任務(wù)目標(biāo)-1. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)了解平面體和曲面體的投影原理掌握長(zhǎng)方體和曲面體投影的分析方法 2. 圓柱圓錐圓球等曲表面猶如螺絲釘一般我們要發(fā)揚(yáng)雷鋒的螺絲釘精神當(dāng)一枚全心全意為人民服務(wù)的 螺絲釘 36課件講解

2.4基本形體的投影圖

任務(wù)目標(biāo)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解平面體和曲面體的投影原理，掌握長(zhǎng)方體和曲面體投影的分析方法。

2.圓柱、圓錐、圓球等曲表面猶如螺絲釘一般，我們要發(fā)揚(yáng)雷鋒的螺絲釘精神，當(dāng)一枚全心全意為人民服務(wù)的“螺絲釘”。任務(wù)引入

東方明珠是上海市的標(biāo)志性建筑物，如左圖所示，其形狀雖然復(fù)雜，但分析可知，其主體結(jié)構(gòu)是由塔座、三個(gè)斜立柱、三個(gè)直筒立柱、太空艙、上球體、下球體等組成。

實(shí)際上，一般情況下，無(wú)論是多么復(fù)雜的工程形體，都可以看成是由若干個(gè)基本形體組合而成的，這些基本形體包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等，如右圖所示。

棱柱棱錐圓柱

圓錐

圓球

圓環(huán)任務(wù)引入

由此可見(jiàn)，要想很好地了解建筑形體的投影，必須先掌握基本形體的投影。

這些基本形體的三面投影圖該如何繪制呢？

如果這些基本形體被不同位置的平面所截切，截切后形體的三面投影圖又該如何畫(huà)呢？2.4基本形體的投影圖基本體平面體:立體表面是由若干平面組成曲面體:表面由曲面組成，或平面與曲面組成2.4基本形體的投影圖建筑形體（組合體）1．棱柱體的投影棱柱體：由平行的頂面和底面以及若干個(gè)側(cè)棱面圍成的實(shí)體，且棱線互相平行。直棱柱：棱線垂直于底面的棱柱。正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱。常見(jiàn)的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注棱柱體的投影：

三棱柱的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注

五棱柱的投影棱柱體的投影特征：

在底面平行的投影面上的投影反映底面實(shí)形，即三角形、四邊形……n邊形；另兩個(gè)投影為一個(gè)或n個(gè)矩形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注棱柱體的投影規(guī)律的應(yīng)用：（1）可以繪制棱柱體的投影；

（2）也可以幫助識(shí)讀棱柱體的投影：即當(dāng)一個(gè)形體的三面投影具有如上特征時(shí)，則可以判斷該形體為棱柱體，根據(jù)多邊形的邊數(shù)可知其為幾棱柱。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注正六棱柱的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注2.棱錐體的投影

棱錐體：是由一個(gè)底面和若干個(gè)側(cè)棱面圍成的實(shí)體。其底面為多邊形，各個(gè)側(cè)棱面為三角形，所有棱線都匯交于錐頂。當(dāng)?shù)酌鏋檎噙呅螘r(shí)，稱為正棱錐。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注棱錐體的投影三棱錐的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注五棱錐的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注棱錐體的投影特征：

當(dāng)?shù)酌嫫叫杏谀骋煌队懊鏁r(shí)，在該面上的投影為實(shí)形多邊形，其內(nèi)部為n個(gè)共頂點(diǎn)的三角形；另兩個(gè)投影為1個(gè)或n個(gè)共頂點(diǎn)的三角形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注3.棱臺(tái)體的投影

用平行于棱錐底面的平面切割棱錐后，底面與截面之間的中間部分稱為棱臺(tái)體。

棱臺(tái)體的特征：兩底面平行，各側(cè)面均為梯形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注四棱臺(tái)的投影在四棱臺(tái)的三個(gè)投影中,其中一個(gè)投影有兩個(gè)相似的四邊形,且各相應(yīng)頂點(diǎn)相連;另外兩個(gè)投影為梯形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注4.平面體的投影有如下特點(diǎn)：（1）平面體的投影，實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)、直線和平面的投影集合。

（2）投影圖中線段的交點(diǎn)，可能是體表面上頂點(diǎn)的投影，也可能是體表面上線段的積聚投影。

（3）投影圖中的線段，可能是體上側(cè)棱或底邊的投影，也可能是體表面上側(cè)面、底面的積聚投影。

（4）任何一個(gè)投影圖都是由若干個(gè)封閉的線框組成的，每一個(gè)封閉的線框都是一個(gè)側(cè)面或底面的投影。

（5）投影圖中凡實(shí)線組成的線框都表示可見(jiàn)的平面，不可見(jiàn)的平面為虛線框。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注5.平面立體投影圖的尺寸標(biāo)注平面立體的尺寸標(biāo)注，主要標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，一個(gè)尺寸只需標(biāo)注一次，不要重復(fù)。一般底面長(zhǎng)、寬尺寸應(yīng)標(biāo)注在反映實(shí)形的水平投影圖上，高度尺寸標(biāo)注在正面或側(cè)面投影圖上，如圖2-15所示。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注5.平面立體投影圖的尺寸標(biāo)注正多邊形（如正五邊形，正六邊形）的大小可標(biāo)注其外接圓的直徑尺寸。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注補(bǔ)充：平面建筑形體表面上的點(diǎn)和直線

平面建筑形體表面上確定點(diǎn)和直線，其方法與平面內(nèi)取點(diǎn)和線的方法相同，不同之處在于平面體表面上的點(diǎn)和直線存在著可見(jiàn)性判斷的問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明平面建筑形體表面上定點(diǎn)和線的方法。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注例1：已知三棱柱的V、H面投影及其表面上的點(diǎn)K、L和直線MN的V投影，求三棱柱的W投影和其表面上K、L點(diǎn)和直線MN的H、W面投影。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注解：（1）投影分析

由圖中知，該三棱柱的棱線垂直于H面，因而3個(gè)棱面均為鉛垂面，上下底面為水平面。K點(diǎn)在側(cè)棱CF上，L點(diǎn)在側(cè)面ACFD上可見(jiàn)，MN線段在側(cè)面ABED上可見(jiàn)。（2）作圖

①根據(jù)棱柱的投影特性，先補(bǔ)畫(huà)三棱柱的W面投影。

②根據(jù)上面分析，K點(diǎn)在側(cè)棱CF上，CF為鉛垂線，水平投影積聚為一點(diǎn)，因此K點(diǎn)的水平投影也在該積聚點(diǎn)上，另兩個(gè)投影分別在CF的正面投影和側(cè)面投影上，并應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

L點(diǎn)在側(cè)面ACFD上，ACFD水平投影積聚為一線段，L點(diǎn)的水平投影應(yīng)在線段上。ACFD的正面投影和側(cè)面投影都是矩形，不反映實(shí)形，L點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影也分別在這兩個(gè)矩形中，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注由于側(cè)棱CF和側(cè)面ACFD的3個(gè)投影都為可見(jiàn)，所以K點(diǎn)和L點(diǎn)的3個(gè)投影除水平投影不可見(jiàn)外，其余兩個(gè)投影均可見(jiàn)。因K、L之上還有其他點(diǎn)，其他點(diǎn)的H投影擋住了k、l，所以k、l不可見(jiàn)，應(yīng)寫(xiě)成（k）、（l）。

線段MN,先畫(huà)首尾點(diǎn)M和N的3個(gè)投影，再將這3個(gè)投影的同名投影連起來(lái)即可。由于平面ABED的W面投影與平面ACFD的W面投影重合,且平面ACFD的W面投影擋住了平面ABED的W面投影（平面ACFD為三棱柱的左側(cè)面，平面ABED為三棱柱的右側(cè)面），所以平面ABED中的線段MN的W面投影不可見(jiàn)，m″n″用虛線表示。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注練習(xí)題1：已知三棱錐S-ABC表面上點(diǎn)E、D的V投影和線段MN的H投影。求點(diǎn)E、D和線段MN的另兩面投影。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注解：（1）投影分析

如圖所示，三棱錐的3個(gè)側(cè)面均處于一般位置，利用平面內(nèi)取點(diǎn)的方法（輔助線法）作圖求解。

（2）作圖

①點(diǎn)D在側(cè)棱SA上。SA為一般位置直線，利用點(diǎn)在直線上的投影特點(diǎn)，即可畫(huà)出點(diǎn)D的另兩面投影。②點(diǎn)E在側(cè)面SAB上。SAB平面為一般位置平面，過(guò)點(diǎn)E作輔助線SK,則點(diǎn)E成為SK線上的一點(diǎn)。做出SK的三面投影，然后利用點(diǎn)在直線上的投影特點(diǎn)，即可畫(huà)出點(diǎn)E的另兩面投影。由于側(cè)棱SA與側(cè)面SAB的3個(gè)投影都可見(jiàn)，故點(diǎn)D和點(diǎn)E的3個(gè)投影也可見(jiàn)。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注③線段MN在平面SBC上。先做點(diǎn)M和點(diǎn)N的三面投影，再將同面投影連起來(lái)即為線段MN的三面投影。點(diǎn)M的投影與點(diǎn)D的投影作圖方法相同，點(diǎn)N的投影與點(diǎn)E的投影作圖方法相同。因?yàn)槠矫鍿BC的側(cè)面投影不可見(jiàn)，所以線段MN的側(cè)面投影也不可見(jiàn)，故用虛線表示。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標(biāo)注2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注

1.什么叫曲面體？

曲面體：表面全是曲面(球)或既有曲面又有平面的立體(圓柱)。由于這些曲面都是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的，因此曲面又稱為回轉(zhuǎn)面，曲面立體又稱為回轉(zhuǎn)體。母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置稱為素線。2.常見(jiàn)曲面體(1)圓柱：當(dāng)母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面體。(2)圓錐：當(dāng)母線為直母線且與回轉(zhuǎn)軸相交時(shí)，形成的曲面體。圓錐面上所有母線交于一點(diǎn)，稱為錐頂。(3)圓球：由圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成的曲面。2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注3.圓柱體的投影最左最右兩條素線為圓柱正面投影的輪廓線，也是圓柱正面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。最前最后兩條素線為圓柱側(cè)面投影的輪廓線，也是圓柱側(cè)面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注圓柱體的投影規(guī)律：

一個(gè)投影為圓，另兩個(gè)投影為全等的矩形2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注圓柱體投影圖的作圖步驟:(1)作圓柱體三面投影圖的軸線和中心線，然后由直徑畫(huà)水平投影圓;(2)由“長(zhǎng)對(duì)正”和高度作正面投影矩形;(3)由“高平齊，寬相等”作側(cè)面投影矩形。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注4.圓錐體的投影

投影規(guī)律：一個(gè)投影為圓，另兩個(gè)投影為全等的等腰三角形。2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注圓錐體投影圖的作圖步驟:(1)先畫(huà)出圓錐體三面投影的軸線和中心線，然后由直徑畫(huà)出圓錐的水平投影圖;(2)由“長(zhǎng)對(duì)正”和高度作底面及圓錐頂點(diǎn)的正面，并連接成等腰三角形;(3)由“寬相等，高平齊”作側(cè)面投影等腰三角形。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注5．圓臺(tái)體的投影

圓錐用平行于底面的平面切割，截面和底面之間的部分即為圓臺(tái)。

將圓臺(tái)置于三面投影體系中，上、下底圓平行于水平投影，其水平投影均反映實(shí)形，是兩個(gè)直徑不等的同心圓。圓臺(tái)正面投影和側(cè)面投影都是等腰梯形，梯形的上底長(zhǎng)度和下底長(zhǎng)度是圓臺(tái)上、下底圓的直徑。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注6.圓球體的投影

圓球體的投影是三個(gè)直徑相等的圓2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注（1）圓球體的投影是圓球上平行于相應(yīng)投影面的最大輪廓圓。（2）H面投影的輪廓圓是上、下兩半球的可見(jiàn)性分界線（3）V面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見(jiàn)性分界線（4）W面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見(jiàn)性分界線.2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注圓球體投影圖的作圖步驟:(1)畫(huà)圓球面三投影圓的中心線;(2)以球的直徑為直徑畫(huà)三個(gè)等大的圓，即為各個(gè)投影面的投影圓。2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注

5.曲面體的尺寸標(biāo)注一般標(biāo)注出直徑和高度的尺寸,標(biāo)注直徑時(shí)，須在數(shù)字前面加上符號(hào)φ；也可采用集中標(biāo)注的方法，將各種尺寸集中標(biāo)注在某一投影圖上。圓球標(biāo)注尺寸時(shí)，只需標(biāo)注其直徑即可，但須在直徑符號(hào)φ前加注“S”。2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注練習(xí)題2．繪制平面體投影圖

（1）已知五棱柱高20mm，底面與H面平行且距H面5mm，試作五棱柱的三面投影圖。2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注（2）補(bǔ)畫(huà)平面體第三面投影，并作其表面上的點(diǎn)與直線的另兩面投影。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注練習(xí)題3．繪制曲面體投影圖

補(bǔ)畫(huà)曲面體表面點(diǎn)和線的其他兩面投影。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標(biāo)注1.組合體的類型

組合體：幾個(gè)基本幾何體按不同方式組合而成的形體。2.4.3組合體的投影團(tuán)結(jié)是成功的基石，沒(méi)有團(tuán)結(jié)就不會(huì)有理所當(dāng)然的成功，這是千百年來(lái)不變的道理，團(tuán)結(jié)就是力量！團(tuán)結(jié)就是最后的勝利！組合體的組合方式（1）疊加型組合體：由若干個(gè)基本形體堆砌或拼合而成的形體。2.4.3組合體的投影（2）切割型組合體：由一個(gè)基本形體經(jīng)過(guò)若干次切割后形成的組合體。2.4.3組合體的投影（3）綜合型組合體:既有疊加又有切割的幾何體。

2.4.3組合體的投影2.組合體投影圖的畫(huà)法

思路：繪制組合體的三面投影圖時(shí)，先將組合體分解成若干個(gè)基本幾何體,并分析它們之間的相互關(guān)系，繪制每一個(gè)基本幾何體