2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第2講　動量守恒定律

第2講動量守恒定律CONTENTS考點一01考點二0203考點三04方法模型解讀05跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01考點一動量守恒的條件及應(yīng)用1.內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的

為0，這個系

統(tǒng)的總動量保持不變。矢量和2.表達式（1）p＝p'或m1v1＋m2v2＝

?。系統(tǒng)相互作用前的總

動量等于相互作用后的總動量。m1v1'＋m2v2'

（2）Δp1＝

，相互作用的兩個物體動量的變化量等大

反向。－Δp2

適用條件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。（2）近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的

外力。（3）某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，

則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。

1.【系統(tǒng)動量守恒的判斷】如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈

簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水

平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊

在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從

撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（

）A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒解析：

因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊

在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；

以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒和機械

能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。故

選B。2.【動量守恒定律的基本應(yīng)用】光滑水平軌道上有三個木塊A、B、

C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初

速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，

此后A與B間的距離保持不變。則B與C碰撞前B的速度大小是（

）B.v0解析：

設(shè)A與B碰撞后A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，

B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律對A、B整體有mAv0＝mAvA＋mBvB

①對B、C整體有mBvB＝（mB＋mC）v

②由A與B間的距離保持不變可知vA＝v

③

3.【分方向動量守恒】如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在離車底面高

度20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s的速度沿光滑的

水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車的底面上涂有一層油泥，

車與油泥的總質(zhì)量為4kg，若小球在落在車的底面之前瞬時速度是

25m/s，則當(dāng)小球和小車相對靜止時，小車的速度是（取g＝10

m/s2）（

）A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s

4.【動量守恒定律的臨界問題】甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的

水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6m/s，甲車上有質(zhì)量

為m＝1kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為

M1＝50kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2＝30kg。為避免相撞，甲

不斷地將小球以相對地面為v'＝16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙

接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不

相撞。則甲總共拋出的小球個數(shù)是（

）A.12B.13C.14D.15解析：

規(guī)定甲的速度方向為正方向，兩車剛好不相撞，則兩車

速度相等，由動量守恒定律得M1v0－M2v0＝（M1＋M2）v

，解得v

＝1.5m/s，對甲和他的小車及從甲車上拋出的小球，由動量守恒定

律得M1v0＝（M1－n·m）v＋n·mv'，解得n＝15，D正確。02考點二碰撞問題1.碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用

力

?的現(xiàn)象。2.特點在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力

外力，可認為相互碰撞

的系統(tǒng)動量守恒。很大遠大于3.分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒

?非彈性碰撞

?有損失完全非彈性碰撞守恒損失

?守恒

守恒

最大

?判斷小題1.兩物體只要發(fā)生碰撞，碰撞前后系統(tǒng)的動量和機械能均守恒。

（

×

）2.在光滑水平面上的兩球相向運動，碰撞后均變?yōu)殪o止，則兩球碰撞

前的動量大小一定相同。

（

√

）3.兩球發(fā)生非彈性碰撞時，既不滿足動量守恒定律，也不滿足機械能

守恒定律。

（

×

）×√×彈性碰撞模型1.彈性碰撞發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體

質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度分別為v1、v2，碰后速度分別為v1'，

v2'，則有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'

（1）

特殊情況：

若m1＝m2，則v1'＝v2，v2'＝v1。聯(lián)立（1）、（2）解得2.彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為

m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞

為例，則有m1v1＝m1v1'＋m2v2'

結(jié)論：（1）當(dāng)m1＝m2時，v1'＝0，v2'＝v1（質(zhì)量相等，速度交

換）。（2）當(dāng)m1＞m2時，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'（大碰小，一起

跑）。（3）當(dāng)m1＜m2時，v1'＜0，v2'＞0（小碰大，要反彈）。（4）當(dāng)m1?m2時，v1'＝v1，v2'＝2v1（極大碰極小，大不變，小加

倍）。（5）當(dāng)m1?m2時，v1'＝－v1，v2'＝0（極小碰極大，小等速率反

彈，大不變）?！纠?】

（多選）（2024·海南?？谀M）如圖所示，質(zhì)量分別為

2m、km（k未知且k＞2）的小球B、C靜止放置在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球A從小球B的左側(cè)以速度v水平向右運動。已知所有碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，A與B只發(fā)生一次碰撞，則k的值可能為（

）A.4.5B.6C.7.5D.9

非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型1.非彈性碰撞系統(tǒng)動量守恒，機械能（動能）減小，損失的機械能（動能）轉(zhuǎn)化

為內(nèi)能。根據(jù)動量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'系統(tǒng)損失的動能為ΔEk，根據(jù)能量守恒定律可得

2.完全非彈性碰撞兩物體碰撞后以共同的速度運動，

根據(jù)動量守恒定律可得m1v1＋

m2v2＝（m1＋m2）v共完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失的動能為

【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O

點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B

距O點的距離等于繩長L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速

度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬間輕繩上的拉力大小F；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能ΔE。

解析：A、B碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律得mv＝2mv1

【例3】

（2024·安徽池州模擬）碰撞恢復(fù)系數(shù)（一般用e表

示）是指兩個物體碰撞后的相對速度大小與碰撞前的相對速度

大小的比值，表示碰撞過程中機械能的損失程度，與材料本身

的性質(zhì)有關(guān)。在光滑水平面上，小球B靜止，另一小球A以水平

速度v0與B發(fā)生正碰，A、B的質(zhì)量分別為2m、m。（1）若A與B的碰撞為彈性碰撞，求它們的碰撞恢復(fù)系數(shù)；答案：1

（2）若A、B的碰撞恢復(fù)系數(shù)為e'＝0.5，求碰撞過程損失的機械能ΔE。

03考點三爆炸和反沖問題1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過

程中，系統(tǒng)的總動量

?動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機械

能，所以系統(tǒng)的機械能增加位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移

?，

可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運

動守恒很小2.反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力

外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械

能增

加反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加遠大于?判斷小題1.發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖

現(xiàn)象。

（

√

）2.爆炸過程中機械能增加，反沖過程中機械能減少。

（

×

）√×爆炸問題【例4】

（2024·河北唐山模擬）質(zhì)量為m的煙花彈升到最高點距離

地面高度為h處爆炸成質(zhì)量相等的兩部分，兩炸片同時落地后相距L，

不計空氣阻力，重力加速度為g，則煙花彈爆炸使炸片增加的機械能

為（

）A.mgh

反沖問題【例5】電影《火星救援》中，宇航員在太空中與飛船之間相距7.5

m，飛船無法實施救援活動，為了靠近飛船，男主角剪破自己的宇航

服，反向噴出氣體使自己飛向飛船。假設(shè)氣體能以50m/s的速度噴

出，宇航員連同裝備共100kg，開始時宇航員和飛船保持相對靜止，

宇航員必須在100s內(nèi)到達飛船，噴出氣體的質(zhì)量至少為（

）A.0.1kgB.0.15kgC.0.2kgD.0.25kg

04方法模型解讀人船模型及其拓展1.人船模型（1）條件：①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，總動量為零；

（2）結(jié)論：m1x1＝m2x2。（3）理解：①x1和x2是兩物體相對于同一參考系的位移（一般選擇地

面），兩者方向相反，一正一負。②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對

力，兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問題的

特點：兩物體同時運動，同時停止。（4）人船模型中的動量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，遵

從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，系統(tǒng)或每個物體

動能均發(fā)生變化。力對“人”做的功量度“人”動能的變

化；力對“船”做的功量度“船”動能的變化。2.人船模型拓展（不計一切摩擦）【典例1】

（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面位于水平地面

上，斜面高為h，傾角為θ?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的滑塊B（可視為質(zhì)

點）從斜面頂端自由釋放，滑塊滑到底端時速度大小為v，重力加

速度為g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是（

）A.滑塊受到的彈力垂直于斜面，且做功不為零B.滑塊與斜面組成的系統(tǒng)動量守恒C.滑塊滑到底端時，重力的瞬時功率為mgvsinθ解析：如圖所示，滑塊下滑的過程中，斜面沿水平地面向右運動，

滑塊和斜面組成的系統(tǒng)在豎直方向受力不平衡，在水平方向不受外

力，故系統(tǒng)水平方向動量守恒。滑塊受到的彈力FN與斜面垂直，但

是由于斜面也在運動，導(dǎo)致滑塊的位移和彈力FN不垂直，故彈力FN

做功不為零，A正確，B錯誤；滑塊滑到斜面底端的瞬間，其速度

方向和位移的方向一致，并不沿著斜面，故其重力的瞬時功率不

【典例2】如圖所示，質(zhì)量為M＝4kg的小車靜止在光滑水平面上，

小車AB段是半徑為R＝1m的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的

粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點

的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最

后恰好停在C點，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度

g＝10m/s2，則（

）A.整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒B.滑塊由A滑到B過程中，滑塊的機械能守恒C.BC段長L＝1mD.全過程小車相對地面的位移大小為0.6m解析：滑塊在圓弧上運動時有豎直方向的加速度，所以對系統(tǒng)而言豎

直方向外力矢量和不為零，不滿足動量守恒的條件，故A錯誤；滑塊

由A滑到B過程中，小車對滑塊的彈力做負功，滑塊的機械能不守恒，

故B錯誤；恰好停在C點時，小車和滑塊均靜止，根據(jù)能量守恒有mgR

＝μmgL，解得L＝2m，故C錯誤；根據(jù)水平方向動量守恒有Mv1＝

mv2，通過相同的時間有Mx1＝mx2，且有x1＋x2＝R＋L，解得x1＝0.6

m，故D正確。05跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.如圖，質(zhì)量相等的小球和小環(huán)用不可伸長的輕繩相連，小環(huán)套在光

滑固定的水平細桿上，初始時刻小球在小環(huán)的左下方，輕繩拉直，

由靜止釋放小球，不計空氣阻力，則（

）A.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)動量守恒B.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)機械能不守恒C.小球向右擺到的最高點和釋放點的高度相同D.整個運動過程中，輕繩拉力對小球一直不做功12345678910解析：

小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，豎直方向所受合力不為零，豎

直方向動量不守恒，水平方向所受合力為零，水平方向動量守恒，

則系統(tǒng)總動量不守恒，選項A錯誤；小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，只有

重力做功，則機械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)水平方向動量守恒，

小球向右擺到最高點時系統(tǒng)的速度變?yōu)榱悖鶕?jù)能量守恒可知小球

向右擺到的最高點和釋放點的高度相同，選項C正確；整個運動過

程的開始階段小球的機械能減小，小環(huán)機械能增加，則輕繩拉力對

小球做負功，后來階段，小環(huán)的機械能減小，小球的機械能又增

加，則輕繩拉力對小球做正功，選項D錯誤。12345678910

A.1B.2C.3D.412345678910

123456789103.（多選）章魚遇到危險時可將吸入體內(nèi)的水在極短時間內(nèi)向后噴

出，由此獲得一個反沖速度，從而迅速向前逃竄完成自救。假設(shè)有

一只章魚吸滿水后的總質(zhì)量為M，靜止懸浮在水中一次噴射出質(zhì)量

為m的水，噴射速度大小為v0，章魚體表光滑，則以下說法中正確

的是（

）A.噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統(tǒng)動量守恒B.噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統(tǒng)機械能守恒12345678910

123456789104.質(zhì)量為ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰

撞前后兩球的位移—時間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于（

）A.彈性碰撞B.非彈性碰撞C.完全非彈性碰撞D.條件不足，不能確定12345678910

123456789105.在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲

音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點時炸

裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引

爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞

擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，重力加速

度大小g取10m/s2，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m12345678910

123456789106.質(zhì)量為m2的小車放在光滑的水平面上，小車上固定一豎直輕桿，輕

桿上端的O點系一長為L的細線，細線另一端系一質(zhì)量為m1的小

球，如圖所示，將小球向右拉至細線與豎直方向成60°角后由靜止

釋放，下列說法正確的是（

）A.小球和小車組成的系統(tǒng)總動量守恒B.小球不能向左擺到原高度12345678910解析：

根據(jù)題意可知，小球和小車組成的系統(tǒng)只是在水平方向

所受合力為零，豎直方向所受合力不為零，故水平方向的動量守

恒，而總動量不守恒，A錯誤；小球和小車組成的系統(tǒng)，只有重力

做功，機械能守恒，且小球和小車水平方向的合動量為零，當(dāng)小球

的速度為零時、小車的速度也為零，所以小球能向左擺到原高度，

B錯誤；12345678910

123456789107.（2024·福建福州模擬）如圖所示，光滑水平面上依次有質(zhì)量為mC

＝2kg、質(zhì)量為mA＝3kg、質(zhì)量為mB＝3kg的滑塊C、A、B。開始

時A、B靜止，C以初速度為v0＝10m/s的速度沖向A，與A發(fā)生彈性

碰撞，碰撞后A繼續(xù)向右運動，與B發(fā)生碰撞并粘在一起。求：（1）C與A碰撞后A的速度大??；答案：8m/s

12345678910

解得vC＝－2m/svA＝8m/sC與A碰撞后A速度大小為8m/s。12345678910

（2）A與B碰撞過程