nJ得結論.

【詳解】解:如圖:

AB〃CD,

N3=N1=63°,

N4=180"-63。-45。=72。，

Z2=Z4=72\

所以B選項是正確的.

【點睛】本題主要考杳平行線的性質.

8.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明.HQGs尸￡8,根據(jù)相似三角形的性

質即可得到答案.

【詳解】解：???NC=90。，

/.ZA+ZB=90°,

四邊形。EFG是正方形，

：.FE=FG=DG,ZADG=NFEB=90°,

答案笫2頁，共13頁

/.ZB+ZEFB=90°,

:.ZA=^EFB,

:.△ADGS/\FEB,

.DGAD

一百一7F'

?.?正方形DEFG的面積為DG-=AD-EB=2x5=\0^

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了整式的乘法與加減法的應用，正確列出代數(shù)式，熟練掌握整式的運算法

則是解題關鍵.先分別求出〃支球隊進行的場次和(〃-2)支球隊進行的場次，再計算整式的

運算即可得.

【詳解】解：由題意可知，〃支球隊進行的場次為四」=匚^，

22

(〃—2)支球隊進行的場次為(〃一2!"3)=1一；+6,

則比賽總場數(shù)比原計劃減少匕Y一口也2=2〃-3(場)，

22

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，證明出.DM為等腰直角三角形,

設CQ=6E=x,則。七=。尸=4—2x,在AC￡)尸中，由勾股定理得出C產(chǎn)=5(Tj+9，

即可得出。尸取最小值?，從而得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關

*-

鍵.

【詳解】解：vZ4CB=90°,AC=BC=4,

二?為等腰直角三角形，

,/DF//AC,EF//AB；

。砂為等腰直角三角形；

設C￡>=8E=x,

DE=DF=4—2x,

在一CD/7中，由勾股定理得戶=。產(chǎn)，

答案第3頁，共13頁

BPCF2=x2+(4-2.r)2=5x2-16.r+16=5L-1j+y,

當x=g時，C尸取最小值?，

JJ

”4石

??C/**=-----，

mm5

故選：D.

11.?(x-l)

【分析】利用提公因式法進行因式分解即可.

【詳解】解：cvc-a=a(x-\)：

故答案為：

【點睛】本題考杳因式分解.熟練掌握提公因式法因式分解，是解題的關鍵.

|2-i

【分析】由朝上的面的點數(shù)有6種等可能結果，其中奇數(shù)有1,3,5共3種結果，根據(jù)概率

公式計算可得.

【詳解】解：任意拋擲一次股子，朝上的面的點數(shù)有6種等可能結果，其中奇數(shù)有1,3,5

共3種結果，

31

???朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

62

故答案為：y.

【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結果數(shù)：

所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

13.6

【分析】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，由

菱形的性質得出A8=8C,由等邊對等角得出N84C=N8C4,證明四邊形"PEG為平行四

邊形，ZAEG=ZACB,得出斯=BG,NGAE=NGEA,從而推出GE=AG,即可得解.

【詳解】解：???四邊形A8CD是菱形，

/.AB=BC=6,

：.ZBAC=ZBCA,

,,,EFAB,EGM,

答案第4頁，共13頁

???四邊形“EG為平行四力形，ZAEG=ZACB,

:?EF=BG,NG4￡=NG￡4,

:,GE=AG,

???EF+EG=BG+AG=AB=6,

故答案為：6.

14.Aj=-1.x,=-9

【分析】本題考杳了一元二次方程的解，解一元二次方程，根據(jù)題意得出〃?=12,進而解方

程(x+3)(x+7)=l2,即可求解.

【詳解】解：???方程(x-3)(x—7)=/〃有一個解為4=1,

:.m=(l-3)(l-7)=12

A(x+3)(x+7)=12

HPA-2+10x+9=0

.,.(x+l)(x+9)=0

解得：%=—1,占=一9

故答案為：x,=-l,x2=-9.

15.1.2萬

【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關系，求弧長，解直角三角形的應用，過點8

作底面的垂線，垂足為C，設圓弧所在圓的圓心為O,連段。4,根據(jù)題意可得45=120%

則Z4OC=60。，解直角三角形得到=則08+；。4=2.7,可得O4=1.8m,再利

用弧長公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點6作底面的垂線，垂足為C,設圓弧所在圓的圓心為O,連接

OA,

???支架主體部分是一段圓弧，弧長占所在圓周長的三分之一，

/.Z4O/?=120°,

NAOC=60。,

，OC=OA.cosZAOC」04,

答案第5頁，共13頁

OA=OB,AC=2.7m,

JOB+-OB=2.7,

2

，OB=1.8m,

，制作支架所需的鋼管長度（即弧長）為12°：：L8=L2乃口］,

180

故答案為：1.2乃.

圖2

16.2</n<3^7</n<10

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案，采用數(shù)形結合的

思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：由圖可得：若用在一定范圍內，隨著，的增大，"不會變化，則相應的，”的取

值范圍是23〃W3或7W/〃W10,

故答案為：2《小43或74〃?W10.

17.1

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算零指數(shù)累、算術平方根、絕對值，再計算加減

即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】2°-囪+卜3|

=1-3+3

=1.

18.3<x<5

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）“求出不等式組的解集即可.

3.r-4>5@

【詳解】解:

2E0②

解不等式①得：x>3,

答案笫6頁，共13頁

解不等式②得：x<5,

3<x<5.

19.(1)見解析

(2)AC1BD

【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質、等腰三角形的性質：

(1)由作法可知8。是AC的垂直平分線，可得ZABE=NCBE,進而得證；

(2)根據(jù)作法即可得到答案.

【詳解】(I)證明：由作圖方法可得：AB=BC,AD=CD,

???是AC的垂直平分線，

AE=CE?

ZABE=ZCBE,

?.8。平分NA8C；

(2)解：由作圖方法可得：30是4c的垂直平分線，

:.ACLBD.

20.(1)六條板凳總高度為67.5cm

⑵運送時最多可以將11條板凳疊放成一摞

【分析】此題考查了一元一次方程的實際應用，一元一次不等式的應用，

(1)設增加一條板髡將增高沈m,根據(jù)五條板凳的總高度為6女m列得45+4x=63,求出

一條板凳的高度即可求出六條板凳的高度；

(2)設運送時最多可以招條板凳疊放成一摞，列不等式求解.

【詳解】(1)設增加一條板凳將增高打田，則45+4x=63,解得x=4.5；

二六條板凳總高度：45+4.5x5=67.5cni.

答：六條板凳總高度為67.5cm.

(2)設運送時最多可以將)，條板凳疊放成一摞，

45+4.5()，-1)工90；解.得>411.

答：運送時最多可以將11條板凳疊放成一摞.

21.⑴C組

答案第7頁，共13頁

(2)八級率，八年級的成績入級率高于七年級的成績入級率(答案不唯一)

(3)不贊同，見詳解

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，

熟練掌握知識點.

(1)共計50人,則中位數(shù)為第25和26名同學的成績平均數(shù)，將數(shù)據(jù)排列后得第25和26

名同學的成績落在。組；

(2)從人級率的角度考慮，八年級的成績A級率為40%,七年級的成績A級率為36%,故

八年級的成績A級率高于七年級的成績入級率；

1Q7()

(3)據(jù)樣本估計總體：12OOx^+8OOxC=432+32O=752(人).

5050

【詳解】(1)解：共計50人,則中位數(shù)為第25和26名同學的成績平均數(shù),

將數(shù)據(jù)排列后得第25和26名同學的成績落在C組；

(2)解：A級率，八年級的成績A級率高于七年級的成績A級率，

八年級的成績A級率為20?50*100%=40%,七年級的成績4級率為18+50乂100%=36%,

故八年級的成績A級率高于七年級的成績A級率；

1Q,0

(3)解：不贊同，據(jù)樣本估計總體：1200XF+800X-=432+320=752(人)，

5050：

答：兩個年級體育成績等級為A的學生總人數(shù)約為752人.

22.⑴①36；②36；(2)BP-PC=AB2-AP2,見解析；(3)18k

【分析】本題考查了勾股定理，解直角三角形，平方差公式的應用.

(1)①利用勾股定理分別求得和尸。的長，利用等腰三角形的性質求得M=CO,再得

至IJ披=8-2療，CP=8+2幣,利用平方差公式計算即可求解；

②同①的方法求解即可；

⑵同(1)的方法計算即可得到BP-PC=A夕一AP';

(3)設=由tan〃=&,求得PQ=履,由(2)的結論求得PC=乎，再根據(jù)三角形

K

的面積公式即可求解.

【詳解】解：(1)①???AB=10,AD=6,且

,?BD—\/l02—62=8‘

VAP=8,AD=6,且A￡)1BC,

答案笫8頁，共13頁

???P￡）=V82-62=2X/7?

VAB=AC,AD1I3C,

，BD=CD=8,

工BP=BD-PD=8-25,CP=CD+PD=8+2幣,

JBPPC=（8-2x/7）（8+2>/7）=36,

故答案為：36；

@VAB=10,AD=7,且AD/BC,

,BD=?U-7?二回，

VAP=S,AD=7,且力D1BC,

PD7G-7,=岳，

VAB=AC,ADIBC,

「?BD=CD=5,

:,BP=BD-PD=5-^,CP=CD+PD=>/5\+y/\5,

JBP，C=（同一""回+屏）=36,

故答案為：36；

（2）BPPC=AB2-AP2,理由如下，

在RtAAB。中，BD=ylAB1-AD1?

在Rt.APZ）中，PD=4AP?-AD。，

VAI3=AC,ADJ.BC,

,BD=CD=yjAB'-AD1，

,BP=BD-PD=>JAB2-AD2-ylAP2-AD2?CP=CD+PD=y/AB2-AD2+y]AP2-AD2，

BPPC=[yjAB2-AD2-y/AP2-AD2^AB2-AD2+JAP2-AD2j

=AB2-AD2-AP2+AD2

=AB2-AP2i

（3）設8P=x,

答案第9頁，共13頁

VPQLBC,tanB=M

：.a=k,

BP

：,PQ=kx,

由（2）WBPPC=AB--AP2=IO2-82=36?

???PC=—,

k

.\S^Q=^PCxPQ=^—kx=\Sk.

37

23.（l）?V=32m\②），=?">0），見解析；③2Vx<4

（2）x=4時，所需瓷磚面積最小

【分析】本題主要考查了求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象中獲取信息，正確求出函

數(shù)解析式，米用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵.

（1）①設蓄水池的容積為V,根據(jù)長方體的體積為底面積又高，即可得出V2=/y,代入

當x=l時，），=32計算即可得出答案；②由①得/），=32,整理即可得出答案，根據(jù)解析式

畫出函數(shù)圖象即可；③由我意得出2〈=32<8,計算即可得出答案；

廠

1

（2）設瓷磚總面積為S,則5=/+4D=/+三（入>0）,再列表畫出函數(shù)圖象，結合函數(shù)

x

圖象即可得出答案.

【詳解】（I）解：①設蓄水池的容積為V,

由題意得：V2=x2y,

當x=l時，），=32時，代入可得v=32m'

②由①得dy=32,

工產(chǎn)不">。）；

畫出函數(shù)圖象如圖1所示：

答案第10頁，共13頁

（第23屆Hl）

37

③由題意"]

32

2<—<8,

?二2<x<4；

172

(2)解：設瓷磚總面積為S,則S=x?+4盯=/+——(x>0),

X

列表得,

x/m???123456???

155253172

S/nv???1296848???

T~5~

描點，畫函數(shù)圖象如圖所示:

(91238陽2)

由圖象可得戈=4時，S最小.

24.⑴①d=50cm；②M4:d=l:2

⑵利用圖4的測量數(shù)據(jù)可以推測弓形所在圓的直徑八;號