2024年高考一輪復習精細講義第22講實驗：驗證機械能守恒定律(原卷版+解析)

第22講實驗：驗證機械能守恒定律

劃重點之精細講義系列

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實驗目的

驗證機械能守恒定律.

實驗原理

1.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的

機械能保持不變.若物體某時刻瞬時速度為。，下落高度為〃，則重力勢能的減少量為

岫動能的增加量為沙/，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證

了機械能守恒定律.

2.速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速

度%=32,?計算打第〃個點瞬時速度的方法是：測出第〃個點的相鄰前后兩段相等時間

A

T內(nèi)下落的距離和分r，由公式內(nèi)=包守1或辦」7"算出'如圖所示?

三.實驗器材

鐵架臺（含鐵夾）、打點計時器、學生電源、紙帶、復寫紙、導線、亳米刻度尺、重

物（帶紙帶夾）.

四.實驗步驟

I.儀器安裝

按圖所示將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路.

2.打紙帶

將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提著紙帶

使重物靜止在靠近打點計時器的地方.先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由

下落.更換紙帶重復做3?5次實驗.

3.選紙帶

分兩種情況說明

(D如果根據(jù)全蘇=〃火力驗證時，應選點跡清晰，打點成一條直線，且1、2兩點間

距離小于或接近2mm的紙帶.若1、2兩點間的距離大于2mm,這是由于先釋放紙帶，

后接通電源造成的.這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選.

(2)如果根據(jù)顯加一斗謁=mg&h驗證時，由于重刀勢能的變化是絕對的，處理紙帶

時，選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就

無關(guān)緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用.

五.數(shù)據(jù)處理

1.求瞬時速度

由公式％=生虧與2可以計算出重物下落瓦、力2、加…的高度時對應的瞬時速度

。|、〃2、。3、…

2.驗證守恒

方法一:利用起始點和第〃點計算，代入皿〃和上［如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，

gh,.=^則說明機械能守恒定律是正確的.

方法二：任取兩點A、4測出以8,算出加8和&應一弼的值，如果在實驗誤差

允許的范圍內(nèi)，9八8=/3——，則說明機械能守恒定律是正確的.

方法三：圖象法，從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h,

并計算各點速度的平方—然后以宗為縱軸，以力為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出身力圖

線.若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是?條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守彳回.

六.誤差分析

1.系統(tǒng)誤差

本實驗中因重錘和紙帶在下落過程中要克服各種咀力(空氣阻力、打點計時器阻力)

做功，故動能的增加量△熱稍小于重力勢能的減少量A￡p,即A￡k<Ag”這屬于系統(tǒng)誤

差，改進的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力.

2.偶然誤差

本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差.減小誤差的方法是測下落

距離時都從0點測量時，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均

值.

七.注意事項

I.應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡最減小各種

阻力的影響，采取的措施有：

(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力.

(2)應選用質(zhì)量和密度較大的重錘，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可

以減小體積，可使空氣阻力減小.

2.實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，接通電源后，打點計時器

工作穩(wěn)定后再松開紙帶.

3.驗證機械能守恒時，可以不測出重錘質(zhì)量，只要比較g忌和g/加是否相等即可驗

證機械能是否守恒.

4.測量下落高度時，為了減小測后?值。的相對?誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始

點遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60cm~80cm之間.

5.速度不能用v,尸酬或辦=也而汁?算,否則犯了用機械能守恒定律驗證機械能

守恒的錯誤.

典例分東

考點一實驗原理與操作

【典例1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定津的實驗中，電源的頻率為50Hz,

依次打出的點為0,1,2,3,4…〃.則:

.單位:mm.…….<

)01534)

(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為、

一、，必須計算出的物理量為,,驗證的表達式為

(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是.(填寫步驟前面的字母)

A.將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上

B.接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落

C.取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗

D.將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點/時器，用手提著紙帶

E.選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度加，hi，加…小，計算出對應的

瞬時速度。1，V2,…如

F.分別算出品*和〃?如在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等

考點二數(shù)據(jù)處理與誤差分析

【典例2】利用圖I裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗.

視角1由系統(tǒng)動能、重力勢能的變化驗證機械能守恒，所用實驗器材：光電門、

氣墊導軌等.

視角2通過小球自由落體運動的閃光照片驗證機械能守恒等.

【典例3】某同學根據(jù)機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的

關(guān)系.

甲

(I)如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加祛碼,

測量相應的彈簧長度，部分數(shù)據(jù)如下表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=N/m(g取9.80

m/s2).

祛碼質(zhì)量/g50100150

彈簧長度/cm8.627.636.66

(2)取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側(cè)，如圖乙所示，調(diào)整導軌使滑塊自由滑

動時，通過兩個光電門的速度大小.

乙

(3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量代釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度

。.釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為.

(4)重復(3)中的操作，得到。與x的關(guān)系如圖丙所示，由圖可知，。與x成

關(guān)系.由上述實驗可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的成正比.

v/(m-s-,)

【典例4】某同學利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進行探究：一輕質(zhì)彈簧放置

在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時，小

球恰好在桌面邊緣，如圖所示.向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放；小球

離開桌面后落到水平地面.通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能.

回答下列問題:

⑴本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能與與小球拋出時的動能反相等.已

知重力加速度大小為，為求得反，至少需要測量下列物理量中的（填正確答案

標號）.

A.小球的質(zhì)量〃？

B.小球拋出點到落地點的水平距離$

C.桌面到地面的高度。

D.彈簧的壓縮量Ax

E.彈簧原長/o

（2）用所選取的測量量和已知量表示Ek，得Ek=.

（3）圖中的直線是實驗測量得到的s-At圖線.從理論上可推出，如果/?不變.機增

加，s-Ar圖線的斜率會_______（填“增大”、“減小”或“不變”）；如果m不變，〃

增加，s-At圖線的斜率會________（填“增大”、“減小”或“不變”）.由圖中給出的

直線關(guān)系和Ek的表達式可知，自與心的次方成正比.

【典例5］如圖所示為利用氣墊導軌（滑塊在該導軌上運動時所受阻力可忽略）“驗

證機械能守恒定律”的實驗裝置，完成以下填空.

實驗步驟如下：

①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m,將導軌調(diào)至水平；

②測出擋光條的寬度/和兩光電門中心之間的距離s；

③將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待祛碼靜止不動時，釋放滑塊，要求祛碼落地前

擋光條已通過光電門2；

④測出滑塊分別通過光電門1和光電門2時的擋光時間Ah和加2；

⑤用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M,再稱出托盤和祛碼的總質(zhì)量相；

⑥滑塊通過光電門I和光電門2時，可以確定系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和祛

碼）的總動能分別為Ekl=和反2=:

⑦在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量△4=

（重力加速度為g）；

⑧如果滿足關(guān)系式，則可認為驗證了機械能守恒定律.（用Eu、

Eg和AEp表不）

現(xiàn)因縛方

e*

i.利用如圖所示裝置進行驗證機械能守恒定律的實驗時，需要測量物體由靜止開

始自由下落到某點時的瞬時速度。和下落高度比某班同學利用實驗得到的紙帶，設計了

以下四種測量方案，其中正確的方案是（）

打點《

計時器

央子

重物

A.用刻度尺測出物體下落的高度小并測出下落時間3通過。=如計算出瞬時速

B.用刻度尺測出物體下落的高度爪并通過。=再計算出瞬時速度。

C.根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的

平均速度，計算出瞬時速度。，并通過〃=另計算得出高度/?

D.用刻度尺測出物體下落的高度//,根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時

速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度P

2.某同學為驗證機械能守恒定律編排了如下實驗步驟：

A.用天平稱出重物的質(zhì)量

B.把紙帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點計時器，提升到一定高度

C.拆掉導線，整理儀器

D.斷開電源，調(diào)整紙帶，重做兩次

E.用秒表測出重物下落的時間

F.用毫米刻度尺測出計數(shù)點與起點的距離，記錄數(shù)據(jù)，并計算出結(jié)果，得出結(jié)論

G.把打點計時器接到低壓交流電源I：

H.接通電源，釋放紙帶

I.把打點計時器接到低壓直流甩源上

J.把打點計時器固定到桌邊的鐵架臺上

上述實驗步驟中錯誤的是，沒必要的是，其余正確且必要的步驟

按實驗操作順序排列是________.（均只需填步驟的代號）

3.用如圖甲所示的裝置”驗證機械能守恒定律”.

(1)下列物理量需要測量的是,通過計算得到的是.(填寫代號)

A.重錘質(zhì)量

B.重力加速度

C.重錘下落的高度

D.與下落高度對應的重錘的瞬時速度

(2)設重錘質(zhì)量為機、打點計時器的打點周期為7;重力加速度為g.圖乙是實驗得到

的一條紙帶，A、B、CD、E為相鄰的連續(xù)點.根據(jù)測得的51、S2、S3、S4寫出重錘由

B點到D點勢能減少量的表達式,動能增加量的表達式.

4.“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置如圖甲所示，采用重物自由下落的方法：

單位:誓1

L15.55—;

----19.20皿

-----------23.23----------

乙

(1)已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz,當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2,所

用重物的質(zhì)量為200g.實驗中選取一條符合實驗要求的紙帶如圖乙所示，。為紙帶下

落的起始點，A、8、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點.

計算8點瞬時速度時，甲同學用瑤=2gx08,乙同學用力=苛，其中所選方法正確

的是(填“甲”或“乙”)同學；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O運動到8點時動

能的增加量等于J,重力勢能減少量等于J(計算結(jié)果均保留3位有效

數(shù)字).

(2)實驗中，發(fā)現(xiàn)重物減少的勢能總是大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的主要原

因是.

5.如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律.擺錘A栓在長心的輕繩一端，另一

端固定在。點，在A上放一個小鐵片，現(xiàn)將擺錘拉起，使繩偏離豎直方向成。角時由

靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板尸阻擋而停止運動，之后鐵片

將飛離擺錘而做平拋運動.

(1)為了驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘在最低點的速度.為了求出

這一速度，實驗中還應該測量的物理量：.

(2)根據(jù)測得的物理量表示擺錘在最低點的速度。=.

(3)根據(jù)已知的和測得的物理量，寫出擺錘在運動中機械能守恒的關(guān)系式為

6.某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為

交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz,打出紙帶的一部分如圖(b)所示.

打點計時器

①重物

1.

U'

(a)

該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率/,需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推

算.

⑴若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用/和圖(b)中給出的物理量可以寫出:

在打點計時器打出3點時，重物下落的速度大小為,打出。點時重物下落的

速度大小為,重物下落的加速度大小為.

(2)已測得$1=8.89cm,52=9.50cm,口=10.10cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s2,

實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出「為Hz.

7.某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律.一?根細線系住鋼球，懸掛在鐵

架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在人的正下方.在鋼球底部豎直地粘住一片寬

度為d的遮光條.將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間，可

由計時器測出，取〃=%乍為鋼球經(jīng)過A點時的速度.記錄鋼球每次下落的高度力和計

時器示數(shù)計算并比較鋼球在釋放點和4點之間的勢能變化大小△弓與動能變化大小

△反，就能驗證機械能是否守恒.

⑴用AE產(chǎn)mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時

的鋼球球心到之間的豎直距離.

A.鋼球在A點時的頂端

B.鋼球在A點時的球心

C.鋼球在八點時的底端

(2)用△反=%?/計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖

所示，其讀數(shù)為cm.某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s,則鋼球的速度為。

遮光條

ITI111FTT|ITTTllll|llll|llll

)12

cm

(3)下表為該同學的實驗結(jié)果:

AEp/(X10-2J)4.8929.78614.6919.5929.38

2

AFk/(X10-J)5.0410.115.120.029.8

他發(fā)現(xiàn)表中的△弓與AEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的.你是否同

意他的觀點？請說明理由.

(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議.

8.用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，

重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量,

可驗證機械能守恒定律.已知當?shù)刂亓铀俣葹?/p>

o

圖3

（i）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質(zhì)是<.

A.木質(zhì)B.鋼質(zhì)C.泡沫D.塑料

（2）除圖1中所示的裝置之外，還必須使用的器材是。

A.直流電源、天平（含石去碼）

B.直流電源、刻度尺

C.交流電源、天平（含硅碼）

D.交流電源、刻度尺

（3）如圖2所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、。、E,通

過測量并計算出點8距起始點。的距離為初，B、C兩點間的距離為x/,C、。兩點間

的距離為立，若相鄰兩點的打點時間間隔為7,重錘質(zhì)量為〃7,根據(jù)這些條件計算重錘

從釋放到打下C點時的重力勢能減少量%產(chǎn),動能增加量△&=o

（4）某同學利用圖2中紙帶，先分別測量出從A點到8、C、。、E、F、G點的距離〃

（其中尺G點為E點后連續(xù)打出的點，圖中未畫出），再計算打出8、C、。、E、F各

點時重錘下落的速度力繪制圖像，如圖3所示，并求得圖線的斜率鼠請說明如

何根據(jù)圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒？

（5）在一次測量中，某同學發(fā)現(xiàn)△&略大于AE”出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是。

A.存在空氣阻力和摩擦力

B.接通電源前釋放了紙帶

9.某研究性學習小組在做“驗證機械能守恒定律〃的實驗中，已知打點計時器所用電源

的頻率為50Hz,查得當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2,測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg。

⑴下列敘述正確的是<.

A.應該用天平稱出重物的質(zhì)量

B.可選用點跡清晰，第一、二兩點間的距離接近2mm的紙帶來處理數(shù)據(jù)

C.操作時應先松開紙帶再通電

D.打點計時器應接在電壓為4~6V的交流電源上

（2）實驗中甲、乙、丙三學生分別用同一裝置得到三條點跡清晰的紙帶，量出各紙帶上第

一、二兩點間的距離分別為0.18cm、0.19cm、0.25cm,則可肯定同學在操作上

有錯誤，錯誤是。

⑶若按實驗要求正確地選出紙帶進行測量，量得連續(xù)三點A、&C到第一個點O間的

距離分別為15.55cm.19.20cm和23.23cm。則當打點計時器打點8時重物的瞬時速度v

=m/s；重物由O到8過程中，重力勢能減少了J,動能增加了J

（保留3位有效數(shù)字），根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，還可以求出重物實際下落的加速度為

m/s2,則重物在下落的過程中所受的阻力為No

10.用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示。

（1）按照圖示的裝置安裝器件時，應將打點計時器接到電源的（填“直流〃

或“交流”）輸出端上。

（2）開始打點計時的時候，兩個操作步驟“接通電源”和“松開紙帶"的順序應該是：先

，后o

（3）某同學在使用質(zhì)量為機的重物來驗證"機械能守恒定律〃的實驗中，在選定的紙帶

上依次取計數(shù)點如圖乙所示。紙帶上所打的點記錄了重物在不同時刻的位置，那么紙帶

的（填"左"或"右”）端與重物相連。

乙

（4）某同學上交的實驗報告顯示重物的動能略大于重物的勢能，則出現(xiàn)這?問題的原

因可能是。

A.重物的質(zhì)量測量錯誤

B.該同學自編了實驗數(shù)據(jù)

C.重物下落時受到的阻力過大

11.某實驗小組用落體法“科學驗證：機械能守恒定律〃，實驗裝置如圖甲所示。實驗

中測出重物自由下落的高度力及對應的瞬時速度V，計算出重物減少的重力勢能"吆/7和

增加的動能;〃?一，然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落

過程中機械能守恒。請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題:

BCDE單位：cm4

乙

（1）關(guān)于上述實驗，下列說法中正確的是。

A.重物最好選擇密度較小的木塊

B.重物的質(zhì)量可以不測量

C.實驗中應先接通電源，后釋放紙帶

D.可以利用公式妙=歷來求解瞬時速度

（2）如圖乙是該實驗小組得到的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的0點是起始點，選取

紙帶上連續(xù)的點A、B、C、。、E、尸作為計數(shù)點，并測出各計數(shù)點到。點的距離依次

為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm.49.66cm、56.07cmo已知打點計時器所

用的電源是50Hz的交流電，重物的質(zhì)量為0.5kg,則從計時器打下點。到打下點。的

過程中，重物減小的重力勢能△綜=J;重物增加的動能△耳=J，兩

者不完全相等的原因可能是。（重力加速度g取98m/s2,計

算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（3）實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數(shù)點A、B、C、。、E、產(chǎn)各點的瞬時

速度u，以各計數(shù)點到八點的距離〃為橫軸，d為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據(jù)作

出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據(jù)是

12.某同學為“驗證機械能守恒定律”，采用了如圖甲所示的裝置,將質(zhì)量相等的兩個重

物用輕繩連接，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。該同學在左側(cè)重物上附加

一個小鐵塊，使系統(tǒng)從靜止開始運動，滑輪右側(cè)重物拖著紙帶打出一系列的點。某次實

驗打出的紙帶如圖乙所示，0是打下的第一個點，兩相鄰點間還有4個點未標出，交游

電頻率為50Hz。用刻度尺測得點“0〃到點“4"的距離加=38.40cm,點用‘到點“5”的距離

〃2=21.60cm,點“5〃到點"6〃的距離/?3=26.40cm,重力加速度用g表示

（1）依據(jù)實驗裝置和操作過程，下列說法正確的是O

A.需要用天平分別測出重物的質(zhì)量"和小鐵塊的質(zhì)量/〃

B.需要用天平直接測出重物的質(zhì)量M和小鐵塊的質(zhì)量，〃之和

C.只需要用天平測出小鐵塊質(zhì)量m

D.不需要測量重物的質(zhì)量M和小鐵塊的質(zhì)量加

（2）系統(tǒng)在打點0~5的過程中，經(jīng)過點5位置時的速度v=m/s（結(jié)果保留兩生

有效數(shù)字），系統(tǒng)重力勢能的減少量的表達式AO=（用實驗測量物理量的字母表

示）。

13.某同學通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達式為綜=3&（?。?,女為彈簧的勁度

系數(shù)，Ax為彈簧的形變量。為驗證該表達式，該同學用-?勁度系數(shù)為樂的輕彈簧，利

用如圖所示裝置進行實驗。

主要操作步驟如下：

（1）用游標卡尺測出擋光片的寬度“，用天平測出物塊b（含擋光片）的質(zhì)量均為

（2）將彈簧左端固定在氣墊導軌的左側(cè)，右端與。拴接，把氣墊導軌調(diào)整至水平，并

使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態(tài)時將。右側(cè)所處的位置記為。點；

（3）在。點右側(cè)某處固定一光電門，用〃將。向左推使”右側(cè)對齊P點（未超出彈簧

彈性限度），測出尸。之間的距離為羽由靜止釋放a和兒記下?lián)豕馄ㄟ^光電門的擋

光時間則。從。點運動到。點過程中，〃和〃（含擋光片）組成的系統(tǒng)增加的動能為

（用小八〃［表示），彈簧減少的彈性勢能為△綜=（用

k。、x表示），若在誤差范圍內(nèi)，滿足△線=A。則驗證了該表達式;

（4）當a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，。的右側(cè)與。點距離為L,則

A.L=—xB.L=^-xC.L-x

22

14.某小組利用給定的器材驗證機械能守恒定律，步驟如卜.：

圖(a)圖(b)

（1）分別測量給定的兩物塊的質(zhì)量，質(zhì)量大的為物塊1,其質(zhì)量記為〃L：質(zhì)量小的為

物塊2,其質(zhì)量記為川2。

（2）按圖（a）所示組裝器材：物塊1、2由跨過輕質(zhì)定滑輪的細繩連接：物塊2下端

與打點計時器紙帶相連，初始時，托住物塊L兩物塊保持靜止，且紙帶豎直繃緊，打

點計時器所用的交流電源頻率為50Hz,相鄰兩次打點的時間間隔記為△/o

（3）接通打點計時器的電源，釋放物塊1,兩物塊開始運動，打出的紙帶中的一段經(jīng)

整理后如圖（b）所示，每兩個相鄰的點之間還有4個打出的點未畫出，將相鄰點的問

距依次記為。，、與力和當，測量并記下它們的大小。

（4）利用上述表示各物理量的符號和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出圖（b）

中8點時，物塊的運動速度大小為；從打出8點到打出E點，系統(tǒng)動能增加量為

△心=,系統(tǒng)的重力勢減少量為。

(5)該小組的實測數(shù)據(jù)為叫=0.250kg,m2=0.2(X)kg,e=16.4mm,邑=27.2mm,

2

s3=39.8mm,s4=49.6mm,s5=59.0mm,取g=9.80m/s,則△線=J，=

△線―4綜_

J，兩者的相對偏差3=%,如果b<5%,則可認為本實驗

驗證了機械能守恒定律。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

15.“用D/S研究機械能守恒定律〃實驗裝置如圖所示。

①底坐

②立柱

③固定裝置

④連接桿

⑤擺錘

⑥擋光片

（1）將擺錘由4點靜止釋放，在擺錘擺到最低點的過程中

A.擺錘只受重力作用

B.桿的拉力不做功，重力做正功

C.桿的拉力做負功，重力做正功

D.擺錘受到的合外力不為零，合外力做功為零

（2）某次操作中，測得擺錘經(jīng)過4點的速度為0.99m/s,已知4、。兩點間的豎直高度

差為0.1m,擺錘的質(zhì)量為7.5xl0-3kg。則擺錘經(jīng)過B時的動能為.Xi。斗,重

力勢能力.xl0-3j（保留兩位小數(shù)）。（以。點為零勢能面）

（3）利用該裝置得到擺錘向下運動經(jīng)過A、B、C,。川點時的機械能分別為邑、EB、

心：、七“。某同學認為在擺錘運動過程中還受到空氣阻力的作用，會給實驗帶來誤差,

這個誤差會導致:

后人咨咨""B.

A.EA<En<Ec<EnC.ER=Ep=Ec=ED

請簡要說明理由：這是因為

16.利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的

光滑氣墊導軌，導軌上有一帶長方形遮光片的滑塊，滑塊和遮光片的總質(zhì)量為〃％，左

端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)最為心的小球相連，遮光片兩條長邊與導軌垂

直，導軌上有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間屋用x表示從初始

位置到光電門處的距離,d表示遮光片的寬度，一〃，將遮光片通過光電門時的平均

速度看作瞬時速度，實驗時滑塊由靜止開始向下運動C已知重力加速度大小為g。

遮光片

87光電門

（1）某次實驗測得導軌的傾角為以滑塊到達光電門時，滑塊的速度歸。

（2）小球和滑塊組成的系統(tǒng)的動能增加量可表示為AEk=,系統(tǒng)的重力勢能減少

量可表示為,在誤差允許的范圍內(nèi)，若△&=△「，則可認為系統(tǒng)的機械

能守恒。（用題中字母表示）

（3）若重力加速度未知，用上述裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?，多次改變釋放位置，?/p>

到多組x和f的數(shù)據(jù)，作出x圖像，其圖像的斜率為3則當?shù)刂亓铀俣葹閛

（用題中字母表示）

17.某興趣小組利用如圖甲所示裝置在暗室中進行“探究機械能守恒定律〃的實驗。具體

操作：通過調(diào)節(jié)螺絲夾子使漏斗中的水以間隔相同的時間7一滴滴的下落，再由大到小

調(diào)節(jié)頻閃儀發(fā)出白光的頻率，直到第一次看到一串仿佛不動的水滴（如圖乙所示），讀

出?水滴對應在豎直固定的熒光刻度米尺.上的值x（即將下落的水滴。的刻度值是0）。

00-

1。-一工|

20--x2

（1）頻閃儀發(fā)出白光的頻率滿足的條件時，即可第一次看到一串仿佛不動的水

滴。

（2）由頻閃儀頻率/和水滴的刻度值％可求出，水滴卜落的加速度大小為（用

符號X/、X2、、X3,和/表示）。

（3）繪出y2-x圖像是一條過原點的直線，若其斜率為（在誤差范圍內(nèi)），則說

明水滴下落過程機械能守恒。（當?shù)氐闹亓铀俣葹間）

第22講實驗：驗證機械能守恒定律

劃重點之精細講義系列

。.也考點5輸

實驗目的

驗證機械能守恒定律.

二.實驗原理

i.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的

機械能保持不變.若物體某時刻瞬時速度為U，下落高度為九則重力勢能的減少量為

mgh,動能的增加量為:〃”凡看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證

了機械能守恒定律.

2.速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等「相鄰兩點間的平均速

度vt=T"計算打笫n個點瞬時速度的方法是：測出第〃個點的相鄰前后兩段相等時間

了內(nèi)下落的距離X”和工用，由公式/或。〃=包巧益算出，如圖所示.

0??12?

XIX2

三.實驗器材

鐵架臺（含鐵夾）、打點計時器、學生電源、紙帶、復寫紙、導線、亳米刻度尺、重

物（帶紙帶夾）.

四.實驗步驟

1.儀器安裝

按圖所示將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路.

打點計時器

-紙帶

接電源夾子

重物

2.打紙帶

將紙帶的一端用夾子固定在重物.上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提著紙帶

使重物靜止在靠近打點計時器的地方.先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由

下落.更換紙帶重復做3?5次實驗.

3.選紙帶

分兩種情況說明

(1)如果根據(jù)；〃小=/咫力驗證時，應選點跡清晰，打點成一條直線，且1、2兩點間

距離小于或接近2mm的紙帶.若1、2兩點間的距離大于2mm,這是由于先釋放紙帶，

后接通電源造成的.這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選.

(2)如果根據(jù);"遇一%忠=mgkh驗證時，由于重刀勢能的變化是絕對的，處理紙帶

時，選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就

無關(guān)緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用.

五.數(shù)據(jù)處理

I.求瞬時速度

由公式%=包二/二可以計算出重物下落瓜、力2、加…的高度時對應的瞬時速度

0、。2、。3、**?

2.驗證守恒

方法一:利用起始點和第n點計算，代入g/?〃和右焉如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，

ghn=^,則說明機械能守恒定律是正確的.

方法二：任取兩點A、8測出自8，算出"八8和(I琮一/年)的值，如果在實驗誤差

允許的范圍內(nèi)，0?八8=/——，則說明機械能守恒定律是正確的.

方法三：圖象法，從紙帶上選取多個點，測吊從第一點到其余各點的下落高度/?,

并計算各點速度的平方P2,然后以52為縱軸，以力為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出/2/圖

線.若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒.

六.誤差分析

1.系統(tǒng)誤差

本實驗中因重錘和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)

做功，故動能的增加量稍小于重力勢能的減少量AEp，upAEk<AEp,這屬于系統(tǒng)誤

差，改進的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力.

2.偶然誤差

本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差.減小誤差的方法是測下落

距離時都從o點測量時，??次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均

值.

七.注意事項

1.應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種

阻力的影響，采取的措施有：

(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力.

(2)應選用質(zhì)量和密度較大的重錘，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可

以減小體積，可使空氣阻力減小.

2.實驗中，提紙帶的手要保外不動，且保證紙帶豎直，接通電源后，打點計時器

工作穩(wěn)定后再松開紙帶.

3.驗證機械能守恒時，可以不測出重錘質(zhì)量，只要比較會和叫是否相等即可驗

證機械能是否守恒.

4.測量下落高度時，為了減小測量值/?的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始

點遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60cm?80cm之間.

5.速度不能用一=&/〃或計算,否則犯了用機械能守恒定律驗證機械能

守恒的錯誤.

目共偏分笳

考點一實驗原理與操作

【典例1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定率的實驗中，電源的頻率為50Hz,

依次打出的點為0,123,4…〃.則：

（焰:電!.單位：mm.…...~\

）01234_______________2___I

（I）如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為、

、，必須計算出的物理量為,,驗證的表達式為

（2）下列實驗步驟操作合理的排列順序是.（填寫步驟前面的字母）

A.將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上

B.接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落

c.取卜.紙帶，更換新紙帶（或?qū)⒓垘Х瓊€面）重新做實驗

D.將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點1一時器，用手提著紙帶

E.選擇一條紙帶,用刻度尺測出物體下落的高度小,力2,飽…隊，計算出對應的

瞬時速度S，S，Vy-Vn

F.分別算出*和加g/2”，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等

解析（1）要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應重物的運動過程中機械能守恒,

應測出第2點到第6點的距離力26,要計算第2點和第6點的速度。2和。6,必須測出第

1點到第3點之間的距離13和第5點到第7點之間的距離M機械能守恒的表達式為

,1,1,

mgh?6=產(chǎn)次-5〃磔

（2）實臉操作順序為ADBCEF.

答案（1）第2點到第6點之間的距離歷6

第1點到第3點之間的距離加3

第5點到第7點之間的距離//57

第2點的瞬時速度立第6點的瞬時速度V6

(2)ADBCEF

考點二數(shù)據(jù)處理與誤差分析

【典例2】利用圖1裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗.

打點(

計時器

央子

重物

(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的.

A.動能變化量與勢能變化量

B.速度變化量和勢能變化量

C.速度變化量和高度變化量

(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關(guān)外，在

下列器材中，還必須使用的兩種器材是.

A.交流電源B.刻度尺C.天平(含做碼)

(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖2所示的一條紙帶.在紙帶上選取

三個連續(xù)打出的點A、B、C,測得它們到起始點。的距離分別為自、而、he.

-he

圖2

已知當?shù)刂亓铀俣葹間,打點計時器打點的周期為r設重物的質(zhì)量為人從打。

點到打8點的過程中，重物的重力勢能變化量AEp=,動能變化量△氏=

(4)大多數(shù)學生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是

A.利用公式”=小計算重物速度

B.利用公式。=痂計算重物速度

C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響

D.沒有采用多次實驗取平均值的方法

(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們

到起始點0的距離/?，計算對應計數(shù)點的重物速度。，描繪圖象，并做如下判斷:

若圖象是一條過原點的直線，則重物卜落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判

斷依據(jù)是否正確.

解析(1)由機械能守恒定律可知，動能的減少量和重力勢能的增加量相等，選項A

正確.

(2)需要用低壓交流電源接電磁打點計時器，需要用刻度尺測量紙帶上點跡間距

離.選擇A、B.

(3)AEp=—AEk=：mv%

由勻變速直線運動規(guī)律可知，。8=”聲

代入可得，引).

(4)由于空氣阻力和摩擦阻力的影響，有一部分重力勢能會轉(zhuǎn)化為熱能.選項C正

確.

答案(1)A(2)AB⑶一瓶如上陽抄《)C(5)該同學的判斷依據(jù)不正

確.在重物下落/?的過程中，若阻力/恒定，有〃?以一例=*"-0解得。2=2(g—

由此可知，〃/圖象就是過原點的.條直線.要想通過//圖象的方法驗證機械能是否

守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g.

考點三實驗改進拓展創(chuàng)新

1.創(chuàng)新點分析

本實驗在高考中創(chuàng)新點適中，以機械能守恒定律為理論依據(jù)進行創(chuàng)新，通過改變實

驗原理、條件、儀器、方案等設置新題目，不拘泥教材，體現(xiàn)拓展性、開放性、探究性

等特點.

2.命題視角

視角1由系統(tǒng)動能、重力勢能的變化驗證機械能守恒，所用實驗“材；光電門、

氣墊導軌等.

視角2通過小球目由落體運動的閃光照片驗證機械能守恒等.

【典例3】某同學根據(jù)機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮顯的

關(guān)系.

(1)如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加祛碼，

測量相應的彈簧長度，部分數(shù)據(jù)如下表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=N/m(g取9.80

m/s2).

祛碼質(zhì)量/g50100150

彈簧長度/cm8.627.636.66

(2)取下彈簧，將其?端固定于氣墊導軌左側(cè)，如圖乙所示，調(diào)整導軌使滑塊自由滑

動時，通過兩個光電門的速度大小.

滑塊

(3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度

J釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為.

(4)重復(3)中的操作，得到。與x的關(guān)系如圖丙所示，由圖可知，o與x成.

關(guān)系.由上述實驗可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的.成正比.

o6

o?5

o?4

?

o?3

o?2

o?1

丙

解析⑴由胡克定律知AF=kbx

當放I個鉤碼時有

△F50X9.8X10、

=Ax=(8.62-7,63)X10-2N/m%49*5N/m

當放第2個鉤碼時有

AF50X9.8X1Q-3

心=三=(7.63—6.66)><1()-2N/m、50.5N/m

k、%

則彈簧的勁度系數(shù)k=-^=50N.

(2)要調(diào)整氣墊導軌水平使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度相等.

(3)根據(jù)機械能守恒定律，釋放滑塊后，彈-黃的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑跳的動能.

(4)由題圖可知，。與X成正比，即。=依，則廝=反=/加2=、而X2,因此彈簧的

彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比.

答案⑴50(2)相等(3)滑塊的動能(4)正比壓縮量的平方

【典例4】某同學利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈忤.勢能進行探究：?輕質(zhì)彈簧放置

在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不同連；彈簧處于?原長時，小

球恰好在桌面邊緣，如圖所示.向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放：小球

離開桌面后落到水平地面.通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能.