清單01 豐富的圖形世界（9個考點梳理+題型解讀+提升訓練）（原卷版）-25學年七年級數(shù)學上學期期末考點大串講（北師大版2024）

清單01豐富的圖形世界（9個考點梳理+題型解讀+提升訓練）

【清單01】立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．拓展：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體．【清單02】展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．【清單03】截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．【清單04】從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）【考點題型一】認識立體圖形【典例1】下列幾何體中，是圓柱的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】下列實物圖中，其形狀類似圓柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-2】圍成下列幾何體的各個面中，含有曲的面的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④【變式1-3】如圖，這個幾何體的名稱是．【考點題型二】點﹑線﹑面﹑體【典例2】中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線【變式2-1】汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面，這說明了（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不正確【變式2-2】中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨具民族風貌的武術(shù)文化體系．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為（

）A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線是我國傳統(tǒng)的紙制工藝品，它花里有花，花中變花，花姿優(yōu)美，栩栩如生，深受兒童的喜愛，轉(zhuǎn)動翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說明了．【考點題型三】幾何體的展開圖【典例3】如圖所示的圖形，折疊后能圍成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【變式3-1】圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【變式3-2】下列平面圖形中，能圍成圓柱的是（

）B． C． D．【變式3-3】如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【考點題型四】正方體相對兩個面文字

【典例4】小王同學在立方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對的面上所寫的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．麗【變式4-1】如圖是正方體展開圖，每個面均有一個字，把它折成正方體后，“通”字對面的字是（

）A．天 B．寨 C．歡 D．迎【變式4-2】如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中與1所在的面相對的面上的數(shù)字為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-3】如圖，是一個正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，相對兩面的點數(shù)之和為7，“C面”應該是（

）．A． B． C． D．【考點題型五】判斷展開物標志物的位置【典例5】如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A． B． C． D．【變式5-1】在下列四個正方體中，只有一個是用如圖所示的紙片折疊而成的，那么這個正方體是（

）A． B． C． D．【變式5-2】如圖所示正方體的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式5-3】如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．【考點題型六】截一個幾何體

【典例6】如圖所示，用一個平面沿與棱平行的方向去截一個棱柱，則截面的形狀應為（

）A．梯形 B．正方形 C．平行四邊形 D．長方形【變式6-1】用平面去截一個正方體，截面形狀不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．正八邊形【變式6-2】用一個平面去截如圖所示的圓柱，則截面的形狀不可能是（

）A． B． C． D．【變式6-3】用一個平面去截一個八棱柱，截面最多可能是邊形．【考點題型七】由展開圖計算幾何體的表面積和體積【典例7】如圖為一直三棱柱，試畫出它的側(cè)面展開圖，并求側(cè)面展開圖的面積．【變式7-1】某種包裝盒的形狀是長方體，長AD比高AE的三倍多2，寬AB的長度為3分米，它的展開圖如圖所示（不考慮包裝盒的黏合處）(1)設(shè)該包裝盒的高為m分米，則該長方體的長為______分米，邊FG的長度為______分米；（用含m的式子表示）(2)若FG的長為12分米，現(xiàn)對包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價格是0.5元，求為每個包裝盒涂色的費用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）【變式7-2】如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【變式7-3】將一個長方體展開后如圖所示，已知E、B兩個面的面積之和是36cm2，且F

(1)求這個長方體的表面積；(2)若用一個平面去截這個長方體，截面形狀可能是什么？（寫出兩個即可）【考點題型八】從不同的方向看幾何體

【典例8】由5個相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體從左面看得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式8-1】如圖是由4個完全相同的小立方塊搭成的立體圖形．若從左面看該立體圖形，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【變式8-2】如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，從上面看得到的圖形是（

）A．B． C． D．【變式8-3】如圖是一個由11個相同的小正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個立體圖形，畫出你所看到的立體圖形的形狀圖．【考點題型九】補一個面使圖形圍成正方體【典例9】圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式9-1】如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形中選出一個，與5個有陰影的小正方形一