7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（專項(xiàng)訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．隨機(jī)變量的分布列是（）246A． B．C． D．2．廣雅高一年級(jí)和高二年級(jí)進(jìn)行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒(méi)有平局，且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則（）A． B． C． D．3．已知集合，，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最小的元素用表示，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最大的元素用表示，記，則隨機(jī)變量的期望為（）A． B． C．3 D．44．已知正整數(shù)，，隨機(jī)變量的分布列是則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A． B．C． D．E（X）與沒(méi)有確定的大小關(guān)系5．設(shè)、、，已知隨機(jī)變量的分布列為：且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知某口袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，若從中隨機(jī)取出1個(gè)球，再放回1個(gè)不同顏色的球，此時(shí)袋中的白球個(gè)數(shù)為；若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，再放回2個(gè)不同顏色的球（若取出的是1個(gè)黑球1個(gè)白球，則放回1個(gè)白球1個(gè)黑球），此時(shí)袋中的白球個(gè)數(shù)為，則（）A． B．C． D．7．已知隨機(jī)變量X，Y的分布列如下：X012PabYPm則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．8．已知隨機(jī)變量的可能取值分別為-1，1，且，，其中，下列關(guān)于，的說(shuō)法正確的是（）A．，均隨x的增大而減小B．隨x的增大而減小，隨x的增大而增大C．為定值，隨x的增大而減小D．隨x的增大而減小，為定值9．已知隨機(jī)變量的分布列如下：則最大值（）A． B． C． D．不是定值10．已知甲盒中有2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，乙盒中有1個(gè)紅球，2個(gè)籃球，從甲乙兩個(gè)盒中各取1球放入原來(lái)為空的丙盒中，現(xiàn)從甲盒中取1個(gè)球，記紅球的個(gè)數(shù)為，從乙盒中取1個(gè)球，記紅球的個(gè)數(shù)為，從丙盒中取1個(gè)球，記紅球的個(gè)數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是A．B．C．D．11．已知隨機(jī)變量滿足，，，若，則A．隨著的增大而增大，隨著的增大而增大B．隨著的增大而減小，隨著的增大而增大C．隨著的增大而減小，隨著的增大而減小D．隨著的增大而增大，隨著的增大而減小12．下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)一定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設(shè)隨機(jī)變量，則的值等于2；④當(dāng)一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是A．①② B．③④ C．②④ D．①④二、填空題（共4題；共20分）13．連續(xù)投擲一枚均勻硬幣，正面出現(xiàn)次或者背面只要出現(xiàn)一次，就算比賽結(jié)束，則比賽結(jié)束時(shí)出現(xiàn)正面的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_____________.14．已知隨機(jī)變量的分布列如表所示：則的最大值是___________.15．已知隨機(jī)變量的概率分布為，則______.16．以下個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有人；④若離散型隨機(jī)變量的方差為，則.三、解答題（共4題；共20分）17．工廠經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件，目前只有某甲?乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件．如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對(duì)其核心部件的尺寸(單位：)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖．根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸滿足：為一級(jí)品，為二級(jí)品，為三級(jí)品（1）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，若從這40件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，記為這2件產(chǎn)品中一級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為增加產(chǎn)量，工廠需增購(gòu)設(shè)備，已知這種產(chǎn)品的利潤(rùn)如下：一級(jí)品的利潤(rùn)為500元/件；二級(jí)品的利潤(rùn)為400元/件；三級(jí)品的利潤(rùn)為200元/件．乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中一?二?三級(jí)品的概率分別是，若將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的樣本頻率作為總體的概率．以工廠的利潤(rùn)作為決策依據(jù)，應(yīng)選購(gòu)哪種設(shè)備立請(qǐng)說(shuō)明理由．18．國(guó)際比賽賽制常見(jiàn)的有兩種，一種是單敗制，一種是雙敗制．單敗制即每場(chǎng)比賽的失敗者直接淘汰，常見(jiàn)的有等等．表示雙方進(jìn)行一局比賽，獲勝者晉級(jí)．表示雙方最多進(jìn)行三局比賽，若連勝兩局，則直接晉級(jí)；若前兩局兩人各勝一局，則需要進(jìn)行第三局決勝負(fù)．現(xiàn)在四人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽賽制采用單敗制，A與B一組，C與D一組，第一輪兩組分別進(jìn)行，勝者晉級(jí)，敗者淘汰；第二輪由上輪的勝者進(jìn)行，勝者為冠軍．已知A與比賽，A的勝率分別為；B與比賽，B的勝率分別；C與D比賽，C的勝率為．任意兩局比賽之間均相互獨(dú)立．（1）在C進(jìn)入第二輪的前提下，求A最終獲得冠軍的概率；（2）記A參加比賽獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．甲、乙、丙三人參加學(xué)校“元旦嘉年華”競(jìng)答游戲，活動(dòng)的規(guī)則為：甲、乙、丙三人先分別坐在圓桌的，，三點(diǎn)，第一輪從甲開(kāi)始通過(guò)擲骰子決定甲的競(jìng)答對(duì)手，如果點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則按逆時(shí)針選擇乙，如果是偶數(shù)，則按順時(shí)針選丙，下一輪由上一輪擲骰子選中的對(duì)手繼續(xù)通過(guò)擲骰子決定竟答對(duì)手，如果點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)按逆時(shí)針選對(duì)手，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)按順時(shí)針選對(duì)手，已知每場(chǎng)競(jìng)答甲對(duì)乙、甲對(duì)丙、乙對(duì)丙獲勝的概率分別為，，且甲、乙、丙之間競(jìng)答互不影響，各輪游戲亦互不影響，比賽中某選手累計(jì)獲勝場(chǎng)數(shù)達(dá)到場(chǎng)，游戲結(jié)束，該選手為晉級(jí)選手．（1）求比賽進(jìn)行了場(chǎng)且甲晉級(jí)的概率；（2）當(dāng)比賽進(jìn)行了場(chǎng)后結(jié)束，記甲獲勝的場(chǎng)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．“博弈”原指下棋，出自我國(guó)《論語(yǔ)·陽(yáng)貨》篇，現(xiàn)在多指一種決策行為，即一些個(gè)人?團(tuán)隊(duì)或組織，在一定規(guī)則約束下，同時(shí)或先后，一次或多次，在各自允許選擇的策略下進(jìn)行選擇和實(shí)施，并從中各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過(guò)程.生活中有很多游戲都蘊(yùn)含著博弈，比如現(xiàn)在有兩個(gè)人玩“亮”硬幣的游戲，甲?乙約定若同時(shí)亮出正面，則甲付給乙3元，若同時(shí)亮出反面，則甲付給乙1元，若亮出結(jié)果是一正一反，則乙付給甲2元.（1）若兩人各自隨機(jī)“亮”出正反面，求乙收益的期望.（2）因?yàn)楦髯浴傲痢背稣疵妫皇菕伋稣疵?，所以可以控制“亮”出正面或反面的頻率(假設(shè)進(jìn)行多次游戲，頻率可以代替概率)，因此雙方就面臨競(jìng)爭(zhēng)策略的博弈.甲?乙可以根據(jù)對(duì)手出正面的概率調(diào)整自己出正面的概率，進(jìn)而增加自己贏得收益的期望，以收益的期望為決策依據(jù)，甲?乙各自應(yīng)該如何選擇“亮”出正面的概率，才能讓結(jié)果對(duì)自己最有利？并分析游戲規(guī)則是否公平.倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．A【詳解】，故選：A2．C【詳解】的可能取值為2，3，解法一：，，令，因?yàn)?，所以則；所以，，因?yàn)?，所以，法二：，，，因?yàn)橐詾閷?duì)稱軸，開(kāi)口向下，所以在時(shí)，單調(diào)遞增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)單調(diào)遞增，所以．故選：C3．A【詳解】根據(jù)題意，從集合中任取3個(gè)不同的元素，則有，其中最小的元素取值分別為，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最大的元素的取值分別為，因?yàn)椋傻秒S機(jī)變量的取值為，則，，所以隨機(jī)變量的期望為：.故選：A.4．A【詳解】由條件可知，，，，，即.故選：A5．C【詳解】由分布列得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：C.6．B【詳解】由題意得的可能取值為1，3，且，則，，的可能取值為0，2，4，且，，則，，所以，故選：B7．D【詳解】解：由分布列的性質(zhì)知，，，所以，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為．故選：D8．B【詳解】由題意知，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差.當(dāng)時(shí)，，由在恒成立.所以在上單調(diào)遞減，在恒成立.在上單調(diào)遞增，故選：B.9．B【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得：，解得，，，．，當(dāng)時(shí)，取得最大值．故選：．10．C【詳解】隨機(jī)變量可取值，其中，，故，.隨機(jī)變量可取值，，，故，.隨機(jī)變量可取值，當(dāng)時(shí)，丙盒中無(wú)紅球或有一個(gè)紅球，無(wú)紅球的概率為，有一個(gè)紅球的概率為，故，，故，.綜上，，故選C.11．C【詳解】∵隨機(jī)變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C12．C【詳解】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故①不正確，②當(dāng)一定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設(shè)隨機(jī)變量，則的值等于1；故③不正確；④當(dāng)一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.13．【詳解】由題意知：每次投擲硬幣正面、背面出現(xiàn)的概率均為；∵正面出現(xiàn)次或者背面只要出現(xiàn)一次，比賽結(jié)束，∴假設(shè)比賽結(jié)束時(shí)，硬幣拋擲了次，；1、當(dāng)時(shí)，有前次全部為正面，第次為背面，則，出現(xiàn)正面的次數(shù)的期望為，2、當(dāng)時(shí)，次全部為正面，則，出現(xiàn)正面的次數(shù)的期望為，∴故答案為：14．【詳解】由題知，解得，則，，從而，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故答案為：.15．【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以，，，所以?故答案為：16．①③④【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取：人，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④17．（1）分布列見(jiàn)解析，期望為1（2）應(yīng)選乙設(shè)備，理由見(jiàn)解析.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的分法抽取的40件產(chǎn)品中，尺寸在，，的產(chǎn)品數(shù)分別為,，所以隨機(jī)變量的取值為，則，，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望.（2）設(shè)甲乙設(shè)備生產(chǎn)該產(chǎn)品一件的平均利潤(rùn)元、元，由頻率分布直方圖可知，甲設(shè)備生產(chǎn)一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品的概率分別為：，所以，可得，所以應(yīng)選購(gòu)乙設(shè)備.18．（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【詳解】解：（1）進(jìn)入第二輪的概率為，與比賽，獲勝，與比賽，獲勝，且與比賽，獲勝，其概率為，故在進(jìn)入第二輪的前提下，最終獲得冠軍的概率．（2）參加比賽獲勝的局?jǐn)?shù)的取值有0，1，2，3．，，，．的分布列為：0123．19．（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為．【詳解】解：（1）甲贏兩場(chǎng)，分下面三種情況①第一場(chǎng)甲勝，第二場(chǎng)無(wú)甲，第三場(chǎng)甲勝概率為：；②第一場(chǎng)甲輸，二三場(chǎng)均勝概率為：；③第一場(chǎng)甲勝，第二場(chǎng)輸，第三場(chǎng)勝概率為：；由互斥事件的概率加法公式可知：比賽進(jìn)行了場(chǎng)且甲晉級(jí)的概率為：.（2）依題意的所有可能取值為，，由（1）知，當(dāng)比賽進(jìn)行了場(chǎng)后結(jié)束，甲獲勝的場(chǎng)數(shù)為時(shí)，分兩種情況：3場(chǎng)比賽中甲參加了1場(chǎng)，輸了,概率為：3場(chǎng)比賽中甲參加了2場(chǎng)，都輸了，概率為：3場(chǎng)比賽甲都參加且都輸?shù)羰遣豢赡艿模駝t兩場(chǎng)比賽打不到3場(chǎng).所以，故，故的分布列為則．20．（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【詳解】解析（1）因?yàn)槭歉髯噪S機(jī)“亮”出正反面，所以甲?乙“亮”出正面的概率均可認(rèn)為是，設(shè)乙在此游戲中的收益為隨機(jī)變量，則的可能取值為，1，3，所以可得乙的收益的分布列為-213.（2）假設(shè)甲以的概率“亮”出正面，乙以的概率“亮”出正面，甲收益的