2024年中考數(shù)學第一次模擬考試（湖南卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（湖南卷）

數(shù)學?全解全析

第I卷

一,選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.有理數(shù)Y的相反數(shù)是（）

A.--B.4C.-4D.-

44

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.

【詳解】有理數(shù)-4的相反數(shù)是4,

故選：B.

【點睛】此題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.下列計算中，正確的是（）

A.（-A-2）'=-X6B.（x+l）2=x2+l

c.]=dD.夜+G=6

X

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)轅的除法，二次根式的加法對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，（-x2）3=-x6,正確，故A符合要求；

（x+1）2=/+2x+l工42+1,錯誤，故B不符合要求；

工丁，錯誤，故C不符合要求；

X

五中+豐后,錯誤，故D不符合要求；

故選：A.

【點睛】本題考查了枳的乘方，完全平方公式，同底數(shù)昂的除法，二次根式的加法.熟練掌握積的乘方，

完全平方公式，同底數(shù)呆的除法，二次根式的加法是解題的關鍵.

x+l>-l

3.一元一次方程不等式組1,的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

-x<\

2

A.——<i------?1~?B.J、么

-202-202

D.

c36

【答案】D

【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，在數(shù)軸上表示解集時“2”,"K”要用

實心圓點表示；">”要用空心圓點表示.熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.先分別解出兩個不

等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可.

X+1>-1?

【詳解】解:

-x<l@

2

由①得，x>-2,

由②得，A<2,

故原不等式組的解集為：-2<lx<2.

在數(shù)軸上表示為：

故答案為：D.

4.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是中心對殊圖形的是（）

造軟S⑥

【答案】c

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個圖形沿某個點旋轉180度后能與原圖完全重合的；由此問題可求

解.

【詳解】解：選項A、B、D不能找到一個點繞其旋轉180度后能與原圖完全重合，所以都不是中心對稱圖

形，而C選項可以找到一個點繞其旋轉180度后能與原圖完全重合，所以是中心對稱圖形；

故選C.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

5.據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青

團員7358萬.數(shù)據(jù)7358萬用科學記數(shù)法表示為（)

A.7.358x107B.7.358x|03C.7.358X104D.7.358x106

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，表示較大的數(shù)，利用科學記數(shù)法的法則解答即可.

【詳解】解：7358萬=73580000=7.358x1O,,

故選：A.

6.如圖，的半徑為5,弦A3=8,則。C的長為（）

【答案】C

【分析】本題考查了垂徑定理，由于"于點C,所以由垂徑定理可得AC=；A8=4,在RiAOC中,

由勾股定理即可得到答案.熟練運用垂徑定理并結合勾股定理是解答本題的關鍵.

【詳解】解：VOC±AB,AB=8f

???AC=-AB=4

2f

在RlA0C中，OA=5,

由勾股定理可得：。（?=）。*一4。2=3?

故選：C.

7.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可■.

【詳解】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：D.

【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

8.如圖，在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下

列說法錯誤的是()

人如

5..............A

A.眾數(shù)是90分B.方差是10C.平均數(shù)是91分D.中位數(shù)是90分

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【詳解】解：A、???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，，眾數(shù)是90；故此選項不符合題意；

B、方差是：^X[2X(85-91)2+2X(95-91)24-5(90-91)24-(100-91)2]=19^10；故此選項符合題意；

C、平均數(shù)是(85x2+100x1+90x5+95x2)引0=91；故此選項不符合題意；

D、???共有10個數(shù)，???中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.,?中位數(shù)是(90+90)-2=90；故此選項不符合題

意.

故選:B.

【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，能從統(tǒng)計圖中獲得有關

數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差是解題的關鍵.

9.如圖，正方形48CQ的對角線AC,8。交于點O,M是邊AO上一點，連接,過點。作ON_LOM交

C。于點N,若四邊形MOND的面積是4,則48的長為()

2x/2C.4D.4>/2

【答案】C

【分析】本題考查正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質.過點。作OFLCD,證明

OEM均OFN,進而得到四邊形MONO的面積等于正方形0朋比的面積，進而求出OE的長，即可得解.

【詳解】解：過點O作OEJ_A￡>于點E,OF_LCD于點、F,

貝ij：ZOEM=ZOFN=ZOFD=93°,

???四邊形48CD是正方形，

：,OA=OD=OC1ZAZX?=90°,

???AE=DE=-AD=-CD=DF,四邊形OED尸為矩形,

22

工四邊形OEQ尸為正方形，

：?OE=OF,NEOF=90。,

?：ON1OM,

:.土MON=驕=4E0F,

:?￡EOM=4F0N,

:…OEM9,OFN〈ASA）,

J正方形OFDE的面積等于四邊形MOND的面積,

???￡>￡=4，

:?DE=2（負值已舍掉）；

AAH=AD=2DE=4；

故選：C.

10.拋物線廣江+隊+c的對稱軸是直線m_2,拋物線與x軸的一個交點在點（TQ）和點（-3,0）之間，其

部分圖象如圖所示，下列結論①4“-〃=（）；②a-b+c〉（）：③美于x的方程加+Zzr+c=2有兩個不相等實

數(shù)根；④當工>-2時，），隨x增大而增大；⑤而c>0；⑥），的最小值為3.其中正確的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查了）'=依2+云+。的圖象與性質，根據(jù)對稱軸隨定拋物線與x軸的另一個交點，補全圖象

是解題關鍵.

【詳解】解：???拋物線），=ad+bx+c的對稱軸是直線x=-2,

b=4a,

即：4?-/?=0,故①正確；

???拋物線與x軸的一個交點在點（Y，0）和點（-3,0）之間，對稱軸是直線4=-2,

???拋物線與x軸的另一個交點在點（-1。）和點（0,0）之間,

補全圖象如下：

，當戶一1時，y=a-b+c>0,故②正確；

由圖象可知：拋物線與直線了=2有兩個交點，

故關于x的方程a「+版+c=2有兩個不相等實數(shù)根，故③正確;

由圖象可知：當X>-2時，y隨x媽大而減小，故④錯誤:

???圖象開口向下，

**.a<0

???"=44,

：.b<0

結合拋物線與“軸的兩個交點范圍可知，拋物線與y軸負半軸相交，

c<0?

:?abc<0,故⑤錯誤；

由圖象可知：），的最大值為3,故⑥錯誤；

故選：B

第II卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

II.因式分解：3/-36=.

【答案】3（。+〃）（。一3

【分析】此題考查了多項式分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關鍵.利用提公因式法和平方差

公式分解因式即可.

【詳解】解：3/一3/

=3（/_從）

=3（a+b）（a-b）

故答案為：3（〃+力）（〃—））.

12.若年在實數(shù)范圍內有意義，則/的取值范圍是.

【答案】x>2

【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵.直接利用二次根式有意

義則被開方數(shù)大于或等于零即可得出答案.

【詳解】解：寫^在實數(shù)范圍內有意義，

故”220,

解得：xA2.

故答案為：xN2.

13.圓錐的底面半徑是3cm,母線長10c7〃，則它的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

【答案】108°

【分析】設圓錐的側面展開圖的圓心角為〃。，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐

底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2兀C二胃學，然后解關于〃的方程即可.

【詳解】解：設圓錐的側面展開圖的圓心角為〃。，

根據(jù)題意得2公3=*^

18()

解得〃=108,

即圓錐的側面展開圖的圓心角為108°.

故答案為：108。.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為?扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

14.如圖，直線ab,將含有45。角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線方上，若/1=27。，則N2的度

數(shù)為.

【答案】18。/18度

【分析】如圖，過8作直線a的平行線的，則直線a〃/WBE,N2=ZABE,N1=NCBE=27。，根據(jù)

Z2=ZABE=ZABC-ZCBE,計算求解即可.

【詳解】解：如圖，過3作直線4的平行線跖，

???直線ab,

AZ2=ZABE,Z1=ZCBE=27°.

*/ZABC=45°，

,Z2=ZABE=ZABC-ZCBE=18°,

故答案為：18。.

【點睛】本題考查了平行線的性質.解題的關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系.

15.若關于x的一元二次方程/一2犬+切=0有兩個不相等的實數(shù)根，實數(shù)，〃的取值范圍是.

【答案】m<Vl>m

【分析】利用方程有兩個不相等的實數(shù)根時，A>0,建立關于"?的不等式，求出機的取值范圍.

【詳解】解：〈關于x的一元二次方程爐-2x+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=(-2)2-4/W>0,即4一46>0,

解得：m<l,

故答案為：m<1.

【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

16.如圖所示，在平行四邊形A8CZ)中，點尸在C。上，且CF：。尸=1：2,則S.c"：S平行四邊形枷。=

【分析】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，設b=〃，DF=2a.S詆=5,

則8=%，利用相似三角形的性質求出平行四邊形的面積，即可解決問題，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解

決問題.

【洋解】解：設B="，DF=2a,SCEF=Sf^]CD=3a,

???四邊形48C。是平行四邊形，

AAB=CD=3afABCF,

:?CFEs,ABE,

.CFCE\

??==一,

ABAE3

.S.EFC二1

r『9,

???。￥ABE=9S,

???°cBCE=3s,

??JABC=12S,

Sp行四邊形A8co=2SABC=24S,

??SCEF，SABCD=L24,

故答案為：1：24.

17.《九章算術》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各兒何？”

譯文：”今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差四十五錢；若每人出7錢，還差三錢.問合伙人數(shù)、羊價各

是多少？”設合伙人數(shù)為％人，羊價為y錢，可列方程組為

5x+45=y

【答案】

7x+3=y

【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”中的等量關系分別列二元一次方程,

即可求解.

【詳解】解：設合伙人數(shù)為x人，羊價為），元,

依據(jù)“若每人出5錢，還差45錢”得：5x+45=y,

依據(jù)“若每人出7錢，還差3錢”得：7x+3=y,

因此可列方程組為：L。:

7x+3=y

5.v+45=y

故答案為：L.

7x+3=y

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元?次方程組是解題的關鍵.

18.《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容

方幾何？''其大意是：如圖，E△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12,則它的內接正方形CO稗的邊長

【答案】簾3V

【分析】先設正方形的邊長為x，再表示出OE,AD,然后說明VAOESAAC"并根據(jù)對應邊成比例得

出答案.

【詳解】根據(jù)題意可知AC=5,5c=12.

設正方形的邊長為x,則龐=x,AD=5-x.

???四邊形8瓦■是正方形，

:.NC=4Z￡=90。.

'：ZA=ZA,

YADEs/\ACB，

.ADDE

??就一正‘

5-xx

H即nT=TT

解得X書.

所以止方形的邊長為#.

故答案為：洋

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，相似三角形的對應邊成比例是求線段

長的常用方法.

三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10

分，第26題12分，共66分）

19.計算：（^--3.14）°-|>/3-2|-2cos30o+</=8

【答案】-3

【分析】直接利用零指數(shù)、絕對值、立方根、特殊角的函數(shù)化簡計算即可.

【詳解】解：（4—3.14）°—|百一2卜2cos30。+"

=1+石-2-2x@-2

2

=1+>/3-2-5/3-2

=-3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握零指數(shù)、絕對值、立方根、特殊角函數(shù)值，熟練計算.

20.先化簡，再求值：一+"+2--三），其中x=&+3.

x-2x-2

【答案】二，叵.

JV-32

【分析】原式第二項變形后約分，然后通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將X的值代

入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=9+上

x-2x-2

x+3x-2

x-2(x+3)(x-3)

1

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母：分式的

乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

21.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌C。，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰侑為6()。.沿

坡面/W向上走到6處測得廣告牌頂部。的仰角為45。，已如山坡/W的坡度4?-8米，AK-10米.

i。

n

1口

(1)求點8距水平面人E的高度笈”；

(2)求廣告牌CD的高度.

【答案】(1)4米；

⑵廣告牌8的高度約為04-66)米.

【分析】⑴在RtAAAH中，通過解直角三角形求出8"、A”即可;

(2)過8作3G_LOE于G在V4OE解直角三角形求出。石的長，進而可求出石，即8G的長，在RtACfiG中,

NC8G=45。，則CG=8G,由此可求出CG的長，然后根據(jù)8=CG+GE-0E即可求出廣告牌C。的高度.

【詳解】(1)解：在中,

tan/.BAH=—U=

733

，/84”=3(尸，

,B"=；48=4米；

(2)過B作8G_LOE于G,

如圖所示：

i

i

口

口

HAE

由(i)得：

防=4米，AH=4百米，

「△C5G中，NCBG=45°,

???CG=BG=(46+10)米,

Rt^AO石中，ND4E=60。，AE=10米,

,DE=BAE=IO6米，

：.CD=CG+GE-DE

=4x/3+10+4-10>/3

=(14-66)米

答：廣告牌C。的高度約為(14-66)米.

【點睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三

角形的問題是解答此類題的關鍵.

22.如圖，在乂8c中，AB=AC,點。為8c中點，過點AC分別作BC,A。的平行線，相交于點E.

AE

⑴求證：四邊形4X7?為矩形；

4

（2）連接8瓦?！?gtanZCBE=-,CD=3,求44的長.

【答案】（1）見詳解

Q訴

【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定，證明四邊形心4.是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，證明

4￡Q=90。即可；

（2）根據(jù)矩形的性質，三角函數(shù)，及勾股定理即可得出結果.

【詳解】（1）證明：由題意得〃&,

四邊形4X在是平行四邊形，

AB=AC,點。為8c中點，

/.ADA.BC,EPZADC=90°,

四邊形ADCE為矩形；

（2）解：???四邊形3%為矩形，

:.NBCE=ZADB=90。,

???點。為AC中點，

BC=2CD=6,BD=3,

在RlBCE+,tan/C6E==CE=華CF=：4,

BC63

解得：CE=8,AO=CE=8,

222

在RtaAOB中，AB=\lADr+BD=A/8+3=V73?

故AB的長為舊.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線的性質,

熟練掌握定理與性質是解題的關鍵.

23.為了解九年級學生的投籃命中率，組織了九年級學生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對九年級（1）

班每名學生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

投籃命中率條形統(tǒng)計圖投籃命中率扇形統(tǒng)計圖

⑴九年級3）班的學生人數(shù)〃?=_人，扇形統(tǒng)計圖中〃=_%；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“3次”對應的圓心角的度數(shù)為_。；

（3）在投中3次的學生中，有2個男生2個女生，現(xiàn)要抽調兩名學生參加學校投籃比賽，請用面樹狀圖或列

表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）40,55

(2)36

【分析】（1）根據(jù)投中1次的人數(shù)及所占百分數(shù)求總人數(shù)，求HI投中2次的人數(shù)，除以總人數(shù)即可求出所

占的百分數(shù)；

（2）求出投中3次的人數(shù)所占比例，乘以360度即可；

（3）畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出抽到一男一女的情況數(shù)，利用概率公式求解.

【洋解】（1）解：九年級（1）班的學生人數(shù)6=12?30%=401人），

投中2次的人數(shù)為：40-2-12-4=22（人），

22

扇形統(tǒng)計圖中〃==xl00%=55%,

40

故答案為：40,55；

4

（2）解：扇形統(tǒng)計圖中“3次”對應的圓心角的度數(shù)為：—x360°=36°,

40

故答案為：36：

（3）解：畫樹狀圖如下:

開始

男1男2女1女2

/T\/K小小

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

由圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好抽到一男一女的情況有8種，

82

1T鏟

即恰好抽到一男一女的概率是|.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表或畫樹狀圖法求概率，解題的關健是將條形統(tǒng)計圖與扇

形統(tǒng)計圖間的信息進行關聯(lián)，掌握列表或畫樹狀圖法求概率的原理.

24.如圖，在平面直角坐標系中，/8C的邊A8在)'軸上，4c〃犬軸，點C的坐標為(4,6),A8=3,將ABC

向下方平移，得到1L點A的對應點。落在反比例函數(shù)產勺x>0)的圖象上，點8的對應點E落在x

軸上，連接OD、OD〃BC.

(1)求證：四邊形OQFE為平行四邊形：

(2)求反比例函數(shù))，=々》>0)的表達式；

X

(3)求ABC平移的距離及線段3c掃過的面積.

【答案】(1)見解析

⑵y=?12(x>0)

(3)5,24

【分析】(1)利用平移的性質，可得出由4C〃x軸且0E在x軸上，可得

出力?！ū亍Y合4c〃。/，可得出。/〃。石，由OD//3C,BC〃EF,可得出O￡>〃即，再利用“兩組對

邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，可證出四邊形莊為平行四邊形;

（2）連接CD,易證四邊形380是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，可得出8〃A3,結合DE〃AB,

可得出GDE三點共線，易證四邊形ACEO是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，可得出0E的長，結

合OE=A8=3,可得出點。的坐標，再利用反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義，可求出左的值，進而可得出反

比例函數(shù)的表達式；

（3）連接BE，CF,在Rt80E中，利用勾股定理，可求出跖的長，由此可得出“SC平移的距離為5,

由8c〃防,8C=M,可得出四邊形BC正是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質及三角形的面積公式，

即可求出線段6c掃過的面積.

【詳解】（1）證明：由平移的性質，得：BC//EF,AC//DFyAB//DEt

AC〃大軸，且0E在x軸上，

AC//OE,

:.DF//OE.

OD//BC.BC//EF,

：.0D//EF,

二四邊形。D在為平行四邊形；

（2）解：連接CD,如圖1所示.

四邊形0DFE為平行四邊形，

：.OD=EF=BC,

又0D//BC,

???四邊形3CZX）是平行四邊形，

:.CD=OB、CD〃AB,

DE//AB,

:CD,E三點共線.

AC〃x軸，OE在x軸上，CEAO,

二.四邊形ACEO是平行四邊形,

OE=AC.

,點C的坐標為（4,6）,AB=3,

:.0E=AC=4,DE=AB=3,

.??點。的坐標為（4,3）.

,?點。在反比例函數(shù)F=：（x>0）的圖象上,

;A=4x3=12,

12

二?反比例函數(shù)的表達式為y=-（A>0）；

.1

:.BE=JOB2+OE2=V32+42=5，

「ABC平移的距離為5.

BC〃EF、BC=EF,

二.四邊形6CFE是平行四邊形，

???Szo￡=2S"=2xgcEOE=2xgx6x4=24，

二.線段BC掃過的面積為24.

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了平移的性質、平行四邊形的判定與性質、平行線的性質、反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、勾股定理以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）由平移的性質及平行線的性

質，找出。尸〃OE及OD〃EF；（2）利用平移的性質及平行四邊形的性質，找出點。的坐標；（3）利用勾

股定理及平行四邊形的性質，求出座:的長及平行四邊形8c莊的面積.

25.如圖，在中，ZABC=90°,AB是的直徑，交AC于點￡>,過點。的直線交BC于點

E,交/W的延長線于點尸，尸。是O的切線.

⑴求NCOB的度數(shù)；

（2）若3P=3,/P=NPDB,求圖1中陰影部分的周長；

（3）如圖2,若八M=BM,連接。W,交4/3于點N,若lan/OM8=；,求的值.

【答案】（1）/88=90。

⑵丁+36

咪

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角進行解答即可；

（2）證明，08。是等邊三角形，可得/。。8=60。，再由弧BO的長度=3合一=尸，在Rt^C/M中，求出

CQ=JJ,BC=26,則陰影部分的周長為兀+3>/i；

（3）連接MO,AM,過。作1/W于H點，利用同弧所對的圓周角相等，得到tanNDAB=tanNDMB=1,

設BZ）=x,則AO=2x,求出43=JAE>2+8￡>2=&，由AB"=4）08得：匣，證明

5

…OMMN~TX4-

OMNs.HDN,得出而=而=余7=1，即ni可求出=5

丁

【洋解】（1）解：???A8是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

???ZCDB=ZADB=90°.

（2）解：連接OO,如圖所示:

/.BD=BP=3,

?：PD是。的切線,

：.ODLPD,

/.Z.ODB+ZPDB=90°,ZP+APOD=90°，

又?："=/PDB,

，/0DB=4P0D,

：?OB=BD=3,

：.OB=BD=OD,

??.是等邊三角形.

，/DOB=NOBD=S。，

???弧04的長度=用壽=4,

IoU

在RtZ\C￡>8中，BD=3,NC或）=90°-NO或>=30°,

,CD=BDxtanNCBD=3x—=>/3,

3

，BC=2CD=26,

???陰影部分的周長為：4+36.

如圖所示:

?/tanNDAB=tanNDMB=-,

2

??設BD—x，則AD=2x,AB-VAD24-BD2—\[5x，

由=得：DH=,

5

AM=,OA=OBt

，OMLAB,

???OM//DH,

：,OMNsM）N,

好

OMMN~TX4

?___=___=J__——

''DH-ND-2底-5，

.MN5

?.=—.

MD9

【點睛】本題考查圓的綜合應用，熟練掌握圓的性質，切線的性質，弧長公式，同弧所對的圓周角相等，

直徑所對的圓周角為直角，三角形相似的判定及性質，平行線的性質是解題的關鍵.

26.定義：在平面直角坐標系中，拋物線），=加+云+“"0）與y軸的交點坐標為（0,c）,那么我們把經過

點（o,c）且平行于工軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線.

【特例感知】

⑴拋物線y=f+2X+1的極限分割線與這條拋物線的交點坐標為.

【深入探究】

⑵經過點4（-2,0）和8（x,0）（x>-2）的拋物線丁=-：/+3〃a+〃與），軸交于點。，它的極限分割線與該拋

物線另一個交點為D,請用含〃?的代數(shù)式表示點D的坐標.

【拓展運用】

⑶在（2）的條件下，設拋物線），=-：/+；〃氏+〃的頂點為尸，直線E尸垂直平分OC,垂足為E,交該拋

物線的對稱軸于點F.

①當NCD尸=45。時，求點，的坐標.

②若直線EF與直線MN關于極限分割線對稱，是否存在使點?到直線MN的距離與點3到直線EF的距離

相等的加的值？若存在，直接寫出機的值：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（0#和（一2,1）

（2）點。的坐標為（2m,m+1）

⑶①頂點為小，）或頂點為②存在，6=0或m=2+2夜或加=2-20

【分析】（1）根據(jù)定義，確定c值，再建立方程組求解即可.

（2）把點A（-2,0）代入解析式，確定〃=M+1,根據(jù)定義建立方程求解即可.

（3）①根據(jù)等腰直角三角形的性質，得到等線段，再利用字母表示等線段建立絕對值等式計算即可.

②設MN與對稱軸的交點為，，用含〃，的式子表示出點P的坐標，分別寫出極