7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征（專項訓練）-【新教材】2020-2021學年人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學年高二數(shù)學下學期7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征專項訓練一、單選題（共12題；共60分）1．隨機變量的分布列是（）246A． B．C． D．2．廣雅高一年級和高二年級進行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局數(shù)為隨機變量，則（）A． B． C． D．3．已知集合，，從集合中任取3個不同的元素，其中最小的元素用表示，從集合中任取3個不同的元素，其中最大的元素用表示，記，則隨機變量的期望為（）A． B． C．3 D．44．已知正整數(shù)，，隨機變量的分布列是則當在內增大時，（）A． B．C． D．E（X）與沒有確定的大小關系5．設、、，已知隨機變量的分布列為：且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知某口袋中有2個白球和2個黑球，若從中隨機取出1個球，再放回1個不同顏色的球，此時袋中的白球個數(shù)為；若從中隨機取出2個球，再放回2個不同顏色的球（若取出的是1個黑球1個白球，則放回1個白球1個黑球），此時袋中的白球個數(shù)為，則（）A． B．C． D．7．已知隨機變量X，Y的分布列如下：X012PabYPm則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．8．已知隨機變量的可能取值分別為-1，1，且，，其中，下列關于，的說法正確的是（）A．，均隨x的增大而減小B．隨x的增大而減小，隨x的增大而增大C．為定值，隨x的增大而減小D．隨x的增大而減小，為定值9．已知隨機變量的分布列如下：則最大值（）A． B． C． D．不是定值10．已知甲盒中有2個紅球，1個藍球，乙盒中有1個紅球，2個籃球，從甲乙兩個盒中各取1球放入原來為空的丙盒中，現(xiàn)從甲盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，從乙盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，從丙盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，則下列說法正確的是A．B．C．D．11．已知隨機變量滿足，，，若，則A．隨著的增大而增大，隨著的增大而增大B．隨著的增大而減小，隨著的增大而增大C．隨著的增大而減小，隨著的增大而減小D．隨著的增大而增大，隨著的增大而減小12．下列關于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關于軸對稱；②當一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設隨機變量，則的值等于2；④當一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是A．①② B．③④ C．②④ D．①④二、填空題（共4題；共20分）13．連續(xù)投擲一枚均勻硬幣，正面出現(xiàn)次或者背面只要出現(xiàn)一次，就算比賽結束，則比賽結束時出現(xiàn)正面的次數(shù)的數(shù)學期望是_____________.14．已知隨機變量的分布列如表所示：則的最大值是___________.15．已知隨機變量的概率分布為，則______.16．以下個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數(shù)，則；②若，則③一支運動隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則樣本中男運動員有人；④若離散型隨機變量的方差為，則.三、解答題（共4題；共20分）17．工廠經市場調研和科學研判，準備大規(guī)模生產某高科技產品的一個核心部件，目前只有某甲?乙兩種設備可以獨立生產該部件．如圖是從甲設備生產的部件中隨機抽取400件，對其核心部件的尺寸(單位：)，進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖．根據行業(yè)質量標準規(guī)定，該核心部件尺寸滿足：為一級品，為二級品，為三級品（1）現(xiàn)根據頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產品，若從這40件產品中隨機抽取2件產品，記為這2件產品中一級品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）為增加產量，工廠需增購設備，已知這種產品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件．乙設備生產的產品中一?二?三級品的概率分別是，若將甲設備生產的產品的樣本頻率作為總體的概率．以工廠的利潤作為決策依據，應選購哪種設備立請說明理由．18．國際比賽賽制常見的有兩種，一種是單敗制，一種是雙敗制．單敗制即每場比賽的失敗者直接淘汰，常見的有等等．表示雙方進行一局比賽，獲勝者晉級．表示雙方最多進行三局比賽，若連勝兩局，則直接晉級；若前兩局兩人各勝一局，則需要進行第三局決勝負．現(xiàn)在四人進行乒乓球比賽，比賽賽制采用單敗制，A與B一組，C與D一組，第一輪兩組分別進行，勝者晉級，敗者淘汰；第二輪由上輪的勝者進行，勝者為冠軍．已知A與比賽，A的勝率分別為；B與比賽，B的勝率分別；C與D比賽，C的勝率為．任意兩局比賽之間均相互獨立．（1）在C進入第二輪的前提下，求A最終獲得冠軍的概率；（2）記A參加比賽獲勝的局數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．19．甲、乙、丙三人參加學校“元旦嘉年華”競答游戲，活動的規(guī)則為：甲、乙、丙三人先分別坐在圓桌的，，三點，第一輪從甲開始通過擲骰子決定甲的競答對手，如果點數(shù)是奇數(shù)，則按逆時針選擇乙，如果是偶數(shù)，則按順時針選丙，下一輪由上一輪擲骰子選中的對手繼續(xù)通過擲骰子決定竟答對手，如果點數(shù)是奇數(shù)按逆時針選對手，點數(shù)是偶數(shù)按順時針選對手，已知每場競答甲對乙、甲對丙、乙對丙獲勝的概率分別為，，且甲、乙、丙之間競答互不影響，各輪游戲亦互不影響，比賽中某選手累計獲勝場數(shù)達到場，游戲結束，該選手為晉級選手．（1）求比賽進行了場且甲晉級的概率；（2）當比賽進行了場后結束，記甲獲勝的場數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．20．“博弈”原指下棋，出自我國《論語·陽貨》篇，現(xiàn)在多指一種決策行為，即一些個人?團隊或組織，在一定規(guī)則約束下，同時或先后，一次或多次，在各自允許選擇的策略下進行選擇和實施，并從中各自取得相應結果或收益的過程.生活中有很多游戲都蘊含著博弈，比如現(xiàn)在有兩個人玩“亮”硬幣的游戲，甲?乙約定若同時亮出正面，則甲付給乙3元，若同時亮出反面，則甲付給乙1元，若亮出結果是一正一反，則乙付給甲2元.（1）若兩人各自隨機“亮”出正反面，求乙收益的期望.（2）因為各自“亮”出正反面，而不是拋出正反面，所以可以控制“亮”出正面或反面的頻率(假設進行多次游戲，頻率可以代替概率)，因此雙方就面臨競爭策略的博弈.甲?乙可以根據對手出正面的概率調整自己出正面的概率，進而增加自己贏得收益的期望，以收益的期望為決策依據，甲?乙各自應該如何選擇“亮”出正面的概率，才能讓結果對自己最有利？并分析游戲規(guī)則是否公平.倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．A【詳解】，故選：A2．C【詳解】的可能取值為2，3，解法一：，，令，因為，所以則；所以，，因為，所以，法二：，，，因為以為對稱軸，開口向下，所以在時，單調遞增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上單調遞減，又，所以當時，，所以時單調遞增，所以．故選：C3．A【詳解】根據題意，從集合中任取3個不同的元素，則有，其中最小的元素取值分別為，從集合中任取3個不同的元素，其中最大的元素的取值分別為，因為，可得隨機變量的取值為，則，，所以隨機變量的期望為：.故選：A.4．A【詳解】由條件可知，，，，，即.故選：A5．C【詳解】由分布列得，則，當且僅當，時等號成立，所以的最小值為，故選：C.6．B【詳解】由題意得的可能取值為1，3，且，則，，的可能取值為0，2，4，且，，則，，所以，故選：B7．D【詳解】解：由分布列的性質知，，，所以，，所以，，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為．故選：D8．B【詳解】由題意知，隨機變量的數(shù)學期望，方差.當時，，由在恒成立.所以在上單調遞減，在恒成立.在上單調遞增，故選：B.9．B【詳解】由隨機變量的分布列得：，解得，，，．，當時，取得最大值．故選：．10．C【詳解】隨機變量可取值，其中，，故，.隨機變量可取值，，，故，.隨機變量可取值，當時，丙盒中無紅球或有一個紅球，無紅球的概率為，有一個紅球的概率為，故，，故，.綜上，，故選C.11．C【詳解】∵隨機變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C12．C【詳解】分析：根據正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關系結合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關于軸對稱，故①不正確，②當一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設隨機變量，則的值等于1；故③不正確；④當一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.13．【詳解】由題意知：每次投擲硬幣正面、背面出現(xiàn)的概率均為；∵正面出現(xiàn)次或者背面只要出現(xiàn)一次，比賽結束，∴假設比賽結束時，硬幣拋擲了次，；1、當時，有前次全部為正面，第次為背面，則，出現(xiàn)正面的次數(shù)的期望為，2、當時，次全部為正面，則，出現(xiàn)正面的次數(shù)的期望為，∴故答案為：14．【詳解】由題知，解得，則，，從而，，，所以當時，取得最大值，最大值為.故答案為：.15．【詳解】因為，所以，解得，所以，，，所以，.故答案為：16．①③④【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝?，③正確；④由方差的性質可知：，④正確.本題正確結果：①③④17．（1）分布列見解析，期望為1（2）應選乙設備，理由見解析.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的分法抽取的40件產品中，尺寸在，，的產品數(shù)分別為,，所以隨機變量的取值為，則，，所以隨機變量的分布列為：012所以期望.（2）設甲乙設備生產該產品一件的平均利潤元、元，由頻率分布直方圖可知，甲設備生產一級品、二級品、三級品的概率分別為：，所以，可得，所以應選購乙設備.18．（1）；（2）分布列見解析，.【詳解】解：（1）進入第二輪的概率為，與比賽，獲勝，與比賽，獲勝，且與比賽，獲勝，其概率為，故在進入第二輪的前提下，最終獲得冠軍的概率．（2）參加比賽獲勝的局數(shù)的取值有0，1，2，3．，，，．的分布列為：0123．19．（1）；（2）分布列見解析；期望為．【詳解】解：（1）甲贏兩場，分下面三種情況①第一場甲勝，第二場無甲，第三場甲勝概率為：；②第一場甲輸，二三場均勝概率為：；③第一場甲勝，第二場輸，第三場勝概率為：；由互斥事件的概率加法公式可知：比賽進行了場且甲晉級的概率為：.（2）依題意的所有可能取值為，，由（1）知，當比賽進行了場后結束，甲獲勝的場數(shù)為時，分兩種情況：3場比賽中甲參加了1場，輸了,概率為：3場比賽中甲參加了2場，都輸了，概率為：3場比賽甲都參加且都輸?shù)羰遣豢赡艿?，否則兩場比賽打不到3場.所以，故，故的分布列為則．20．（1）；（2）答案見解析.【詳解】解析（1）因為是各自隨機“亮”出正反面，所以甲?乙“亮”出正面的概率均可認為是，設乙在此游戲中的收益為隨機變量，則的可能取值為，1，3，所以可得乙的收益的分布列為-213.（2）假設甲以的概率“亮”出正面，乙以的概率“亮”出正面，甲收益的