數(shù)學(xué)-廣西壯族自治區(qū)考閱評(píng)•大聯(lián)考南寧二中、柳鐵一中2025屆高三12月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試試題和答案

南寧二中·柳鐵一中2025屆12月高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試(本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)城書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U={x∈Nx<4},A={1,2},B={0,2},則圖中陰影部分表示的集合為()A.B.{1}c.{(第1題圖)(第1題圖)A.(3,4)B.(-3,0)C.(-3,-4)D.(3,0)3.已(a>0))的展開(kāi)式中的第7項(xiàng)為7,則實(shí)數(shù)α的值為()A.1B.37.若a=log,3,b=0.1,c=In(in'2024),則下列大小關(guān)系正確的是()A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b南寧二中·柳鐵一中2025屆12月高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試·數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)8.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿.設(shè)線段AB的AA二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分或3分或4分，有選錯(cuò)的得0分.9.豆瓣評(píng)分是將用戶評(píng)價(jià)的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值(一星2分，二星4分，三星6分，以此類(lèi)推),以10月24日、共計(jì)有437181人參與評(píng)分，豆瓣評(píng)分表如右圖、根據(jù)貓眼實(shí)時(shí)數(shù)票價(jià)50元來(lái)計(jì)算，大約有1億人次觀看了此片，假如參與評(píng)分觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則下列說(shuō)法正確的A.m的值是32%★★★B.隨機(jī)抽取100名觀眾，則不一定有24人評(píng)價(jià)五星10.已知圓O:x2+y2=3經(jīng)過(guò)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)F,F?,且P為圓0與橢圓C在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，且△PF?F?的面積為1,則下列結(jié)論正確的是()A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2B.橢圓C的短11.球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門(mén)學(xué)科.如圖，球O的半徑為R,A,B,C為球面上三點(diǎn)，劣弧BC的弧長(zhǎng)記為a,設(shè)0。表示以O(shè)為圓心，且過(guò)B,C的圓，同理，圓0%,0的劣弧AC,AB的弧長(zhǎng)分別記為b,c,曲面ABC(陰影部分)叫做曲面三角形，a=b=c,則稱其為曲面等邊∠BOC=a,∠AOC=β,∠AOB=γ,則下列結(jié)論正確的是()B.若a2+b2=c2,則α2+β2=y2C.若,則球面O-ABC的體積南寧二中·柳鐵一中2025屆12月高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試·數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，14.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30°角的三角板(ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板(ACD)的斜邊恰好重合.AC與BD相交于點(diǎn)0,若(第14題圖)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.線I與雙曲線的左右兩支分別交于M,N兩點(diǎn).(2)設(shè)點(diǎn)P(4,1),直線PM,PN的斜率分別為k?,k?,試判斷k?+k?是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.南寧二中·柳鐵一中2025屆12月高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試·數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)18.(17分)現(xiàn)有抽球游戲規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和黑球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪.如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗，在抽取過(guò)程中，如果某一輪成功，則停止游戲；否則，在盒子中再放入一個(gè)黑球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功.(1)某人進(jìn)行該抽球游戲時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止游戲，記其進(jìn)行抽球游戲的輪數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)有數(shù)學(xué)愛(ài)好者統(tǒng)計(jì)了1000名玩家進(jìn)行該抽球游戲的數(shù)據(jù)，記t表示成功時(shí)抽球游戲的輪數(shù)，y表示112345y經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，非線性回歸模的擬合效果優(yōu)于線性回歸模型，求出y關(guān)于t的非線性回歸方程；n∈N且n≥2).附：回歸方程系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：19.(17分)拓?fù)鋵W(xué)里有一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理：對(duì)于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)f(x),在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)x。,使得f(x?)=x?,則稱x。為函數(shù)f(x)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”,若f(f(xo))=x?,則稱x?為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”.將函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即A={x|r(x)=x},B={x|f(f(x))=x},并且當(dāng)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增時(shí)，A=B.(1)試探究集合A和B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.①若g(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”有兩個(gè)，求a的取值范圍；,討論集合B={xf(f(x))=x}的子集的個(gè)數(shù).南寧二中·柳鐵一中2025屆12月高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試·數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)南寧二中·柳鐵一中2025屆12月高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789BDABCCBA:,又又,事事15.【詳解】即a,+3=2,所以a=2?1-3.…………6分=(22+2?+2?+…+2")-(3+3+…+3)…………9分即,所以4"=1024………12分解得n=5...……16.【詳解】所以……9分(寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分)(2)由(1)4……………13分高三數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)共8頁(yè)17.【詳解】因?yàn)槠矫鍮CCB⊥平面ABC,交線是BC,…因?yàn)锳4=BE=CC=(0,-1,3),設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量=(x,y.=),則X123P31分…2分……3分…15分故單調(diào)遞減，…………4分當(dāng)a<0時(shí)，即-1當(dāng)a<0時(shí)，即-1<a<0時(shí)，當(dāng)x趨向無(wú)窮大時(shí)，趨近于0,此時(shí)F'(x)<0,存在唯一x?=(0,+x),