2024年高考物理總復習第一部分考點梳理第十二章交變電流 電磁振蕩與電磁波

第十二章交變電流電磁振蕩與電磁波

教師獨具知考點.明方向

比較項目考查內(nèi)容課程標準高考真題

考題統(tǒng)計交變電流的產(chǎn)1.理解正弦式交流電的產(chǎn)生過2023年：湖南可9、

生和描述程，能正確書寫交流電的函數(shù)2022年：海南燈5、廣東14

表達式2021年：北京?T5、天津?T3、

2.理解并掌握交流電圖像的意義遼寧.T5、浙江6月.T5、

3.理解描述交流電的幾個物理浙江1月?T6

量，會計算交流電的有效值

4.知道交流電“四值”在具體情況

下的應用

變壓器1.知道變壓器的工作原理，掌握2023年:北京丁7、海南不”、

變壓器的特點，并能分析、解天津T6

決實際問題2022年：天津?T8、山東44、

2.理解遠距離輸電的原理并會計湖南T6、北京?T3、湖北T9、

算線路損失的電壓和功率重慶?T3

3.了解電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射、傳2021年：海南可9、湖南16、

播和接收、電磁波譜廣東?T7、河北18、湖北16、

福建?T3

遠距離輸電2023年:山東?T7、浙江6月?T7

2022年：福建?T6

2021年:山東T9

電磁振蕩2023年:無

電磁波2022年：無

2021年:福建?T5、浙江6月?T8

2020年:浙江1月?T8

相對論的認識1.知道愛因斯坦的兩條假設2023年：浙江6月114、北

2.了解時間延緩效應和長度收縮京.T14

效應

探究變壓器會用實驗探究變壓器原、副線2023年：無

原、副線圈電圈電壓與匝數(shù)的關系，體會控2022年：無

壓與匝數(shù)的美制變量法2021年；浙江1月?T18（2）

系

試題情境生活實踐類工廠照明、發(fā)電機、變壓器、遠距離輸電、無線電充電

學習探究類探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關系，探究家用小型發(fā)電

機的原理，探究負載增加對供電系統(tǒng)的影響

命題趨勢1.題型設置：常以選擇題和計算題的形式呈現(xiàn)。

2.內(nèi)容考查：交變電流的產(chǎn)生和描述理想變壓器是高頻考點，湖南卷交變電流

的產(chǎn)生與描述3年1考，含變壓器電路的動態(tài)分析3年2考;遠距離輸電電磁波

是中頻考點；電磁振蕩和相對論的認識為低頻考點,試題難度為中等。

3.能力考查：高考凸顯對理解能力、模型建構能力、綜合分析能力的考查。

第1講交變電流的產(chǎn)生和描述

整合教材?夯實必備知識

一、正弦交流電（選二第三章第1節(jié)）

L交變電流：大小和方向隨時間做周期性變化的電流,簡稱交流（AC）（警示：方向不隨時

間變化的電流稱為直流（DC）o）o

交流電

直流電

2.正弦式交變電流（提醒：無特殊說明，交流電即為正弦式交流電。）

（1）條件

在勻強磁場里，線圈繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動（提醒：線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化

也可以產(chǎn)生正弦式交變電流。），如圖所示。

（提醒：不要求線圈形狀，只要求轉(zhuǎn)軸垂直于磁場而與具體位置無關。）

（2）過程

、

電流呻8方向鎏/

電流沿彳方向

々/。々甲幽

漳冷

。丁'c°乙

電流沿/8CQ方向4。才力27/

電流沿QCM方向

°E丙

線圈轉(zhuǎn)動一周，兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次

（3）特點（兩個特殊位置）

OEOE

概念中性面位置與中性面垂直的位置

特點B1_SBHS

0=8S,最大中=0,最小

6=嗤=0,最小e=n^=nB5s,最大

感應電流為空，方向改變感應電流最大，方向不變

（4）變化規(guī)律

從中性面位置開始計時e=Fmsin^t

i=/mSin3t

u=UmSin3t

從與中性面垂直的位置開始e=Emcoscot

計時i=/mcosa)t

u=Umcosa)t

(5)表達式的推導

t=G/=0

中性面中性面

二、描述交變電流的物理量(選二第三章第2節(jié))

物理定義備注

量

周期交變電流完成一次周用T表示，單位是秒(s),表達式7=詈

期性變化所需的時間

頻率交變電流完成周期性用/?表示，單位是赫茲(Hz),表達式/=*

變化的次數(shù)與所用時

間之比

峰值交變電流的電壓、電Em、^分別為電動勢、電壓和電流的最大值

流所能達到的最大數(shù)

值，也叫最大值

瞬時交變電流某一時刻的e、〃、i分別為電動勢、電壓和電流的瞬時值

值值，是時間的函數(shù)

有效讓交變電流與恒定電止弦交流電最大值與有效值的關系:

值流分別通過大小相同￡=隼

的電阻,如果它們在〃〃

交變電流的一個周期/

I=平1

內(nèi)產(chǎn)生的熱量棚等,五

則這個恒定電流的電

流/、電壓U,叫作這

個交變電流的有效值

平均一段時間內(nèi)電流、電”幾絲，7=工

AtR+r

值壓的平均大小

質(zhì)疑辨析

角度1交變電流的產(chǎn)生

（1）矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。

（X）

（2）矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，從任意位置開始計時,電動勢

表達式均為:e=FmSincuto（X）

（3）矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應電

動勢為零,電流方向發(fā)生改變。（V）

角度2交變電流的描述

（4）交變電流的有效值總是峰值除以也。（X）

（5）可以用有效值計算通過電路截面的電荷量。（X）

（6）交流電路中電壓表、電流表的示數(shù)是有效值。（V）

精研考點?提升關鍵能力

考點一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律（核心共研）

核心要點

1.產(chǎn)生

線圈所在位置特點

①81S?最大

②B〃口沒有邊切割磁感線，E=0,1=0

起始位置

①B〃S,0=0

②AB、CD邊切割磁感線，E最大，/最大

③感應電流方向DCB4

左轉(zhuǎn)90。

①B1S@最大

沒有邊切割磁感線，E=0,/=0

左轉(zhuǎn)180c

①B〃S,0=0

（2）AB.CO邊切割磁感線，E最大，/最大

③感應電流方向ABC。

左轉(zhuǎn)270。

2.變化規(guī)律（線圈在中性面位置開始計時）

物函數(shù)表達式圖像

理

量

磁(P=⑦mCOS3t=BScOSCOt

通

口

里

電e=Emsina)t=nBSa)sin(A)t

動

勢

電u=Umsincot=

壓

電

i=/msincot=黑sin3t

流

典例剖析

角度1交變電流的產(chǎn)生

［典例1］交流發(fā)電機的示意圖如圖所示，當線圈A8CD繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸00'勻速轉(zhuǎn)

動時，下列說法正確的是（D）

A.圖示位置磁通量最大，磁通量的變化率最大

B.圖示位置電流最大，方向為力t8

C.從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90。時，電流方向?qū)l(fā)生改變

D.從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90。時，電動勢達到最大值

題眼破譯一一提升信息轉(zhuǎn)化能力

、、：'B、、、、中性面:與磁場方

磁通盤最火，旅通O'向蚤直的平面,

此時■線國平面與

量?變化率為零

中性而重合

、.一48、C。邊不切

每處過中柱面K/飄磁曲線，慰應

一次，電流方d￡R/電動場、落應電

,J先為零

向就改變一次一

［解析］選D。由圖可知，圖示位置線圖平面與磁感線的方向垂直，穿過線圖的磁通量最大，磁

通量變化率為零，感應電流為零，每經(jīng)過一次圖示位置(中性面)，電流方向就改變一次，

選項A、B、C錯誤；從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°時，線圈平面與磁感線的方向平行，穿過線圈的

磁通量為零，磁通量變化率最大，感應電動勢達到最大值，選項D正確。

角度2交變電流的函數(shù)表達式

［典例2］如圖所示，交變電流發(fā)電機的矩形線框ab=de=0.40m,be=ad=0.20m,共

有50匝線圈，其電阻r=1.0Q,在磁感應強度B=0.20T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向

的對稱軸0。'以9r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，向R=9.0。的電阻器供電，求：

(1)發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值;

［答案］160V

［解析］線圈面積

S=ab-ad=0.4x0.2m2=0.08m2

線ill旋轉(zhuǎn)角速度:

100/100X27T...

a)=—r/s=---rad/s=200rad/s

則發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值:

Em=NBa)S=50x0.2x200x0.08V=160V

(2)從線框處于中性面時開始計時，寫出閉合電路中電流隨時間變化的函數(shù)表達式。

［答案］i=16sin200t(A)

［解析］從線框處于中性面時開始計時，交變電流函數(shù)表達式應為正弦函數(shù)，瞬時電動勢的表

達式為e=Emsina)t=160sin200t(V)

則電流隨時間變化的函數(shù)表達式：i=W=^^sin200tA=16sin200t(A)

方法技巧書寫交變電流表達式的一般步驟

【備選例題】

如圖所示，某小型發(fā)電機的N、S磁極之間的磁場可看作勻強磁場，磁場的磁感應強度大小

B=也T,邊長L=0.2m的正方形線圈繞與磁場垂直的軸。0'勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩側經(jīng)集流管

1T

和電刷與阻值為3C的電阻相連。與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表，其示數(shù)U=6V。已知正

方形線圈的匝數(shù)N=20匝，電阻為r=1.0。，則從圖示位置開始計時，電動勢的瞬時值表達

式為(B)

A.e—8V2sinlO7Tt(V)B.e—8'/2coslOTrt(V)

C.e=8sin5V2nt(V)D.e=8cos5V2nt(V)

［解析］選B。由閉合電路歐姆定律E=U+gr,解得E=8V,所以Em=8^V,又因為Em=

R

NBSo),可得線圈轉(zhuǎn)動的角速度為3=rad/s=10nrad/s,從圖示位置開始

NBS20X-X0.2X0,2

計時，電動勢的瞬時值表達式為e=EmCosat=8&cosl0nt(V),選項B正確，A、C、D錯

誤。

角度3交變電流的圖像

［典例3］［2023-邵陽模擬］（多選）發(fā)電機的結構示意圖如圖所示，正方形金屬框abed通

過兩半圓形金屬環(huán)及導線與電阻R構成一閉合同路，在勻強磁場中以恒定角速度繞。。'軸轉(zhuǎn)

動，下列關于通過金屬框的磁通量功及通過電阻R的電沆i隨時間￡變化的圖像可能正確的是

（AD）

［解析］選A、Do當金屬框在勻強磁場中以恒定角速度繞。。'軸轉(zhuǎn)動時，通過的磁通量和產(chǎn)生的

感應電流大小和方向都隨時間周期性變化。當金屬框從經(jīng)過中性面開始計時，磁通量隨時間

按余弦規(guī)律變化；當金屬框從垂直于中性面開始計時，磁通量隨時間按正弦規(guī)律變化，A正

確，B錯誤；當金屬框從垂直中性面開始計時，線框中的電流隨時間按余弦規(guī)律變化；金屬框

通過兩半圓形金屬環(huán)及導線與電阻R構成一閉合回路，由楞次定律知通過電阻R的電流方向不

變，都是向左，C錯誤，D正確。

【備選例題】

如圖a所示，一矩形線圈Qbcd放置在勻強磁場中，并繞過必、cd中點的軸00'以用速度3逆

時針勻速轉(zhuǎn)動。若以線圈平面與磁場夾角。=45。時（如圖b）為計時起點，并規(guī)定當電流自

。流向b時電流方向為正。則F列四幅圖中正確的是（D）

小。’

*

7//4—

多

：oaK（：45、：

c)

ab

/7A|"A，，

0n2n郵/rad__n0.人oJ/rad

A.B.

［解析］選D。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn)，函數(shù)圖像應是余弦函數(shù)。由楞次定

律可判斷，初始時刻電流方向為b到a,若以線圈平面與磁場夾角6=45°時為計時起點，瞬

時電流的表達式1=-/mCos（①t+J,則圖像為D圖像所描述，選項D正確。

考點二交變電流有效值的求解（核心共研）

核心要點

1.三法求解交變電流的有效值

公式利用￡=萼/=誓十算，只適用于正（余）弦式交變電流

V2V2v2

法

定義對于非正弦式電流計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應，抓住“三同”，即“相

法同時間''內(nèi)"相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”

（1）分段計算：分段計算電熱求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量；

（2）常用公式：根據(jù)實際情況選用Q=/2Rt和求得電流有效值

和電壓有效值

能量當有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來求有效值

守恒

法

2.四種非常規(guī)圖像的有效值

電流名稱電流圖線有效值

正弦半波電⑶2嗎+0=/2燈

流

解得有效值/=j

正弦單向脈2

2X隱）R三=12RT

沖電流

2解得有效值/=居

矩形脈沖電/科+0=/2RT

An---；---

?!

亍

流o-j~解得有效值/=稱

2

非對稱性交歐吟+診*=-RT

變電流解得有效值/=gp

典例剖析

角度1圖像類

［典例4］［2023?衡陽模擬］電流t隨時間￡變化的關系如圖，它的有效值是（A）

//A

7V3

3V5

0

-6V3

A.10AB.10V3AC.277AD.20A

［解析］選A。根據(jù)有效值的定義，可得Q=?Rt=］：Rt,可以知道一個周期3s內(nèi)。二

300R（J）=3哈R（J）,解得/有=10A,故選A。

方法技巧三步法求有效值

」------設將交變電流加在阻值為R的電阻

三仁定時間h上，時間取片7

步7求熱量hQ=Q1+Q2+…（分段法）

法------\

」U列等式h根據(jù)Q=/%/=年/代入求解有效值

角度2線圈轉(zhuǎn)動類

［典例5］［2023?湖南選擇考］（多選）某同學自制了一個手搖交流發(fā)電機，如圖所示。大

輪與小輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4:1,小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線

圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共打匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應

強度大小為B的勻強磁場。大輪以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與

磁場方向垂直。線圈通過導線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設發(fā)電時燈泡能

發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（AC）

A.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為43

B.燈泡兩端電壓有效值為3注nO/g

C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端

電壓有效值為跡警

D.若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮

［解析］選A、Co皮帶傳動線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，根據(jù)D=大輪與小輪半徑

之比為4:1,則小輪轉(zhuǎn)動的角速度為4但，線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4但，A正確；線圈產(chǎn)生感應電

動勢的最大值Emax=,又S=〃，聯(lián)立可得Emax=4nB〃3,感應電動勢的有效值

E=^=2y［2nB17a）,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為U=其=

V2R+R

y/2nBL7a）,B錯誤；若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線

M,則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產(chǎn)生感應電動勢的最大值E'max=8"BL23,此時線

圈產(chǎn)生感應電動勢的有效值爐=等=4近九8/口，根據(jù)電阻定律R=pg可知線圈電阻變

為原來的2倍，即為2R,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原埋可得燈泡兩端電壓有效值U'=篇=

迪嗎，C正確；若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)廿=3丁可知小輪和線圉的角速度變

3

小，根據(jù)￡=甯，可知線圖產(chǎn)生的感應電動勢有效值變小，則燈泡變暗，D錯誤。

【備選例題】

（多選）如圖所示，直角坐標系％Oy的第一、三象限有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應

強度大小為2,有一電阻為R、半徑為L、圓心角為60°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的。軸

以角速度3勻速轉(zhuǎn)動（。軸位于坐標原點）。則下列說法正確的是（BC）

XXX

A.產(chǎn)生的交變電流的周期7=-

3

B.產(chǎn)生的交變電流的周期7=2

0）

C.導線框內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的有效值為四簪

6R

D.導線框內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的有效值為由警

3R

［解析］選B、Co線框一條半徑切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=^8/3,線框逆時針轉(zhuǎn)動，

以0Q與％軸負半軸重合時為計時起點，因?qū)Ь€框勻速轉(zhuǎn)動，故0?卷時間內(nèi)，導線框中的感

應電流=占亭琮~為時間內(nèi)，導線框中的感應電流為（）;以逆時針方向為正方句，畫出

/-七圖像如圖所示，

I。

it5n■3nIIn

;2w6ft>;；226。

H；；_K4兀；：2nt

3(o;;(0殉：(o

由圖可知，感應電流周期等于旋轉(zhuǎn)周期的一半，即7=二選項A錯誤，B正確；交流電周期

3

為T,根據(jù)上述可知，導線框轉(zhuǎn)動一周只有|丁的時間內(nèi)有感應電流，則有（甯）2&§=

I2RT,解得感應電流的有效值為/=誣包，選項C正確，D錯誤。

6R

考點三交變電流“四值〃的理解和計算（核心共研）

核心要點

項目重要關系適用情況

瞬時e=Ems\na)t計算某時刻電流、電壓

值i=Imsina)t

最大Em=nBSa討論電容器的擊穿電壓

值1=^-

mR+r

有效對正弦交變電流有9=贊（1）計算與電流熱效應相關的量

V2

值（如功率、熱量）

U=第

夜

（2）交流電表的測量值

/

y/2（3）電氣設備銘牌上的額定電

壓、額定電流

（4）保險絲的熔斷電流

A0

平均E=n—計算通過電路橫微面的電荷量

At

值

,1=e----

R+r

典例剖析

角度1有效值的應用

［典例6］如圖甲為交流發(fā)電機的原理圖，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定

軸0。'勻速轉(zhuǎn)動。線圈的電阻為5.0C,線圈與外電路連接的定值電阻為95.0。，電壓表為理

想交流電表①。線圈產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖乙所示②。卜列說法正確

的是（D）

A.交流電的頻率為100Hz

B.電壓表的讀數(shù)為220V

C.t=1.0x10-2s時，線圈平面與磁場平面平行

D.發(fā)電機線圈內(nèi)阻每杪鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2國

題眼破譯一一提升信息轉(zhuǎn)化能力

信息①-交流電表的讀數(shù)是有效值。

信息②->

信息③T求產(chǎn)生的熱量要用交流電的有效值。

［解析］選D。由題圖乙知，交流電的頻率為/="=3意式=50Hz,選項A錯誤；電壓表的讀

數(shù)為U=旦?乍=（-^-x欠絆）V=209V,選項B錯誤；t=1.0x10—2s時，電壓瞬時值

R+r\95.0+5.0\!2）

為零，磁通量最大，線圈平面與磁場平面圭直，選項C錯誤；發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦

（乍一4（智-209）2

耳熱為Q=\、12=/￡=\）xlJ=24.2J,選項D正確。

［2023?常德模擬］【備選例題】

（多選）為發(fā)展新能源，某科研小組制作了一個小型波浪發(fā)電機，磁鐵固定在水中，S極上套

有一個浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖甲所示。浮筒可隨波浪上下往復運動切割

磁感線而產(chǎn)生感應電動勢，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示。

線圈電阻r=2。，把線圈與阻值R=8。的小燈泡串聯(lián)，小燈泡恰好正常發(fā)光。下列說法正

確的是（CD）

線圈

A.小燈泡的額定電壓為3V

B.線圈中電流的有效值為0.5A

C.發(fā)電機的輸出功率為1.28W

D.一個周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為0.128J

［解析］選C、Do由乙圖可知，感應電動勢有效值為4V,比時小燈泡正好正常發(fā)光，則由串聯(lián)

分壓可得必禎=缶=3.2V,選項A錯誤；線圈中電流有效值為/=/額=卷=0.4A,選項B錯

誤；發(fā)電機輸出功率為=%/額=1.28W,選項C正確；由乙圖可得周期為0.4s,一個周

期內(nèi)線圖產(chǎn)生的焦耳熱為Q=/2rT=0.128J,選項D正確。

角度2最大值的應用

［典例7］圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁

場，矩形線圈ABC。繞垂直于磁場方向的水平軸0。'沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻線圈從

中性面開始轉(zhuǎn)動，電壓傳感器顯示其產(chǎn)生的電壓如圖乙所示，下列選項正確的是（B）

A.線圈的轉(zhuǎn)速為5TTI7s

B.傳感器顯示的交流電壓表達式為a=12sin（5-rrt）V

C.線圈兩端電壓的有效值為6V

D.該交變電流可以直接加在擊穿電壓為6&V的電容器上

［解析］選B。根據(jù)圖乙可知，線圈的轉(zhuǎn)速為4“s=2.5r/s,選項A錯誤；傳感器顯示的交流電

壓表達式為〃=UmSin爭=12sin（5叫V,選項B正確；線圖兩端電壓的有效值為強V=

6V2V,選項C錯誤；由于電壓最大值12V>6/V,故該交變電流不能夠直接加在擊穿電壓為

6夜V的電容器上，選項D錯誤。

角度3平均值的應用

［典例8］（多選）如圖所示，面積為S、電阻為R的單匝矩形閉合導線框abed處于磁感應強

度為8的垂直紙面向里的勻強磁場中（cd邊右側沒有磁場）。若線框從圖示位置開始繞與cd

邊重合的豎直固定軸以角速度3開始勻速轉(zhuǎn)動，則線框旋轉(zhuǎn)一周的過程中，下列說法正確的

是（BD）

XX

A.線框中感應電動勢的最大值為等

B.線框中感應電動勢的有效值為等

C.線框中感應電流的有效值為黑

D.從圖示位置開始轉(zhuǎn)過三的過程中，通過導線某橫截面的電荷量為在普

62R

［解析］選B、Do根據(jù)題意可知，線框中感應電動勢的最大值為Em=BS3,選項A錯誤；設電

動勢的有效值為U,由電流的熱效應有圜-?工=歲?7\解得U=國=史巴,線框中感應電流

R2R22

的有效值為/=舞，選項C錯誤，B正確；線框轉(zhuǎn)過千后，此時線框的有效面積為=

Seos-=—S,根據(jù)E=竽、7=:和q=7.At可得q=絲=（2-⑸BS,選項D正確。

62AtRrA2R

考點正弦式交變電流產(chǎn)生的其他方式（核心共研）

核心要點

導體棒在勻強X

XXX

磁場中平動X

X

x\%x一

OXXXcXX

導體棒在勻強磁場中勻速平動，但導體棒切割磁感線的有效長度

按正弦規(guī)律變化，則導體棒組成的閉合電路中產(chǎn)生正弦式交變電

流

導體棒在勻強

磁場中平動

導體棒在勻強磁場中沿平行導軌平動切割磁感線時，棒的速度按

正弦規(guī)律變化，則棒中產(chǎn)生正弦式交變電流

導體棒在不均

勻磁場中平動

導體棒在磁場中勻速平動切割磁感線，在棒的平動方向上，磁場按

照正弦規(guī)律變化,則棒中產(chǎn)生正弦式交變電流

線圈處于周期

性變化的磁場

中

閉合線圈垂直于勻強磁場,線圈靜止不動，磁場按正弦規(guī)律做周期

性變化，則線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流

典例剖析

角度1導體棒有效長度按正弦規(guī)律變化

［典例1］如圖，在光滑絕緣水平面上MN右側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強

度大小為6,金屬線框4c。放在水平面上，其中AOC部分對照正弦圖像彎制而成，形狀為完整

正弦圖像的一半，。點離AC邊的距離最遠，DE長為d?，F(xiàn)使線框以速度北勻速進入磁場，線

框運動過程中AC邊始終與MN垂直，若線框的電阻為R,則線框進入磁場的過程中，圖中理想

電流表的示數(shù)為（C）

%M

「；XXXXX

\!XxXXX

A：—;xxxxx

N

A嗎BaBd?QC魚Bd-o口o

?4R?4R?2R?R

［解析］選c。在線框進入磁場的過程中，切割磁感線的有效長度按正弦規(guī)律變化，因此產(chǎn)生的

是正弦交流電，電動勢最大值Em=Bdqp電動勢有效值E=電流表的示數(shù)為/二

2=遜駟，選項C正確。

R2R

［典例2］(多選)如圖所示，一個x軸與曲線方程y=0.2sin(等x)(m)所圍成的空間中存

在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.2To正方形金屬線框的邊長L=

0.40m,其電阻R=0.1。，它的下邊與工軸重合，右邊位于％=0處，在拉力F的作用下，線框

以u=10m/s的速度從％=0處開始沿不軸正方向勻速運動。不計一切阻力，則(BD)

A.線框中感應電流的方向始終為逆時針方向

B.線框位移為0.55m時，拉力的功率為1.6W

C.把線框全部拉出磁場的過程，線框產(chǎn)生的焦耳熱為0.036J

D.把線框全部拉出磁場的過程，拉力做功為0.048J

［解析］選B、Do線框進入磁場區(qū)域過程，通過線框磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知，感應電

流為逆時針方向；線框離開磁場區(qū)域過程，通過線框磁通量減少，根據(jù)楞次定律可知，感應

電流為順時針方向，選項A錯誤；線框位移為0.55m時，線框切割磁感線的有效長度為2/=

y=0.2sin［等x(0.55—0.4)］(m)=0.2m,產(chǎn)生的電動勢為E=BL'v=0.2x0.2x10V=

0.4V,感應電流為/=&=絲A=4A,此時拉力為尸=%.=B/L'=0.2x4x0.2N=0.16N,

拉力的功率為P=Fu=0.16xlow=1.6W,選項B正確；線框產(chǎn)生的最大電動勢為=

BLrv=0.2x0.2x10V=0.4V,最大感應電流為除=員=絲A=4A,則電流有效值為/'=

mR0.1

隼=2&A,把線框全部拉出磁場的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=URt=Q應1x0.1X

絮J=0.048J,根據(jù)功能關系可知，把線框全部拉出磁場的過程，拉力做功為畋=Q=

0.048J,選項C錯誤，D正確。

角度2導體棒的速度按正弦規(guī)律變化

［典例3］如圖甲所示，足夠長的光滑平行導軌固定在水平面內(nèi)，處于磁感應強度為殳、方

向豎直向上的勻強磁場中，導軌間距為L,一端連接一定值電阻R。質(zhì)量為小、長度為L、電阻

為R的金屬棒垂直導軌放置，弓導軌始終接觸良好。在金屬棒的中點對棒施加一個平行于導

軌的拉力①，棒運動的速度但隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示的正弦乙級②。已知在0??的過

程中，通過定值電阻的電荷量為。③；然后在￡=：7時撤去拉力。其中必已知，丁未知，不計

導軌的電阻。求：

(1)電阻R上的最大電壓U；

［答案］.

［解析］當金屬棒的速度最大時，棒中的感應電動勢為Em=B0Lv0

回路中的也流/=至

2R

電阻上的電壓為U=IR=%

2

(2)在0?的過程中，拉力所做的功戚；

［答案詔4-^BLvq

乙qQo

［解析］由于感應電動勢為e=BoLq)sin停)￡

類比于單匝線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢，則0?二的過程中，通過定值電阻的電量與線圈

4

從中性面轉(zhuǎn)過90°通過定值電阻的電量相同

nrf211<t>

=?下，

BoM/Q=—￡?r\

則有勺=空乎

4nR

電動勢的有效值為后=警

V2

在0?式時間內(nèi)，產(chǎn)生的焦耳熱為Q=3.三「

42R4

根據(jù)功能關系，有皿=<2+［血詔

解礙■W=i/nvo+^-BQLvoq

（3）撤去拉力后，金屬棒的速度〃隨位置x變化的變化率k（取撤去拉力時棒的位置為x=

0）O

［解析］撤去拉力時，對導體棒根據(jù)動量定理有

—F0/LAt=mvv0

感應電流的平均值為7=萼

2R

由于解得U=%一虻

u2mR

可知攵=一明生

2mR

題眼破譯一一提升信息轉(zhuǎn)化能力

信息①一導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電流。

信息②T產(chǎn)生的感應電流是交流電。

信息③―感應電荷量要用交流電的平均值。

信息④-利用功能關系求拉力做的功。

［典例4］（多選）如圖甲所示，電阻不計的光滑矩形金屬框48co固定于水平地面上，其中

40、兩邊足夠長，48、CD兩邊長為1.0m,都接有R=0.2C的電阻，空間存在豎直向下的

勻強磁場，磁感應強度8=ITo一質(zhì)量m=1.0kg、阻值r=0.1Q、長］=1.0m的導體棒ab放

置在金屬框上。t=0時刻,在水平外力尸作用下從x=-0.2m位置由靜止開始做簡諧運動，

簡諧運動的回復力系數(shù)憶=100N/m,平衡位置在坐標原點。處。導體棒ab的速度隨時間變化

三弦曲線。則(AB)

aDiv/(m-s-')

1XXXXXXXX12Kzy一

QxXXX^UXXxn

>O.kO^nJ/s

」XXXXXXXX

—2.0l-------------------------------

d"

甲乙

A.導體棒在x=0位置的水平外力為尸=10N

B.導體棒在％=0.1m位置的動能為Ek=1.5J

C.0至0.05ns時間內(nèi)通過導體棒ab的電量為q=2C

D.0至0.05ns時間內(nèi)導體棒就產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.25J

［解析］選A、Bo由題意可知，平衡位置在坐標原點。處，由圖乙可知，導體棒在平衡位置速度

最大，為2.0m/s,由電磁感應定律可得，導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為E=8行=1x1.0x

2.0V=2.0V,由閉合電路歐姆定律可得，電路中的電流/=￡三=/一人=10.0A,由安培

力公式可得，導體棒受到的安培力大小為F安=8〃=1x10.0xl.0N=10N。由平衡條件可

知F=%=10N,選項A正確；由題圖乙可知，導體棒的速度為u=2.0sin靠(m/s)=

2.0sin^^t(m/s)=2.0sinl0t(m/s),由題意可知，導體棒的振幅為0.2m,￡=0時刻，導體

棒從x=—0.2m位置由靜止開始做簡諧運動，可知導體棒M的位移％隨時間變化的關系式應為

x=-0.2cosl0t(m),則有導體棒在％'=0.1m位置時,可得0.1m=—0.2cosl0t(m),則有

coslOt=-10t=—,解得￡=^s,則有t=^s時，導體棒的速度為％=

233030

2.0sin(10Xm/s=V3m/s,則有導體棒的動能為&=如資=1X1.0x(V3)2J=1.5J,

選項B正確；導體棒產(chǎn)生的平均感應電動勢耳=絲=膽，由閉合電路歐姆定律可得，導體棒

AtAt

中的平均電流7=」一，通過導體棒ab的電量q=弘3在0?0.05ns時間內(nèi)，導體棒的位移為

R外+r

0.2m,聯(lián)立解得q=lC,選項C錯誤；導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢

e=Blv=1X1.0x2.0sinl0t(V)=2.0sinl0t(V),通過導體棒的感應電流

i=—^―=20sinl0tA=10sinl0t(A),感應電流的有效值/=午=當A=5&A,由焦耳定律

R外+廠0.2v2V2

可得，0?0.05ns時間內(nèi)，導體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱

2

Q=/2rtl=(5V2)X0.1x0.0511J=0.25nJ,選項D錯誤。

角度3導體棒在不均勻磁場中平動

［典例5］如圖所示，坐標系xOy的第一、四象限的兩塊區(qū)域內(nèi)分別存在垂直紙面向里、向

外的勻強磁場，磁感應強度的大小均為1.0T,兩塊區(qū)域曲線邊界的曲線方程為y=

0.5sin2nx(m)(0<x<1.0m)。現(xiàn)有一單匝矩形導線框abed在拉力F的作用下，從圖示位置開

始沿x軸正方向以2m/s的速度做勻速直線運動，己知導線框長為1m、寬為0.5m,總電阻值為

0.50,開始時邊兒與y軸重合。則導線框穿過兩塊區(qū)域的整個過程拉力F做的功為(D)

A.0.5JB.0.75JC.l.OJD.1.5J

［解析］選D。線框勻速切割磁感線，當左邊到達x=0.75m時，前后兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生

的感應電動勢最大，感應電流最大，為

2X1X05X2

Im=2BLv=A=4A,線框穿過磁場區(qū)域的過程中，形成三段以正弦規(guī)律變化的感應

電流，如圖所示（規(guī)定逆時針方向為正），三段感應電流的峰值分別為2A、4A、2A,三段感

應電流的持續(xù)時間均為0.25s,整個過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=片Rh+發(fā)利+及Rt?=2X

信）x0.5x0.25J+6）x0.5x0.25J=1.5J,由于線框勻速運動,根據(jù)功能關系，可得拉

力F做的功等于整個過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J,選項D正確。

角度4線圈處于周期性變化的磁場中

［典例6］（多選）半徑為的勺圓形導體框與小燈泡組成如圖甲所示的回路，框內(nèi)存在勻強磁

場，磁感應強度隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方

向）。圓形導體框電阻為心,小燈泡電阻為Rz，其他電阻不計，磁感應強度最大值為西，變

化周期為T，電壓表為理想電壓表，下列說法正確的是-：AD）

A.導體框上感應電動勢的最大值為也p

B.電壓表的示數(shù)為需富

C.在；?號內(nèi)流過小燈泡電流的方向為NTLTM,通過小燈泡的電荷量q=嚕

24/?2

D.一個周期內(nèi)回路中產(chǎn)生的熱量為等二