2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義（新人教版）：第五章萬有引力與宇宙航行

第五章萬有引力與宇宙航行

2022?湖南卷.T82022?浙江1月選考

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律2021?全國(guó)甲卷?T182021?天津卷?T5

2021?北京卷?T62021?福建卷?T8

2022?全國(guó)乙卷?T142022?遼寧卷?T9

考2022?河北卷?T22022?廣東卷?T22021?全國(guó)

情乙卷T182021?山東卷?T52020?全國(guó)卷

萬有引力定律及應(yīng)用

分IT152020?全國(guó)卷IIT152020?山東

析卷T72020?浙江7月選考-T72018?全國(guó)卷

IIT16

2022.湖北卷.T22022?山東卷?T62021?湖南

人造衛(wèi)星宇宙速度

卷?T72020?全國(guó)卷HLT162020?天津卷T2

雙星模型2018?全國(guó)卷I-T20

生活實(shí)踐類地球不同緯度重力加速度的比較

開普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度

試題法”“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)

情境學(xué)習(xí)探窕類星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙

速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和

對(duì)接問題，雙星或多星模型

第1講萬有引力定律及應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，并會(huì)用來解決相關(guān)問題2掌握計(jì)算

天體質(zhì)量和密度的方法.

考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

■梳理必備知識(shí)

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道

開普勒第一定律（軌道定律）都是橢圓,太陽處在橢圓的一

空陽L少

個(gè)焦點(diǎn)上

對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太O

開普勒第二定律（面積定律）陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃

過的面也相等

所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三

了=落2是一個(gè)與仃星

開普勒第三定律（周期定律）次之跟它的公轉(zhuǎn)周期的三次

方的比都相等無關(guān)的常量

-判斷正誤二

1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓枇道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn).（V）

2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大.（X）

3.不同就道上的行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開普勒第二定律可得駟］門=和2/2，品八7?1=,公”2，解得斌=會(huì)，即行星在兩個(gè)位置

的速度大小之比與到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開普勒第三定律報(bào)=&中，攵值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體女值不同，且

該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.

m1］某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有4、b、C、d四個(gè)

點(diǎn)〃、C在長(zhǎng)軸上，〃、d在短軸上.若該行星運(yùn)動(dòng)周期為T,則該行星（）

A.從〃到人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從。到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.從d經(jīng)a到8的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C.。到。的時(shí)間加彳

D.c到d的時(shí)間加＞，

答案D

解析據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由4

到運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c到〃運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長(zhǎng)ab等于孤長(zhǎng)cd,故從“到。

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到

d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤：從“經(jīng)2到c的時(shí)間和從c經(jīng)d到a的時(shí)間均*,可得/?z?=/（/?＜

T

版=3＞不C錯(cuò)誤,D正確.

【例2】如圖所示，1、2分別是A、8兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道，I為圓軌道，2為橢圓軌

道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸（近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離）是圓軌道半徑的4倍?.。點(diǎn)為橢圓軌道的近

地點(diǎn)，M點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，〃是衛(wèi)星A的周期.則下列說法正確的是（）

P

M

A.B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力將先增大后減小

B.地心與衛(wèi)星B的連線右血入時(shí)間內(nèi)掃過的面積為橢圓面積

C.衛(wèi)星8的周期是衛(wèi)星人的周期的8倍

D.1軌道圓心與2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合

答案D

解析根據(jù)萬有引力定律有F=dyL,B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力

逐漸減小，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律得第=號(hào)#，解得徐=2啦所以地心與衛(wèi)星3

的連線在小。時(shí)間內(nèi)掃過的面積小于桶圓面積，B、C錯(cuò)誤：1軌道圓心在地心,2軌道的一

個(gè)焦點(diǎn)也在地心，所以二者重合，D正確.

考點(diǎn)二萬有引力定律

■梳理必備知識(shí)

1.內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量

必和利2的乘積成正比、與它們之間距離，?的二次方成反比.

2.表達(dá)式

/7=畔與G為引力常量，通常取G=6.67X10"N-m2/kg2,由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定.

3.適用條件

⑴公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視

為質(zhì)點(diǎn).

⑵質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，「是兩球心間的距離.

-判斷正誤--------------------------------------------------------------------------

1.只有天體之間才存在萬有引力.（X）

2.只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由尸=d警計(jì)算物體間的萬有

引力.（X）

3.地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心.（J）

4.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.星體表面及上空的重力加速度（以地球?yàn)槔?/p>

⑴地球表面附近的重力加速度大小g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：有〃吆=辱，得8=臂.

（2）地球上空的重力加速度大小g'

地球上空距離地球中心「=寵+力處的重力加速度大小為屋，則有用屋=潞%,得/=

GM火（/?+力）2

（R+種所以g，-R2

2.萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”

⑴兩點(diǎn)理解

①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力.

②地球上（兩極除外）的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力.

（2）星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論

①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零,

即E產(chǎn)引=0.

②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心〃處的質(zhì)點(diǎn)⑺）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為，的同

心球體（M'）對(duì)它的萬有引力，即尸=

考向I萬有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算

【例3】（2020.全國(guó)卷IJ5］火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的七,半徑約為地球半徑的斗則同一物

體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

答案B

解析萬有引力表達(dá)式為尸=用空\(chéng)則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比

.,FKi\及，地~.

值為工一=~--~=0.4,選項(xiàng)B正確.

考向2挖補(bǔ)法求解萬有引力

r例4］有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心。為3R的地方有一質(zhì)量為

的質(zhì)點(diǎn).先從M中挖去一半徑為亨的球體，如圖所示，己知引力常量為G,則剩余部分對(duì)質(zhì)

點(diǎn)的萬有引力大小為（）

答案C

解析半徑為R且密度均句的完整球體對(duì)距離球心O為3R且質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大

小為F=G^^=G^^,挖去部分的質(zhì)量為M'=-^―X^7t（7）3=,挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬

有引力大小為Fi=G）、f=G------j—=表。^￡則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為Fi

（2R+］R）

=F—Fi,解得尸像,

2=故選C.

考向3重力和萬有引力的關(guān)系

r例5】某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為大質(zhì)量為M.科研人員研究同一物體在該行

星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍.已知引力常

量為G,則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為()

答案B

解析設(shè)赤道處的重力加速度大小為g,物體在兩極時(shí)萬有引力大小等于重力大小，即

=1.1〃氓,在赤道時(shí)萬有引力大小等于重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力的合力大小，即瑞^=叫十

mco2R,由以上兩式解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為口=點(diǎn)條，故選B.

規(guī)律總結(jié)萬有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬有引力戶表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心

力尸向，如圖所示.

⑴在赤道上：

(J^T=mgi+morR.

(2)在兩極上：G華=〃?go.

(3)在一般位置：萬有弓I力等于重力mg與向心力〃詢的矢量和.

越靠近兩極，向心力越小，g值越大.由于物體隨地球0轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有

引力近似等于重力，即爺坦=〃R

考向4地球表面下重力加速度的計(jì)算

【例6】(2023?湖北省模擬)中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無纜自主

模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實(shí)現(xiàn)了無纜無人潛水

器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像.若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任

一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速

度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是（）

答案D

解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R“海斗一號(hào)”下潛/?深度后，以地心為球心、

以〃一〃為半徑的球體的質(zhì)量為,則根據(jù)密度相等有盧=5-----------由于球殼對(duì)球內(nèi)

鏟網(wǎng)鏟（犬―〃）3

任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律有（端聯(lián)立以上兩式并整理可得g

=季（/?一〃），由該表達(dá)式可知D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.利用天體表面重力加速度

已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

（1）由。筆=〃*，得天體質(zhì)量M=符.

MM3女

天體密度〃V-4

（2）-4nGR-

3

2.利用運(yùn)行天體

已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.

.Mtn4兀2

（1）由G~p~=nr^r,得M=彳產(chǎn).

(2)若已知天體的半徑處則天體的密度產(chǎn)*產(chǎn)=潦泉.

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑，等于天體半徑R,則天體密度p=懸，故只要

測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度.

考向1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

m7J宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)

落地.若羽毛和鐵錘是從高度為人處F落，經(jīng)時(shí)間/落到月球表面.已知引力常量為G,月

球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響).求：

(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；

(2)月球的質(zhì)量M；

(3)月球的密度p.

答案(1泮⑵然

解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有人=上月尸

月球表面的自由落體加速度大小g月=生

(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有染=〃%月，得月球的質(zhì)量加=彈

2h群

(3)月球的密度〃=§=不二=五熟產(chǎn)

考向2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

【例8】(2023?四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為120.5min,月球的半徑約為1.7X1。3km,只考慮月球?qū)Φ窃屡摰?/p>

作用力，引力常量G=6.67X10-“Nm2/kg2,則月球質(zhì)量約為()

A.6.7X1022kgB.6.7X1023kg

C.6.7X1024kgD.6.7XIO25kg

答案A

解析由題意可知，力=112km=1.12X105m,7=120.5min=7230s,/?=1.7X1O3km=

1.7X106m,設(shè)月球的質(zhì)量為M,登月艙的質(zhì)量為〃?，由月球?qū)Φ窃屡摰娜f有引力提供向心

力，可得G瑞；尸亭:R+/?）'可有"=也黠"，代入數(shù)據(jù)解得MQ6.7X1（）22kg,A

正確，B、C、D錯(cuò)誤.

【例91（多選）（2023?黑龍江省鶴崗一中高三檢測(cè)）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，軌道半徑為，，速度大小為。.已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響.下

列選項(xiàng)正確的是（）

A.月球平均密度為3t赍r5

B.月球平均密度為湍"

C.月球表面重力加速度大小需

D.月球表面重力加速度大小為富

答案BD

解析由萬有引力提供向心力，可得屋轡=〃”，解得用=味，月球體積丫，所以

月球平均密度為〃=爺=蓋全，故A錯(cuò)誤，B正確；在月球表面，有哪1=〃陪，解得月

球表面重力加速度大小為§=筆^=券，故C錯(cuò)誤，D正確.

課時(shí)精練

用基礎(chǔ)落實(shí)練

1.在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是（）

A.開普勒通過分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說”的觀點(diǎn)

C.卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)推算出來引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人

D.伽利略利用“地一月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推

廣和更廣泛的應(yīng)用

答案C

解析萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；日心說是哥白尼提出的，故B錯(cuò)誤：卡文

辿什通過扭稱裝置測(cè)出了引力常量，由黃金代換式可得地球質(zhì)量，故C正確；牛頓利用“地

一月系統(tǒng)”險(xiǎn)證了萬有引力定律的正確性，故D錯(cuò)誤.

2.火星和木星沿各自的楙圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）

A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D.相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

答案C

解析由開普勒第一定律（軌道定律）可知，太陽位于木星運(yùn)行橢圓就道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A

錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根

據(jù)開普勒第三定律（周期定律）知，太陽系中所有行星就道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期

的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽系某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相等

的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤.

3.（2023?河南省孟津縣一中檢測(cè)）國(guó)際小行星中心于2021年10月8日確認(rèn)公布了中國(guó)科學(xué)院

紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆新彗星，命名為C/2021S4.這顆彗星與太陽的最近距禽約為7AU,

繞太陽轉(zhuǎn)一圈約需要1000年，假設(shè)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，地球與太陽的距離為1AU,引

力常量已知.則（）

A.由以上數(shù)據(jù)不可估算太陽的質(zhì)量

B.由以上數(shù)據(jù)可估算太陽的密度

C.彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大

D.該彗星與太陽的最遠(yuǎn)距離約為193AU

答案D

解析地球環(huán)繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力有G^=〃聿；，解得M=等,

由于地球的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期及引力常量G已知.則可估算中心天體（太陽）的質(zhì)量.A錯(cuò)

誤；由于太陽的半徑未知，則太陽的密度不能估算，B錯(cuò)誤；彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

過程中，只有太陽的引力做功，則機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可得5=窄，代

入數(shù)據(jù)得彗星的半長(zhǎng)軸為a=100AU,所以音星與太陽的最遠(yuǎn)距離約為2?-7AU=193AU,

D正確.

4.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間/小球落回原處.若他

在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5/小球落回原處.已知該星球

的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的

重力加速度大小為景，空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響.則（）

A.g':g=l：5B./:g=5：2

C.M星：M地=1:20D.M星：M地=1：80

答案AD

2加2r

解析設(shè)初速度為如，由對(duì)稱性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1=一7，因此得丁=

ob

5?=5＞選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由堂=〃陪得“哼,則我=驚竽=賢（92=擊,選項(xiàng)

C錯(cuò)誤，D正確.

5.國(guó)產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》引起了人們對(duì)地球如何離開太陽系的熱烈討論.其中有?種思

路是不斷加速地球使其圍繞太陽做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開太陽系.假如

其中某一過程地球剛好圍繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球到太陽的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離

為1R（R為加速前地球與太陽間的距離），則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)椋ǎ?/p>

A.8年B.6年C.4年D.2年

答案A

R+7Ra

R3（—T~?

解析由開普勒第三定律得丁=j2.解得丁=8年，選項(xiàng)A正確.

6.（2021?全國(guó)乙卷?18）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994

年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽

到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020

年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為

可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（

A.4X104”B.4X106/W

C.4X10s/WD.4X10,()M

答案B

/能力綜合練

7.（多選）（2022?重慶卷?9）我國(guó)載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”.若中國(guó)空間站繞地球近

似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T,軌道半徑約為地球半徑的照倍，已知地球半徑為R,引

力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為臂

C.地球的平均密度約為券瑞I；

D.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的（第）2倍

答案BD

解析漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

處于完全失重狀態(tài)，視重為零，故A錯(cuò)誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)

2兀義景nR

動(dòng)的線速度大小約為-7—=得「故B正確：設(shè)地球質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為加,

其所受萬有引力提供向心力，有=〃（手）2得r）則地球的平均密度約為〃=產(chǎn)-=

Gi），房筆，故C錯(cuò)誤：根據(jù)萬有引力提供向心力,有=〃心,則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的

,地面的重力加速度為g=罌，可得，=（居）:即空間站繞地

向心加速度大小為a—

球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度大小的（方，倍，故D正確.

8.將一質(zhì)量為〃？的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為/郎°；將該物

體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為〃格假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R,

已知引力常量為G,則由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為哆

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為3=\/審

D.地球的平均密度為患

解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角

速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是

萬有引力的分力，有G$一〃7g=/〃c/R,物體在兩極受到的重力等于萬有引力，即點(diǎn)宇=

mgo,所以go>g,故A錯(cuò)誤；在兩極有”?go=d胃,解得知=警~,故B錯(cuò)誤；由G耨一

mg=marR,mg0=C^^,解得助=\/48,故C正確”也球的平均密度〃=,=

故D錯(cuò)誤.

9.（2023?重慶市模擬）2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平

原，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.如戾著陸前著陸器近火星繞行的周期為

100min.已知地球平均密度為5.5XIO3kg/m3,地球近地衛(wèi)星的周期為85min.估算火星的平均

密度約為（）

A.3.8X103kg/m3B.4.0X103kg/m；

C.4.2X103kg/m3D.4.5X103kg/m3

答案B

解析衛(wèi)星在行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力可得筆出=〃眉

A1

47r2ir1ov

R,設(shè)行星密度為p,則有M=p?拳?聯(lián)立可得〃=券0c京，則有力=左，解得火星的平

均密度約為，火=^W燉=T^X5.5X103kg/m3七4.0X10'kg/m3,B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

10.（2023?四川省成都七中模擬）如圖所示，A、4兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，。為地心，

在兩衛(wèi)星運(yùn)行過程中，八"連線和連線的夾角最大為仇則人、〃兩衛(wèi)星（）

A.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為24s

B.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為擊

ol111/

c.與地心。連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為

D.與地心。連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為熹

ol11。

答案C

解析夾角最大時(shí)，0B與AB垂直,根據(jù)幾何關(guān)系有W=〃sin。，由開普勒第三定律可得要

IB

JU"A、B錯(cuò)誤；/時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星與地心連線掃過的面積5=*兀匕則藁=

；,C正確，D錯(cuò)誤.

11.（2021?全國(guó)甲卷18）2021年2月,執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)

施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8X105$的橢圜形停泊軌道，軌道與火星表面的最

近距離約為2.8X105m.已知火星半徑約為3.4X106m,火星表面處自由落體的加速度大小

約為3.7IH/S2,則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A.6XIO5mB.6X106m

C.6X107mD.6X108m

答案C

解析忽喀火星自轉(zhuǎn)，則在火星表面有一聲一=，咫，可知GM=gW,設(shè)與運(yùn)行周期為1.8X105

s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為「，由萬有引力提供向心力可知筆邁="爺小

設(shè)近火點(diǎn)到火星中心的距離為R=R+di,設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心的距離為R2=R+d2,橢圓軟,

,（凡+與

道半長(zhǎng)軸為華N由開普勒第三定律可知信=—1—,由以上分析可得心"6X10：m,

故選C.

立素養(yǎng)提升練

12.若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮

一號(hào)”軌道距離地面高度為〃，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度大小

之比為（質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬有引力為零K）

R-d（一―4

A/?+〃B?（R+/?）2

（R—d）（R+4（R-d）（R+/?）

C.03D./'

答案C

解析設(shè)地球的密度為小則在地球表面，物體受到的重力和地球的萬有引力大小似近相等，

4

M4CMG，P,，冗

有g(shù)=G烹.由于地球的質(zhì)量為M=pyiR\所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g=$=—/一

4

=鏟6〃肥質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球

的萬有引力即為半徑等于（R—d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“姣龍?zhí)枴钡闹亓铀?/p>

度，=qtGp（R-d）,所以有T=-^-；根據(jù)萬有引力提供向心力有G（R+h）2=〃m，“天

宮一號(hào)”所在處的重力加速度為。=毫/所以；=焉尹￡-="曙電，故C正

確，A、B、D錯(cuò)誤.

13.（多選）（2021?福建卷?8）兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超大質(zhì)量的致密天體而獲

得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).他們對(duì)一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進(jìn)行了持續(xù)

觀測(cè)，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示.圖中O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓偏心率（離心率）約

為0.87.P、。分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，。與。的距離約為120AU（太陽到地球的

距離為1AU）,S2的運(yùn)行周期約為16年.假設(shè)S2的運(yùn)動(dòng)機(jī)跡主要受銀河系中心致密天體的萬

有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識(shí)，可以推出（）

A.52與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比0

B.銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比

C.S2在尸點(diǎn)與。點(diǎn)的速度大小之比

D.$2在「點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比

答案BCD

解析設(shè)銀河系中心超大質(zhì)量的致密天體質(zhì)量為M,恒星52繞銀河系中心（銀心）做橢圓軌道

運(yùn)動(dòng)的橢圓半長(zhǎng)軸為”,半焦距為c,根據(jù)題述。與。的距離約為120人5可得。一。=120人5

又有橢圓偏心率（離心率）約為：=0.87,聯(lián)立可以解得a和c,設(shè)想恒星S2繞銀心做半徑為a

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律可知周期也為仆2,因此用崇里="52原下，對(duì)地球

圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，有詈=〃喋（$},而。=]20r,7s2=164,聯(lián)立可解得銀河系中心致

密天體與太陽的質(zhì)量之比，不能得出S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B

正確；由開普勒第二定律有昂可解得S2在P點(diǎn)與。點(diǎn)的速度大小之比

7）pa—c

為二=一「，選項(xiàng)C正確；在遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近根心點(diǎn)，由萬有引力定律和牛頓第二定律，分別

VQa-rc

有=/gap,,聯(lián)立可解得S2在尸點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比為落

=喑選項(xiàng)D正確.

第2講人造衛(wèi)星宇宙速度

【目標(biāo)要求】1.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系.2.理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇

宙速度的大小3會(huì)分析天體的“追及”問題.

考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

■梳理必備知識(shí)

1.基本公式

⑴線速度：由*得

⑵角速度：由G誓=〃?蘇/得3=]^.

⑶周期：由6^爭(zhēng)=〃?(鄂廠得T=2K\J^j.

(4)向心加速度：由G^=/Mn得斯=誓.

結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑「越大，。、?、所越小，T越大，即越高越慢.

2.“黃金代換式”的應(yīng)用

忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有，叫=琛,整理可得創(chuàng)三處.在引力常量G和中心天體質(zhì)量

M未知時(shí)，可用42替換GM

3.人造衛(wèi)星

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的

軌道是赤道軌道.

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

(2)同步衛(wèi)星

①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同.

②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T=24h.

③高度固定不變，仁3.6X10,m.

④運(yùn)行速率約為。=3.1kni/s.

（3）近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星,其軌道半徑r=R（地球半徑），運(yùn)行速度等于第一

宇宙速度。=7.9km/s（人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度），7=85min（人造地球衛(wèi)星的最

小周期）.

注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星.

■判斷正誤--------------------------------------------------------------------------

1.同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大.（X）

2.同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等.（X）

3.近地衛(wèi)星的周期最小.（V）

4.極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合.（X）

5.不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的.（J）

■提升關(guān)鍵能力

1.公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r=R

+力.

2.同一中心天體，各行星。、8、a、丁等物理量只與「有關(guān)；不同中心天體，各行星。、公、

。、「等物理量與中心天體質(zhì)量M和7?有關(guān).

考向I衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系

m1]（2022?廣東卷?2）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季.假設(shè)火星和

地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍.火星和地球

繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

答案D

解析由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)G誓=〃?爺r,可得T=

27rx笈器，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤：根據(jù)^可得o

結(jié)合C選項(xiàng)解析，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤；根

據(jù)口=卒可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)^^〃口，可得

“="，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確.

【例2J（2020?浙江7月選考?7）火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示.若火星和地球繞

太陽的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,則

火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的（）

中國(guó)行星探測(cè)

Mars

A.軌道周長(zhǎng)之比為2：3

B.線速度大小之比為?。阂?/p>

C.角速度大小之比為2啦：3小

D.向心加速度大小之比為9：4

答案C

解析就道周長(zhǎng)C=2〃，與半徑成正比，故枕道周長(zhǎng)之比為3：2,故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引

力提供向心力有G誓=后,得則產(chǎn)噂，故B錯(cuò)誤；由萬有引力提供

向心力有得①則亍=\/^3二微忌，故C正確：由G?"=〃?n,得

GM火一地24

0=下,則故D錯(cuò)誤.

考向2同步衛(wèi)星

m31關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同

B.它的周期、高度、速度大小都是一定的

C我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空

D.我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空

答案C

解析地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)〃專■「可

知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項(xiàng)B正確：同步衛(wèi)星必

須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

【例4］利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通

信.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若

仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）

A.IhB.4hC.8hD.I6h

答案B

解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開

普勒第三定律可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期

最小時(shí)，由幾何關(guān)系可作出衛(wèi)星間的位正關(guān)系如圖所示.

衛(wèi)星

A

R

衛(wèi)星的軌道半徑為r=忑而=2R

上,3正（6.6R）』（2米）3版UT?M"

由不一方何（24h）2—T->2，解何乃?4h,故選DB.

考向3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

1例5］（多選）如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r,運(yùn)行速率為0，向心加速度為山，地

球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為S，第一宇宙速度為。2,地球半徑為R,則下列

比值正確的是（）

答案AD

解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有*G"?=W,,故費(fèi)=\^：對(duì)于同步

衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點(diǎn)是角速度相等，有4|=蘇〃S=Q/R,故:=看，故選A、

。2K

D.

工例6】有4、b、C、"四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星〃還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，

衛(wèi)星〃在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，C?是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列

位置如圖，重力加速度為g，則有（）

A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g

B.〃在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

C.。在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是看

D.d的運(yùn)行周期有可能是20h

答案B

解析赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力大小等于萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力大小

--_2

近似等于重力大小，則4的向心加速度小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤；由G：手=〃巧7,解得

衛(wèi)星的凱道半徑r越大，速度。越小，所以在力、c、d中〃的速度最大，又由。

知。的速度小于c的速度，故在相同時(shí)間內(nèi)。轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B正確；c是地球同

步衛(wèi)星，周期是24h,則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是攜X2冗=至故C錯(cuò)誤；由開普勒第三

定律可知，衛(wèi)星的半徑,?越大，周期7越大，所以〃的運(yùn)動(dòng)周期大于c的運(yùn)動(dòng)周期，即大于

24h,則不可能是20h,故D錯(cuò)誤.

方法點(diǎn)撥同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，〃為近地衛(wèi)星，就道半徑為門：》為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為仁：c為赤道上隨

地球自轉(zhuǎn)的物體，抗道半徑為6

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的

比較項(xiàng)目

S、Q）i、（r2、（02>物體（匚3、①3、03）

功、41）S、C12）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力

軌道半徑r2>n=r3

角速度①i>ct)2=g

線速度V\>V2>Vy

向心加速度0>42>。3

考點(diǎn)二宇宙速度

■梳理必備知識(shí)

第一宇宙速度3=Z§km/s,是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)

（環(huán)繞速度）繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的地生發(fā)射速度

第二宇宙速度

02=U.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

（逃逸速度）

第三宇宙速度S=16.7km/s,是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

-判斷正誤-

1.地球的第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān).（J）

2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.（X）

3.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度.（V）

4.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運(yùn)行.（V）

■提升關(guān)鍵能力

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

一'/椀v2四[Gm^/6.67X10*hX5.98X1024-7

V3

方法一：由得=、J下~=\-------64x106-------m/s^7.9XIOin/s.

方法二：由叫=屆得

0=病=49.8乂6.4X10。m/s^7.9X103m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周

期最短，Znin=S^5075s^85min.正是近地衛(wèi)星的周期.

2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

(1)。發(fā)=7.9knVs時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)7.9km/s<u^<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

(3)11.2km/sW。發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為哺圓.

(4加發(fā)216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

工例7](2023?湖北省聯(lián)考)中國(guó)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行

七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火

星的軌道飛行.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列

說法正確的是()

A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/s

B.“天問一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,小于11.2km/s

C.火星與地球的第一宇宙速度之比為1:小

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案C

解析衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宅宙速度，由瑞舌=點(diǎn),可得。=

7平,故”：9地=1：小，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需

要?；?kmys，故A錯(cuò)俁，C正確；“天問一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)

射速度大于等于11.2km/s,故B錯(cuò)誤；g>t=G^,g火聯(lián)立可得gBg火，故D錯(cuò)

誤.

1例8】宇航員在一行星上以速度如豎直上拋一質(zhì)量為也的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2i后落

回手中，已知該星球半徑為R.求：

(1)該星球的第一宇宙速度的大??；

(2)該星球的第二宇宙速度的大小.已知取無窮遠(yuǎn)處引