2024年高考數(shù)學(xué)必刷試卷及答案

2024年高考必刷數(shù)學(xué)試卷及答案

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）

懣號一二三四總分

分被

A.1.702立方米B.1.780立方米

第一部分（選擇題共58分）

C.1.730立方米D.1.822立方米

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給

5.英國著名數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒（TaylorBrook）以微積分學(xué)中將函數(shù)展

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

開成無窮級數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰初級

L已知集合川-{"汕7叫，8-"川"-2八（）間?小則AcB的子集個(gè)數(shù)為

數(shù)，泰勒級數(shù)用無限連加式來表示一個(gè)函數(shù)，如

?）.其中加=lx2x3xx?.根據(jù)該展開式可知，與2-圣力-奈+的值最接近的

A.2B.3C.4D.I

是（）

2.已知北，為正實(shí)數(shù)，且一，n,則把滬的最小值為（）

A.“nB.MH24.0-C.CUK24.O,D.CW65.4-

A.24B.25C.6+472D.672-3

6.蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如

3已知定義在R上的函數(shù)“M滿足：聞=/?）+/5）,且*＞。時(shí)，及）＜0,

圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香畫法如下:在水平直線上

則關(guān)于?的不等式的解集為（）

取長度為I的線段打，作一個(gè)等邊三角形力”，然后以點(diǎn)3為圓心，八8

A.[-2.0]B.[0.2J

為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段e的延長線于點(diǎn)/）（第一段網(wǎng)孤），再以

C.（-?.-2）Li[a*x）D.sqqz同

點(diǎn)C為圓心，。。為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段￡的延長線于點(diǎn)￡再以

4為努力推進(jìn)“綠美校園”建設(shè)，營造更加優(yōu)美的校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備開

點(diǎn)4為圓心，楨為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔描谩?/p>

展校園綠化活動(dòng).已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺，圓臺

恰好有15段圓弧時(shí)，''蚊香''的長度為（）

西底面直徑分別為18厘米，9厘米，母線長約為7.5厘米.現(xiàn)有2（X）0

個(gè)該種花盆,假定每一個(gè)花盆裝滿營養(yǎng)十.造間共需要營養(yǎng)十約為（）

〔參考數(shù)據(jù)：Q3J4）

毀行

A.44nB.WC.加D.她從全校抽取夕人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取2人.

7.已知向量，6滿足14…方與0垂直,則|d-“的最小值為（）第二部分（非選擇題共92分）

A.JiB.4C.1D.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.球O的半徑與圓錐M的底面半徑相等，且它們的表面積也相等，

8.甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球.乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從

則圓錐M的側(cè)面盤開圖的碉心角大小為,球O的體積與網(wǎng)錐M

甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以八，4分別表示由甲箱中取出的是

的體積的比值為.

白球和黑球：再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以6表示從乙箱中取出的是

13.在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從A*aoco2?,購買者要求田徑為a。"，

白球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.A,4互斥B.C.戶（M=；D,汽8）=/不在這個(gè)范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在MS%之內(nèi)，則，至少

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給為；（若八N仇力，則&X-“〈切卜0.然15）

出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得14.某羽毛球超市朝售4種品牌（品牌A,B,C,D）的羽毛球，該超

部分分，有選錯(cuò)的得0分.

市品牌A,?,C,〃的羽毛球的個(gè)數(shù)的比例為432:3,品牌A,B,C,

9.設(shè)4為更數(shù)，下列命題中正確的是（）

。的羽毛球的優(yōu)品率分別為0.8,0.9,0.7,0.6.若甲不買這4個(gè)品牌

A.一4=工?石B.若居A-。，則4與4口至少有—個(gè)是0

中的1個(gè)品牌的羽毛球，他從其他3個(gè)品牌的羽毛球中隨機(jī)選取I個(gè)

C.若Z/+Z"。，貝l]4-Z?-0D.

購買，已知他買到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率大于0.8,則可推測他不買的

10.在女中，若八=畫”eN）,則（）

羽毛球的品牌為（填入入，?,。中的1個(gè)）.

A.對任意的》?±2,都有

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過

B.對任意的"22,都布丁?14<“所8程或演算步驟.

C.存在明使-mriaS成立15.（13分）己即函數(shù)/3=:-網(wǎng)11：椀+乎圻1?2的x.g。）的最小正周期為

D.存在%使usA>”unB成立.（I）求a的值，并寫出“6的對稱軸方程：

II.關(guān)于下列命題中，說法正確的是（）⑵在yWC中角AB.C的對邊分別是“反,滿足伽-c）cg求函數(shù)/⑷

A.已知若E（X）=30,D（X）=2O,則戶毛的取值范用.

B.數(shù)據(jù)%72,75,85,64,92,76,78,86,79的3%分位數(shù)為%16（15分）如圖，在三棱錐人-??>中，平面ABC上半血枇HBC=BD=R\,

C.已知SN（ftl）,若唳川”，則&-l840）=g-pNOM=NCBD=120,點(diǎn)P在線段AC」：，點(diǎn)。在線段上.

D.某校三個(gè)年級，高一有硒人，高二有的人.現(xiàn)用分層抽樣的方法

&冬”8（共18荻）皎學(xué)試強(qiáng)茹4頁《共IX頁）

①求證：直線。過定點(diǎn)；

②求㈤8與,也）面積之和的最小值.

參考答案與試題解析

⑴求證：AD1BC：第一部分（選擇題共58分）

⑵若八八平面W，Q,求器的值：一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給

⑶在（2）的條件下，求平面即與平面”所成角的余弦值.出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

17.（15分）設(shè)函數(shù)/（力Enx-??-x,R（x）=/T-kr+a（e為自然對數(shù)的底1.C

數(shù)）【分析】根據(jù)有線與圓的位置關(guān)系求出集合的元素個(gè)數(shù)，再求解

-1）若函數(shù)/⑶存兩個(gè)極值點(diǎn)，求。的取值范圍：子集個(gè)數(shù)即可.

-2）設(shè)函數(shù)Mx"（x）?r（x）,其中AM為m）的導(dǎo)函數(shù)，求證:?。┑臉O【詳解】集合A表示直線m上點(diǎn)的集合，集合“表示圓（x-2"（y+3f=9

小值不大于I.上點(diǎn)的集合.

電《17分）已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列k）的公差為2,前w項(xiàng)和為工，國（x-2）：+（y+3f=9的圓心坐標(biāo)為（A3）,半徑為3,

滿足品?$?$.點(diǎn)RT）到直線*-尸1的距離為芳上-2五43,

⑴求數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式;

所以直線*7=1與圓（x-2y+（y+3y?9相交,

Q）令&.=祀網(wǎng)汨三L,求數(shù)列間的前"項(xiàng)和Z.

所以MB共有2個(gè)元素，所以AcB的子集個(gè)數(shù)為2:4.

19.（17分）設(shè)拋物線〈5?2點(diǎn)人s,過焦點(diǎn)F的直線與拋物線c交于點(diǎn)

故答案為：4.

小.%）,網(wǎng)f方）.當(dāng)直線AB垂直于X軸時(shí),M-2.

2.B

（分析】把匕誓2變?yōu)?一，然后利用基本不等式中常數(shù)代換技巧求解

最值即可.

【詳解】因?yàn)镵,y為正實(shí)數(shù)，且門）一，所以

.”?6尸3."6尸3口?力4"力」」

個(gè)^xy

⑴求拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程.

?/（"「）-13+苧等13.2欄.25

⑵已知點(diǎn)內(nèi)⑼，直線心，即分別與拋物級c交丁點(diǎn)c,/>.

【分析】根據(jù)條件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知識，逐一單調(diào)性判斷AC.

分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】在MBC中，當(dāng)A=3B時(shí)，”=3,取34，則A-：,tan4-l,

【詳露】因?yàn)槊看沃蝗∫磺颍蔄,'%是互斥的事件，故A正確，tanB-un為Jiunff-3(2-7Jl,則unA>3tim",B錯(cuò)，D對：

34l*V3

由題意得叩U=g,P(4)=：，*8閨=：,P(4A)q，

O<A<x0</iff<n

/>網(wǎng)-P(A8HN4B)?衿+樹吟,故B,D均正確；顯然。<8<x,即Ov8Vl.,則0<&<亳，

0<C<x0<K-8-nB<x

因?yàn)楣蔆錯(cuò)誤.

令/■(■O-siam-fninq,04xv-5—22,/*(x)-/ia?nr-n<x?j-J!(c<?nr-ccK.Y)<09

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小踵6分，共18分.在每小題給ft*I

出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得因此函數(shù)在,上單調(diào)遞減，則/3"(。>?。，即由的C5B,從而

取分分，有選錯(cuò)的得。分.

sinA<nsiaS,A對，C錯(cuò).

9.ABD

故選：AD

【分析】根據(jù)第數(shù)運(yùn)弟對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

11.BCD

【詳解】設(shè)4■。?此馬--小，。也c.dwR,

【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望和方差公式可構(gòu)造方程求得〃=；，知A錯(cuò)

則4??c"?</)i-a-3?《豆?豆，A選項(xiàng)正確.

誤：將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排序后，根據(jù)百分位數(shù)的估計(jì)方法直接

若4Z?右曰)(<*+&)="《M-At/+(《S+Ac)i=O,

求解知B正確：由正態(tài)分布曲線的對稱性可求得C正確：根據(jù)分層抽

則仁?：，貝5=0或「“-。，所以Z與Z,中至少有一個(gè)是0,B選項(xiàng)

樣原則可計(jì)算得到高二應(yīng)抽取學(xué)生數(shù)，由此可得高三數(shù)據(jù)，知D正確.

正確.【詳解】對于A，rxB(“)，二微口冷｝4,ep$解得：Y，

若z"z"o,則可能4T/「，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

A錯(cuò)誤：

4Z：二(0千叫伍?⑹二,

對于B,將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)榭冢?2,75，16,78,79,85,86,91,

|ZZj=+<(”『*(僅f

■如但…)-石E777-D選項(xiàng)正確.

10x4班T5,二4夠分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)，即78,B1E確：

抽選：ABD

10.AD

正確：

【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷BD；構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討

對于D,抽樣比為言W，??高二應(yīng)抽取湖哈F人，則高三應(yīng)抽取P(|X-10.1)-1-(19545-0.0455,

57-20-18-19人，D正確.則要使拒絕的概組控制在455%之內(nèi)，則，至少為0L

故選，BCD.故答案為，

14.0

第二部分（非選擇題共92分）【分析】先確定不是品牌叫再利用全概率公式分別計(jì)算不買人C。品

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.牌的概率即可求解.

12.爭12006

【詳解】因?yàn)樗I到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率大于0.8,110.8,0.9,0.7,

【分析】發(fā)球O的半徑及圓錐M的底面半徑均為R圓錐M的母線長

0.6中只有。.9>俗，所以他不買的羽毛球品牌一定不是品牌九

為1,再根據(jù)球與閥錐的表面枳公式求得，=加，即可得圓錐仞的側(cè)面展

若他不買品牌A的羽毛球，則他買到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率為

開圖的圓心角大小：根據(jù)勾股定理求得八-2無R,再結(jié)合球與圓錐的體

。'*號寸叱W7+06*j47r*0.E

積公式分析體積比即可

若他不買品牌C的羽毛球,則他買到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率為

【詳解】設(shè)球。的半徑及圓錐M的底面半徑均為R網(wǎng)錐M的母線及

為/,則1所以/=3",圓錐M的側(cè)面展開圖的圓心角大小為

若他不買品牌。的羽毛球，則他買到的羽毛球?yàn)閮?yōu)品的概率為

手考：球。的體積為竽，圓錐M的高G=戶>=2回,圓錐,W的體

a8xJ^72+a9x47572+07x47372-V'0'81?

積為1上2折?.孚，所以球O的體積與圓錐財(cái)?shù)捏w積的比值為5.

故答案為：D

故答案為：手,再

四、解答題：本還共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過

13。咻程或演算步驟.

15.（|）<?-^.Ar-y*2fcr.*cZ

【分析】依題意得“=3。/=0.0025,則“005,由P{X-3.qv<M）-0.9M5,得

（2）（P）

網(wǎng)X-3.0|20.l）=1-0.9545=0.0455,即可求解.

【詳解】若X、N（“d）,則PQX-H<2b）?O.9M5）

【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)〃所54"看，，再根據(jù)

因?yàn)楣I(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從吊3.MOO25）.

周期求出川的值.利用整體法即可求解對稱軸.

所以“=3.0,4=0.0025,則<T=0L05,

（2）把已知的等式變形并利用正弦定理可得38-，故6彳，故

由修途-3牛01卜0.9545,

&冬流《?11￡（*18頁）取今試通辦12頁（共13頁）

/W…,咱…哼，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f⑷的取值范系的轉(zhuǎn)化即可結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解.

困.(3)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的夾隹即可求解.

【詳解】(I)/("-；-dn：zv.1【詳解】＜1)證明，過“乍1I直線”于d連接M.

-^?in2??iI,由題知RA-BD.BO-BO.NABO=NDBO-60,

"得1ASOmJ>BO.NDOB?Z?八。8-90,H|JBC1/X?,

故”工)=**嚏又腕工心心門如?^。⑼二平面“已一改.平面A3,,

令;W.fcUcZ,解得X?1+2XMGZ,又AOu平面AOO,

板對稱軸方程為：x=*%*eZ

12)由(%-c)5nb二方?0?€?得?24mA-”nGocKe-sm/l?MC,

.*.2tin4<tMB-MIIHMMC?ixe?。式”C-*in(H?G■蜻。人.

?in4*0,.COK8;:，8e(0.x)j8?；?

..?W八。?一八?一,..--

2ft3G262

水〃比.《＞＜2平面4?、.人0工平面MD,

以。為原點(diǎn)，以。8的長度為單位長度，以費(fèi)發(fā)品的方向分別為，軸，y軸，

:的正

15.(1)證明見解析

方向建立空間直角坐標(biāo)系。-6,如圖,則則.30?48(OJ.O),C(O30).

(嘀邛

AC1平面BPQ...ACBP.AC2.BQ,

⑶孚出-*.a為AC中點(diǎn)，由題知旅■(技TO),前=陽3.-/)

設(shè)《＜?=AC+4CD-(0.20)+?J1-&0)=(02-340),

【分析】(1)根據(jù)三角形全等，可證明線線垂直，進(jìn)而可得線面垂直,二配取=3(2-乂)=a.?/=；,

進(jìn)而可求證，二吟(￥。4?㈣.苧，

-2)建立空間門角坐標(biāo)系，利用向量即可求解.或者利用空間垂自.?關(guān)

又在“《?中，BC-ai^XZABC-120,

所以I研f哈?乎.因?yàn)?(X)=W/T有兩個(gè)極值點(diǎn)，

即方程lnK-2c?-0在<。")有兩個(gè)不同的解，

方法二：平面BPQ，AC1耽AC_LB(?.設(shè)/M=flC=2,由4BC=I2O知，8PT.

即、?3與小”學(xué)的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè).

,平面Aflf1平面BC”，平面ABCc平面整"=玳：八。X8CAOu平面ASC,

由當(dāng)，€<(!")時(shí)，m(x)>G,MO單調(diào)遞增:

.?MO1平面BCD,又HQu平面WTV.AOIAQ,又ACl_8Q,“cAO-A,

當(dāng)*cyy)時(shí)、"*■?)單調(diào)遞減，m加有極大值"

底?J■平面AKHQLBC,

又因?yàn)?€?n時(shí),心)￡0：xc(L*?)時(shí),0Vme?)/,

BC?Z/fiC<?-M>".?(?-2x苧?竽“??晟?夸

當(dāng)0<2引時(shí)，即5時(shí)有兩個(gè)解，所以“(七)

(3)由(2)知，平面P&Q的一個(gè)法向量為北，(2)由函數(shù)力=/'-Ex-a1*-lXx>°)

設(shè)平面皿的?個(gè)法向星：為AB=(O.一母刀8=(-氐1.0),可得他幻”，則3……T>。，所以*⑴在3.E單調(diào)遞增.

則匕：啜“二令「3則"時(shí)，若"0時(shí)，伍II。

|/|?DB=73J+>>=0.

當(dāng)“31時(shí)，在61)上單調(diào)遞減：

+ACn2。召

00M

J-際-汨r??當(dāng)au?1?2)時(shí)，"3」。,陽4在。,_L單調(diào)遞增：

?平面由與平面他所成角的余弦值為冬所以3在X?l處取得極小值MM/Tnl.l

若a>0,令x=l,則l-l-avO：

令"73+”“，則—，，-嬴不--島幣>。

17.(I)T弓):(2)證明見解析.所以在*“IMa+D+D,"3=0有唯一解：

【分析】(D求得人少13口，根據(jù)詢=/3”-*有兩個(gè)極值點(diǎn),轉(zhuǎn)若令”=7^，則六?LvO，

化為,=%與心).手的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)磯”的單調(diào)令x=l,則所以在匕/；，魚*)=。有唯一解：

性與極值，即可求解.所以他?-。在@田)有唯一解心,

(2)根據(jù)題意得到MA，"'Mxrt*-IXj>0),求得標(biāo)i----a,得到當(dāng)xe也幻時(shí)，蟲)<。，依)在0U)單調(diào)遞減：

**)>，、最>J,進(jìn)而求得“*>的單調(diào)性與極d，再分“>。和”<。兩種情況，當(dāng)時(shí)，吐>>0,"3在(公田)隼調(diào)遞增：

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值的運(yùn)算，即可求解.所以Ma)=L3a伉叫=仁-引J"Tn.i?+l-',

【詳解】(1)由題意,函數(shù)/⑺n-ad-x,可得=

JMsfi<*i8頁)ift16頁(?>??)

令，則的藺=上小二_21,（ii）利用面枳分割法求出兩個(gè)三角形面枳表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)

*X-

求最值即可.

由=可得*=1,

【洋角紇<1）由題意.當(dāng)百戲仙垂直于，軸時(shí),，./,代入拋物戰(zhàn)方

當(dāng)*e?Ul時(shí)，/“）>（!,在@D單調(diào)遞增：