北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題及答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試卷一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．直角三角形2．若等腰三角形的底角為72°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°3．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，則線段BC長為（）A． B． C． D．5．當(dāng)a＝2020時，（﹣）÷的值是（）A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.56．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等 D．同角（或等角）的余角互補(bǔ)7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．連接CD，若CD⊥AB，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．24 D．289．如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角∠BAF的角平分線相交于點(diǎn)P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長為28，則AP長為（）A．13 B．9 C．5 D．4二．填空題（共6小題）11．若分式的值為0，則x的值是．12．因式分解：xy2﹣9x＝．13．如圖，在?ABCD中，AC⊥CD，延長DC到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接AE，若∠B＝60°，AB＝2，則△ADE的周長為．14．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），當(dāng)kx+b＜﹣x時，x的取值范圍為．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB在x軸上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OB上，且OD＝OB，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDBC周長最小時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．三．解答題17．解不等式+1＞x﹣3．18.解方程：＝．19.已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20.為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度．21.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn)，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度數(shù)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1上平移5個單位長度得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23.某書店最近有A，B兩種書比較暢銷．近兩周的銷售情況是：第一周A種書銷售數(shù)量是15本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價是1200元；第二周A種書銷售數(shù)量是20本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價是1450元．（1）求A，B兩種書的銷售單價；（2）若準(zhǔn)備用不超過3309元購買這兩種書共70本，求最多能購買多少本A種書？24如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四邊形ABCD的面積．25.已知△ABC，△ADE是等邊三角形．（1）當(dāng)△ABC與△ADE在如圖所示位置時，連接BD，CE．①求證：CE＝BD；②求直線CE與直線BD相交所成的較小的角的度數(shù)；（2）將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，且這三個點(diǎn)中位于中間位置的點(diǎn)到另外兩個點(diǎn)的距離相等時，連接BD，若△ADE的邊長為5，請直接寫出BD的長．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．直角三角形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、直角三角形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．若等腰三角形的底角為72°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵等腰三角形的底角為72°，∴等腰三角形的頂角＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故選：A．3．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此選項(xiàng)錯誤；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此選項(xiàng)錯誤；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此選項(xiàng)錯誤；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正確．故選：D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，則線段BC長為（）A． B． C． D．【分析】△ABC是等邊三角形，求出AB即可解決問題．【解答】解：如圖，∵A（2，0），B（0，1），∴AB＝AC＝＝，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝故選：C．5．當(dāng)a＝2020時，（﹣）÷的值是（）A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝a+1，當(dāng)a＝2020時，原式＝2020+1＝2021，故選：A．6．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等 D．同角（或等角）的余角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵平行四邊形的對角線互相平分，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)B符合題意；∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵同角（或等角）的余角相等，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，故選：C．8．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．連接CD，若CD⊥AB，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．24 D．28【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，則可判斷△BCD為等腰直角三角形，所以BD＝CD＝BC＝4，接著利用勾股定理計算出AD，然后利用三角形面積公式計算△ABC的面積．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，在Rt△ADC中，AD＝＝3，∴AB＝4+3＝7，∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．故選：B．9．如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角∠BAF的角平分線相交于點(diǎn)P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°【分析】根據(jù)多邊形ABCDEF是正六邊形，可得∠FAB＝120°，再根據(jù)AP是∠FAB的角平分線，可得∠PAB＝60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABP的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CBP的度數(shù)．【解答】解：∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB＝∠ABC＝，∵AP是∠FAB的角平分線，∴∠PAB＝，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故選：C．10．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長為28，則AP長為（）A．13 B．9 C．5 D．4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，求得AB＝13，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，∴DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，∵四邊形DEFG的周長為28，∴DE＝FG＝×（28﹣﹣）＝，∴AB＝13，∵AP⊥BP，BP＝12，∴AP＝＝＝5，故選：C．二．填空題（共6小題）11．若分式的值為0，則x的值是x＝﹣3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x+3＝0且x≠0，解得x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．12．因式分解：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）．故答案為：x（y+3）（y﹣3）．13．如圖，在?ABCD中，AC⊥CD，延長DC到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接AE，若∠B＝60°，AB＝2，則△ADE的周長為12．【分析】先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到DE的長，再根據(jù)△ADE是等邊三角形，即可得到△ADE的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，又∵CE＝CD，∴DE＝，∵AC⊥CD，CE＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AD＝AE，又∵?ABCD中，∠B＝60°＝∠D，∴△ADE是等邊三角形，∴△ADE的周長為3×＝12，故答案為：12．14．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），當(dāng)kx+b＜﹣x時，x的取值范圍為x＜2．【分析】首先確定直線y＝﹣經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵直線y＝﹣經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，﹣1），如圖所示，∴點(diǎn)A是直線y＝kx+b與直線y＝﹣的交點(diǎn)，由圖象可知，kx+b＜﹣x時，x的取值范圍為x＜2．故答案為x＜2．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是．【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，在Rt△ADC中利用勾股定理求出CD長即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，∴CD＝＝＝．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴DE＝CD＝．故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB在x軸上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OB上，且OD＝OB，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDBC周長最小時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．【分析】作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB＝3，求得OD＝，推出△EOD是等邊三角形，得到E（，），求得CE∥x軸，于是得到結(jié)論．【解答】解：作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，∵∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，∴OB＝3，∵OD＝OB，∴OD＝，∵D，E關(guān)于直線OA對稱，∴∠EOA＝∠AOB＝30°，OE＝OD，∴∠EOD＝60°，∴△EOD是等邊三角形，∴E（，），∵點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，∴C（3，），∴CE∥x軸，∴點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，故答案為：．三．解答題17．解不等式+1＞x﹣3．【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集．【解答】解：去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，移項(xiàng)得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞﹣3，解得x＜3．18.解方程：＝．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專題】11：計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝5，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．19.已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值；4C：完全平方公式．【專題】512：整式；66：運(yùn)算能力．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．20.為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】522：分式方程及應(yīng)用．【分析】設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由時間關(guān)系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由題意得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，則1.5x＝90，答：甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時．21.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn)，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度數(shù)．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】552：三角形；554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形；66：運(yùn)算能力；67：推理能力．【分析】由等腰三角形求得∠ABE＝∠AEB，∠DAE＝∠ADE，再根據(jù)三角形的外角定理，得∠ABE＝2∠DAE，由平行線性質(zhì)得∠CBE＝∠DAE，進(jìn)而得∠ABC＝3∠DAE，再代值計算便可得∠DAE．【解答】解：∵AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB，∠EAD＝∠EDA，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE，∴∠ABE＝∠AEB＝2∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADE＝∠DAE，∵∠ABE+∠CBE＝∠ABC，∠ABC＝51°，∴2∠DAE+∠DAE＝51°，∴∠DAE＝17°．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1上平移5個單位長度得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】Q4：作圖﹣平移變換．【專題】13：作圖題；64：幾何直觀．【分析】（1）依據(jù)△ABC向左平移4個單位長度，即可畫出△A1B1C1；（2）依據(jù)△A1B1C1上平移5個單位長度，即可得到△A2B2C2，進(jìn)而寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣1，2）．23.某書店最近有A，B兩種書比較暢銷．近兩周的銷售情況是：第一周A種書銷售數(shù)量是15本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價是1200元；第二周A種書銷售數(shù)量是20本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價是1450元．（1）求A，B兩種書的銷售單價；（2）若準(zhǔn)備用不超過3309元購買這兩種書共70本，求最多能購買多少本A種書？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識．【分析】（1）設(shè)A種書的銷售單價是x元，B種書的銷售單價是y元，直接利用第一周A種書銷售數(shù)量是15本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價是1200元；第二周A種書銷售數(shù)量是20本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價是1450元，分別得出方程求出答案；（2）利用3309元購買這兩種書共70本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)A種書的銷售單價是x元，B種書的銷售單價是y元，則．解得．答：A種書的銷售單價是50元，B種書的銷售單價是45元；（2）設(shè)能購買a本A種書，則購買（70﹣a）本B種書，根據(jù)題意，得50a+45（70﹣a）≤3309．解得a≤31.8．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值是31．答：最多能購買31本A種書．24如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BC，即可得出結(jié)論；（2）求出AB＝2，作BF⊥AD于F，則∠AFB＝∠DFB＝90°，由勾股定理得出方程，求出AF＝，由勾股定理求出BF的長，再由平行四邊形的面積公式即可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形