廣東省深圳市2024年中考數(shù)學三模試題

廣東省深圳市2024年中考數(shù)學三模試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的從正面、左面、上面三個不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說法正確的是（）A．從正面看與從左面看到的圖形相同B．從正面看與從上面看到的圖形相同C．從左面看與從上面看到的圖形相同D．從正面、左面、上面看到的圖形都相同2．若關于x的一元二次方程x2?x?m=0的一個根是x=3，則A．-6 B．-3 C．3 D．63．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是15，則菱形A．23 B．20 C．15 D．104．將方程x2?4x?3=0化成(x?m)2=n（A．m=2,n=7 B．m=?2,n=1 C．m=2,n=4 5．近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.A．8 B．12 C．0.4 6．如圖，AB∥CD,AC,BD相交于點E,AE=1,EC=2,DE=3，則BE的長為（）A．32 B．4 C．927．如圖是小明實驗小組成員在小孔成像實驗中的影像，蠟燭在刻度尺50cm處，遮光板在刻度尺70cm處光屏在刻度尺80?cm處，量得像高3?cm，則蠟燭的長為（）A．5?cm B．6?cm C．4cm D．4．5?cm8．某種品牌的手機經過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設平均每月降低的百分率為x，根據題意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200C．3200(1?x)2=25009．喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟，小亮在龍舟競渡中心廣場點P處觀看400米直道競速賽，如圖所示賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB=400米，求點P到賽道A．503 B．1003 C．8710．如圖，CB=CA,∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交①AC=FG；②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若3m=7n，則nm=12．2011年3月11日13∶46日本發(fā)生了震驚世界的大地震，近期國際機構將日本核電事故等級上調至國際核能事件分級表（INES）中最嚴重的7級，據估算其向大氣排放的放射性物質量約為630000太貝克，用科學記數(shù)法表示為：．13．五一期間，小明和小亮分別從四部影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《九龍城寨之圍城》、《維和防暴隊》中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A(?4，0)，與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=kx(k≠0)15．如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經過圓心P，則k=三、解答題（共7小題，滿分55分）16．解方程：x17．班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋A,B,C,D．在抽獎時，每次隨機取下一個福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4個福袋都被取下（1）第一個取下的是D福袋的概率為．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是A福袋的概率．18．家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調查，本次抽樣調查發(fā)現(xiàn)，接受調查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關數(shù)據呈現(xiàn)如圖：（1）求m、n的值；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．19．某景區(qū)在2024年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次，預計在2026年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，該景區(qū)一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2024至2026年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率：（2）為了更好地維護景區(qū)形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤=總收入－總成本－其它各種費用）20．如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的點（不與A,C重合），連接BE，過點E作EF⊥BE交CD于點F．連接BF交AC于點G,BE=AD．（1）求證：∠FEC=∠FCE；（2）試判斷線段BF與AC的位置關系，并說明理由．21．（1）【建立模型】在數(shù)學課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直線l經過點C,AD⊥l,BE⊥l，垂足分別為點D（2）【類比遷移】勤奮小組在這個模型的基礎上，繼續(xù)進行探究問題；如圖2，在平面直角坐標系中，直線y=?3x+3的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，將線段AC繞點C順時針旋轉90°得到線段CB，反比例函數(shù)y=k（3）【拓展延伸】創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：如圖3，一次函數(shù)y=?3x+3的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，創(chuàng)新小組的同學發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線y=?x2+2x+3的圖象上存在一點P，連接PA，當∠PAC=422．如圖①，點D為△ABC上方一動點，且∠BDC=60°．（1）在BD左側構造△BDE∽△BCA，連接AE，請證明△BAE∽△BCD；（2）如圖②，在BD左側構造△BDE∽△BCA，在CD右側構造△CDF∽△CBA，連接AF,AE，求證：四邊形AFDE是平行四邊形；（3）如圖③，當△ABC滿足∠A=150°，AB=2（Ⅰ）求證：四邊形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接寫出在點D運動過程中線段EF的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題可知，該幾何體從正面看與從左面看到的圖形相同，從正面看與從上面看到的圖形不相同，從左面看與從上面看到的圖形不相同.

故答案為：A.

【分析】主要考查立體圖形的三視圖，分別從正面，左面，上面看圖形，得到平面圖形觀察是否一樣即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：把x=3代入方程x2?x?m=0中得：

32-3-m=0，

解得：m=6，

故答案為：D.

【分析】把x=3代入方程3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，·

∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

又∵△ABC的周長是15，

∴AB=BC=AC=5，

∴菱形ABCD的周長是4AB=20.

故答案為：B.

【分析】由菱形的性質：四條邊相等，對角線平分對角和∠BAD=120°可證△ABC4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x2-4x-3=0，

∴x2-4x=3，

即(x-2)2=7，

∴結合題意得m=2，n=7.

故答案為：A.

【分析】由題目中方程可以利用配方法畫成(x-m)2=n的形式，將x2-4x-3=0配方成(x-2)2=7，從而可以得到m、n的值.5．【答案】B【解析】【解答】解：黑色陰影的面積=20×0.6=12.故答案為：B.

【分析】用總面積乘以頻率即可求得.6．【答案】A【解析】【解答】解∵AB∥CD，

∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠AEB=∠CDE，

∴△ABE∽△CDE，

∴AECE=BEDE，即12=BE3，7．【答案】B【解析】【解答】解，如圖所示，OA=70-50=20(cm).OC=80-70=10(cm)，CD=3cm，AB//CD，

∴△ABO∽△CDO，

∴ABCD=OAOC，

∴AB3=2010

解得AB=6(cm)，

8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，通過兩次降價后的售價為3200(1-x)2=2500，

故答案為：3200(1-x)2=2500.

【分析】原售價×(1-降低率)=一次降低后的售價，原售價×(1-降低率)x(1-降低率)=兩次降價后的價格，即3200(1-x)2=2500.9．【答案】D10．【答案】D【解析】【解答】解：①：由題意得四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF.∠CAD+∠FAG=90°.

∵FG⊥CA，

∵∠GAF+∠AFG=90°

∴∠CAD=LAFG，

在△FGA和△ACD中，∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD

△FGA≌△ACD(AAS)

AC=FG，

故①正確；

②∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

故四邊形CBFG是矩形，

∴∠CBF=90°，S△FAB=12FB·FG=12S四邊形CBFG，

故②正確；

③∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，

故③正確；

④四邊形ADEF為正方形，

∴∠ADE=∠QBD=∠E=90°，∠ADC+∠QDB=90°，

∵∠QDB+∠DQB=90°，

∴∠FQE=∠DQB=∠ADC，

∵∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ,

∴ACAD=FEFQ，且AD=FE，

∴AD·FE=AD2=FQ·AC，

即AD2=FQ?AC，

故④正確；

故答案為：D.

【分析】①11．【答案】3【解析】【解答】解：∵3m=7n

∴nm=37

12．【答案】6．3×1【解析】【解答】解：將630000用科學記數(shù)法表示為6.3×105.

故答案為：6.3×105

【分析】將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中13．【答案】114．【答案】-4【解析】【解答】設點C的坐標為(x,y)，過點C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，如圖所示，

將△ABO沿直線AB翻折，

∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，

∠ACB=AOB=90°

∴CD=y=AC·sin60°=4×32=23，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD=30°，

∵BC=BO=AO·tan30°=4×33=433，∴CE=x=BC·cos30°=433×32=2，

∵點C在第二象限，

∴x=-2，即C(?2,23)

∵點C恰好落在雙曲線y=kx(k≠0)上，

∴23=15．【答案】﹣5【解析】【解答】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設⊙P的半徑為r，∵⊙P與邊AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB=102?82=6，∵AC=2，∴OC=6，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB=ACAB，即CH6=210，解得CH=65，∴AH=A∴BH=10﹣85=425，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴BEBH=PECH，即10?(2+r)425=∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案為：﹣5【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設⊙P的半徑為r，根據切線的性質和切線長定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計算出OB=6，則可判斷△OBC為等腰直角三角形，從而得到△PCD為等腰直角三角形，則PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過證明△ACH∽△ABO，利用相似比計算出CH=65，接著利用勾股定理計算出AH=85，所以BH=10﹣85=425，然后證明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即16．【答案】x∴(x+4)(x?2)=0∴x+4=0，x?2=0解得，x1【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。17．【答案】（1）1（2）解：由題意，畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果，其中第二個取下的是A福袋的結果數(shù)有1種，∴第二個摘下A燈籠的概率為14【解析】【解答】(1)解：由題可知第一次摘只能先從B和D中選擇任意一個，

故第一個摘下D燈籠的概率是12.

故答案為：12；

【分析】（1）根據游戲規(guī)則，第一次只能從B，D中選，即兩個里面選一個，故每一個被選到的概率都為12；

18．【答案】（1）解：∵抽樣調查的家庭總戶數(shù)為：80÷8%=1000（戶），∴m%=200n%=（2）解：C類戶數(shù)為：1000?(80+510+200+60+50)=100，條形統(tǒng)計圖補充如下：（3）解：180×10%=18（萬戶）若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點【解析】【分析】（1）根據不同類戶數(shù)÷總戶數(shù)=不同類戶數(shù)所占比例，可得總戶數(shù)=不同類戶數(shù)÷不同類戶數(shù)所占比例，即80÷8%=1000（戶），依此計算m.n即可；

（2）由總戶數(shù)=不同處理方式的戶數(shù)之和，即總戶數(shù)=A類戶數(shù)+B類戶數(shù)+C類戶數(shù)+D類戶數(shù)+E類戶數(shù)+F類戶數(shù)，可計算C類戶數(shù)；

（3）根據預測戶數(shù)=總戶數(shù)x不同類別所占比例，即預測戶數(shù)=180×10%=18（萬戶）.

19．【答案】（1）解：可設年平均增長率為x，依題意有2解得：x1答：年平均增長率為20%；（2）解：設每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元，依題意得：(y?10)[120?解得y1∵每碗售價不得超過20元，∴y=18．答：當每碗售價定為18元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元【解析】【分析】（1）由題可知每年的年平均增長率是一樣的，故設增長率為x，2020年接待游客2萬人次，得2021年接待游客數(shù)量為2+2x=2(1+x)，2022年接待游客數(shù)量2(1+x)+2(1+x)x=2(1+x)(1+x)=2(1+x)2，又因為2022年游客人數(shù)為2.88萬人，故2(1+x)2=2.88，解方程即可.

(2)設每碗售價定為y元，平均每天可銷售120?40.520．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DCB=90∵BE=AD，∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCE，∵EF⊥BE，∴∠BEF=∠DCB=90°，（2）解：BF⊥AC．理由：∵∠FEC=∠FCE，∴EF=CF，∠EBF=∠CBF∵BE=BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．【解析】【分析】(1)由題可知，∠DCB=∠BEF=90°，且∠FCB=∠FCE+∠ECB,∠BEF=∠BEC+∠FEC，即∠FCE+∠BCE=∠BEC+∠FEC

由BE=AD=BC，得∠BEC=∠BCE，故∠FEC=∠FCE；

（2）由題可知，∠DCB=∠BEF=90°且BE=AD=BC故?BEF≌?BCF(HL)，即21．【答案】（1）證明：如圖1，∵AD⊥l,BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90∴∠ACD+∠CAD=90∵∠ACB=90∴∠ACD+∠BCE=90∴∠CAD=∠BCE，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：如圖2，過點B作BG⊥x軸于點G，則∠CGB=∠AOC=90∴∠ACO+∠CAO=90∵將線段AC繞點C順時針旋轉90°得到線段∴AC=CB，∠ACB=90∴∠ACO+∠BCG=90∴∠CAO=∠BCG，∴△ACO≌△CBG(AAS)，∴OA=CG,OC=BG，∵直線y=?3x+3與y軸交于點A，與x軸交于點C，∴A(0，3),C(1，0)，∴OA=3,OC=1，∴CG=3,BG=1，∴OG=OC+CG=1+3=4，∴B(4，1)，將B(4，1)代入y=kx，得∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4（3）解：如圖3，過點C作CE⊥AC，且CE=AC，連接AE交拋物線于P，過點E作EF⊥x軸于點F，則∠CFE=∠ACE=∠AOC=90∴∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠ECF=90∴∠CAO=∠ECF，∴△ACO≌△CEF(AAS)，∴OA=CF=3,OC=EF=1，∴OF=OC+CF=1+3=4，∴E(4，1)，設直線AE的解析式為y=kx+b，將E(4，1),A(0，3)代入得：4k+b=1?b=3解得：k=?1∴直線AE的解析式為y=?1聯(lián)立方程組得y=1解得：x1=0y∴點P的坐標為(522．【答案】（1）證明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD=∠ABC，BE∴∠EBD+∠A