北師大版數(shù)學八年級下冊第五章測試卷及答案《分式與分式方程》

第第頁北師大版數(shù)學八年級下冊第五章測試卷評卷人得分一、單選題1．下列式子中,不屬于分式的是A． B． C． D．2．要使分式沒有意義,則x的值為A．2 B．-1或3 C．-1 D．33．下列各式從左到右變形正確的是A． B． C．- D．4．關于的分式方程解為，則常數(shù)的值為()A． B． C． D．5．下列分式中,計算正確的是A． B．C．=-1 D．6．若分式與1互為相反數(shù),則x的值為A．-2 B．1C．-1 D．27．化簡的結果是A．- B． C． D．8．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2評卷人得分二、填空題9．分式x2-9x+3的值為0，那么x10．計算的結果是_____．11．方程-2=的解為_______.12．觀察下列分式:-,-,-,…,根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),它的第8項是_____________.13．已知x2-2=0,則代數(shù)式=_____.評卷人得分三、解答題14．化簡:(1)8x2y3·;.先化簡:,再從-1,0,1中選取一個數(shù)并代入求值.16．解分式方程:(1)=1;(2).17．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？18．某商場在一樓與二樓之間裝有一部自動扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運動,且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級到達頂部,女孩走了18級到達頂部(二人每步都只跨1級).求扶梯有多少級?參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義分析即可.【詳解】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圓周率π，π是常數(shù)，故C不是分式.故選C.【點睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．2．B【解析】【分析】根據(jù)當分母等于零時分式無意義求解即可.【詳解】由題意得(x+1)(x-3)=0，解之得x=-1或x=3.故選B.【點睛】本題考查了分式有無意義的條件，當分母等于零時，分式無意義；當分母不等于零時，分式有意義.3．A【解析】A原式=，正確；B原式=，錯誤；C原式=，錯誤；D顯然錯誤．故選A4．D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=10．經檢驗，a=10是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為0．5．D【解析】【分析】根據(jù)約分的定義逐項分析即可，根據(jù)分式的基本性質把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.【詳解】A、不能約分，故本選項錯誤；B、1，故本選項錯誤；C、不能約分，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵，本題也考查了因式分解.6．C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)相加得零列式求解即可.【詳解】由題意得+1=0，解之得x=-1.經檢驗x=-1是原方程的根.故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的應用及分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.7．A【解析】【分析】先把括號內的分式的分子分母分解因式，再把除法運算轉化為乘法運算，利用乘法的分配律計算后，再進行分式的加減運算即可.【詳解】（﹣）÷====故選A.【點睛】本題考查了分式的混合運算，利用乘法分配律可以使運算變得簡單.8．A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．9．3【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．10．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進行計算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關鍵，本題屬于基礎題.11．x=2【解析】【分析】把方程兩邊都乘以x-3，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值要驗根.【詳解】-2=，兩邊都乘以x-3，得x-2(x-3)=4，解之得x=2.經檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：x=2.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.12．【解析】【分析】根據(jù)所給代數(shù)式探索出分子、分母及符號變與不變的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可.【詳解】∵第1項，第2項，第3項，第4項，…∴第n項，∴第8項，故答案為：.【點睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題注意分別觀察各部分的符號規(guī)律．13．1【解析】【分析】先把所給代數(shù)式化簡，然后把x2=2代入進一步化簡即可.【詳解】===，∵x2-2=0,∴x2=2,∴原式====1.故答案為1【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.14．(1).(2)x-1.【解析】【分析】（1）先把除法轉化為乘法，然后約分化簡即可；（2）先把括號內通分，并把除法轉化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分化簡即可.【詳解】解:（1）原式=8x2y3·=；（2）原式===x-1.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．15．1【解析】【分析】先把括號內通分，并把除法轉化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分化簡，再從-1，0，1中選取一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】解:原式==-,其中a≠1且a≠-1,∴a只能取0.當a=0時,原式=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值及分式有意義的條件，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意所取數(shù)字要使分式有意義．16．(1)x=6;(2)無解【解析】【分析】（1）把方程兩邊都乘以x(x+3)，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值要驗根；（2）把方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值要驗根.【詳解】(1)=1，兩邊都乘以x(x+3)，得2(x+3)+x2=x(x+3)，解之得x=6，經檢驗x=6是原方程的解；(2)，兩邊都乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4,解之得x=1,檢驗：當x=1時，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是分式方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.17．（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.18．扶梯有54級.【解析】【分析】如果設女孩上梯速度為x級/分，男孩速度為2x級/分鐘，自動扶梯的速度為y級/分，扶梯有S級．題中有兩個等量關系，男孩走27級的時間等于扶梯走（S-27）級的時間；女孩走18級的時間等于扶梯走（S-18）級的時間，據(jù)此列出方程組，求出S的值即可．【詳解】解:設女孩速度為x級/分鐘,電梯速度為y級/分鐘,扶梯為s級,則男孩